Variation de la Célérité avec la Température
Comprendre la Variation de la Célérité avec la Température
Dans le cadre d’une étude sur les propriétés acoustiques de différents milieux, une équipe de recherche mesure la célérité du son dans l’air à différentes températures.
Le but de l’exercice est de déterminer comment la température influence la vitesse du son dans l’air, en utilisant les données recueillies lors des expériences.
Données:
Les mesures ont été effectuées à des températures variant de -10°C à 30°C, avec un intervalle de 10°C. Voici les résultats obtenus :
- Température (°C) : -10, 0, 10, 20, 30
- Célérité du son (m/s) : 325, 331, 337, 343, 349
Questions:
1. Calculer \(c_0\) en utilisant les données fournies.
2. Vérifier la formule en calculant les célérités théoriques à chaque température donnée, et comparer avec les données expérimentales.
3. Estimer la célérité du son à une température de 40°C.
4. Discuter l’impact de la température sur la propagation du son et expliquer pourquoi la célérité augmente avec la température.
Correction : Variation de la Célérité avec la Température
Formule:
\[ c(T) = c_0 + 0.6 \times T \]
où \( c_0 \) est la célérité du son à 0°C.
1. Calcul de \( c_0 \)
D’après la formule donnée et les données à 0°C :
\[ c_0 = c(0^\circ\text{C}) = 331 \text{ m/s} \]
2. Vérification de la formule pour chaque température
Pour chaque température donnée, nous utilisons la formule pour calculer la célérité théorique et la comparer avec la valeur expérimentale.
- À \( T = -10^\circ\text{C} \)
\[ c(-10) = 331 + 0.6 \times (-10) \] \[ c(-10) = 331 – 6 \] \[ c(-10) = 325 \text{ m/s} \]
Comparaison : Correspond à la valeur expérimentale de 325 m/s.
- À \( T = 10^\circ\text{C} \)
\[ c(10) = 331 + 0.6 \times 10 \] \[ c(10) = 331 + 6 \] \[ c(10) = 337 \text{ m/s} \]
Comparaison : Correspond à la valeur expérimentale de 337 m/s.
- À \( T = 20^\circ\text{C} \)
\[ c(20) = 331 + 0.6 \times 20 \] \[ c(20) = 331 + 12 \] \[ c(20) = 343 \text{ m/s} \]
Comparaison : Correspond à la valeur expérimentale de 343 m/s.
- À \( T = 30^\circ\text{C} \)
\[ c(30) = 331 + 0.6 \times 30 \] \[ c(30) = 331 + 18 \] \[ c(30) = 349 \text{ m/s} \]
Comparaison : Correspond à la valeur expérimentale de 349 m/s.
3. Estimation à 40°C
Utilisons la formule pour calculer la célérité à 40°C :
\[ c(40) = 331 + 0.6 \times 40 \] \[ c(40) = 331 + 24 \] \[ c(40) = 355 \text{ m/s} \]
Le résultat théorique est donc de 355 m/s.
4. Discussion sur l’impact de la température sur la célérité du son
La célérité du son dans l’air augmente avec la température pour les raisons suivantes :
- L’augmentation de la température accroît l’énergie cinétique des molécules d’air, ce qui facilite la transmission plus rapide des vibrations sonores.
- L’air étant plus agité thermiquement à des températures plus élevées, il offre moins de résistance à la propagation des ondes sonores.
Cette dépendance directe entre la température et la célérité du son est bien décrite par la formule linéaire utilisée, démontrant ainsi l’importance de comprendre les liens entre les propriétés thermiques et acoustiques de l’air.
Variation de la Célérité avec la Température
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