Calcul de L'énergie de Fusion de la Glace
Contexte : Le changement d'état de l'eau.
Pour se rafraîchir en été, il est courant d'ajouter des glaçons dans une boisson. En fondant, la glace absorbe de l'énergie thermique de la boisson, ce qui la refroidit. Ce processus de passage de l'état solide (glace) à l'état liquide (eau) est appelé la fusionLe passage d'un corps de l'état solide à l'état liquide. Ce processus absorbe de l'énergie.. Dans cet exercice, nous allons calculer l'énergie nécessaire pour faire fondre une certaine quantité de glace.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à calculer une masse à partir d'un volume et d'une densité, puis à utiliser la formule de l'énergie de changement d'état, une compétence clé en chimie et physique de niveau troisième.
Objectifs Pédagogiques
- Calculer la masse d'un objet connaissant son volume et sa masse volumique (densité).
- Appliquer la formule de l'énergie massique de changement d'état : \(Q = m \times L\).
- Effectuer des conversions d'unités (Joules en kilojoules, g en kg, cm³ en m³).
- Analyser un résultat pour répondre à une question de situation-problème.
Données de l'étude
Schéma de la situation
| Paramètre | Description ou Formule | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Arête d'un glaçon | \(c\) | 2.5 | cm |
| Masse volumique de la glace | \(\rho_{\text{glace}}\) | 0.92 | g/cm³ |
| Chaleur latente de fusion de l'eau | \(L_{\text{f}}\) | 334 000 | J/kg |
Questions à traiter
- Calculer le volume d'un seul glaçon en cm³.
- Déterminer la masse d'un seul glaçon en grammes (g).
- Calculer la masse totale des 4 glaçons en kilogrammes (kg).
- Calculer l'énergie \(Q\) (en Joules) nécessaire pour faire fondre la totalité des 4 glaçons.
- Convertir cette énergie en kilojoules (kJ).
Les bases sur les changements d'état
Pour résoudre cet exercice, deux formules principales sont nécessaires.
1. La Masse Volumique (ou densité)
Elle lie la masse \(m\) d'un objet à son volume \(V\). La formule est la suivante :
\[ \rho = \frac{m}{V} \]
À partir de celle-ci, on peut isoler la masse : \(m = \rho \times V\).
2. L'Énergie de changement d'état
L'énergie \(Q\) nécessaire pour faire changer d'état une masse \(m\) d'une substance est donnée par :
\[ Q = m \times L \]
Où \(L\) est l'énergie massique (ou chaleur latente) de ce changement d'état. Pour la fusion, on utilise \(L_{\text{f}}\).
Correction : Calcul de L'énergie de Fusion de la Glace
Question 1 : Calculer le volume d'un seul glaçon en cm³.
Principe
Le concept physique ici est la définition du volume : c'est l'espace à trois dimensions (longueur, largeur, hauteur) occupé par un objet. Pour un cube, ces trois dimensions sont égales à la longueur de son arête.
Mini-Cours
Le volume est une grandeur géométrique fondamentale. Chaque forme a sa propre formule pour calculer le volume. Pour un cube, c'est la plus simple : on multiplie sa dimension principale, l'arête (notée \(c\)), par elle-même trois fois. On parle de "porter à la puissance 3" ou "au cube".
Remarque Pédagogique
Le conseil est simple : identifiez toujours la forme géométrique de l'objet avant tout. Ici, l'énoncé précise "cube", ce qui nous dirige immédiatement vers la bonne formule. Ne confondez pas avec l'aire (qui est en \(\text{cm}^2\)) ou le périmètre (en \(\text{cm}\)).
Normes
En sciences, l'utilisation de formules standardisées est une norme. La formule \(V = c^3\) est une convention mathématique universelle pour le volume d'un cube.
Formule(s)
Formule du volume d'un cube
Hypothèses
Le cadre du calcul repose sur une simplification :
- On suppose que le glaçon est un cube géométriquement parfait, comme indiqué dans l'énoncé. Dans la réalité, les glaçons sont souvent irréguliers.
Donnée(s)
La seule donnée d'entrée nécessaire pour cette question est la longueur de l'arête.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Arête du glaçon | \(c\) | 2.5 | cm |
Astuces
Pour calculer de tête \(2.5 \times 2.5\), vous pouvez penser à \(25 \times 25 = 625\). Comme il y a deux chiffres après la virgule au total, le résultat est 6.25. C'est souvent plus simple que de poser la multiplication.
Schéma (Avant les calculs)
Dimensions d'un glaçon cubique
Calcul(s)
Calcul du volume du glaçon
Schéma (Après les calculs)
Visualisation du résultat du volume
Réflexions
Le résultat de \(15.625 \text{ cm}^3\) représente l'espace occupé par un glaçon. Pour avoir un ordre d'idée, cela correspond à environ \(15.6 \text{ millilitres (mL)}\), soit un peu plus qu'une cuillère à soupe.
Points de vigilance
L'erreur la plus fréquente est de se tromper d'unité. Si l'arête est en centimètres (\(\text{cm}\)), le volume est obligatoirement en centimètres cubes (\(\text{cm}^3\)). Ne pas écrire \(\text{cm}\) ou \(\text{cm}^2\) !
Points à retenir
- La formule du volume d'un cube est \(V = c^3\).
- L'unité du volume dépend de l'unité de l'arête (\(\text{cm}\) donne \(\text{cm}^3\), \(\text{m}\) donne \(\text{m}^3\), etc.).
Le saviez-vous ?
La relation entre le volume et la capacité est directe : 1 litre d'eau remplit exactement un cube de 10 cm d'arête (soit \(1000 \text{ cm}^3\)). Ainsi, \(1 \text{ cm}^3\) est exactement égal à \(1 \text{ mL}\).
FAQ
Il est normal d'avoir des questions.
Résultat Final
A vous de jouer
Pour vérifier votre compréhension, quel serait le volume d'un glaçon cubique de \(3 \text{ cm}\) d'arête ?
Question 2 : Déterminer la masse d'un seul glaçon en grammes (g).
Principe
Le concept physique est celui de la masse volumique (densité), qui relie la masse d'un objet à l'espace qu'il occupe. Chaque matériau a sa propre masse volumique.
Mini-Cours
La masse volumique, notée \(\rho\), indique la "concentration" de matière. Un centimètre cube de glace est plus léger qu'un centimètre cube d'eau car en gelant, les molécules d'eau s'organisent en un cristal qui prend plus de place. La masse, elle, ne change pas, donc la masse par unité de volume diminue.
Remarque Pédagogique
Le conseil du professeur : avant de vous lancer dans le calcul, vérifiez toujours la cohérence des unités. Ici, le volume est en \(\text{cm}^3\) et la masse volumique en \(\text{g/cm}^3\). Les "\(\text{cm}^3\)" vont se simplifier, et le résultat sera bien en grammes (\(\text{g}\)). C'est un réflexe à avoir !
Normes
L'utilisation des symboles grecs comme \(\rho\) (rho) pour la masse volumique est une convention internationale (norme ISO 80000) pour que les scientifiques du monde entier se comprennent.
Formule(s)
Formule de la masse
Hypothèses
On suppose que la masse volumique de la glace est constante et uniforme dans tout le glaçon, et vaut précisément \(0.92 \text{ g/cm}^3\).
Donnée(s)
Les chiffres d'entrée sont le volume calculé et la masse volumique de l'énoncé.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Volume du glaçon | \(V\) | 15.625 | \(\text{cm}^3\) |
| Masse volumique de la glace | \(\rho_{\text{glace}}\) | 0.92 | \(\text{g/cm}^3\) |
Astuces
Pour aller plus vite, multiplier par 0.92 est un peu complexe. Vous pouvez estimer le résultat : 0.92 est proche de 1. La masse sera donc un peu inférieure au volume. \(1 \times 15.625 = 15.625\). Votre résultat final doit être proche de, mais inférieur à 15.625. C'est un bon moyen de vérifier.
Schéma (Avant les calculs)
Triangle de la formule \(m = \rho \times V\)
Cachez la grandeur que vous cherchez pour voir l'opération à faire.
Calcul(s)
Calcul de la masse du glaçon
Schéma (Après les calculs)
Visualisation du résultat de la masse
Réflexions
La masse du glaçon (\(14.375 \text{ g}\)) est inférieure au volume (\(15.625 \text{ cm}^3\)). Cela confirme que la glace est moins dense que l'eau (dont la masse volumique est de \(1 \text{ g/cm}^3\)). C'est cette différence qui explique pourquoi les icebergs flottent sur l'océan.
Points de vigilance
L'erreur classique est d'inverser la formule et de diviser au lieu de multiplier. Utilisez le triangle de la formule (Schéma ci-dessus) pour ne pas vous tromper : pour trouver 'm' (en haut), on multiplie les deux d'en bas (\(\rho \times V\)).
Points à retenir
- La relation clé est : \(m = \rho \times V\).
- La cohérence des unités est essentielle avant tout calcul.
Le saviez-vous ?
L'eau est une des rares substances sur Terre à être moins dense à l'état solide qu'à l'état liquide. Cette "anomalie" est cruciale pour la vie, car elle permet aux lacs et rivières de ne geler qu'en surface, protégeant ainsi la vie aquatique en dessous.
FAQ
Il est normal d'avoir des questions.
Résultat Final
A vous de jouer
Si un glaçon avait un volume de \(20 \text{ cm}^3\), quelle serait sa masse en grammes ?
Question 3 : Calculer la masse totale des 4 glaçons en kilogrammes (kg).
Principe
Cette question combine une simple multiplication (pour trouver la masse totale) et une conversion d'unités, une compétence de base en sciences physiques.
Mini-Cours
Les conversions sont au cœur des sciences. Le Système International d'unités (SI) utilise le kilogramme (\(\text{kg}\)) comme unité de base pour la masse. Le préfixe "kilo-" signifie "mille". Donc, \(1 \text{ kilogramme} = 1000 \text{ grammes}\). Pour passer des grammes aux kilogrammes, on divise par 1000. Pour passer des kilogrammes aux grammes, on multiplie par 1000.
Remarque Pédagogique
Le conseil est de toujours faire les calculs dans une unité, puis de ne faire la conversion qu'à la toute fin. Calculez d'abord la masse totale en grammes, puis, une fois que vous avez le résultat, convertissez-le en kilogrammes. Cela évite les erreurs.
Donnée(s)
On utilise la masse d'un glaçon calculée précédemment et le nombre de glaçons.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Masse d'un glaçon | \(m_{\text{glaçon}}\) | 14.375 | \(\text{g}\) |
| Nombre de glaçons | \(N\) | 4 | - |
Formule(s)
Formule de conversion \(\text{g} \rightarrow \text{kg}\)
Schéma (Avant les calculs)
Groupe de 4 glaçons
Calcul(s)
Étape 1 : Calcul de la masse totale en grammes
Étape 2 : Conversion en kilogrammes
Schéma (Après les calculs)
Visualisation de la masse totale
Points de vigilance
L'erreur la plus commune est de se tromper de sens dans la conversion (multiplier au lieu de diviser). Rappelez-vous qu'un kilogramme est "lourd", donc le nombre de kilogrammes doit être beaucoup plus petit que le nombre de grammes pour une même masse.
Points à retenir
- Pour convertir des grammes en kilogrammes, on divise par 1000.
Résultat Final
A vous de jouer
Comment convertiriez-vous une masse de \(250 \text{ g}\) en \(\text{kg}\) ?
Question 4 : Calculer l'énergie Q (en Joules) nécessaire pour faire fondre la totalité des 4 glaçons.
Principe
Le concept physique est celui de l'énergie de changement d'état. Pour passer de solide à liquide à température constante, un corps pur doit absorber une quantité d'énergie qui ne sert pas à l'échauffer, mais uniquement à briser les liaisons de sa structure solide.
Mini-Cours
Cette énergie est appelée "chaleur latente". "Latente" signifie "cachée" car elle ne provoque pas d'augmentation de température (le thermomètre reste à 0°C pendant toute la fusion). Chaque substance a sa propre chaleur latente. Celle de l'eau est particulièrement élevée, c'est pourquoi la glace est si efficace pour refroidir les boissons.
Formule(s)
Formule de l'énergie de fusion
Schéma (Avant les calculs)
Triangle de la formule \(Q = m \times L_{\text{f}}\)
Cachez la grandeur que vous cherchez pour voir l'opération à faire.
Donnée(s)
On utilise la masse totale en kg et la chaleur latente de l'énoncé.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Masse totale de glace | \(m_{\text{total, kg}}\) | 0.0575 | kg |
| Chaleur latente de fusion | \(L_{\text{f}}\) | 334 000 | J/kg |
Points de vigilance
L'erreur n°1 est l'unité de la masse. La chaleur latente \(L_{\text{f}}\) est donnée en Joules par kilogramme (\(\text{J/kg}\)). Il est donc absolument impératif d'utiliser la masse en kilogrammes (\(\text{kg}\)) et non en grammes. Si vous utilisez les grammes, votre résultat sera 1000 fois trop petit !
Calcul(s)
Calcul de l'énergie de fusion
Schéma (Après les calculs)
Visualisation de l'énergie de fusion
L'énergie Q est absorbée par la glace pour devenir de l'eau, sans changer de température.
Points à retenir
- Formule de l'énergie de fusion : \(Q = m \times L_{\text{f}}\).
- Attention cruciale : la masse \(m\) doit être en \(\text{kg}\) si \(L_{\text{f}}\) est en \(\text{J/kg}\).
Le saviez-vous ?
L'énergie nécessaire pour faire fondre \(1 \text{ kg}\) de glace (\(334\,000 \text{ J}\)) est la même que celle qu'il faudrait pour chauffer la même quantité d'eau liquide d'environ 80°C ! C'est une quantité d'énergie considérable.
Résultat Final
A vous de jouer
Quelle énergie (en J) faudrait-il pour faire fondre seulement \(0.01 \text{ kg}\) de glace ?
Question 5 : Convertir cette énergie en kilojoules (kJ).
Principe
C'est une simple conversion d'unités, similaire à celle des grammes en kilogrammes. Le préfixe "kilo-" signifie toujours "mille".
Mini-Cours
Le Joule (J) est l'unité d'énergie du Système International. Cependant, c'est une unité très petite. Dans la vie de tous les jours (par exemple pour l'énergie alimentaire ou le chauffage), on utilise souvent des multiples comme le kilojoule (kJ) qui vaut 1000 Joules. Pour passer des Joules aux kilojoules, on divise par 1000.
Formule(s)
Formule de conversion \(\text{J} \rightarrow \text{kJ}\)
Donnée(s)
On utilise le résultat du calcul précédent.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Énergie de fusion | \(Q\) | 19 205 | J |
Schéma (Avant les calculs)
Visualisation de la conversion d'unités
Calcul(s)
Conversion de l'énergie en kJ
Schéma (Après les calculs)
Résultat de la conversion
Réflexions
Ce résultat de \(19.205 \text{ kJ}\) est plus facile à lire et à comparer que \(19\,205 \text{ J}\). Il signifie que le soda devra "céder" \(19.205 \text{ kJ}\) de son énergie thermique pour que la glace fonde entièrement, ce qui provoquera son refroidissement.
Points de vigilance
Comme pour toutes les conversions, l'erreur fréquente est de multiplier au lieu de diviser. Un kilojoule est une "grosse" unité, donc leur nombre doit être plus petit que le nombre de Joules.
Points à retenir
- Pour passer des Joules (J) aux kilojoules (kJ), on divise par 1000.
FAQ
Il est normal d'avoir des questions.
Résultat Final
A vous de jouer
Convertissez \(450 \text{ J}\) en \(\text{kJ}\).
Outil Interactif : Simulateur d'énergie de fusion
Utilisez les curseurs pour faire varier le nombre de glaçons et la taille de leur arête, et observez comment l'énergie nécessaire à leur fusion change.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Quel est le nom du passage de l'état solide à l'état liquide ?
2. La formule pour calculer l'énergie de changement d'état est :
3. Si on double la masse de glace, l'énergie nécessaire pour la faire fondre...
4. Dans la formule \(m = \rho \times V\), si le volume \(V\) est en \(\text{cm}^3\) et la masse volumique \(\rho\) est en \(\text{g/cm}^3\), en quelle unité sera la masse \(m\) ?
5. Pour convertir 5200 Joules en kilojoules, on obtient :
- Fusion
- Le passage d'un corps de l'état solide à l'état liquide. Ce processus absorbe de l'énergie thermique de son environnement.
- Masse Volumique (Densité)
- Une grandeur physique qui caractérise la masse d'un matériau par unité de volume. Elle est souvent notée \(\rho\) (rho).
- Chaleur Latente de Fusion
- Également appelée énergie massique de fusion, c'est l'énergie qu'il faut fournir à un kilogramme d'un corps solide pour le transformer en liquide à température constante. Elle est notée \(L_{\text{f}}\).
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