Calculs autour de la fusion de la glace
Comprendre les Calculs autour de la fusion de la glace
Vous disposez d’un bloc de glace pure de 200 g à 0°C. Vous décidez de le faire fondre complètement en le plaçant dans un environnement à température constante supérieure à 0°C.
Données :
- Masse de la glace (m) = 200 g
- Chaleur latente de fusion de la glace (L) = 334 J/g
- Capacité thermique spécifique de l’eau (c) = 4.18 J/(g.°C)
Objectifs :
1. Calculer la quantité d’énergie nécessaire pour faire fondre complètement le bloc de glace.
2. Déterminer la température finale de l’eau obtenue après la fusion, si cette eau reçoit ensuite 10 500 joules d’énergie supplémentaire.
Correction : Calculs autour de la fusion de la glace
Partie 1 : Énergie nécessaire pour faire fondre la glace
Pour faire fondre une masse \( m \) de glace à 0°C, la quantité d’énergie nécessaire est calculée à l’aide de la formule de la chaleur latente de fusion :
Formule :
\[ Q_1 = m \times L \]
Substitution des valeurs :
- \( m = 200\ \text{g} \)
- \( L = 334\ \text{J/g} \)
\[ Q_1 = 200\ \text{g} \times 334\ \text{J/g} \]
Calcul :
\[ Q_1 = 66\,800\ \text{J} \]
Interprétation : Il faut fournir 66 800 joules d’énergie pour faire fondre complètement le bloc de glace.
Partie 2 : Température finale de l’eau après apport d’énergie supplémentaire
Une fois que la glace est fondue, nous obtenons \( 200\ \text{g} \) d’eau à 0°C. L’ajout d’une énergie \( Q_2 \) à cette eau augmentera sa température. La formule qui relie la quantité d’énergie, la masse, la capacité thermique spécifique et la variation de température est :
Formule :
\[ Q_2 = m \times c \times \Delta T \]
où :
- \( \Delta T \) représente l'augmentation de température.
Nous souhaitons déterminer \( \Delta T \) lorsque \( Q_2 = 10\,500\ \text{J} \).
Réorganisation de la formule :
\[ \Delta T = \frac{Q_2}{m \times c} \]
Substitution des valeurs :
- \( Q_2 = 10\,500\ \text{J} \)
- \( m = 200\ \text{g} \)
- \( c = 4.18\ \text{J/(g·°C)} \)
\[ \Delta T = \frac{10\,500\ \text{J}}{200\ \text{g} \times 4.18\ \text{J/(g·°C)}} \]
Calcul du dénominateur :
\[ 200\ \text{g} \times 4.18\ \text{J/(g·°C)} = 836\ \text{J/°C} \]
Calcul de \( \Delta T \) :
\[ \Delta T = \frac{10\,500}{836} \] \[ \Delta T \approx 12.55\ °C \]
Interprétation : L’énergie supplémentaire de \( 10\,500\ \text{J} \) permet d’augmenter la température de l’eau de environ 12,55 °C.
Température finale :
La température initiale de l’eau après fusion est \( 0°C \). Après chauffage :
\[ T_{\text{final}} = T_{\text{initial}} + \Delta T \] \[ T_{\text{final}} = 0\ °C + 12.55\ °C \] \[ T_{\text{final}} \approx 12.55\ °C \]
Calculs autour de la fusion de la glace
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