Calcul de la tension dans un circuit en série

Exercice de Physique - Circuit en Série

Calcul des Tensions dans un Circuit en Série

Contexte : L'étude d'un circuit en sérieUn montage électrique où les composants sont connectés les uns à la suite des autres, formant une seule boucle pour le passage du courant..

Cet exercice vous guidera à travers les étapes fondamentales du calcul des tensions dans un circuit électrique simple contenant deux résistances montées en série. Comprendre comment la tension se répartit entre les différents composants est une compétence essentielle en électricité, régie par la célèbre Loi d'OhmUne loi fondamentale en électricité qui relie la tension (U), le courant (I) et la résistance (R) par la formule U = R × I..

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à décomposer un problème de circuit, à appliquer la loi d'Ohm et à vérifier vos résultats grâce à la loi d'additivité des tensions. C'est la base pour analyser des circuits plus complexes !

Objectifs Pédagogiques

Appliquer la Loi d'Ohm ($U=R \times I$) dans un contexte pratique.
Calculer la résistance équivalente d'un montage en série.
Comprendre et vérifier la loi d'additivité des tensions dans un circuit en série.

Données de l'étude

On considère un circuit électrique alimenté par un générateur de tension continue. Ce circuit comprend deux résistances, $R_1$ et $R_2$, connectées en série.

Schéma du circuit électrique en série

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Tension du générateur	$U_{\text{G}}$	12	$\text{Volts (V)}$
Résistance 1	$R_1$	100	$\text{Ohms } (\Omega)$
Résistance 2	$R_2$	200	$\text{Ohms } (\Omega)$

Questions à traiter

Calculer la résistance équivalente ($R_{\text{eq}}$) du circuit.
En déduire l'intensité du courant (I) qui traverse le circuit.
Calculer la tension ($U_1$) aux bornes de la résistance $R_1$.
Calculer la tension ($U_2$) aux bornes de la résistance $R_2$.
Vérifier la loi d'additivité des tensions.

Les bases sur les Circuits en Série

Pour résoudre cet exercice, trois lois fondamentales de l'électricité sont nécessaires.

1. La Loi d'Ohm
C'est la relation centrale qui lie la tension, le courant et la résistance. Elle stipule que la tension (U) aux bornes d'un composant est égale à sa résistance (R) multipliée par le courant (I) qui le traverse. \[ U = R \times I \]

2. Loi d'Association des Résistances en Série
Lorsque des résistances sont branchées en série, leur résistance totale, dite "équivalente" ($R_{\text{eq}}$), est simplement la somme de leurs résistances individuelles. \[ R_{\text{eq}} = R_1 + R_2 + ... + R_n \]

3. Loi d'Additivité des Tensions (ou Loi des Mailles)
Dans un circuit en série (une seule boucle), la somme des tensions aux bornes de chaque récepteur (les résistances) est égale à la tension fournie par le générateur. \[ U_{\text{G}} = U_1 + U_2 + ... + U_n \]

Correction : Calcul des Tensions dans un Circuit en Série

Question 1 : Calculer la résistance équivalente ($R_{\text{eq}}$) du circuit

Principe

Pour analyser le circuit dans son ensemble, il est plus simple de remplacer toutes les résistances en série par une seule résistance "fictive" qui aurait le même effet global. C'est la résistance équivalente.

Mini-Cours

Dans un montage en série, les électrons sont obligés de traverser chaque résistance l'une après l'autre. Chaque résistance ajoute donc un obstacle au passage du courant. C'est pourquoi leurs effets s'additionnent directement.

Remarque Pédagogique

Imaginez que les résistances sont des péages sur une autoroute. En série, vous devez passer par chaque péage, et le coût total est la somme des coûts de chaque péage.

Normes

Ce calcul ne dépend pas d'une norme de construction, mais d'une loi fondamentale de la physique électrique, la loi d'association des résistances en série.

Formule(s)

Résistance équivalente en série

R_{\text{eq}} = R_1 + R_2

Hypothèses

On considère que les composants sont "parfaits" : les fils de connexion ont une résistance nulle et les valeurs des résistances sont exactes.

Donnée(s)

Nous utilisons les valeurs des résistances de l'énoncé.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Résistance 1	$R_1$	100	$\Omega$
Résistance 2	$R_2$	200	$\Omega$

Astuces

Pour vérifier rapidement, la résistance équivalente d'un montage en série est toujours plus grande que la plus grande des résistances du montage.

Schéma (Avant les calculs)

Circuit initial avec les deux résistances

Calcul(s)

Application de la formule et Résultat

\begin{aligned} R_{\text{eq}} &= R_1 + R_2 \\ &= 100 \, \Omega + 200 \, \Omega \\ &= 300 \, \Omega \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Circuit simplifié avec la résistance équivalente

Réflexions

Le résultat de $300 \, \Omega$ signifie que notre circuit complexe se comporte exactement comme un circuit simple avec une seule résistance de $300 \, \Omega$. Le générateur "voit" une opposition totale de $300 \, \Omega$.

Points de vigilance

L'erreur la plus commune est de confondre avec la formule pour les résistances en parallèle, qui est plus complexe. Pour un circuit en série, c'est toujours une simple addition.

Points à retenir

À maîtriser : La résistance équivalente d'un montage en série est la somme des résistances individuelles.

Le saviez-vous ?

Les anciennes guirlandes de Noël étaient souvent montées en série. Si une seule ampoule grillait, le circuit était ouvert et toute la guirlande s'éteignait, ce qui rendait la recherche de l'ampoule défectueuse très fastidieuse !

FAQ

Résultat Final

La résistance équivalente du circuit est de $300 \, \Omega$.

A vous de jouer

Si $R_1=50 \, \Omega$ et $R_2=150 \, \Omega$, que vaudrait $R_{\text{eq}}$ ?

Question 2 : En déduire l'intensité du courant (I) qui traverse le circuit

Principe

Maintenant que nous avons la résistance totale ($R_{\text{eq}}$), nous pouvons appliquer la loi d'Ohm à l'ensemble du circuit. En utilisant la tension totale (celle du générateur) et la résistance totale, on peut trouver le courant unique qui circule dans la boucle.

Mini-Cours

La loi d'Ohm ($U=R \times I$) peut être vue comme une relation de cause à effet. La tension ($U_{\text{G}}$) est la "cause" qui pousse les électrons. La résistance ($R_{\text{eq}}$) est "l'opposition" au mouvement. Le courant ($I$) est "l'effet", c'est-à-dire le débit d'électrons qui en résulte.

Remarque Pédagogique

Pour trouver l'une des trois grandeurs (U, R ou I), il faut toujours connaître les deux autres. Ici, nous connaissons la tension globale et la résistance globale, nous pouvons donc trouver le courant global.

Normes

Ce calcul est une application directe de la Loi d'Ohm, l'une des lois les plus fondamentales de l'électricité.

Formule(s)

Loi d'Ohm pour le courant

On manipule la formule $U=R \times I$ pour isoler I.

I = \frac{U}{R}

Hypothèses

On suppose que le générateur est idéal et qu'il maintient une tension constante de $12 \, \text{V}$, peu importe le courant débité.

Donnée(s)

Nous utilisons la tension du générateur et le résultat de la question 1.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Tension du générateur	$U_{\text{G}}$	12	V
Résistance équivalente	$R_{\text{eq}}$	300	$\Omega$

Astuces

Pour ne jamais se tromper dans la loi d'Ohm, on peut utiliser le "triangle magique" : cachez la grandeur que vous cherchez avec votre doigt, et les deux autres vous donnent l'opération à faire (U en haut, R et I en bas).

Schéma (Avant les calculs)

Circuit simplifié avec courant inconnu

Calcul(s)

Application de la loi d'Ohm et Résultat

\begin{aligned} I &= \frac{U_{\text{G}}}{R_{\text{eq}}} \\ &= \frac{12 \, \text{V}}{300 \, \Omega} \\ &= 0.04 \, \text{A} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Circuit avec le courant calculé

Réflexions

Un courant de $0.04 \, \text{Ampères}$ (soit $40 \, \text{milliampères}$) est un courant relativement faible. Par comparaison, un chargeur de téléphone standard peut débiter $1 \, \text{A}$ ($1000 \, \text{mA}$), soit 25 fois plus.

Points de vigilance

Assurez-vous que les unités sont cohérentes avant le calcul ! La tension doit être en Volts (V) et la résistance en Ohms ($\Omega$) pour obtenir un courant en Ampères (A).

Points à retenir

À maîtriser : Dans un circuit série, l'intensité du courant est la même en tout point du circuit. On la calcule avec la tension totale et la résistance totale ($I = U_{\text{G}} / R_{\text{eq}}$).

Le saviez-vous ?

Le mot "Ampère" vient du physicien français André-Marie Ampère, l'un des pères fondateurs de l'électromagnétisme. Il a donné son nom à l'unité de l'intensité du courant électrique pour son travail pionnier dans ce domaine.

FAQ

Résultat Final

Le courant qui traverse le circuit est de $0.04 \, \text{A}$ (ou $40 \, \text{mA}$).

A vous de jouer

Avec la même résistance de $300 \, \Omega$, si le générateur fournissait $6 \, \text{V}$, quel serait le courant ?

Question 3 : Calculer la tension ($U_1$) aux bornes de la résistance $R_1$

Principe

Le courant de $0.04 \, \text{A}$ traverse tous les composants, y compris la résistance $R_1$. Pour trouver la tension uniquement à ses bornes, on applique la loi d'Ohm à ce composant spécifique. Cette tension est aussi appelée "chute de tension".

Mini-Cours

Chaque résistance dans un circuit "consomme" une partie de l'énergie fournie par le générateur. Cette consommation d'énergie se traduit par une différence de potentiel, ou tension, à ses bornes. Plus la résistance est grande, plus elle "consomme" d'énergie pour un même courant, et plus la tension à ses bornes est élevée.

Remarque Pédagogique

Après avoir eu une vision globale du circuit, on "zoome" maintenant sur un seul composant. On lui applique la même loi d'Ohm, mais avec ses valeurs propres (sa résistance $R_1$ et le courant I qui le traverse).

Normes

Application locale de la Loi d'Ohm.

Formule(s)

Tension pour $R_1$

U_1 = R_1 \times I

Hypothèses

On part de l'hypothèse (confirmée par les lois des circuits série) que le courant I calculé à la question précédente est bien celui qui traverse $R_1$.

Donnée(s)

On utilise la valeur de $R_1$ et le courant I calculé.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Résistance 1	$R_1$	100	$\Omega$
Courant	$I$	0.04	A

Astuces

Puisque $R_1$ ($100 \, \Omega$) représente un tiers de la résistance totale ($300 \, \Omega$), la tension à ses bornes devrait représenter un tiers de la tension totale ($12 \, \text{V}$). On peut donc estimer le résultat : $12 \, \text{V} / 3 = 4 \, \text{V}$.

Schéma (Avant les calculs)

Mesure de la tension $U_1$

Calcul(s)

Application de la loi d'Ohm pour $U_1$ et Résultat

\begin{aligned} U_1 &= R_1 \times I \\ &= 100 \, \Omega \times 0.04 \, \text{A} \\ &= 4 \, \text{V} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Résultat de la mesure de $U_1$

Réflexions

La résistance $R_1$, en étant traversée par le courant, provoque une "chute de tension" de $4 \, \text{Volts}$. C'est la part de l'énergie du générateur qu'elle "consomme".

Points de vigilance

Ne pas utiliser la résistance totale ($R_{\text{eq}}$) ou la tension totale ($U_{\text{G}}$) dans ce calcul. On se concentre uniquement sur le composant $R_1$, donc on utilise la résistance $R_1$.

Points à retenir

À maîtriser : Pour trouver la tension aux bornes d'un seul composant, on applique la loi d'Ohm avec la résistance de ce composant et le courant qui le traverse ($U_1 = R_1 \times I$).

Le saviez-vous ?

Le voltmètre, l'appareil qui mesure la tension, doit être branché en "dérivation" (ou en "parallèle") aux bornes du composant. Il possède une très grande résistance interne pour ne pas perturber le circuit qu'il mesure.

FAQ

Résultat Final

La tension aux bornes de $R_1$ est de $4 \, \text{V}$.

A vous de jouer

Si le courant dans le circuit était de $0.1 \, \text{A}$, quelle serait la tension $U_1$ aux bornes de $R_1$ ($100 \, \Omega$) ?

Question 4 : Calculer la tension ($U_2$) aux bornes de la résistance $R_2$

Principe

De la même manière que pour $R_1$, on applique la loi d'Ohm à la résistance $R_2$, en utilisant toujours le même courant qui traverse le circuit.

Mini-Cours

Ce calcul est identique au précédent, mais appliqué au deuxième composant. Il illustre que la même loi physique s'applique à chaque élément d'un circuit, quelles que soient leurs valeurs, tant que l'on utilise les bonnes grandeurs pour chaque élément.

Remarque Pédagogique

C'est une excellente occasion de vérifier votre compréhension. Le processus est exactement le même qu'à la question 3. Si vous avez compris la question 3, celle-ci doit vous sembler facile !

Normes

Application locale de la Loi d'Ohm.

Formule(s)

Tension pour $R_2$

U_2 = R_2 \times I

Hypothèses

On suppose que le courant I de $0.04 \, \text{A}$ traverse également la résistance $R_2$ sans avoir changé.

Donnée(s)

On utilise la valeur de $R_2$ et le courant I calculé.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Résistance 2	$R_2$	200	$\Omega$
Courant	$I$	0.04	A

Astuces

Puisque $R_2$ ($200 \, \Omega$) représente les deux tiers de la résistance totale ($300 \, \Omega$), sa tension devrait être les deux tiers de la tension totale : ($12 \, \text{V} \times 2) / 3 = 8 \, \text{V}$.

Schéma (Avant les calculs)

Mesure de la tension $U_2$

Calcul(s)

Application de la loi d'Ohm pour $U_2$ et Résultat

\begin{aligned} U_2 &= R_2 \times I \\ &= 200 \, \Omega \times 0.04 \, \text{A} \\ &= 8 \, \text{V} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Résultat de la mesure de $U_2$

Réflexions

La résistance $R_2$ ($200 \, \Omega$) est deux fois plus grande que $R_1$ ($100 \, \Omega$), et la tension à ses bornes $U_2$ ($8 \, \text{V}$) est bien deux fois plus grande que $U_1$ ($4 \, \text{V}$). Dans un circuit série, la tension se "partage" proportionnellement aux résistances.

Points de vigilance

L'erreur serait d'utiliser une autre valeur de courant. Rappelez-vous : en série, le courant est le même partout ! On utilise donc bien les $0.04 \, \text{A}$ calculés précédemment.

Points à retenir

À maîtriser : La méthode de calcul de la tension aux bornes d'un composant est systématique : $U_{\text{composant}} = R_{\text{composant}} \times I_{\text{total}}$.

Le saviez-vous ?

Le concept de "diviseur de tension" que nous voyons ici est extrêmement utilisé en électronique. Il permet de créer une tension plus faible et précise à partir d'une source de tension plus élevée, simplement en utilisant deux résistances bien choisies.

FAQ

Résultat Final

La tension aux bornes de $R_2$ est de $8 \, \text{V}$.

A vous de jouer

Avec un courant de $0.04 \, \text{A}$, si $R_2$ valait $50 \, \Omega$, quelle serait la tension $U_2$ ?

Question 5 : Vérifier la loi d'additivité des tensions

Principe

Cette dernière étape est une vérification. La loi d'additivité des tensions nous dit que la somme des tensions aux bornes des résistances doit être égale à la tension du générateur. Si c'est le cas, nos calculs précédents sont probablement corrects.

Mini-Cours

Cette loi, aussi appelée "loi des mailles de Kirchhoff", est une conséquence de la conservation de l'énergie. L'énergie (par unité de charge) que le générateur fournit au circuit doit être entièrement "dissipée" ou "utilisée" par les composants du circuit. Il ne peut y avoir ni perte, ni gain "magique" de tension.

Remarque Pédagogique

Considérez cette étape comme votre filet de sécurité. Si la somme ne correspond pas à la tension du générateur, vous savez immédiatement que vous avez fait une erreur dans l'une des questions précédentes. C'est un excellent réflexe à avoir.

Normes

Il s'agit de la deuxième loi de Kirchhoff, ou Loi des Mailles, un principe fondamental de l'analyse des circuits électriques.

Formule(s)

Loi d'additivité des tensions

U_{\text{G}} = U_1 + U_2

Hypothèses

On suppose que la tension aux bornes des fils de connexion est négligeable (égale à zéro), ce qui est une approximation standard dans les exercices de ce niveau.

Donnée(s)

On utilise les résultats des questions 3 et 4, et la tension du générateur.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Tension 1	$U_1$	4	V
Tension 2	$U_2$	8	V
Tension du générateur	$U_{\text{G}}$	12	V

Astuces

Si votre somme est très proche mais pas exactement égale (ex: $11.99 \, \text{V}$ au lieu de $12 \, \text{V}$), c'est probablement dû à des arrondis dans les calculs intermédiaires. Si l'écart est grand, c'est une véritable erreur de calcul.

Schéma (Avant les calculs)

Vérification des tensions dans le circuit

Calcul(s)

Somme des tensions et Comparaison

\begin{aligned} U_1 + U_2 &= 4 \, \text{V} + 8 \, \text{V} \\ &= 12 \, \text{V} \\ \Rightarrow 12 \, \text{V} &= U_{\text{G}} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Vérification confirmée

Réflexions

Le résultat de notre addition est $12 \, \text{V}$, ce qui est exactement la tension $U_{\text{G}}$ fournie par le générateur. La loi d'additivité des tensions est bien vérifiée. Notre raisonnement est cohérent et nos calculs sont justes.

Points de vigilance

Attention, cette loi d'additivité simple ne fonctionne que pour les circuits en série. Pour les circuits en dérivation (parallèle), les lois sont différentes (la tension est la même aux bornes de chaque branche).

Points à retenir

À maîtriser : Dans une boucle de circuit, la somme des tensions aux bornes des récepteurs est égale à la tension du générateur. C'est un outil de vérification puissant.

Le saviez-vous ?

Gustav Kirchhoff, le physicien allemand qui a énoncé cette loi en 1845, n'avait que 21 ans à l'époque ! Ses lois sur les circuits sont encore aujourd'hui à la base de toute l'ingénierie électrique et électronique.

FAQ

Résultat Final

On confirme que $U_1 + U_2 = U_{\text{G}}$ ($4 \, \text{V} + 8 \, \text{V} = 12 \, \text{V}$). Les calculs sont cohérents.

A vous de jouer

Un générateur de $24 \, \text{V}$ alimente un circuit série. La tension $U_1$ est de $10 \, \text{V}$. Sans faire d'autre calcul, quelle est la tension $U_2$ ?

Outil Interactif : Simulateur de Circuit

Utilisez les curseurs ci-dessous pour modifier les valeurs des résistances $R_1$ et $R_2$. Observez en temps réel comment le courant et les tensions $U_1$ et $U_2$ changent. La tension du générateur reste fixe à $12 \, \text{V}$.

Paramètres d'Entrée

Résistance R1 ($\Omega$) 100 $\Omega$

Résistance R2 ($\Omega$) 200 $\Omega$

Résultats Calculés

Courant Total (I) - A

Tension U1 (aux bornes de R1) - V

Tension U2 (aux bornes de R2) - V

Glossaire

Tension (U): Mesure de la "force" ou de la différence de potentiel électrique qui pousse le courant à travers un circuit. Elle se mesure en Volts (V).
Courant (I): Le flux de charges électriques qui se déplacent dans le circuit. Il se mesure en Ampères (A).
Résistance (R): La propriété d'un composant à s'opposer au passage du courant. Elle se mesure en Ohms ($\Omega$).
Circuit en Série: Un montage électrique où les composants sont connectés bout à bout, ne formant qu'un seul chemin pour le courant.
Loi d'Ohm: La relation mathématique fondamentale $U = R \times I$, qui lie la tension, la résistance et le courant.

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Calcul de la tension dans un circuit en série

Objectifs Pédagogiques

Données de l'étude

Schéma du circuit électrique en série

Questions à traiter

Les bases sur les Circuits en Série

Correction : Calcul des Tensions dans un Circuit en Série

Question 1 : Calculer la résistance équivalente (\(R_{\text{eq}}\)) du circuit

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma (Avant les calculs)

Circuit initial avec les deux résistances

Calcul(s)

Schéma (Après les calculs)

Circuit simplifié avec la résistance équivalente

Réflexions

Points de vigilance

Points à retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Résultat Final

A vous de jouer

Question 2 : En déduire l'intensité du courant (I) qui traverse le circuit

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma (Avant les calculs)

Circuit simplifié avec courant inconnu

Calcul(s)

Schéma (Après les calculs)

Circuit avec le courant calculé

Réflexions

Points de vigilance

Points à retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Résultat Final

A vous de jouer

Question 3 : Calculer la tension (\(U_1\)) aux bornes de la résistance \(R_1\)

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma (Avant les calculs)

Mesure de la tension \(U_1\)

Calcul(s)

Schéma (Après les calculs)

Résultat de la mesure de \(U_1\)

Réflexions

Points de vigilance

Points à retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Résultat Final

A vous de jouer

Question 4 : Calculer la tension (\(U_2\)) aux bornes de la résistance \(R_2\)

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma (Avant les calculs)