Conversion d’Énergie Mécanique à Électrique

1. Calcul de l’énergie potentielle gravitationnelle de l’eau

Pensez à un ballon attaché à un fil. Si vous le montez en hauteur, il a de l’énergie « prête à être libérée » lorsqu’on lâche le fil. Pour l’eau, c’est la même idée : plus l’eau est en hauteur, plus elle peut libérer de l'énergie en tombant. Cette énergie est appelée énergie potentielle gravitationnelle. Ici, chaque seconde, un volume d’eau descend de 3 m. Nous voulons mesurer l’énergie que cette eau a avant de tomber.

Formule

\[ E_p = m \times g \times H \quad\text{avec}\quad m = \rho \times Q \times \Delta t \]

Données

• Débit : \(Q = 0{,}2\;\mathrm{m^3/s}\)
• Durée : \(\Delta t = 1\;\mathrm{s}\)
• Densité : \(\rho = 1000\;\mathrm{kg/m^3}\)
• Gravité : \(g = 9{,}81\;\mathrm{m/s^2}\)
• Hauteur : \(H = 3\;\mathrm{m}\)

Calculs

1. Masse d’eau :
\[ m = \rho \times Q \times \Delta t \] \[ m = 1000 \times 0{,}2 \times 1 \] \[ m = 200\;\mathrm{kg} \]
Chaque seconde, 200 kg d’eau tombent.

2. Énergie potentielle :
\[ E_p = m \times g \times H \] \[ E_p = 200 \times 9{,}81 \times 3 \]

Résultat :

2. Calcul de l’énergie cinétique de l’eau en bas de la chute

L’énergie cinétique est l’énergie liée au mouvement. Si on suppose qu’il n’y a pas de frottements, toute l’énergie potentielle devient énergie cinétique juste avant que l’eau n’arrête de tomber.

Formule

\[ E_k = E_p \]

Donnée

• \(E_p = 5886\;\mathrm{J}\) (valeur trouvée en Q1)

Calcul

\[ E_k = 5886\;\mathrm{J} \]
L’eau arrive en bas avec 5886 J d’énergie de mouvement.

3. Calcul de la puissance mécanique disponible pour la turbine

La puissance indique combien d’énergie est transférée chaque seconde. Nous calculons d’abord la puissance hydraulique théorique de l’eau, puis nous appliquons le rendement de la turbine (seulement 70 % de l’énergie est convertie en puissance mécanique).

Formules

\[ P_{\text{hydraulique}} = \frac{E_p}{\Delta t} \quad;\quad P_{\text{mécanique}} = P_{\text{hydraulique}} \times \eta_{\text{turbine}} \]

Données

• \(E_p = 5886\;\mathrm{J}\)
• \(\Delta t = 1\;\mathrm{s}\)
• \(\eta_{\text{turbine}} = 0{,}70\)

Calculs

1. Puissance hydraulique :
\[ P_{\text{hydraulique}} = \frac{5886}{1} \] \[ P_{\text{hydraulique}} = 5886\;\mathrm{W} \]
Un watt est égal à un joule par seconde.

2. Puissance mécanique :
\[ P_{\text{mécanique}} = 5886 \times 0{,}70 \]

Résultat :

4. Calcul de l’énergie électrique produite (pour 1 s)

Le générateur transforme la puissance mécanique en électricité, avec un rendement de 85 %. Pour obtenir l’énergie électrique, on multiplie la puissance mécanique par ce rendement et par la durée.

Formule

\[ E_{\text{élec}} = P_{\text{mécanique}} \times \eta_{\text{générateur}} \times \Delta t \]

Données

• \(P_{\text{mécanique}} = 4120{,}2\;\mathrm{W}\)
• \(\eta_{\text{générateur}} = 0{,}85\)
• \(\Delta t = 1\;\mathrm{s}\)

Calcul

\[ E_{\text{élec}} = 4120{,}2 \times 0{,}85 \times 1 \]

Résultat :