La Perception du son
📝 Situation du Projet
Vous êtes Technicien Sonior au sein du bureau d'étude "Acoustic Event", mandaté par la mairie pour sécuriser le grand spectacle pyrotechnique annuel. Ce spectacle se déroulera dans la Vallée des Échos, un site naturel exceptionnel mais complexe, classé Natura 2000. La configuration du terrain est particulière : une vaste plaine herbeuse est bordée à l'est par une immense paroi rocheuse verticale de plus de 100 mètres de haut.
Ce site pose un double défi technique et environnemental. D'une part, les phénomènes de réflexion du son (écho) sur la falaise risquent de perturber la synchronisation musicale si les délais ne sont pas parfaitement maîtrisés. D'autre part, la législation locale impose de protéger la faune nocturne (notamment les colonies de chauves-souris) contre les nuisances sonores. Votre équipe doit donc calibrer la zone de tir et tester un nouveau dispositif répulsif émettant des fréquences inaudibles pour l'homme.
En tant qu'expert acousticien, vous devez calculer la distance exacte de la zone de tir en analysant le décalage temporel entre l'éclair et le son, déterminer la distance de la falaise responsable de l'écho, et vérifier l'audibilité d'un signal sonore test.
"Attention, n'oubliez jamais que nous voyons l'explosion avant de l'entendre car la lumière est beaucoup plus rapide que le son. Pour l'écho, le son doit faire l'aller-retour complet ! La précision de vos calculs garantira la sécurité du public."
Pour garantir la rigueur scientifique de l'étude, l'ensemble des paramètres ci-dessous a été validé par le Laboratoire National de Métrologie et d'Essais. Les conditions atmosphériques actuelles de la vallée (Température stable de 15°C, pression atmosphérique de 1013 hPa, air sec) imposent l'utilisation de constantes de propagation spécifiques.
📚 Référentiel Normatif & Lois Physiques
Norme ISO 9613-1 (Propagation)Loi Fondamentale : \(d = v \times t\)| VITESSES DE PROPAGATION | |
| Célérité du son dans l'air (15°C) | 340 m/s |
| Célérité de la lumière (pour info) | 300 000 km/s (Considérée comme instantanée) |
| PARAMÈTRES AUDITIFS HUMAINS | |
| Seuil d'audibilité basse (Infrasons) | 20 Hz |
| Seuil d'audibilité haute (Ultrasons) | 20 000 Hz (ou 20 kHz) |
⏱️ Relevés de Mesures (Chronométrage)
Les mesures suivantes ont été effectuées avec un chronomètre de précision synchronisé sur le flash lumineux de l'explosion.
- Déclenchement visuel (Flash): t = 0 s
- Réception du son direct (Bang): \(t_{\text{1}}\) = 2,5 s
- Réception de l'écho (Retour falaise): \(t_{\text{2}}\) = 5,5 s
📡 Signal Test (Nouveau Dispositif)
| Donnée | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Vitesse du son | \(v_{\text{son}}\) | 340 | m/s |
| Temps réception direct | \(t_{\text{1}}\) | 2,5 | s |
| Temps réception écho | \(t_{\text{2}}\) | 5,5 | s |
| Période signal test | \(T\) | 0,00004 | s |
E. Protocole de Résolution
Pour résoudre ce problème d'acoustique, nous allons procéder étape par étape, en isolant chaque phénomène physique.
Calcul de la Distance de Tir
Détermination de la distance séparant le poste de contrôle de la zone de lancement grâce au retard du son direct.
Analyse de l'Écho (Falaise)
Calcul de la position de la falaise en tenant compte du trajet aller-retour de l'onde sonore.
Étude Fréquentielle
Calcul de la fréquence du signal test et classification (Infrason/Audible/Ultrason).
Synthèse & Sécurité
Rédaction du rapport final validant la configuration du site.
La Perception du son
🎯 Objectif
L'objectif primordial de cette première étape est de quantifier la distance géométrique exacte (\(d_{\text{1}}\)) séparant le point d'émission des feux d'artifice (la zone de tir, notée S) et notre position d'observation (le poste de contrôle, noté R). Cette donnée est critique pour le calage temporel de la bande son : un décalage de quelques millisecondes peut ruiner l'expérience immersive. Nous allons exploiter la différence de vitesse de propagation entre deux signaux émis simultanément : le signal lumineux (flash) et le signal sonore (bang).
📚 Référentiel Scientifique
Pour cette résolution, nous nous appuyons sur la Cinématique Classique et plus précisément sur l'étude du Mouvement Rectiligne Uniforme (MRU). Nous considérons que le son se propage à vitesse constante dans un milieu homogène (l'air à 15°C).
Imaginez la scène : le feu d'artifice explose. À cet instant précis, deux coureurs partent de la ligne de départ (la zone de tir). Le premier coureur est la Lumière. Elle fonce à 300 000 km/s. Pour parcourir quelques centaines de mètres, elle met une fraction infinitésimale de seconde. Pour nous, c'est instantané : nous voyons l'éclair au moment même où il se produit. Le chronomètre démarre.
Le deuxième coureur est le Son. C'est un "joggeur" tranquille qui avance à 340 m/s. Il lui faut du temps pour traverser la plaine. Lorsqu'il arrive à nos oreilles, nous arrêtons le chronomètre. Ce temps mesuré correspond donc exclusivement à la durée du voyage du son. Puisque nous connaissons sa vitesse et sa durée de trajet, nous pouvons en déduire la distance qu'il a parcourue.
En physique, la vitesse (ou célérité pour une onde) est définie comme le rapport de la distance parcourue par la durée du parcours. C'est une grandeur qui exprime la rapidité de déplacement dans l'espace.
Attention aux unités : Pour que la formule fonctionne, il faut une cohérence absolue. Si la vitesse est en mètres par seconde (\(m/s\)) et le temps en secondes (\(s\)), la distance sera obligatoirement en mètres (\(m\)).
Étape 1 : Recensement des Données
| Grandeur Physique | Symbole | Valeur Numérique |
|---|---|---|
| Célérité du son | \(v_{\text{son}}\) | 340 m/s |
| Temps de retard (Son direct) | \(t_{\text{1}}\) | 2,5 s |
Multiplier un nombre par 2,5 est équivalent à le multiplier par 2, puis à ajouter la moitié du nombre initial.
Exemple : \(340 \times 2 = 680\). La moitié de 340 est 170.
Donc \(340 \times 2,5 = 680 + 170 = 850\).
📝 2. Application Numérique Détaillée
Nous procédons maintenant au remplacement des symboles par leurs valeurs numériques respectives pour obtenir le résultat quantitatif.
Calcul posé :✅ Interprétation du résultat : Le son a parcouru exactement 850 mètres durant les 2,5 secondes d'intervalle. Nous pouvons affirmer avec certitude que la zone de tir est située à une distance radiale de 850 mètres du poste de contrôle.
Est-ce réaliste ? 850m est une distance classique pour un grand feu d'artifice afin d'assurer la sécurité du public. Un résultat de 8km ou de 10m aurait été suspect. L'ordre de grandeur est ici validé.
L'erreur la plus fréquente est d'utiliser la vitesse de la lumière (300 000 000 m/s) dans la formule. Cela donnerait une distance de 750 000 km, soit deux fois la distance Terre-Lune ! Toujours vérifier quel signal est porteur de l'information temporelle (ici, le son).
🎯 Objectif Détaillé
Nous avons perçu un second signal sonore (l'écho) à \(t_{\text{2}} = 5,5 s\). Ce phénomène acoustique est dû à la réflexion de l'onde sonore sur la paroi rocheuse. L'objectif est de déterminer la position géométrique de cette falaise par rapport à notre poste de contrôle. C'est un calcul plus subtil car il implique un trajet complexe de l'onde.
📚 Référentiel Scientifique
Nous utilisons ici le principe de la Réflexion des Ondes et l'additivité des distances dans un mouvement uniforme. La loi fondamentale reste la même, mais appliquée à un parcours segmenté.
Attention, c'est le piège classique des exercices d'écho ! Analysons le parcours du "joggeur son" :
- Il part de la Source (Tir) à \(t=0\).
- Il court jusqu'à nous (Poste de Contrôle), il nous dépasse sans s'arrêter. (Nous entendons le premier "BANG" à 2,5s).
- Il continue sa course jusqu'à la Falaise.
- Il tape dans le mur, fait demi-tour instantanément (réflexion).
- Il revient vers nous. (Nous entendons l'écho à 5,5s).
Le temps \(t_{\text{2}} = 5,5s\) correspond donc au trajet TOTAL : Source -> Falaise -> Poste de Contrôle. Ce n'est pas un simple aller-retour depuis le poste de contrôle !
L'écho est la réflexion d'une onde sonore sur une surface dure. Pour l'entendre distinctement du son original, il faut un décalage d'au moins 0,1 seconde. Ici, le décalage est important, l'écho sera donc très distinct.
Étape 1 : Données d'Entrée
| Paramètre | Symbole | Valeur |
|---|---|---|
| Vitesse du son | \(v_{\text{son}}\) | 340 m/s |
| Temps total écho | \(t_{\text{2}}\) | 5,5 s |
| Distance Source-Poste (calculée en Q1) | \(d_{\text{1}}\) | 850 m |
Plutôt que de faire une seule équation complexe, calculez d'abord la distance totale parcourue par le son en 5,5s, puis soustrayez la partie connue (d1) pour trouver le reste.
📝 2. Calculs Détaillés
A. Calcul de la distance totale parcourue (D_total) :Nous appliquons la formule \(d=v \times t\) sur la durée totale pour savoir combien de chemin le son a fait.
Nous retirons la distance \(d_{\text{1}}\) (trajet initial jusqu'au poste) pour ne garder que le trajet "supplémentaire" Poste -> Falaise -> Poste.
La distance \(d_{\text{AR}}\) correspond à un aller-retour (2 fois la distance). La distance réelle est donc la moitié.
✅ Interprétation du résultat : La falaise réfléchissante se situe exactement à 510 mètres derrière notre poste de contrôle.
La distance totale entre la source et la falaise est de 1360m (850 + 510). Le temps total pour faire l'aller-retour complet Source -> Falaise -> Source serait de 8s. Notre temps de 5,5s pour un trajet partiel est donc logique (inférieur à 8s).
L'erreur fatale est d'oublier de diviser par 2 à la fin. Si vous trouviez 1020m, cela voudrait dire que la falaise est deux fois plus loin, ce qui ne correspondrait pas au temps de parcours de l'écho.
🎯 Objectif Détaillé
Le bureau d'étude souhaite installer un émetteur ultrasonique pour éloigner la faune sauvage (chiens errants, rongeurs) de la zone technique sans perturber les spectateurs humains. Nous devons valider mathématiquement que le signal configuré, qui a une période temporelle très courte de \(T = 0,00004s\), se situe bien hors du spectre audible de l'être humain.
📚 Référentiel & Théorie
Nous abordons ici la Physique Ondulatoire. Le son est une vibration de l'air. Cette vibration est caractérisée par sa Fréquence (notée \(f\)), qui correspond au nombre de vibrations par seconde. L'unité est le Hertz (Hz).
L'oreille humaine standard est un capteur limité : elle ne perçoit que les fréquences comprises entre 20 Hz (sons très graves) et 20 000 Hz (sons très aigus). Au-delà de 20 000 Hz, on parle d'Ultrasons.
Nous ne connaissons pas directement la fréquence, mais nous avons la Période (T). La Période est la durée d'un seul motif de vibration. C'est l'inverse temporel de la fréquence. Si une vibration dure très peu de temps (période petite), cela signifie qu'elle se répète très souvent en une seconde (fréquence élevée). Il nous suffit d'inverser la période pour trouver la fréquence.
La Période \(T\) est le "temps d'un tour". La Fréquence \(f\) est le "nombre de tours par seconde". Si un tour dure 0,5s, on fait 2 tours par seconde. Si un tour dure 0,1s, on fait 10 tours par seconde.
Étape 1 : Hypothèses & Données
| Paramètre | Valeur |
|---|---|
| Période du signal | \(T = 0,00004 \text{ s}\) |
Pour diviser par 0,00004 sans calculatrice :
1. Transformez 0,00004 en \(4 \times 10^{-5}\).
2. L'inverse de \(10^{-5}\) est \(10^5\) (soit 100 000).
3. Il ne reste plus qu'à diviser 100 000 par 4, ce qui est facile (moitié de moitié) -> 25 000.
📝 2. Calcul de la Fréquence
Nous procédons à l'inversion de la période pour obtenir la fréquence en Hz.
Application Numérique :Conversion en kilohertz (kHz) pour plus de lisibilité (1 kHz = 1000 Hz) :
✅ Interprétation : Le dispositif vibre 25 000 fois par seconde.
✅ Interprétation Globale & Diagnostic
Nous devons comparer ce résultat aux limites de l'audition humaine (20 Hz - 20 000 Hz). Puisque \(25 000 > 20 000\), le son est trop aigu pour notre oreille. Il appartient à la catégorie des Ultrasons. Le dispositif est donc conforme : il repoussera les animaux sensibles aux hautes fréquences sans gêner le public.
Une fréquence de 25 kHz est très courante pour les émetteurs anti-nuisibles. Si nous avions trouvé 25 Hz (son très grave), le calcul aurait été suspect compte tenu de la très petite période \(T\).
Attention aux zéros ! Une erreur de comptage de zéros dans la division (ex: 0,0004 au lieu de 0,00004) diviserait le résultat par 10 (2500 Hz), rendant le son audible et très désagréable (sifflement aigu).
🎯 Objectif Détaillé
Cette étape finale de synthèse a pour but de valider la conformité globale du dispositif de tir et de protection. Nous devons croiser les résultats géométriques obtenus (distances) avec les règles de sécurité pyrotechnique, et valider la plage de fréquence de l'émetteur répulsif.
📚 Référentiel de Sécurité
Le règlement du festival impose une distance de sécurité minimale de 500 mètres entre la zone de tir et le public (ou le poste de contrôle). De plus, aucun tir ne doit être effectué à moins de 200 mètres d'une paroi rocheuse pour éviter les éboulements.
Nous avons calculé deux distances clés indépendamment : la distance Tir-Poste (\(d_{\text{1}}\)) et la distance Poste-Falaise (\(d_{\text{2}}\)). Pour valider la sécurité, nous devons reconstruire la ligne complète : Tir -> Poste -> Falaise. Cela nous permettra de vérifier si la zone de tir est assez loin du public, et si la falaise est assez loin du tir.
Sur un axe rectiligne, les distances s'ajoutent. La distance totale \(D_{\text{total}}\) entre le point de départ (Tir) et le point d'arrivée (Falaise) est la somme des segments intermédiaires.
Étape 1 : Données d'Entrée
| Segment | Valeur |
|---|---|
| Tir -> Poste (\(d_{\text{1}}\)) | 850 m |
| Poste -> Falaise (\(d_{\text{2}}\)) | 510 m |
Vérifiez toujours que l'ordre de grandeur de la somme est supérieur à la plus grande des deux distances. Si vous trouvez une somme plus petite, vous avez fait une soustraction par erreur.
📝 2. Calcul de la Distance Totale
Nous additionnons les deux segments calculés précédemment.
Application Numérique :✅ Interprétation : Il y a 1,36 km entre le pas de tir et la paroi rocheuse.
✅ Interprétation Globale & Décision
1. Distance Tir-Public = 850m (> 500m requis) -> OK.
2. Distance Tir-Falaise = 1360m (> 200m requis) -> OK.
3. Fréquence Répulsif = 25 kHz (Inaudible) -> OK.
Le site est donc validé pour le spectacle.
Les marges de sécurité sont larges (presque double pour le public), ce qui permet d'absorber d'éventuelles erreurs de mesure minimes ou des changements de vent.
Attention : La vitesse du son change avec la température. Si la température chute ce soir à 5°C, le son ira moins vite, et nos distances calculées (basées sur 340m/s) seront légèrement faussées. Il faudra recalibrer le délai de la console de mixage.
📄 Livrable Final (Note de Synthèse)
EVENT
Suite aux calculs basés sur la célérité du son (\(v = 340 m/s\)), voici la topographie acoustique validée du site.
| Élément | Résultat Calculé |
|---|---|
| Distance Zone de Tir -> Poste Contrôle | 850 m |
| Distance Poste Contrôle -> Falaise | 510 m |
| Distance Totale (Tir -> Falaise) | 1360 m |
Seuil d'audibilité humaine max : 20 000 Hz.
Jean SON
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