Étude de mouvement sur une pente inclinée
Comprendre l’Étude de mouvement sur une pente inclinée
Sophie participe à une course de caisses à savon. Sa caisse, y compris Sophie, a une masse totale de 50 kg.
Après un départ arrêté en haut d’une colline, la caisse commence à descendre sous l’effet de la gravité.
La pente de la colline est inclinée de 10° par rapport à l’horizontale, et il n’y a pas de friction entre la caisse et la pente.
Données:
- Masse de la caisse + Sophie = 50 kg
- Accélération due à la gravité = 9,81 m/s²
- Angle de la pente = 10°
- Coefficient de friction = 0 (pas de friction)
- Distance parcourue sur la pente = 100 mètres
Questions:
1. Calcul de la force gravitationnelle composante parallèle à la pente
2. Calcul de l’accélération de la caisse :
Comme il n’y a pas de friction, l’accélération de la caisse est due uniquement à la force gravitationnelle parallèle à la pente.
3. Temps pour parcourir la distance de la pente
4. Vitesse finale de la caisse à la fin de la pente
Correction : Étude de mouvement sur une pente inclinée
1. Calcul de la force gravitationnelle composante parallèle à la pente
La formule pour calculer la force gravitationnelle parallèle à la pente est donnée par:
\[ F = m \times g \times \sin(\theta) \]
où \(m\) est la masse, \(g\) l’accélération due à la gravité, et \(\theta\) l’angle de la pente en degrés.
En substituant les valeurs:
- \(m = 50\, \text{kg} \)
- \(g = 9.81\, \text{m/s}^2 \)
- \(\theta = 10^\circ \)
\[ F = 50 \times 9.81 \times \sin(10^\circ) \] \[ F \approx 85.17\, \text{N} \]
2. Calcul de l’accélération de la caisse
L’accélération est déterminée par la deuxième loi de Newton \(F = m \times a\). En isolant \(a\):
\[ a = \frac{F}{m} \]
En substituant les valeurs:
\[ a = \frac{85.17}{50} \] \[ a \approx 1.70\, \text{m/s}^2 \]
3. Temps pour parcourir la distance de la pente
Le temps nécessaire pour parcourir une certaine distance avec une accélération constante est donné par:
\[ d = \frac{1}{2} \times a \times t^2 \]
En isolant \(t\) et substituant \(d = 100\, \text{m}\) et \(a = 1.70\, \text{m/s}^2\):
\[ t = \sqrt{\frac{2 \times 100}{1.70}} \] \[ t \approx 10.84\, \text{s} \]
4. Vitesse finale de la caisse à la fin de la pente
La vitesse finale peut être trouvée par la formule de la vitesse en mouvement accéléré:
\[ v = a \times t \]
En substituant les valeurs calculées:
\[ v = 1.70 \times 10.84 \] \[ v \approx 18.46\, \text{m/s} \]
Résumé des résultats
- Force gravitationnelle parallèle à la pente: \(85.17\, \text{N}\)
- Accélération de la caisse: \(1.70\, \text{m/s}^2\)
- Temps nécessaire pour descendre la pente: \(10.84\, \text{s}\)
- Vitesse finale à la fin de la pente: \(18.46\, \text{m/s}\)
Étude de mouvement sur une pente inclinée
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