Calcul de la Chute Libre d’un Objet
Contexte : La chute libreMouvement d'un objet sous la seule influence de la gravité, sans tenir compte de la résistance de l'air..
Avez-vous déjà observé une pomme tomber d'un arbre ou lâché un stylo ? Ces objets sont en chute libre. En physique, la chute libre est le mouvement d'un objet lorsqu'il n'est soumis qu'à la force de gravité. Dans cet exercice, nous allons ignorer les frottements de l'air pour simplifier nos calculs. C'est un concept fondamental pour comprendre comment les objets se déplacent près de la surface de la Terre.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous permettra d'appliquer des formules mathématiques pour décrire un phénomène physique courant. Vous apprendrez à calculer la durée d'une chute et la vitesse d'un objet, des compétences essentielles en sciences.
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre l'influence de l'accélération de la pesanteur (g)L'accélération subie par tout corps à la surface de la Terre, environ 9,8 m/s². C'est elle qui fait que les objets tombent. sur le mouvement d'un objet.
- Utiliser les formules de la cinématique pour calculer un temps de chute.
- Calculer la vitesse finale d'un objet juste avant son impact au sol.
Données de l'étude
Schéma de la situation
| Paramètre | Description | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| \(h\) | Hauteur de la Tour de Pise | 56 | m |
| \(v_0\) | Vitesse initiale de la bille | 0 | m/s |
| \(g\) | Accélération de la pesanteur terrestre | 9,8 | m/s² |
Questions à traiter
- Combien de temps (en secondes) la bille met-elle pour atteindre le sol ?
- Quelle est la vitesse de la bille (en m/s, puis en km/h) juste avant de toucher le sol ?
- Si on réalisait la même expérience sur la Lune, où l'accélération de la pesanteur est de \(g_{\text{Lune}} \approx 1,6 \text{ m/s}^2\), le temps de chute serait-il plus court, plus long ou identique ? Justifiez sans calcul.
Les bases sur la Chute Libre
Pour résoudre cet exercice, nous avons besoin de deux formules clés qui décrivent le mouvement d'un objet en chute libre sans vitesse initiale.
1. Distance de chute (hauteur)
La distance \(d\) (ou hauteur \(h\)) parcourue par l'objet après un temps \(t\) est donnée par :
\[ d = \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 \]
2. Vitesse de chute
La vitesse \(v\) de l'objet après un temps \(t\) est :
\[ v = g \cdot t \]
Correction : Calcul de la Chute Libre d’un Objet
Question 1 : Combien de temps (en secondes) la bille met-elle pour atteindre le sol ?
Principe
Nous cherchons la durée de la chute. Nous connaissons la hauteur de la chute et l'accélération de la pesanteur. Il nous faut donc une relation qui lie la distance, l'accélération et le temps. Le concept physique clé est le mouvement rectiligne uniformément accéléré.
Mini-Cours
En physique, un objet en chute libre subit une accélération constante, \(g\). Sa vitesse augmente donc de manière régulière. La distance qu'il parcourt n'est pas proportionnelle au temps, mais au carré du temps (\(t^2\)). C'est pourquoi l'objet parcourt beaucoup plus de distance pendant la dernière seconde de sa chute que pendant la première.
Remarque Pédagogique
Face à un problème de physique, listez toujours les données connues (ici \(h\) et \(g\)) et la donnée inconnue (\(t\)). Cherchez ensuite dans votre cours la formule qui relie ces trois grandeurs. C'est la meilleure méthode pour ne pas se tromper.
Normes
Il n'y a pas de "norme" réglementaire pour ce calcul. Nous utilisons le modèle standard de la cinématique newtonienne enseigné au collège et au lycée, qui est une excellente approximation pour les objets de la vie courante.
Formule(s)
Relation hauteur-temps
Expression du temps de chute
Hypothèses
Pour que ces calculs soient valides, nous posons deux hypothèses simplificatrices.
- La bille est lâchée sans vitesse initiale (\(v_0 = 0\)).
- On néglige les frottements de l'air (on considère que la chute se fait dans le vide).
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Hauteur | \(h\) | 56 | m |
| Pesanteur | \(g\) | 9,8 | m/s² |
Astuces
Pour estimer rapidement, on peut arrondir \(g\) à 10 m/s². Le calcul devient \(\sqrt{2 \times 56 / 10} = \sqrt{11,2}\), ce qui est un peu moins que \(\sqrt{12.25}=3.5\). On sait donc que le résultat doit être autour de 3,4 s. C'est un bon moyen de vérifier son calcul.
Schéma (Avant les calculs)
Schéma Physique de la Chute
Calcul(s)
Calcul du temps de chute
Schéma (Après les calculs)
Chronologie de la Chute
Réflexions
Un temps d'environ 3,4 secondes semble cohérent pour une chute d'une cinquantaine de mètres. Ce n'est ni instantané, ni excessivement long. Cela nous donne un ordre de grandeur réaliste.
Points de vigilance
L'erreur la plus commune est d'oublier la racine carrée à la fin du calcul ! Une autre erreur fréquente est de se tromper dans la manipulation de la formule (oublier le facteur 2).
Points à retenir
- La relation entre hauteur et temps de chute n'est pas linéaire, mais quadratique (\(t^2\)).
- La formule \(t = \sqrt{2h/g}\) est fondamentale pour trouver le temps d'une chute libre sans vitesse initiale.
Le saviez-vous ?
La légende de Galilée lâchant des objets du haut de la Tour de Pise est probablement fausse. Cependant, il a bien réalisé des expériences sur la chute des corps en utilisant des plans inclinés pour "ralentir" la gravité et mesurer les temps plus facilement avec les outils de son époque.
FAQ
Des questions fréquentes sur ce sujet.
Résultat Final
A vous de jouer
Et si on lâchait la bille du haut du premier étage de la Tour Eiffel (hauteur de 57 m) ? Le temps de chute serait-il très différent ? Calculez-le !
Question 2 : Quelle est la vitesse de la bille (en m/s, puis en km/h) juste avant de toucher le sol ?
Principe
La gravité n'est pas une force qui donne une vitesse constante, c'est une force qui provoque une accélération constante. Le concept physique est que la vitesse de l'objet augmente proportionnellement au temps de chute.
Mini-Cours
Puisque l'accélération \(g\) est constante (environ 9,8 m/s²), cela signifie que pour chaque seconde qui passe, la vitesse de l'objet augmente de 9,8 m/s. Après 1s, sa vitesse est de 9,8 m/s. Après 2s, elle est de \(2 \times 9,8 = 19,6\) m/s, et ainsi de suite. La relation est donc une simple proportionnalité.
Remarque Pédagogique
L'ordre est important : calculez toujours la vitesse dans les unités du Système International (m/s) en premier. Ne faites la conversion en km/h qu'à la toute fin, pour l'interprétation du résultat. Cela évite de se tromper dans les unités en cours de calcul.
Normes
Comme pour la question 1, nous restons dans le cadre du modèle physique standard, sans normes spécifiques. La conversion m/s vers km/h est une convention internationale.
Formule(s)
Relation vitesse-temps
Facteur de conversion des vitesses
Hypothèses
Les hypothèses sont les mêmes que pour la première question : chute sans vitesse initiale et sans frottement de l'air.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Temps de chute | \(t\) | 3,38 | s |
| Pesanteur | \(g\) | 9,8 | m/s² |
Astuces
Pour convertir m/s en km/h, on multiplie par 3,6. Pour passer de km/h à m/s, on divise par 3,6. Un moyen mnémotechnique : pour passer de la petite unité (m/s) à la grande (km/h), on multiplie par un nombre plus grand que 1.
Schéma (Avant les calculs)
Visualisation de la Vitesse Finale
Calcul(s)
Calcul de la vitesse en \(\text{m/s}\)
Conversion de la vitesse en \(\text{km/h}\)
Schéma (Après les calculs)
Compteur de Vitesse à l'Impact
Réflexions
Une vitesse de près de 120 km/h est très élevée ! Cela nous montre à quel point un objet peut accélérer rapidement en chute libre, et pourquoi il est dangereux de se trouver en dessous. Cela souligne aussi que notre hypothèse de négliger les frottements de l'air a ses limites : en réalité, la vitesse serait un peu plus faible.
Points de vigilance
Attention à ne pas diviser par 3,6 au lieu de multiplier pour la conversion en km/h. Vérifiez toujours la cohérence : la valeur en km/h doit être plus grande que celle en m/s.
Points à retenir
- La vitesse en chute libre est directement proportionnelle au temps (\(v=gt\)).
- Le facteur de conversion entre m/s et km/h est 3,6.
Le saviez-vous ?
À cause de la résistance de l'air, un objet en chute libre n'accélère pas indéfiniment. Il atteint une vitesse maximale appelée "vitesse terminale". Pour un parachutiste en chute libre, cette vitesse est d'environ 200 km/h.
FAQ
Des questions fréquentes sur ce sujet.
Résultat Final
A vous de jouer
Quelle serait la vitesse finale en km/h d'un objet qui chuterait pendant 10 secondes (sans frottement) ?
Question 3 : Sur la Lune (\(g_{\text{Lune}} \approx 1,6 \text{ m/s}^2\)), le temps de chute serait-il plus court, plus long ou identique ?
Principe
Cette question est conceptuelle. Il faut comparer la force d'attraction de la Lune à celle de la Terre et en déduire l'effet sur le mouvement de la bille. Moins l'objet est "tiré" vers le bas, plus sa descente sera lente.
Réflexions
L'accélération de la pesanteur sur la Lune (1,6 m/s²) est beaucoup plus faible que sur la Terre (9,8 m/s²). Cela signifie que la force qui attire la bille vers le sol est moins intense. Par conséquent, la bille accélérera beaucoup plus lentement. Pour parcourir la même distance de 56 mètres, il lui faudra donc beaucoup plus de temps.
Le saviez-vous ?
L'astronaute David Scott, lors de la mission Apollo 15 en 1971, a réellement fait l'expérience de Galilée sur la Lune ! Il a lâché un marteau et une plume en même temps. En l'absence d'atmosphère (et donc de frottement de l'air), les deux objets ont touché le sol lunaire exactement au même moment, prouvant ainsi que la masse n'influence pas la vitesse de chute dans le vide.
Résultat Final
Outil Interactif : Simulateur de Chute Libre
Utilisez le curseur ci-dessous pour changer la hauteur de chute et observez comment le temps de chute et la vitesse d'impact sont affectés. Le graphique montre l'évolution de la vitesse de l'objet au cours du temps.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Quelle est la valeur approximative de l'accélération de la pesanteur "g" à la surface de la Terre ?
2. Si on lâche une boule de pétanque et une balle de tennis de la même hauteur (en ignorant l'air), laquelle touche le sol en premier ?
3. Lors d'une chute libre, la vitesse de l'objet :
4. Si on double la hauteur de chute, le temps de chute va :
5. L'unité "m/s²" est une unité pour mesurer :
- Chute Libre
- Le mouvement d'un corps sous la seule action de son poids. On néglige toute autre force, comme la résistance de l'air.
- Accélération de la pesanteur (g)
- C'est l'accélération que subit un objet en chute libre. Sur Terre, elle vaut environ 9,8 m/s². Cela signifie que chaque seconde, la vitesse de l'objet augmente de 9,8 m/s.
- Vitesse initiale (\(v_0\))
- C'est la vitesse de l'objet au tout début du mouvement (à t=0). Si on "lâche" un objet, sa vitesse initiale est nulle.
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