La Chute Libre d’un Objet
Comprendre La Chute Libre d’un Objet
Anna est une jeune scientifique curieuse qui adore faire des expériences. Un jour, elle décide de mesurer la hauteur d’un pont en laissant tomber une balle de ses mains et en chronométrant le temps que met la balle à atteindre l’eau. Elle sait que la vitesse initiale de la balle est nulle puisqu’elle la laisse tomber sans la pousser.
Données:
- La balle met \(3\) secondes pour atteindre l’eau.
- L’accélération due à la gravité \(g\) est de \(9.8 \, \text{m/s}^2\).
Questions:
1. Calcul de la Hauteur
- Quelle est la hauteur du pont ?
2. Calcul de la Vitesse à l’Impact
- Quelle est la vitesse de la balle juste avant qu’elle ne touche l’eau ?
3. Énergie Potentielle et Cinétique
- Calcule l’énergie potentielle de la balle au moment de la lâcher depuis le pont. \(m = 0.2 \, \text{kg}\) pour la masse de la balle).
- Calcule l’énergie cinétique de la balle juste avant qu’elle ne touche l’eau.
4. Comparaison des Énergies
- Compare les énergies potentielle et cinétique et vérifie si elles sont égales (principe de conservation de l’énergie).
Correction : La Chute Libre d’un Objet
1. Calcul de la Hauteur
On cherche la hauteur \( h \) du pont en considérant que la balle est en chute libre avec une vitesse initiale nulle.
Formule :
\[ h = \frac{1}{2} \times g \times t^2 \]
Données :
- Accélération due à la gravité : \( g = 9.8 \, \text{m/s}^2 \)
- Temps de chute : \( t = 3 \, \text{s} \)
Calcul :
\[ h = \frac{1}{2} \times 9.8 \, \text{m/s}^2 \times (3 \, \text{s})^2 \] \[ h = \frac{1}{2} \times 9.8 \times 9 \] \[ h = 4.9 \times 9 \] \[ h = 44.1 \, \text{m} \]
2. Calcul de la Vitesse à l’Impact
La vitesse de la balle juste avant l’impact peut être calculée en utilisant la formule pour une chute libre à partir du repos.
Formule :
\[ v = g \times t \]
Données :
- \( g = 9.8 \, \text{m/s}^2 \)
- \( t = 3 \, \text{s} \)
Calcul :
\[ v = 9.8 \, \text{m/s}^2 \times 3 \, \text{s} \] \[ v = 29.4 \, \text{m/s} \]
3. Énergie Potentielle et Cinétique
a) Énergie Potentielle au Moment du Lâcher
L’énergie potentielle gravitationnelle est l’énergie stockée dans la balle lorsqu’elle est à une hauteur \( h \) au-dessus du sol.
Formule :
\[ E_p = m \times g \times h \]
Données :
- Masse de la balle : \( m = 0.2 \, \text{kg} \)
- \( g = 9.8 \, \text{m/s}^2 \)
- \( h = 44.1 \, \text{m} \) (calculé précédemment)
Calcul :
\[ E_p = 0.2 \, \text{kg} \times 9.8 \, \text{m/s}^2 \times 44.1 \, \text{m} \] \[ E_p = 0.2 \times 432.18 \] \[ E_p = 86.436 \, \text{J} \]
b) Énergie Cinétique Juste Avant l’Impact
L’énergie cinétique représente l’énergie de mouvement de la balle juste avant qu’elle ne touche l’eau.
Formule :
\[ E_k = \frac{1}{2} \times m \times v^2 \]
Données :
- \( m = 0.2 \, \text{kg} \)
- \( v = 29.4 \, \text{m/s} \) (calculé précédemment)
Calcul :
\[ E_k = \frac{1}{2} \times 0.2 \, \text{kg} \times (29.4 \, \text{m/s})^2 \] \[ E_k = 0.1 \times 864.36 \] \[ E_k = 86.436 \, \text{J} \]
4. Comparaison des Énergies
Le principe de conservation de l’énergie dans un système isolé (sans frottement) stipule que l’énergie potentielle initiale se transforme entièrement en énergie cinétique à la fin de la chute.
Observation :
- Énergie potentielle initiale \( E_p = 86.436 \, \text{J} \)
- Énergie cinétique juste avant l’impact \( E_k = 86.436 \, \text{J} \)
Conclusion :
Les énergies potentielle et cinétique sont égales, ce qui confirme le principe de conservation de l’énergie.
La Chute Libre d’un Objet
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