Étude de Mouvement : Descente en Luge
1. Contexte de l'expérience : "La Coupe des Marmottes"
Nous sommes au cœur de l'hiver, dans la station alpine de Chamonix. Tom, jeune passionné de glisse, s'apprête à participer à la célèbre "Coupe des Marmottes", une compétition locale de luge amateure. Pour mettre toutes les chances de son côté, il a décidé d'adopter une approche scientifique.
Il sait que la victoire se joue sur des détails. Il veut comprendre comment sa vitesse évolue exactement au cours de la descente pour optimiser sa position sur la luge (aérodynamisme).
Il a donc demandé à son ami Léo, passionné de technologie, de l'aider à réaliser une séance d'essais chronométrés sur une piste d'entraînement sécurisée. L'objectif n'est pas seulement de descendre vite, mais de récolter des données précises pour analyser le mouvement en rentrant au chalet.
Vous êtes l'analyste vidéo de l'équipe. Léo vous a transmis les relevés de position et les chronomètres. C'est à vous de décrypter ces chiffres pour expliquer à Tom comment il s'est déplacé.
📋 Protocole Expérimental
La "Piste des Marmottes" est une pente rectiligne parfaite, damée ce matin même. Elle ne comporte aucun virage ni bosse sur la section de test.
Léo s'est placé sur le côté. Il a planté des fanions tous les 10 mètres. Au lieu de mesurer le temps à chaque fanion (difficile), il a utilisé une caméra réglée pour prendre une photo exactement toutes les secondes (t=1s, t=2s...).
En physique, on doit définir précisément ce qu'on regarde. Ici, le système est l'ensemble { Tom + Luge + Équipement }. On le considérera comme un seul bloc indéformable (un point matériel).
2. Cahier des Charges & Objectifs Pédagogiques
Cet exercice n'est pas seulement un problème de mathématiques. Il vise à valider un ensemble de compétences clés du programme de Physique-Chimie du Cycle 4 (classes de 5ème, 4ème, 3ème). Voici ce que l'on attend de vous en détail :
🧠 SAVOIRS (Ce que je dois connaître)
- Définition de la Trajectoire : Savoir que c'est l'ensemble des positions occupées par l'objet.
- Vocabulaire du Mouvement : Connaître par cœur les définitions de Rectiligne (ligne droite), Circulaire (cercle), Uniforme (vitesse constante), Accéléré (vitesse augmente).
- Relation Vitesse-Distance-Temps : Connaître la formule \( v = \frac{d}{t} \).
🛠️ SAVOIR-FAIRE (Ce que je dois appliquer)
- Analyser une chronophotographie : Être capable de dire si ça accélère juste en regardant l'espace entre les points.
- Extraire des données : Savoir lire un tableau de mesures pour trouver les bonnes valeurs de \(d\) et \(t\).
- Calculer rigoureusement : Poser le calcul, remplacer par les valeurs, donner le résultat avec l'unité.
- Convertir : Passer des m/s aux km/h.
🕵️ SAVOIR-ÊTRE (Attitude scientifique)
- Rigueur : Ne pas confondre vitesse moyenne et vitesse instantanée.
- Esprit Critique : Se demander si le résultat trouvé est cohérent (une luge à 1000 km/h, c'est impossible !).
- Curiosité : Chercher à comprendre pourquoi le mouvement est accéléré (lien avec la pente).
La "Big Picture" (Pourquoi on fait ça ?)
Au-delà de la luge, comprendre le mouvement est essentiel dans la vie : pour traverser la rue sans danger (estimer la vitesse d'une voiture), pour conduire (distance de freinage), ou pour comprendre le mouvement des planètes. C'est la base de la mécanique !
🎥 Principe de la Chronophotographie
Imagine que l'on prenne une photo de la luge toutes les secondes et qu'on superpose toutes les images. Voici ce qu'on obtiendrait sur la pente.
3. Données Techniques (Le Dossier Complet)
Pour mener à bien cette investigation scientifique, nous disposons d'un dossier technique complet regroupant toutes les informations nécessaires. Il est crucial de bien lire chaque section pour comprendre les conditions de l'expérience, les caractéristiques du matériel et les données relevées.
EXTRAIT DU MANUEL DE PHYSIQUE (Page 42)
Il ne faut pas confondre ces deux notions :
- La vitesse moyenne se calcule sur la totalité du parcours. Elle représente une "allure globale".
Formule : \( v = \frac{d}{t} \) (unité SI : m/s) - La vitesse instantanée est la vitesse à un instant précis \(t\). C'est celle affichée par le compteur d'une voiture ou un radar.
Un mouvement est défini par deux adjectifs obligatoires :
- La Trajectoire (Forme) :
- Rectiligne (Droite)
- Circulaire (Cercle)
- Curviligne (Courbe quelconque)
- La Vitesse (Évolution temporelle) :
- Uniforme (Constante)
- Accéléré (Augmente)
- Ralenti / Décéléré (Diminue)
NOTE DE SÉCURITÉ : L'énergie cinétique (liée à la vitesse) augmente avec le carré de la vitesse. Un choc à 30 km/h est violent, à 50 km/h il peut être mortel sans protection.
A. Contraintes Environnementales et Hypothèses
Pour simplifier l'étude physique en classe de 5ème, nous devons idéaliser certaines conditions réelles. Voici le cadre de notre expérience :
-
Météo : "Temps calme, vent nul".
Pourquoi c'est important ? S'il y avait un fort vent de face, il ralentirait Tom (résistance de l'air). S'il y avait un vent de dos, il le pousserait. En supposant le vent nul, on néglige une force perturbatrice complexe. -
Surface : "Neige damée et glacée".
La neige damée offre une surface très lisse. Cela nous permet de négliger les frottements (la force qui "râpe" la luge et la freine). C'est une hypothèse forte : dans la réalité, ça frotte toujours un peu ! -
Sécurité : "Piste privatisée".
Tom est seul. Il n'y a aucun risque de collision latérale, sa trajectoire ne sera pas perturbée par l'évitement d'un autre skieur.
B. Données Matériel : Le Système {Tom + Luge}
En mécanique, on définit le "système" comme l'objet dont on étudie le mouvement.
| Composant | Masse estimée | Matériaux | Rôle Physique |
|---|---|---|---|
| Luge Davider | \( 5 \text{ kg} \) | Bois de frêne, patins acier | Assurer la glisse (contact acier/glace très faible frottement). |
| Pilote (Tom) | \( 45 \text{ kg} \) | Combinaison synthétique | Fournir la masse principale. C'est son poids qui entraîne l'ensemble vers le bas. |
| SYSTEME TOTAL | \( 50 \text{ kg} \) | - | C'est la masse \( m \) qui sera soumise à la gravité. |
Remarque : Dans cet exercice cinématique (étude du mouvement pur), la masse de 50 kg ne sera pas utilisée dans les calculs de vitesse \( v = d/t \). Elle servirait si on calculait l'énergie cinétique.
C. Données Géométriques : La Piste
La piste a été mesurée précisément par un géomètre avant la course.
| Paramètre Géométrique | Symbole | Valeur | Définition |
|---|---|---|---|
| Longueur de la pente | \( L \) ou \( d_{total} \) | 100 mètres | C'est la distance réelle parcourue par la luge sur la neige (l'hypoténuse du triangle rectangle formé par la pente). |
| Dénivelé | \( H \) | 20 mètres | C'est la différence d'altitude entre le point de départ (haut) et l'arrivée (bas). C'est ce qui crée "l'énergie potentielle". |
| Angle de pente | \( \alpha \) | ~ \( 11,5^\circ \) | Calculé par trigonométrie (sinus). Une pente de 11° est une piste "bleue" au ski (facile/moyenne). |
[Vue de dessus - Piste]
[Vue de profil - Pente]
Modélisation du Point Matériel
Pour simplifier les calculs, on réduit tout le système {Tom + Luge} à un simple point géométrique (le centre de gravité \( G \)).
Hypothèse simplificatrice : On néglige la rotation de la luge sur elle-même. On suppose qu'elle reste toujours bien dans l'axe.
E. Relevé de mesures (Tableau Distance/Temps)
Léo a déclenché son chronomètre au moment précis où Tom a lâché la barrière (t=0). Il a ensuite noté la position de Tom à chaque bip de sa montre (toutes les secondes). Voici les données brutes :
| Point n° | Temps t (s) | Distance totale d (m) | Analyse rapide |
|---|---|---|---|
| 0 (Départ) | 0 | 0 | Tom est à l'arrêt. \( v = 0 \). |
| 1 | 1 | 2 | Il a parcouru 2m en 1s. |
| 2 | 2 | 8 | Il a parcouru 6m de plus (8-2). Ça accélère ! |
| 3 | 3 | 18 | Il a parcouru 10m de plus (18-8). |
| 4 | 4 | 32 | Il a parcouru 14m de plus (32-18). |
| 5 (Arrivée) | t = 5 s | d = 50 m | Fin du chrono. Il a fait 18m sur la dernière seconde ! |
F. Guide Méthodologique pour réussir
Pour obtenir tous les points à cet exercice, suis ce protocole scientifique pas à pas :
- Observation qualitative : Avant de calculer, regarde avec tes yeux.
- La ligne est-elle droite ou courbe ? -> Trajectoire.
- Les écarts de distance grandissent-ils ? -> Vitesse.
- Identification des données : Repère la distance totale \(d\) et le temps total \(t\) dans le tableau (dernière ligne).
- Calcul formel : Pose la formule \( v = d/t \) proprement sur ta copie.
- Application numérique : Remplace les lettres par les chiffres : \( v = 50 / 5 \).
- Résultat et Unité : Écris le résultat souligné avec l'unité (\(\text{m/s}\)).
- Conversion (Bonus) : Si demandé, multiplie par 3,6 pour avoir des \(\text{km/h}\).
Analyse technique : Étude de Mouvement sur une Pente Inclinée
Question 1 : Forme de la Trajectoire
Principe
Pour décrire le mouvement d'un objet, on doit d'abord s'intéresser à son chemin dans l'espace, indépendamment du temps. Cette trace invisible laissée par l'objet s'appelle la trajectoire. C'est une étude purement géométrique.
Mini-Cours
Les 3 types de trajectoires au collège :
- Rectiligne : La trajectoire est une ligne droite (comme une règle).
Exemples : Chute libre d'une pomme sans vent, rayon laser, ascenseur. - Circulaire : La trajectoire est un cercle ou un arc de cercle.
Exemples : Nacelle de grande roue, extrémité d'une aiguille d'horloge. - Curviligne : La trajectoire est une courbe quelconque (ni droite, ni cercle parfait).
Exemples : Ballon de basket lancé au panier, skieur en slalom.
Remarque Pédagogique
Étymologie : Le mot "trajectoire" vient du latin trajectus qui signifie "traversée". C'est la coupure que l'objet fait dans l'espace.
Normes
Au Cycle 4, la qualification de la trajectoire se fait toujours par rapport à un référentiel donné (ici le sol/terrestre).
Formule(s) & Définition Mathématique
Géométriquement, une trajectoire rectiligne signifie que si l'on prend trois points quelconques \( A, B, C \) du parcours, ils sont alignés.
Hypothèses
- La piste est parfaitement damée et plane.
- Tom ne donne pas de coups de volant (pas de virage).
Donnée(s)
Nous observons le schéma de la "Vue de dessus" fourni dans l'énoncé.
Astuces
Le test de la règle : Sur ton schéma papier, pose ta règle. Si elle passe par le centre de tous les points de la chronophotographie sans bouger, c'est rectiligne !
Raisonnement Détaillé
- Observation : Je regarde la succession des points \( M_0, M_1, M_2, M_3, M_4, M_5 \) sur le schéma de vue de dessus.
- Test : Je constate que je peux tracer un trait unique qui relie tous ces points.
- Analyse : La figure géométrique formée est un segment de droite.
- Conclusion : Puisque la trace est une droite, le mouvement est qualifié de RECTILIGNE.
Réflexions
Pourquoi est-ce rectiligne ? Parce que la gravité tire Tom verticalement vers le bas, et la piste le guide tout droit. Aucune force latérale (comme un vent de côté ou un virage) ne vient perturber sa course. C'est le chemin le plus court vers l'arrivée.
Points de vigilance
Ne confonds pas !
Ne dis jamais "la vitesse est rectiligne". La vitesse est une valeur ou un vecteur. C'est la trajectoire qui est rectiligne.
Ne dis pas "c'est tout droit donc c'est constant". La forme (droite) n'a rien à voir avec la vitesse (constante ou pas).
Points à Retenir
Pour l'examen :
- Alignement des points = Trajectoire Rectiligne.
- C'est le premier mot clé de la phrase réponse sur le mouvement.
Le saviez-vous ?
La lumière a toujours une trajectoire rectiligne dans le vide. Mais si elle passe près d'un trou noir très massif, sa trajectoire se courbe à cause de la gravité ! C'est la relativité générale d'Einstein.
FAQ
Est-ce qu'un zigzag est rectiligne ?
Non ! Un zigzag est composé de segments rectilignes, mais le mouvement global est complexe ou curviligne car il change de direction à chaque virage.
A vous de jouer
Si Tom faisait un tour complet de rond-point en luge, sa trajectoire serait :
📝 Mémo Mnémotechnique
Règle = Rectiligne.
Question 2 : Évolution des Distances et Nature de la Vitesse
Principe
Après la forme (trajectoire), on s'intéresse au temps. Pour savoir si un objet va plus vite, moins vite ou garde la même allure, on observe la distance qu'il parcourt pendant un intervalle de temps toujours identique (ici, 1 seconde).
Mini-Cours
Les 3 types d'évolution de vitesse :
- Mouvement Uniforme : La vitesse est constante. Les distances parcourues sont identiques à chaque intervalle.
- Mouvement Accéléré : La vitesse augmente. Les distances parcourues sont de plus en plus grandes.
- Mouvement Ralenti (ou Décéléré) : La vitesse diminue. Les distances parcourues sont de plus en plus petites.
Remarque Pédagogique
Attention au vocabulaire !
On ne dit pas "le mouvement augmente". On dit "la vitesse augmente".
On ne dit pas "la vitesse accélère". On dit "le mouvement est accéléré".
C'est une nuance importante pour la rédaction.
Normes
L'analyse se fait ici de manière qualitative (on compare visuellement) avant d'être quantitative (calculs). C'est la première étape du raisonnement scientifique : l'observation.
Hypothèses
- Le chronomètre est précis et régulier (bip toutes les 1s).
- Le départ se fait arrêté (vitesse initiale nulle).
Donnée(s)
Nous utilisons les données brutes du tableau de mesures pour analyser l'évolution des distances parcourues chaque seconde (intervalle \(\Delta t = 1s\)) :
| Intervalle de temps | Calcul de la distance parcourue | Résultat | Observation |
|---|---|---|---|
| 0s à 1s | \( 2 - 0 \) | 2 m | Départ |
| 1s à 2s | \( 8 - 2 \) | 6 m | Augmentation |
| 2s à 3s | \( 18 - 8 \) | 10 m | Forte Augmentation |
Astuces
L'astuce visuelle : Sur un schéma de chronophotographie, ne regarde pas les points eux-mêmes, mais l'espace vide entre les points.
➡️ Si l'espace grandit, c'est accéléré.
➡️ Si l'espace est constant, c'est uniforme.
➡️ Si l'espace rétrécit, c'est ralenti.
Schémas Situation Initiale
Comparaison des intervalles (Vue de côté)
Comparaison des intervalles de distance.
Raisonnement Détaillé
- Observation : Je compare les valeurs calculées : 2 mètres, puis 6 mètres, puis 10 mètres.
- Comparaison : Je constate que \( 2 < 6 < 10 \).
- Lien Logique : Comme la durée est toujours la même (1 seconde), si on parcourt plus de distance, c'est qu'on va plus vite.
- Conclusion : La vitesse augmente au cours du temps, donc le mouvement est ACCÉLÉRÉ.
Réflexions
Physiquement, c'est tout à fait logique. Sur une pente, la gravité agit comme un moteur permanent. Tant que la pente dure, la luge gagne de l'énergie et donc de la vitesse. C'est ce qu'on ressent dans son corps (la pression de l'accélération).
Points de vigilance
Ne confonds pas !
Ne confonds pas la "distance totale" (qui augmente forcément car on avance) avec la "distance de l'intervalle" (qui augmente seulement si on accélère). Même si on freine, la distance totale augmente ! Ce qui compte, c'est de combien elle augmente à chaque seconde.
Points à Retenir
La phrase réponse parfaite :
"Les distances parcourues pendant des durées égales augmentent, donc la vitesse augmente, donc le mouvement est accéléré."
Le saviez-vous ?
Galilée a étudié ce phénomène en faisant rouler des billes sur des plans inclinés (comme notre luge !). Il a découvert que la distance totale parcourue est proportionnelle au carré du temps (\(d \propto t^2\)). C'est la signature de l'accélération constante due à la gravité.
FAQ
Est-ce que ça peut reculer ?
Dans notre exercice, non. Mais si la luge remontait une pente, elle ralentirait jusqu'à s'arrêter, puis redescendrait (accéléré dans l'autre sens).
A vous de jouer
Si les points de la chronophotographie étaient toujours espacés de la même distance (par exemple 2m, 2m, 2m...), le mouvement serait :
📝 Mémo Mnémotechnique
Accéléré = Augmente (la distance).
Question 3 : Synthèse - Qualification du Mouvement
Principe
En physique, une réponse complète sur la nature d'un mouvement doit toujours combiner les deux aspects étudiés précédemment : la géométrie (Trajectoire) et la cinématique (Vitesse). C'est la synthèse de l'étude.
Mini-Cours
La Carte d'Identité du Mouvement :
Un mouvement se définit toujours par un couple :
[ADJECTIF DE TRAJECTOIRE] + [ADJECTIF DE VITESSE]
Exemples valides :
- Rectiligne Uniforme
- Circulaire Accéléré
- Curviligne Ralenti
Remarque Pédagogique
L'ordre des mots :
Peu importe l'ordre ! Dire "Mouvement Accéléré Rectiligne" ou "Mouvement Rectiligne Accéléré" est tout aussi juste. L'important est d'avoir les deux.
Normes
La rédaction doit être précise. Il ne faut pas dire "la luge est rectiligne" (la luge est un objet), mais "le mouvement de la luge est rectiligne".
Hypothèses
On s'appuie sur la validité des conclusions des questions 1 et 2.
Donnée(s)
| Source | Conclusion |
|---|---|
| Question 1 | Trajectoire Rectiligne (Droite) |
| Question 2 | Vitesse Accélérée (Augmente) |
Raisonnement Détaillé
- Je récupère l'adjectif de forme : Rectiligne.
- Je récupère l'adjectif de vitesse : Accéléré.
- Je les assemble dans une phrase grammaticalement correcte.
Schémas Validation
Conclusion
Le tampon de validation.
Réflexions
C'est le mouvement le plus "naturel" pour une chute sur un plan incliné. Si la piste était plate, on aurait un mouvement "Rectiligne Ralenti" (à cause des frottements). Si la piste était plate et sans frottement (glace parfaite, vide), on aurait un mouvement "Rectiligne Uniforme" (principe d'inertie).
Points de vigilance
Ne pas oublier la moitié de la réponse !
Si tu écris juste "Le mouvement est rectiligne", tu n'as que la moitié des points. Il faut toujours qualifier la vitesse aussi.
Points à Retenir
La phrase réponse parfaite :
"Dans le référentiel terrestre, le mouvement du système est rectiligne et accéléré."
Le saviez-vous ?
En physique avancée, on parle de "mouvement uniformément varié" si l'accélération est constante (ce qui est le cas ici grâce à la gravité constante).
FAQ
Est-ce qu'on peut avoir un mouvement Rectiligne et Circulaire ?
Non ! C'est impossible, une ligne ne peut pas être une droite et un cercle en même temps. Il faut choisir l'un des trois types de trajectoire.
📝 Mémo Mnémotechnique
R.A. (comme le dieu du soleil ☀️) = Rectiligne Accéléré.
Question 4 : Calculer la vitesse moyenne
Principe
La vitesse moyenne est une grandeur physique qui nous permet de résumer la rapidité d'un déplacement. Contrairement à la vitesse instantanée (qui change tout le temps, comme celle affichée sur un compteur), la vitesse moyenne "lisse" le parcours. C'est la vitesse qu'aurait eue l'objet s'il avait parcouru la même distance en un temps identique, mais sans jamais changer d'allure.
Mini-Cours
Les 3 grandeurs inséparables :
- La Distance (\(d\)) : C'est la longueur du chemin parcouru. Unité internationale : le Mètre (m).
- Le Temps (\(t\)) : C'est la durée du trajet. Unité internationale : la Seconde (s).
- La Vitesse (\(v\)) : C'est le rapport entre la distance et le temps. Unité internationale : le Mètre par Seconde (m/s).
Remarque Pédagogique
Analogie du voyage en voiture :
Si tu fais Paris-Marseille (800 km) en 8 heures :
• Parfois tu roules à 130 km/h.
• Parfois tu t'arrêtes pour manger (0 km/h).
• Parfois tu es dans les bouchons (10 km/h).
Mais à la fin, on dira que ta vitesse moyenne était de 100 km/h (800 ÷ 8). C'est un résumé ! Ici pour la luge, c'est pareil : on calcule le résumé de la descente.
Normes
En sciences physiques, il est impératif d'utiliser les unités du Système International (SI) pour les calculs de base. On doit donc convertir nos distances en mètres et nos temps en secondes avant de sortir la calculatrice.
Formule(s)
La formule magique à connaître par cœur est :
On peut utiliser un triangle mnémotechnique : \(d\) est au sommet, \(v\) et \(t\) sont à la base. Si on cherche \(v\), on cache \(v\), il reste \(d\) sur \(t\).
Hypothèses
- On considère le mouvement depuis le départ arrêté (t=0, d=0) jusqu'à la fin du chronométrage.
- On néglige l'épaisseur de la luge (modèle du point matériel).
Donnée(s)
On reprend le tableau de l'énoncé et on regarde la toute dernière ligne, qui correspond à la fin de l'expérience :
| Grandeur | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Distance totale parcourue | \(d\) | 50 | \(\text{mètres (m)}\) |
| Durée totale du parcours | \(t\) | 5 | \(\text{secondes (s)}\) |
Astuces
L'analyse dimensionnelle (Le secret des unités) :
Regarde l'unité de la vitesse : des "mètres par seconde" (\(\text{m/s}\)).
• "Mètres" c'est une distance \(d\).
• "Par" veut dire "Divisé".
• "Seconde" c'est un temps \(t\).
Donc l'unité te donne la formule : \( v = d \div t \) !
Schémas Situation Initiale
Visualisation du Problème
On cherche la rapidité globale sur tout le trajet.
Raisonnement Détaillé
- Étape 1 : Citer la formule. J'écris la relation du cours avec les lettres. Cela montre que je connais ma leçon.
- Étape 2 : Remplacer par les valeurs. Je prends les chiffres du tableau (50 et 5) et je les mets à la place des lettres \(d\) et \(t\).
- Étape 3 : Calculer. Je fais la division (de tête ou à la calculatrice).
- Étape 4 : Conclure. J'écris le résultat final sans oublier l'unité.
Schémas Validation
Résultat Validé
Réflexions
Que signifie ce résultat ? 10 mètres par seconde. Cela veut dire qu'en moyenne, à chaque fois que tu comptes "un", la luge avance de la longueur d'un autobus (environ 10-12m). C'est très rapide pour un humain ! Usain Bolt, l'homme le plus rapide du monde, court environ à cette vitesse moyenne sur 100m.
Points de vigilance
Les erreurs qui coûtent des points :
❌ Faire une multiplication (\(50 \times 5 = 250\)). Si tu vas à 250 m/s, tu es un avion de chasse !
❌ Inverser la division (\(5 / 50 = 0,1\)). Une vitesse de 0,1 m/s, c'est une tortue.
❌ Oublier l'unité ou écrire "ms" au lieu de "m/s".
Points à Retenir
La phrase réponse parfaite :
"La distance parcourue est \(d = 50 \text{ m}\) et la durée est \(t = 5 \text{ s}\). La vitesse moyenne est donc \(v = 50/5 = 10 \text{ m/s}\)."
Le saviez-vous ?
La vitesse de la lumière est de 300 000 000 m/s. Celle du son est de 340 m/s. C'est pour cela qu'on voit l'éclair avant d'entendre le tonnerre !
FAQ
Est-ce que je peux laisser le résultat sous forme de fraction ?
En physique, on préfère les valeurs décimales (avec virgule) car elles ont un sens concret pour mesurer. "10 m/s" est plus clair que "50/5 m/s".
Peut-on avoir une vitesse négative ?
En mathématiques (vecteurs), oui, pour indiquer un sens contraire. Mais au collège, la valeur de la vitesse moyenne est toujours positive.
A vous de jouer
Si Tom avait parcouru 100 mètres en 10 secondes, quelle serait sa vitesse ?
Question 5 : Conversion en km/h
Principe
Pour se rendre compte si la luge va vraiment vite, il est nécessaire de convertir notre résultat en km/h. L'unité "m/s" est pratique pour les calculs scientifiques, mais l'unité "km/h" est celle que nous utilisons tous les jours (voiture, train).
Mini-Cours : Le Coefficient Magique
D'où vient le 3,6 ?
Dans 1 km, il y a 1000 mètres.
Dans 1 heure, il y a 3600 secondes.
Le rapport entre les deux est : \( \frac{3600}{1000} = 3,6 \).
Remarque Pédagogique
Comprendre l'échelle :
1 m/s, c'est déjà 3,6 km/h (la vitesse de marche).
Donc le chiffre en km/h sera toujours plus grand que le chiffre en m/s.
Normes
La conversion d'unités est une compétence transversale (Maths/Physique). Il faut savoir passer d'un système à l'autre sans erreur.
Formule(s)
La relation mathématique de conversion est :
Inversement : \( V_{\text{m/s}} = V_{\text{km/h}} \div 3,6 \)
Hypothèses
On convertit la vitesse moyenne calculée précédemment.
Donnée(s)
| Grandeur | Valeur | Unité |
|---|---|---|
| Vitesse en m/s | 10 | \(\text{m/s}\) |
Astuces
Moyen mnémotechnique :
Le mot "Mètre" est court -> Petit chiffre.
Le mot "Kilomètre" est long -> Grand chiffre.
Pour aller du petit vers le grand, on Multiplie (pour agrandir).
Schémas Situation Initiale
Compteur de Vitesse
On veut afficher la même vitesse sur un cadran de voiture.
Calcul Détaillé
Application Numérique
On remplace la vitesse \( V_{\text{m/s}} \) par 10 dans la formule de multiplication :
Détail du calcul mental : Multiplier par 10 revient à décaler la virgule d'un rang vers la droite. \(3,6 \rightarrow 36\).
Schémas Validation
Résultat Validé
Réflexions
36 km/h, c'est la vitesse d'une voiture qui roule doucement en ville (zone 30). Sur une luge, sans carrosserie, cela parait très rapide !
Points de vigilance
Erreur classique : Diviser au lieu de multiplier.
\( 10 \div 3,6 \approx 2,7 \text{ km/h} \). C'est la vitesse d'une grand-mère qui marche lentement. Impossible pour une luge de course !
Points à Retenir
Les deux opérations à connaître :
- m/s \(\rightarrow\) km/h : \(\times\) 3,6
- km/h \(\rightarrow\) m/s : \(\div\) 3,6
Le saviez-vous ?
Les marins utilisent le Nœud (1 mille marin par heure). 1 Nœud = 1,852 km/h. C'est encore une autre conversion !
FAQ
Pourquoi pas multiplier par 100 ?
Parce qu'il y a les secondes dans l'histoire ! On ne convertit pas juste des mètres en kilomètres, mais aussi des secondes en heures.
A vous de jouer
Une voiture roule à 72 km/h. Quelle est sa vitesse en m/s ? (Rappel : il faut diviser par 3,6).
📝 Mémo
m/s c'est "micro", km/h c'est "kosto". Pour devenir kosto, il faut multiplier !
Question 6 : Comparaison et Ordres de Grandeur (Bonus)
Principe
En physique, un nombre seul ("36") ne suffit pas à comprendre la réalité. Est-ce rapide ? Est-ce lent ? Pour donner du sens à notre résultat, nous devons le comparer à des vitesses connues de la vie quotidienne. C'est ce qu'on appelle "avoir des ordres de grandeur".
Mini-Cours : L'échelle des vitesses courantes
Voici quelques repères indispensables à connaître :
- 🐌 Escargot : 0,005 km/h (très très lent)
- 🚶 Marcheur : 4 à 5 km/h (environ 1 m/s)
- 🏃 Coureur de fond : 10 à 15 km/h
- 🚴 Vélo en ville : 15 à 20 km/h
- ⚡ Usain Bolt (Sprint) : 37,5 km/h (10,4 m/s)
- 🚗 Voiture en ville : 50 km/h
- 🦅 Faucon Pèlerin (piqué) : 300 km/h
Remarque Pédagogique
La relativité de la sensation :
36 km/h dans un TGV, on a l'impression d'être à l'arrêt.
36 km/h sur une luge en bois, les fesses à 5 cm de la glace, avec le vent dans les yeux, ça donne une sensation de vitesse extrême ! La vitesse physique est la même, mais le ressenti dépend du contexte.
Normes
La compétence "Valider un résultat" implique de savoir dire si une valeur trouvée est cohérente ou aberrante. Si vous trouviez 800 km/h pour une luge, vous devriez écrire "Ce résultat semble impossible car c'est la vitesse d'un avion".
Formule(s)
Pour comparer deux vitesses, on utilise le rapport (la division) :
Cela permet de dire "L'objet A va k fois plus vite que l'objet B".
Hypothèses
On compare des vitesses moyennes sur des distances comparables.
Donnée(s)
| Comparant | Vitesse | Unité |
|---|---|---|
| Tom (Luge) | 36 | \(\text{km/h}\) |
| Piéton standard | 4 | \(\text{km/h}\) |
| Usain Bolt (Record) | 37,5 | \(\text{km/h}\) |
Astuces
Astuce de vérification : Si le résultat de ta division est plus petit que 1 (ex: 0,5), c'est que tu as mis le plus lent au numérateur (en haut). Pour dire "combien de fois plus vite", mets toujours le plus rapide en haut !
Schémas Situation Initiale
La Course Virtuelle
Comparaison visuelle sur une même ligne de départ.
Calcul Détaillé
Comparaison avec la marche
On cherche à savoir combien de fois la luge va plus vite que le piéton.
Interprétation : Tom se déplace 9 fois plus vite qu'une personne qui marche.
Schémas Validation
Histogramme des Vitesses
Réflexions
Nous voyons que la vitesse de la luge est impressionnante. Elle dépasse largement celle d'un vélo tranquille et talonne le record du monde de course à pied. Cela justifie pleinement les consignes de sécurité (casque, piste fermée).
Points de vigilance
Attention aux unités !
Ne compare jamais des km/h avec des m/s. Si tu divises 36 (km/h) par 1 (m/s) sans convertir, tu trouveras 36, ce qui est faux (le rapport réel est 10). Convertis toujours tout dans la même unité avant de comparer.
Points à Retenir
Savoir valider un résultat, c'est :
- Avoir des ordres de grandeur en tête (piéton=4, voiture=50).
- Comparer son résultat avec ces références.
- Conclure sur la cohérence ("C'est possible" ou "C'est aberrant").
Le saviez-vous ?
Le faucon pèlerin est l'animal le plus rapide du règne animal. En piqué, il atteint plus de 300 km/h, soit près de 10 fois la vitesse de notre luge !
FAQ
Est-ce que Tom a battu le record du monde de luge ?
Loin de là ! Le record du monde en luge sur glace dépasse les 154 km/h. C'est 4 fois plus vite que Tom. Mais pour un amateur sur neige, 36 km/h est déjà une très belle performance.
A vous de jouer
Un guépard court à 30 m/s. Est-il plus rapide que Tom sur sa luge ?
📝 Mémo
Toujours comparer ce qui est comparable (mêmes unités !).
Bilan Complet et Détaillé de l'Étude
Cette section synthétise toutes les observations et calculs réalisés durant l'étude. Elle permet de visualiser comment les concepts physiques (position, temps, vitesse) s'articulent pour décrire le mouvement de la luge.
Fig. 1 : Représentation vectorielle de la vitesse au cours de la descente. Notez l'allongement des vecteurs rouges.
1. Analyse Géométrique : La Trajectoire
L'observation des traces laissées par la luge sur la neige montre que l'ensemble des positions successives (t=0, t=1, t=2...) sont parfaitement alignées.
- Observation : Ces points appartiennent tous à une même droite géométrique.
- Conclusion Physique : On qualifie cette trajectoire de RECTILIGNE. Cela signifie que le vecteur vitesse garde toujours la même direction (celle de la pente) sans tourner.
2. Analyse Cinématique : La Vitesse
La chronophotographie révèle que la distance parcourue pendant un intervalle de temps fixe (\( \Delta t = 1 \text{ s} \)) n'est pas constante, elle augmente progressivement.
- Observation : \( d_1 = 2 \text{ m} \) < \( d_2 = 6 \text{ m} \) < \( d_3 = 10 \text{ m} \).
- Conclusion Physique : La luge va de plus en plus vite. On qualifie ce mouvement d'ACCÉLÉRÉ. Sur le schéma, cela est représenté par des vecteurs vitesse \( \vec{v} \) (flèches rouges) dont la longueur grandit.
3. Synthèse : Qualification du Mouvement
En combinant les deux informations précédentes (forme + vitesse), nous obtenons la qualification complète du mouvement. C'est la phrase clé à retenir pour le contrôle :
" Le mouvement du système {Tom+Luge} dans le référentiel terrestre est Rectiligne et Accéléré. "
4. Pour aller plus loin : Pourquoi ça accélère ?
Cette accélération n'est pas due au hasard. Elle est la conséquence directe des interactions (forces) qui s'exercent sur la luge lors de la descente :
- Le Poids (\( \vec{P} \)) : C'est la force d'attraction gravitationnelle de la Terre. Sur une pente, une partie de cette force "tire" la luge vers le bas. C'est le "moteur" du mouvement.
- La Réaction du sol (\( \vec{R} \)) : Elle empêche la luge de s'enfoncer dans la neige. Elle agit perpendiculairement à la pente.
- Les Frottements (\( \vec{f} \)) : Ici négligés pour l'exercice (neige glacée), mais dans la réalité, ils freineraient légèrement la luge.
Le secret de la physique : Comme la composante du poids qui tire vers le bas est plus forte que les frottements qui retiennent la luge, la vitesse augmente continuellement tant que la pente dure. C'est le principe fondamental de la dynamique appliqué au ski !
5. Récapitulatif des Valeurs Clés
| SYNTHÈSE DES GRANDEURS | ||
|---|---|---|
| Grandeur Physique | Valeur trouvée | Signification Physique |
| Vitesse Moyenne | \( 10 \text{ m/s} \) (soit \( 36 \text{ km/h} \)) |
C'est la vitesse "globale" sur l'ensemble des 50m. Elle ne dit pas à quelle vitesse on allait à un moment précis. |
| Vitesse Instantanée (Max) | \( > 36 \text{ km/h} \) | C'est la vitesse réelle à la fin de la pente (au point 5). Dans un mouvement accéléré, la vitesse finale est toujours supérieure à la moyenne ! |
| Durée de l'épreuve | \( 5 \text{ s} \) | Un temps court, caractéristique d'une descente rapide et intense. |
📄 Livrable Final (Compte-Rendu de TP)
📚 Glossaire Technique & Définitions Approfondies
Retrouvez ici les définitions complètes et détaillées des concepts clés abordés dans ce dossier.
Détails :
- Elle dépend de l'observateur (le référentiel).
- Elle peut prendre différentes formes géométriques.
- Une ligne droite (chute d'une pomme).
- Un cercle (bout d'une aiguille d'horloge).
- Une parabole (ballon de basket lancé).
Propriétés :
- La direction du vecteur vitesse ne change jamais.
- C'est le chemin le plus court entre deux points.
Repérage visuel (Chronophotographie) :
Sur une photo prise à intervalles réguliers, l'écart entre deux positions successives devient de plus en plus grand.
Sensation physique :C'est ce que l'on ressent au décollage d'un avion (on est plaqué au fond du siège) ou au démarrage d'une voiture.
Formule mathématique :
Unités :
- Système International : Mètre par seconde (\(\text{m/s}\)).
- Usuelle : Kilomètre par heure (\(\text{km/h}\)).
Le concept de Relativité :
Un passager assis dans un train qui roule est :
- Immobile par rapport au train (Référentiel Train).
- En mouvement par rapport au quai (Référentiel Terrestre).
Utilité :
- Visualiser la trajectoire instantanément.
- Analyser l'évolution de la vitesse sans radar (juste en mesurant les écarts).
La vitesse reste constante. Les points de la chronophotographie sont équidistants. (Ex: Voiture sur autoroute avec régulateur).
Mouvement Ralenti (ou Décéléré) :
La vitesse diminue. Les points se rapprochent les uns des autres. (Ex: Luge qui arrive sur le plat et s'arrête).
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