Étude de la Cocotte-Minute
Comprendre le principe de fonctionnement de la cocotte-minute et calculer des grandeurs physiques associées.
La cocotte-minute (ou autocuiseur) est un ustensile de cuisine qui permet de cuire les aliments plus rapidement qu'à l'air libre. Son principe repose sur l'augmentation de la pression à l'intérieur du récipient hermétiquement fermé, ce qui élève la température d'ébullition de l'eau.
La pression \(P\) est la force \(F\) exercée par unité de surface \(A\) :
La pression absolue (\(P_{abs}\)) à l'intérieur de la cocotte est la somme de la pression atmosphérique (\(P_{atm}\)) et de la pression relative (ou manométrique, \(P_{rel}\)) due à la vapeur :
La pression relative est la surpression par rapport à la pression atmosphérique.
Données du Problème
On étudie une cocotte-minute :
- Volume intérieur : \(V = 6.0 \text{ L}\)
- Pression atmosphérique normale : \(P_{atm} = 1.0 \times 10^5 \text{ Pa}\) (Pascals)
- La soupape de sécurité est conçue pour s'ouvrir lorsque la pression relative à l'intérieur atteint \(P_{rel,max} = 0.8 \times 10^5 \text{ Pa}\).
- L'aire de la surface intérieure du couvercle : \(A_{couvercle} = 350 \text{ cm}^2\)
- À la pression atmosphérique, l'eau bout à \(100 \text{ }^\circ\text{C}\).
- Lorsque la soupape de sécurité fonctionne, la température d'ébullition de l'eau à l'intérieur est d'environ \(117 \text{ }^\circ\text{C}\).
Questions
- Convertir le volume \(V\) de la cocotte-minute en mètres cubes (\(m^3\)). (Rappel : \(1 \text{ L} = 1 \text{ dm}^3 = 10^{-3} \text{ m}^3\))
- Convertir l'aire \(A_{couvercle}\) du couvercle en mètres carrés (\(m^2\)). (Rappel : \(1 \text{ m}^2 = 10^4 \text{ cm}^2\))
- Lorsque la soupape de sécurité fonctionne, quelle est la pression absolue \(P_{abs}\) à l'intérieur de la cocotte-minute en Pascals (Pa) ?
- Calculer la force totale \(F_{int}\) exercée par la vapeur sur la surface intérieure du couvercle lorsque la soupape de sécurité fonctionne.
- Calculer la force totale \(F_{ext}\) exercée par l'air atmosphérique sur la surface extérieure du couvercle.
- En déduire la force résultante nette \(F_{nette}\) qui tend à soulever le couvercle.
- Expliquer qualitativement pourquoi les aliments cuisent plus rapidement dans une cocotte-minute que dans une casserole ouverte à l'air libre.
Correction : Étude de la Cocotte-Minute
1. Conversion du Volume \(V\) en \(m^3\)
On utilise la relation \(1 \text{ L} = 10^{-3} \text{ m}^3\).
Donnée : \(V = 6.0 \text{ L}\).
Le volume de la cocotte-minute est \(V = 6.0 \times 10^{-3} \text{ m}^3\).
2. Conversion de l'Aire \(A_{couvercle}\) en \(m^2\)
On utilise la relation \(1 \text{ m}^2 = 10^4 \text{ cm}^2\), donc \(1 \text{ cm}^2 = 10^{-4} \text{ m}^2\).
Donnée : \(A_{couvercle} = 350 \text{ cm}^2\).
L'aire du couvercle est \(A_{couvercle} = 0.0350 \text{ m}^2\).
Quiz Intermédiaire
3. Calcul de la Pression Absolue \(P_{abs}\)
On utilise la formule \(P_{abs} = P_{atm} + P_{rel,max}\).
Données : \(P_{atm} = 1.0 \times 10^5 \text{ Pa}\), \(P_{rel,max} = 0.8 \times 10^5 \text{ Pa}\).
La pression absolue à l'intérieur est \(P_{abs} = 1.8 \times 10^5 \text{ Pa}\).
4. Calcul de la Force Intérieure \(F_{int}\) sur le Couvercle
On utilise la formule \(F = P \times A\), avec la pression absolue intérieure.
Données : \(P_{abs} = 1.8 \times 10^5 \text{ Pa}\), \(A_{couvercle} = 0.0350 \text{ m}^2\).
La force exercée par la vapeur sur l'intérieur du couvercle est \(F_{int} = 6300 \text{ N}\).
Quiz Intermédiaire
5. Calcul de la Force Extérieure \(F_{ext}\) sur le Couvercle
Cette force est due à la pression atmosphérique agissant sur la surface extérieure du couvercle.
Données : \(P_{atm} = 1.0 \times 10^5 \text{ Pa}\), \(A_{couvercle} = 0.0350 \text{ m}^2\).
La force exercée par l'air extérieur sur le couvercle est \(F_{ext} = 3500 \text{ N}\).
6. Force Résultante Nette \(F_{nette}\) sur le Couvercle
La force nette est la différence entre la force intérieure et la force extérieure. C'est cette force qui tend à soulever le couvercle.
Alternativement, on peut calculer la force nette en utilisant la pression relative : \(F_{nette} = P_{rel,max} \times A_{couvercle}\).
La force résultante nette qui tend à soulever le couvercle est \(F_{nette} = 2800 \text{ N}\).
7. Explication de la Cuisson Rapide
La cuisson des aliments dépend de la température.
Dans une casserole ouverte, l'eau bout à environ \(100 \text{ }^\circ\text{C}\) (à la pression atmosphérique normale). La température de l'eau liquide ne peut pas dépasser cette valeur tant qu'il y a de l'eau liquide.
Dans une cocotte-minute, le couvercle hermétique permet à la pression d'augmenter à l'intérieur. L'augmentation de la pression a pour effet d'élever la température d'ébullition de l'eau. Dans cet exercice, l'eau bout à \(117 \text{ }^\circ\text{C}\) lorsque la soupape fonctionne.
Comme les aliments sont cuits à une température plus élevée (\(117 \text{ }^\circ\text{C}\) au lieu de \(100 \text{ }^\circ\text{C}\)), les réactions chimiques de cuisson se produisent plus rapidement. C'est pourquoi les temps de cuisson sont réduits.
Les aliments cuisent plus vite car l'augmentation de la pression dans la cocotte-minute élève la température d'ébullition de l'eau, permettant une cuisson à plus haute température.
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Glossaire des Termes Clés
Pression (\(P\)) :
Force exercée par unité de surface. Unité SI : Pascal (Pa).
Pression Atmosphérique (\(P_{atm}\)) :
Pression exercée par l'air de l'atmosphère terrestre. Varie avec l'altitude et les conditions météorologiques. Valeur standard au niveau de la mer : environ \(1.013 \times 10^5 \text{ Pa}\).
Pression Absolue (\(P_{abs}\)) :
Pression totale par rapport au vide absolu. C'est la pression utilisée dans la plupart des lois physiques (ex: loi des gaz parfaits).
Pression Relative (Manométrique) (\(P_{rel}\)) :
Différence entre la pression absolue et la pression atmosphérique ambiante. C'est la pression mesurée par la plupart des manomètres.
Force (\(F\)) :
Action mécanique capable de modifier l'état de mouvement ou de repos d'un corps, ou de le déformer. Unité SI : Newton (N).
Température d'Ébullition :
Température à laquelle un liquide passe à l'état gazeux (vapeur) sous une pression donnée. Elle dépend de la pression.
Soupape de Sécurité :
Dispositif conçu pour libérer la pression d'un système si celle-ci dépasse une valeur prédéterminée, afin d'éviter une surpression dangereuse.
Questions d'Ouverture ou de Réflexion
1. Pourquoi le couvercle d'une cocotte-minute doit-il être particulièrement robuste et bien scellé ?
2. Recherchez comment fonctionne la soupape tournante (ou le "sifflet") d'une cocotte-minute. Quel est son rôle en plus de la sécurité ?
3. Si on emmenait une cocotte-minute en haute montagne où la pression atmosphérique est plus faible, comment cela affecterait-il son fonctionnement et la température de cuisson ?
4. La relation entre la pression de vapeur saturante de l'eau et la température n'est pas linéaire. Comment cette caractéristique est-elle exploitée dans la cocotte-minute ?
5. Quels sont les avantages et les inconvénients de la cuisson sous pression par rapport à d'autres méthodes de cuisson (ex: four, micro-ondes, cuisson à la vapeur à l'air libre) ?
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