Application du Principe de Le Chatelier
Comprendre l’Application du Principe de Le Chatelier
Dans l’industrie chimique, la synthèse de l’ammoniac (NH₃) est réalisée par la réaction entre le diazote (N₂) et le dihydrogène (H₂), connue sous le nom de réaction de Haber. La réaction est exothermique et réversible, ce qui signifie que les conditions de température et de pression peuvent être ajustées pour optimiser le rendement en ammoniaque.
La réaction est représentée par l’équation suivante:
\[ N_2(g) + 3H_2(g) \leftrightarrow 2NH_3(g) \]
Données
- ΔH° (chaleur de réaction à pression constante) pour la réaction = -92 kJ/mol
- Température initiale = 300 K
- Pression initiale = 100 atm
- Les réactifs initiaux sont introduits en proportions stœchiométriques.
Questions:
Un ingénieur ajuste les conditions de la réaction pour tester l’effet des modifications de la température et de la pression sur l’équilibre.
1. Calcul du Quotient de Réaction Initial (Q) Supposons que, au début, aucun NH₃ n’est présent et les réactifs sont introduits dans un réacteur vide à la température et pression données. Calculez le quotient de réaction initial pour la réaction.
2. Effet de la Température L’ingénieur augmente la température à 400 K. Prédisez comment cela affecte l’équilibre de la réaction en appliquant le principe de Le Chatelier. Justifiez votre réponse avec des calculs si nécessaire.
3. Effet de la Pression Ensuite, la pression dans le réacteur est augmentée à 150 atm tout en maintenant la température à 400 K. Discutez de l’impact de cette modification sur la position de l’équilibre. Utilisez le principe de Le Chatelier et effectuez des calculs pour appuyer votre réponse.
Correction : Application du Principe de Le Chatelier
1. Calcul du Quotient de Réaction Initial (Q)
Le quotient de réaction, noté \( Q \), est défini par la même expression que la constante d’équilibre \( K \) mais calculé à partir des pressions partielles (ou concentrations) initiales, c’est-à-dire avant que l’équilibre ne soit atteint. Il permet de déterminer dans quel sens la réaction évoluera pour atteindre l’équilibre.
Formule
Pour la réaction
\[ \text{N}_2 + 3\text{H}_2 \rightleftharpoons 2\text{NH}_3, \]
le quotient de réaction s’exprime en fonction des pressions partielles :
\[ Q = \frac{(P_{\text{NH}_3})^2}{P_{\text{N}_2} \, (P_{\text{H}_2})^3} \]
Données
Les réactifs sont introduits en proportions stœchiométriques, donc si l’on considère une répartition de la pression totale en fonction des moles :
- Pour N₂ : 1 part
- Pour H₂ : 3 parts
- Total de parts = 1 + 3 = 4
Pression totale initiale \( P_{\text{tot}} = 100\,\text{atm} \)
- \( P_{\text{N}_2} = \frac{1}{4} \times 100\,\text{atm} = 25\,\text{atm} \)
- \( P_{\text{H}_2} = \frac{3}{4} \times 100\,\text{atm} = 75\,\text{atm} \)
Important : Au début, aucun NH₃ n’est présent, donc \( P_{\text{NH}_3} = 0\,\text{atm} \).
Calcul
En substituant dans la formule :
\[ Q = \frac{(0\,\text{atm})^2}{(25\,\text{atm}) \times (75\,\text{atm})^3} = \frac{0}{25 \times 75^3} = 0 \]
Conclusion
Le quotient de réaction initial est \( Q = 0 \). Cela signifie que, dès le démarrage de la réaction, seule la formation d’ammoniac permettra d’augmenter la valeur de \( Q \) pour tendre vers la constante d’équilibre \( K \).
2. Effet de l’Augmentation de la Température
La réaction de synthèse de l’ammoniac est exothermique (\( \Delta H^\circ = -92\,\text{kJ/mol} \)). Selon le principe de Le Chatelier, l’augmentation de la température, qui apporte de l’énergie supplémentaire au système, va favoriser la réaction endothermique dans le sens inverse de la réaction exothermique. Ici, l’augmentation de la température aura pour effet de décaler l’équilibre vers les réactifs (la gauche), diminuant ainsi la formation d’ammoniac.
Analyse Quantitative par la Relation de van ’t Hoff
La relation de van ’t Hoff est donnée par :
\[ \ln \left( \frac{K_2}{K_1} \right) = -\frac{\Delta H^\circ}{R} \left( \frac{1}{T_2} – \frac{1}{T_1} \right) \]
où :
- \( K_1 \) et \( K_2 \) sont les constantes d’équilibre aux températures \( T_1 \) et \( T_2 \) respectivement,
- \( \Delta H^\circ = -92\,000\,\text{J/mol} \) (conversion en joules),
- \( R = 8,314\,\text{J/(mol·K)} \),
- \( T_1 = 300\,\text{K} \) et \( T_2 = 400\,\text{K} \).
Calcul :
1. Calcul de la différence inverse des températures :
\[ \frac{1}{T_2} – \frac{1}{T_1} = \frac{1}{400} – \frac{1}{300} \] \[ \approx 0,0025 – 0,00333 = -0,00083\,\text{K}^{-1} \]
2. Substitution dans la formule :
\[ \ln \left( \frac{K_2}{K_1} \right) = -\frac{-92\,000}{8,314} \times (-0,00083) \]
Calculons \( \frac{92\,000}{8,314} \approx 11\,066 \). Ensuite :
\[ \ln \left( \frac{K_2}{K_1} \right) \approx -11\,066 \times (-0,00083) \approx -9,17 \]
En exponentiant :
\[ \frac{K_2}{K_1} = e^{-9,17} \approx 0,00010 \]
Conclusion
L’augmentation de la température de 300 K à 400 K réduit considérablement la constante d’équilibre \( K \) (ici d’un facteur d’environ \( 10^{-4} \)). Ainsi, l’équilibre se déplace vers la gauche (en faveur des réactifs), ce qui signifie que la production d’ammoniac sera moins favorable à 400 K.
3. Effet de l’Augmentation de la Pression
Lorsque la pression totale est augmentée (de 100 atm à 150 atm dans ce cas) à température constante (ici, maintenue à 400 K après modification), le système répond en déplaçant l’équilibre vers le côté qui occupe le moins de volume ou qui comporte le moins de moles de gaz.
Pour la réaction :
\[ \text{N}_2 + 3\text{H}_2 \rightleftharpoons 2\text{NH}_3, \]
le côté des réactifs comporte 4 moles de gaz (1 mole de N₂ + 3 moles de H₂) tandis que le côté des produits en comporte 2 moles (2 moles de NH₃).
Impact Qualitatif et Calcul Approché
Principe de Le Chatelier :
L’augmentation de la pression favorise la formation d’ammoniac car le système tend à diminuer le nombre total de moles de gaz pour réduire la pression.
Calcul simplifié (en supposant une compression uniforme) :
À 100 atm, la répartition en fonction des parts stœchiométriques est :
- \( P_{\text{N}_2} = 25\,\text{atm} \)
- \( P_{\text{H}_2} = 75\,\text{atm} \)
À 150 atm, les pressions partielles initiales (avant déplacement d’équilibre) se multiplient par le facteur \( \frac{150}{100} = 1,5 \) :
- \( P_{\text{N}_2} = 25 \times 1,5 = 37,5\,\text{atm} \)
- \( P_{\text{H}_2} = 75 \times 1,5 = 112,5\,\text{atm} \)
Au démarrage, \( P_{\text{NH}_3} = 0 \), donc le quotient initial reste \( Q = 0 \). Toutefois, lorsque la réaction commence à s’ajuster, l’augmentation de la pression va favoriser le déplacement de l’équilibre vers la formation d’ammoniac.
Conclusion
En augmentant la pression de 100 atm à 150 atm à 400 K, le système compense en déplaçant l’équilibre vers la droite (la formation de NH₃) pour réduire la pression, car le côté produit comporte moins de moles de gaz (2 moles) par rapport au côté réactif (4 moles). Ainsi, même si l’augmentation de la température avait réduit la valeur de \( K \), l’augmentation de la pression contribue à favoriser la formation d’ammoniac.
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