Calcul de la Force du Vent sur un Bâtiment

Vous êtes assistant de recherche dans une équipe qui étudie les effets du vent sur les bâtiments de grande hauteur. Aujourd’hui, vous devez calculer la force du vent qui agit sur un nouveau gratte-ciel de la ville pour vérifier si sa conception résiste aux conditions météorologiques extrêmes prévues.

Données

La vitesse du vent prévue (\(v_{\text{km/h}}\)) est de 90 km/h.
La densité de l’air (\(\rho\)) est approximativement 1.225 kg/m³.
La surface frontale du bâtiment exposée au vent (\(A\)) est de 1500 m².

Questions

Convertissez la vitesse du vent en mètres par seconde (m/s).
Calculez la pression dynamique (\(P_{\text{dyn}}\)) du vent.
Déterminez la force totale exercée par le vent (\(F_{\text{vent}}\)) sur le bâtiment.

Correction : Calcul de la Force du Vent sur un Bâtiment

1. Conversion de la Vitesse du Vent en m/s

Pour utiliser la vitesse du vent dans les formules de physique (comme celle de la pression dynamique), elle doit être exprimée dans les unités standard du Système International (SI), c'est-à-dire en mètres par seconde (m/s). Nous devons convertir les kilomètres par heure (km/h) en m/s. Sachant que 1 km = 1000 m et 1 heure = 3600 secondes.

Données pour cette étape

Vitesse du vent : \(v_{\text{km/h}} = 90 \text{ km/h}\)

Calcul

\begin{aligned} v_{\text{m/s}} &= v_{\text{km/h}} \times \frac{1000 \text{ m}}{1 \text{ km}} \times \frac{1 \text{ h}}{3600 \text{ s}} \\ v_{\text{m/s}} &= 90 \text{ km/h} \times \frac{1000}{3600} \frac{\text{m/s}}{\text{km/h}} \\ v_{\text{m/s}} &= 90 \times \frac{10}{36} \text{ m/s} \\ v_{\text{m/s}} &= 90 \times \frac{5}{18} \text{ m/s} \\ v_{\text{m/s}} &= 25 \text{ m/s} \end{aligned}

Résultat intermédiaire

La vitesse du vent est de \(v = 25 \text{ m/s}\).

2. Calcul de la Pression Dynamique (\(P_{\text{dyn}}\))

La pression dynamique est la pression exercée par un fluide (ici, l'air) en mouvement. Elle dépend de la densité du fluide (\(\rho\)) et du carré de sa vitesse (\(v\)). La formule est : \(P_{\text{dyn}} = \frac{1}{2} \rho v^2\). Les unités doivent être cohérentes (kg/m³ pour la densité, m/s pour la vitesse) pour obtenir une pression en Pascals (Pa), où 1 Pa = 1 N/m².

Schéma illustrant le vent (vitesse \(v\)) exerçant une pression dynamique (\(P_{\text{dyn}}\)) sur la surface frontale (\(A\)) du bâtiment.

Données pour cette étape

Densité de l'air : \(\rho = 1.225 \text{ kg/m}^3\)
Vitesse du vent (calculée à l'étape 1) : \(v = 25 \text{ m/s}\)

Calcul

\begin{aligned} P_{\text{dyn}} &= \frac{1}{2} \rho v^2 \\ P_{\text{dyn}} &= \frac{1}{2} \times 1.225 \text{ kg/m}^3 \times (25 \text{ m/s})^2 \\ P_{\text{dyn}} &= 0.5 \times 1.225 \times 625 \text{ (kg/m}^3) \cdot (\text{m}^2/\text{s}^2) \\ P_{\text{dyn}} &= 0.5 \times 1.225 \times 625 \text{ kg/(m}\cdot\text{s}^2) \\ P_{\text{dyn}} &= 0.5 \times 765.625 \text{ N/m}^2 \\ P_{\text{dyn}} &\approx 382.81 \text{ Pa} \end{aligned}

Note : L'unité \(kg/(m \cdot s^2)\) est équivalente au Pascal (Pa), qui est l'unité de pression (Force/Surface = N/m²).

Résultat intermédiaire

La pression dynamique exercée par le vent est \(P_{\text{dyn}} \approx 382.81 \text{ Pa}\).

3. Détermination de la Force Totale du Vent (\(F_{\text{vent}}\))

La force totale exercée par le vent sur la surface frontale du bâtiment est le produit de la pression dynamique (\(P_{\text{dyn}}\)) et de l'aire de cette surface (\(A\)). La formule est : \(F_{\text{vent}} = P_{\text{dyn}} \times A\). La pression doit être en Pascals (N/m²) et l'aire en mètres carrés (m²) pour obtenir une force en Newtons (N). Cette force représente la poussée globale du vent sur la structure.

Schéma illustrant la force totale du vent (\(F_{\text{vent}}\)) résultant de la pression (\(P_{\text{dyn}}\)) appliquée sur la surface (\(A\)).

Données pour cette étape

Pression dynamique (calculée à l'étape 2) : \(P_{\text{dyn}} \approx 382.81 \text{ Pa}\) (ou \(382.81 \text{ N/m}^2\))
Surface frontale du bâtiment : \(A = 1500 \text{ m}^2\)

Calcul

\begin{aligned} F_{\text{vent}} &= P_{\text{dyn}} \times A \\ F_{\text{vent}} &= 382.8125 \text{ N/m}^2 \times 1500 \text{ m}^2 \\ F_{\text{vent}} &= 574218.75 \text{ N} \end{aligned}

Note : Il est courant d'exprimer des forces importantes en kilonewtons (kN), où 1 kN = 1000 N.

\begin{aligned} F_{\text{vent}} &= \frac{574218.75}{1000} \text{ kN} \\ F_{\text{vent}} &\approx 574.22 \text{ kN} \end{aligned}

Résultat Final

La force totale exercée par le vent sur le bâtiment est \(F_{\text{vent}} \approx 574.22 \text{ kN}\).

Calcul de la Force du Vent sur un Bâtiment