Vitesse et Freinage des Voitures Électriques
Analyser les phases d'accélération et de freinage d'une voiture électrique en utilisant les concepts d'énergie cinétique, de travail des forces, et de puissance.
Les voitures électriques, comme tous les véhicules, possèdent de l'énergie cinétique lorsqu'elles sont en mouvement. Cette énergie est acquise grâce au travail de la force motrice développée par le moteur électrique. Lors du freinage, cette énergie cinétique doit être dissipée ou récupérée.
L'énergie cinétique (\(E_c\)) d'un véhicule de masse \(m\) et de vitesse \(v\) est :
Le théorème de l'énergie cinétique stipule que la variation d'énergie cinétique (\(\Delta E_c\)) d'un corps entre deux points est égale à la somme des travaux (\(W\)) de toutes les forces extérieures qui s'exercent sur lui entre ces deux points :
Le travail d'une force constante \(\vec{F}\) dont le point d'application se déplace d'une distance \(d\) (rectiligne) est \(W = F \cdot d \cdot \cos(\alpha)\), où \(\alpha\) est l'angle entre la force et le déplacement. Si la force est dans le sens du mouvement, \(W = F \cdot d\). Si elle s'oppose au mouvement, \(W = -F \cdot d\).
La puissance (\(P\)) est l'énergie transférée par unité de temps (\(P = E/\Delta t\)). Pour une force constante \(F\) agissant sur un objet se déplaçant à une vitesse \(v\) dans la même direction, la puissance développée par cette force est \(P = F \cdot v\).
Données du Problème
Une voiture électrique est étudiée lors de deux phases de son mouvement sur une route horizontale.
- Masse de la voiture : \(m = 1600 \text{ kg}\)
- Accélération de la pesanteur : \(g = 9.8 \text{ m/s}^2\) (non directement utilisée pour les calculs d'énergie cinétique sur plan horizontal, mais utile pour le contexte).
Phase 1 : Accélération
- La voiture part du repos (\(v_A = 0 \text{ m/s}\)) au point A.
- Elle atteint la vitesse \(v_B = 72 \text{ km/h}\) au point B, après avoir parcouru une distance \(d_{AB} = 60 \text{ m}\).
Phase 2 : Freinage d'urgence
- Au point C, la voiture roule à la vitesse \(v_C = 72 \text{ km/h}\).
- Le conducteur effectue un freinage d'urgence et la voiture s'arrête au point D.
- La force de freinage totale (frottements des pneus sur la route + résistance de l'air), supposée constante, est \(F_{freinage} = 7000 \text{ N}\).
Questions
- Convertir la vitesse \(v_B = 72 \text{ km/h}\) en mètres par seconde (m/s).
- Calculer l'énergie cinétique \(E_{cB}\) de la voiture au point B.
- En appliquant le théorème de l'énergie cinétique entre les points A et B, calculer le travail \(W_{AB}\) de la force motrice (supposée constante et seule force horizontale travaillant pendant l'accélération).
- En déduire la valeur de la force motrice \(F_{motrice}\) exercée par le moteur pendant cette phase d'accélération.
- La voiture roule maintenant à la vitesse \(v_C = 72 \text{ km/h}\) (identique à \(v_B\)). Calculer son énergie cinétique \(E_{cC}\).
- Le conducteur freine et la voiture s'arrête au point D. La force de freinage totale est \(F_{freinage} = 7000 \text{ N}\). En appliquant le théorème de l'énergie cinétique, calculer la distance de freinage \(d_{CD}\).
- Calculer la puissance moyenne \(P_{freinage}\) développée par les forces de freinage si le freinage dure \(\Delta t_{freinage} = 2.5 \text{ s}\).
Correction : Vitesse et Freinage des Voitures Électriques
1. Conversion de la Vitesse (\(v_B\))
Pour convertir km/h en m/s, on divise par 3.6.
Donnée :
- \(v_B = 72 \text{ km/h}\)
La vitesse au point B est \(v_B = 20 \text{ m/s}\).
2. Calcul de l'Énergie Cinétique (\(E_{cB}\)) au Point B
On utilise \(E_c = \frac{1}{2} m v^2\).
Données :
- \(m = 1600 \text{ kg}\)
- \(v_B = 20 \text{ m/s}\)
L'énergie cinétique au point B est \(E_{cB} = 320000 \text{ J}\) (ou 320 kJ).
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3. Travail de la Force Motrice (\(W_{AB}\)) pendant l'Accélération
La voiture part du repos, donc \(E_{cA} = 0\). D'après le théorème de l'énergie cinétique : \(\Delta E_c = E_{cB} - E_{cA} = W_{AB}\). Puisque seule la force motrice (horizontale) travaille (on néglige les autres frottements pour cette phase) : \(W_{AB} = W(\vec{F}_{motrice})\).
Donnée calculée :
- \(E_{cB} = 320000 \text{ J}\)
Le travail de la force motrice est \(W_{AB} = 320000 \text{ J}\).
4. Valeur de la Force Motrice (\(F_{motrice}\))
Le travail de la force motrice est \(W_{AB} = F_{motrice} \cdot d_{AB}\) (car la force est dans le sens du mouvement). Donc \(F_{motrice} = W_{AB} / d_{AB}\).
Données :
- \(W_{AB} = 320000 \text{ J}\)
- \(d_{AB} = 60 \text{ m}\)
La force motrice moyenne est \(F_{motrice} \approx 5333 \text{ N}\).
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5. Énergie Cinétique (\(E_{cC}\)) au Point C
La vitesse au point C est \(v_C = 72 \text{ km/h} = 20 \text{ m/s}\) (identique à \(v_B\)). L'énergie cinétique est donc la même qu'au point B.
L'énergie cinétique au point C est \(E_{cC} = 320000 \text{ J}\).
6. Distance de Freinage (\(d_{CD}\))
La voiture s'arrête au point D, donc \(E_{cD} = 0\). \(\Delta E_c = E_{cD} - E_{cC} = 0 - E_{cC} = -E_{cC}\). Le travail de la force de freinage est \(W_{freinage} = -F_{freinage} \cdot d_{CD}\). D'après le théorème de l'énergie cinétique : \(-E_{cC} = -F_{freinage} \cdot d_{CD}\).
Données :
- \(E_{cC} = 320000 \text{ J}\)
- \(F_{freinage} = 7000 \text{ N}\)
La distance de freinage est \(d_{CD} \approx 45.71 \text{ m}\).
7. Puissance Moyenne de Freinage (\(P_{freinage}\))
La puissance est l'énergie dissipée (travail des forces de freinage en valeur absolue) divisée par la durée du freinage. L'énergie dissipée est égale à l'énergie cinétique initiale \(E_{cC}\). \(P_{freinage} = E_{cC} / \Delta t_{freinage}\).
Données :
- \(E_{cC} = 320000 \text{ J}\)
- \(\Delta t_{freinage} = 2.5 \text{ s}\)
La puissance moyenne développée par les forces de freinage est \(P_{freinage} = 128000 \text{ W}\) (ou 128 kW).
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Glossaire des Termes Clés
Énergie Cinétique (\(E_c\)) :
Énergie associée au mouvement d'un objet. \(E_c = \frac{1}{2}mv^2\).
Travail d'une Force (\(W\)) :
Transfert d'énergie résultant de l'action d'une force sur un objet qui se déplace.
Théorème de l'Énergie Cinétique :
La variation de l'énergie cinétique d'un système est égale à la somme des travaux de toutes les forces (intérieures et extérieures) qui s'exercent sur lui.
Force de Freinage :
Force résultante qui s'oppose au mouvement d'un véhicule et tend à le ralentir ou à l'arrêter.
Puissance (\(P\)) :
Quantité d'énergie transférée ou convertie par unité de temps. Unité SI : Watt (W).
Freinage Récupératif :
Système de freinage utilisé notamment dans les véhicules électriques et hybrides, qui permet de convertir une partie de l'énergie cinétique du véhicule en énergie électrique (au lieu de la dissiper uniquement en chaleur) pour recharger la batterie.
Questions d'Ouverture ou de Réflexion
1. Comment le temps de réaction du conducteur influence-t-il la distance totale d'arrêt d'un véhicule ?
2. Quels sont les avantages du freinage récupératif pour une voiture électrique en termes d'autonomie et d'usure des freins traditionnels ?
3. La force de freinage maximale que peuvent exercer les pneus sur la route dépend de l'état de la route (sèche, mouillée, verglacée). Comment cela affecte-t-il la distance de sécurité à respecter ?
4. En quoi la conception aérodynamique d'une voiture électrique peut-elle influencer sa consommation d'énergie et sa performance lors du freinage à haute vitesse ?
5. Si une voiture électrique freine en descendant une pente, une partie de l'énergie potentielle de pesanteur peut-elle aussi être récupérée ? Expliquez.
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