Étude d’un Circuit RC : Charge d'un Condensateur
Contexte : Le circuit RC sérieUn circuit électrique simple composé d'une résistance (R) et d'un condensateur (C) connectés en série. Il est fondamental pour comprendre les régimes transitoires en électronique. est un montage de base en électricité, essentiel pour comprendre le comportement temporel des circuits.
Cet exercice se concentre sur la phase de charge d'un condensateurUn composant électronique capable de stocker de l'énergie sous forme de champ électrique. Sa capacité est mesurée en Farads (F). initialement déchargé, à travers une résistance, lorsqu'on le soumet à un échelon de tension. Nous établirons et résoudrons l'équation différentielle qui régit ce phénomène pour comprendre des notions clés comme la constante de tempsNotée τ (tau), elle caractérise la vitesse de charge ou de décharge d'un condensateur dans un circuit RC. τ = R * C. et les régimes transitoire et permanent.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à modéliser un système physique simple avec une équation différentielle du premier ordre et à interpréter physiquement sa solution. C'est une compétence cruciale en physique et en ingénierie.
Objectifs Pédagogiques
- Établir l'équation différentielle d'un circuit RC série.
- Résoudre une équation différentielle du premier ordre à coefficients constants.
- Définir et calculer la constante de temps \(\tau\) et comprendre son interprétation physique.
- Analyser le comportement de la tension et du courant en régimes transitoire et permanent.
Données de l'étude
Schéma du Circuit RC Série
| Grandeur | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Force électromotrice | \(E\) | 12 | V |
| Résistance | \(R\) | 100 | kΩ |
| Capacité | \(C\) | 10 | µF |
Questions à traiter
- En appliquant la loi des mailles, établir l'équation différentielle vérifiée par la tension \(u_C(t)\) aux bornes du condensateur.
- Vérifier que la solution de cette équation est de la forme \(u_C(t) = A(1 - e^{-t/\tau})\). Déterminer les expressions littérales de la constante \(A\) et de la constante de temps \(\tau\) en fonction de \(E, R, C\).
- Calculer la valeur numérique de la constante de temps \(\tau\). Quelle est sa signification physique ?
- Déterminer les valeurs de la tension \(u_C(t)\) et du courant \(i(t)\) à l'instant \(t=\tau\).
- Au bout de combien de temps peut-on considérer que le condensateur est chargé à 95% de sa tension maximale ?
Les bases sur les Circuits RC
Pour résoudre cet exercice, il est essentiel de maîtriser trois lois fondamentales de l'électricité relatives aux circuits à courant continu.
1. Loi des mailles
La loi des mailles (ou seconde loi de Kirchhoff) stipule que la somme algébrique des tensions électriques dans une maille (boucle fermée) d'un circuit est nulle. Dans notre cas :
\[ \sum V_i = 0 \Rightarrow E - u_R(t) - u_C(t) = 0 \]
2. Loi d'Ohm pour le conducteur ohmique
La tension aux bornes d'une résistance est proportionnelle au courant qui la traverse.
\[ u_R(t) = R \cdot i(t) \]
3. Relation tension-courant pour le condensateur
L'intensité du courant qui charge un condensateur est proportionnelle à la dérivée par rapport au temps de la tension à ses bornes.
\[ i(t) = C \frac{du_C(t)}{dt} \]
Correction : Étude d’un Circuit RC : Charge d'un Condensateur
Question 1 : Établissement de l'équation différentielle
Principe (le concept physique)
L'objectif est de trouver une relation mathématique qui décrit l'évolution de la tension aux bornes du condensateur au cours du temps. Pour cela, on utilise les lois fondamentales de l'électricité qui régissent le comportement du circuit à chaque instant.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Une équation différentielle est une relation entre une fonction (ici \(u_C(t)\)) et ses dérivées par rapport à une variable (ici le temps \(t\)). En physique, elles sont fondamentales car elles décrivent les systèmes en évolution. L'équation que nous cherchons est dite "du premier ordre" car elle ne fait intervenir que la dérivée première de la fonction \(u_C(t)\).
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
L'approche est presque toujours la même pour un circuit série simple : on commence par la loi des mailles. C'est elle qui relie toutes les tensions et qui sert de point de départ. Ensuite, le but du jeu est d'exprimer chaque tension en fonction de la seule grandeur que l'on souhaite étudier (ici, \(u_C\)).
Normes (la référence réglementaire)
Il ne s'agit pas ici d'une norme industrielle (comme les normes NF ou ISO), mais de l'application des lois fondamentales de l'électrocinétique (lois de Kirchhoff, loi d'Ohm) qui sont les bases de toute analyse de circuit électrique, reconnues internationalement.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Les trois formules clés à combiner sont :
Loi des mailles
Loi d'Ohm
Relation du condensateur
Hypothèses (le cadre du calcul)
Pour que notre modèle soit valide, nous posons les hypothèses suivantes :
- Le générateur est idéal (sa tension E est constante et sa résistance interne nulle).
- Les composants R et C sont parfaits ou "idéaux" (leurs valeurs sont constantes).
- Les fils de connexion ont une résistance nulle.
- À l'instant initial \(t=0\), le condensateur est complètement déchargé, donc \(u_C(0)=0\).
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
| Paramètre | Description |
|---|---|
| \(E, R, C\) | Grandeurs littérales du circuit |
Astuces (Pour aller plus vite)
Observez que \(u_R\) est lié à \(i\), et que \(i\) est lui-même lié à la dérivée de \(u_C\). Vous pouvez donc anticiper que \(u_R\) sera proportionnel à la dérivée de \(u_C\). La loi des mailles connectera alors logiquement \(u_C\) et sa dérivée.
Schéma (Avant les calculs)
Schéma du Circuit RC Série
Calcul(s) (l'application numérique)
On part de la loi des mailles, puis on substitue les tensions pour n'avoir qu'une seule inconnue, \(u_C(t)\).
Application de la loi des mailles
Substitution avec la loi d'Ohm
Substitution avec la relation du condensateur
Obtention de la forme canonique
Schéma (Après les calculs)
Système physique décrit par l'équation
Réflexions (l'interprétation du résultat)
L'équation \(RC \frac{du_C}{dt} + u_C = E\) nous dit que la tension du générateur (\(E\)) sert à la fois à "charger" le condensateur (tension \(u_C\)) et à "faire varier" cette charge (terme en \(\frac{du_C}{dt}\)). Le produit \(RC\) agit comme un coefficient de "frottement" ou d'inertie : plus il est grand, plus le système met du temps à réagir à la sollicitation \(E\).
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
L'erreur la plus commune est une erreur de signe dans la loi des mailles. Assurez-vous d'avoir correctement fléché les tensions et de respecter la convention choisie. La tension du générateur E s'oppose aux tensions des récepteurs \(u_R\) et \(u_C\).
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
Synthèse de la Question 1 :
- Concept Clé : La loi des mailles est le point de départ pour modéliser un circuit série.
- Méthode : Combiner les trois lois (mailles, Ohm, condensateur) pour éliminer les variables intermédiaires (\(u_R\), \(i\)).
- Point de Vigilance Majeur : Attention aux conventions de signe des tensions.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Gustav Kirchhoff, qui a énoncé les lois des mailles et des nœuds, était un physicien allemand du 19ème siècle. Ses lois, établies en 1845 alors qu'il n'était qu'étudiant, sont le fondement de toute l'analyse des circuits électriques et s'appliquent à des systèmes bien plus complexes que notre circuit RC.
FAQ (pour lever les doutes)
Il est normal d'avoir des questions.
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant par rapport a la question)
Une fois le condensateur chargé (\(u_C = E\)), on bascule l'interrupteur pour le décharger dans la résistance (le générateur est déconnecté). Quelle est la nouvelle équation différentielle ?
Question 2 : Vérification de la solution
Principe (le concept physique)
Vérifier qu'une fonction est solution d'une équation différentielle, c'est s'assurer que cette fonction décrit correctement le comportement physique du système au cours du temps. On injecte la solution supposée dans l'équation pour voir si elle "fonctionne". Les constantes sont ensuite déterminées par les conditions physiques initiales et finales.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La solution générale d'une équation différentielle linéaire du premier ordre avec second membre constant (comme la nôtre) est la somme de deux termes : la solution de l'équation sans second membre (le terme exponentiel, qui décrit le régime transitoire) et une solution particulière constante (le terme constant, qui décrit le régime permanent).
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Avant même de dériver, vous pouvez tester la solution proposée aux instants clés. À \(t=0\), \(e^0=1\), donc \(u_C(0) = A(1-1) = 0\). C'est cohérent avec un condensateur déchargé. Quand \(t \to \infty\), \(e^{-t/\tau} \to 0\), donc \(u_C(\infty) \to A\). Physiquement, le condensateur chargé se comporte comme un interrupteur ouvert, donc \(u_C(\infty) = E\). On devine donc que \(A=E\).
Normes (la référence réglementaire)
Pas de norme applicable. Il s'agit d'une résolution mathématique standard.
Formule(s) (l'outil mathématique)
On cherche à vérifier si \(u_C(t) = A(1 - e^{-t/\tau})\) est solution de \(R C \frac{du_C(t)}{dt} + u_C(t) = E\).
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que la solution a bien la forme proposée. L'objectif est de le prouver et de trouver \(A\) et \(\tau\). On utilise la condition physique \(u_C(t=0)=0\).
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
| Paramètre | Description |
|---|---|
| \(u_C(t) = A(1 - e^{-t/\tau})\) | Solution proposée |
| \(R C u'_C(t) + u_C(t) = E\) | Équation à vérifier |
Astuces (Pour aller plus vite)
La méthode d'identification est puissante. Une fois l'équation réarrangée, si elle doit être vraie pour n'importe quelle valeur de \(t\), alors tous les termes qui dépendent de \(t\) (comme \(e^{-t/\tau}\)) doivent s'annuler entre eux, et les termes constants doivent être égaux.
Schéma (Avant les calculs)
Forme attendue de la solution \(u_C(t)\)
Calcul(s) (l'application numérique)
Dérivation de la solution proposée
Injection dans l'équation différentielle
Réorganisation de l'équation
Factorisation du terme exponentiel
Identification - Condition sur le terme temporel
Pour que l'égalité soit vraie pour tout \(t\), le coefficient du terme en exponentielle doit être nul.
Identification - Condition sur les termes constants
Les termes constants restants doivent être égaux.
Schéma (Après les calculs)
Allure de la tension \(u_C(t)\)
Réflexions (l'interprétation du résultat)
L'identification montre que la forme proposée est bien solution, à condition que les constantes \(A\) et \(\tau\) aient des expressions précises, directement liées aux composants du circuit. \(\tau=RC\) est la constante de temps qui dicte la vitesse de charge, et \(A=E\) correspond à la tension maximale aux bornes du condensateur en régime permanent (lorsqu'il est complètement chargé).
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Une erreur classique est d'oublier la règle de dérivation d'une fonction composée pour \(e^{u(t)}\), ce qui mène à une erreur sur le terme \(-\frac{1}{\tau}\). Prenez votre temps pour dériver correctement.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
Synthèse de la Question 2 :
- Concept Clé : La méthode de vérification par injection et identification permet de valider une solution et de trouver les constantes.
- Résultats Fondamentaux : \(\tau = RC\) et la tension maximale est \(E\).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Le nombre \(e\) (constante de Néper), base du logarithme naturel, apparaît dans de très nombreux phénomènes de croissance ou de décroissance en physique, comme la désintégration radioactive, la croissance d'une population ou... la charge d'un condensateur !
FAQ (pour lever les doutes)
Il est normal d'avoir des questions.
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant par rapport a la question)
Pour la décharge, l'équation est \(RC u'_C + u_C = 0\). La solution est de la forme \(u_C(t) = B e^{-t/\tau}\). Sachant qu'à \(t=0\), \(u_C(0)=E\), que vaut la constante B ?
Question 3 : Calcul et interprétation de la constante de temps \(\tau\)
Principe (le concept physique)
La constante de temps \(\tau\) est une grandeur qui caractérise la durée du régime transitoire. Elle donne un ordre de grandeur du temps que met le circuit pour passer de son état initial à son état final. On la calcule à partir des valeurs des composants.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Une analyse dimensionnelle confirme que le produit RC a bien la dimension d'un temps. L'Ohm (Ω) est équivalent à des V/A, et le Farad (F) à des A.s/V. Leur produit est donc : \([R][C] = \frac{[U]}{[I]} \times \frac{[I][T]}{[U]} = [T]\). Le produit RC est bien homogène à un temps.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
L'erreur la plus fréquente dans ce genre de calcul n'est pas la formule, mais la conversion des unités. Prenez l'habitude de toujours convertir les grandeurs dans le Système International (Ohms, Farads, Volts...) avant de faire l'application numérique.
Normes (la référence réglementaire)
Pas de norme applicable.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Formule de la constante de temps
Hypothèses (le cadre du calcul)
On utilise les valeurs des composants données dans l'énoncé, en les supposant exactes.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Valeur (SI) |
|---|---|---|---|
| Résistance | \(R\) | \(100 \, \text{kΩ}\) | \(100 \times 10^3 \, \text{Ω}\) |
| Capacité | \(C\) | \(10 \, \text{µF}\) | \(10 \times 10^{-6} \, \text{F}\) |
Astuces (Pour aller plus vite)
Notez que "kilo" (\(10^3\)) et "micro" (\(10^{-6}\)) se combinent en "milli" (\(10^{-3}\)). Donc, \(100 \text{ kΩ} \times 10 \text{ µF} = (100 \times 10) \times (10^3 \times 10^{-6}) \text{ s} = 1000 \times 10^{-3} \text{ s} = 1 \text{ s}\).
Schéma (Avant les calculs)
Composants R et C utilisés pour le calcul de \(\tau\)
Calcul(s) (l'application numérique)
Application de la formule
Schéma (Après les calculs)
Interprétation graphique de \(\tau\)
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Signification physique de \(\tau\) : Une constante de temps de 1 seconde signifie que le circuit met environ 1 seconde pour effectuer 63% de sa charge. C'est une durée "humaine", facilement observable. Si \(\tau\) était de 1 µs, le phénomène serait quasi-instantané pour un observateur.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Ne pas convertir les préfixes (kilo, micro, nano...) est la source d'erreur N°1. Une résistance de 100 kΩ n'est pas 100 Ω !
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
Synthèse de la Question 3 :
- Formule Clé : \(\tau = RC\).
- Interprétation : \(\tau\) est le temps de charge à 63%.
- Point de Vigilance : Toujours convertir en unités SI (Ω et F) pour obtenir des secondes.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Les circuits RC sont à la base de nombreux systèmes électroniques : minuteurs, filtres (laissant passer certaines fréquences et pas d'autres), oscillateurs (créant des signaux périodiques), et circuits de lissage d'alimentation.
FAQ (pour lever les doutes)
Il est normal d'avoir des questions.
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant par rapport a la question)
Quelle serait la nouvelle constante de temps si on utilisait une résistance de 20 kΩ et un condensateur de 220 nF (nanofarads) ?
Question 4 : Calcul de \(u_C\) et \(i\) à \(t = \tau\)
Principe (le concept physique)
On évalue l'état du système (la tension aux bornes du condensateur et le courant qui le traverse) à un instant caractéristique, \(t=\tau\), qui marque une étape importante du régime transitoire.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Le courant \(i(t)\) dans un circuit RC suit une décroissance exponentielle : \(i(t) = i_0 e^{-t/\tau}\). À \(t=0\), le condensateur déchargé se comporte comme un court-circuit, le courant est maximal : \(i_0 = E/R\). À \(t \to \infty\), le condensateur chargé se comporte comme un circuit ouvert, le courant est nul.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
N'oubliez pas que le courant \(i(t)\) et la tension \(u_C(t)\) évoluent de manière opposée : pendant que la tension monte vers \(E\), le courant diminue vers 0. C'est logique : plus le condensateur est chargé, moins il "demande" de courant.
Normes (la référence réglementaire)
Pas de norme applicable.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Tension aux bornes du condensateur
Courant dans le circuit
Hypothèses (le cadre du calcul)
On se place à l'instant précis \(t=\tau\). Les formules établies précédemment sont valides.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
| Paramètre | Symbole | Valeur |
|---|---|---|
| Force électromotrice | \(E\) | \(12 \, \text{V}\) |
| Résistance | \(R\) | \(100 \, \text{kΩ}\) |
| Constante de temps | \(\tau\) | \(1 \, \text{s}\) |
| Approximation | \(e^{-1}\) | \(0.368\) |
Astuces (Pour aller plus vite)
Retenez les deux pourcentages clés à \(t=\tau\) : La tension atteint \(1 - e^{-1} \approx 63\%\) de sa valeur finale. Le courant, lui, est tombé à \(e^{-1} \approx 37\%\) de sa valeur initiale.
Schéma (Avant les calculs)
Visualisation des grandeurs à l'instant \(t=\tau\)
Calcul(s) (l'application numérique)
Calcul de \(u_C(\tau)\)
Calcul de \(i(\tau)\)
Schéma (Après les calculs)
Position des points à \(t=\tau\)
Réflexions (l'interprétation du résultat)
À l'instant \(\tau\), le régime transitoire est loin d'être terminé. La tension a déjà parcouru une bonne partie de sa progression (63%), mais le courant a chuté encore plus vite, perdant 63% de sa valeur initiale pour n'être plus qu'à 37%.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Ne pas confondre le calcul de \(u_C\) et de \(i\). La tension est une fonction en \((1 - e^{-t/\tau})\) tandis que le courant est directement en \(e^{-t/\tau}\). Attention également au calcul du courant initial \(i_0 = E/R\), et non \(E/C\) ou autre.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
Synthèse de la Question 4 :
- Valeur clé : \(u_C(\tau) = 0.63 E\).
- Valeur clé : \(i(\tau) = 0.37 i_0 = 0.37 \frac{E}{R}\).
- Concept : À \(t=\tau\), le système a accompli une part significative de sa transition.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Cette idée de "temps caractéristique" est universelle en ingénierie. En thermique, on parle de constante de temps pour le refroidissement d'un objet. En mécanique des fluides, pour le temps de vidange d'un réservoir. Le formalisme mathématique est souvent très similaire.
FAQ (pour lever les doutes)
Il est normal d'avoir des questions.
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant par rapport a la question)
Calculez la tension \(u_C\) (en V) aux bornes du condensateur à l'instant \(t=2\tau\).
Question 5 : Temps de charge à 95%
Principe (le concept physique)
La charge complète d'un condensateur est asymptotique, c'est-à-dire qu'elle n'est théoriquement jamais atteinte. En pratique, on considère le régime permanent atteint quand la tension est très proche de sa valeur finale. On cherche donc l'instant \(t\) pour lequel \(u_C(t)\) atteint un seuil, ici 95% de \(E\).
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Pour résoudre une équation de la forme \(e^x = b\), on utilise la fonction logarithme népérien, qui est la fonction réciproque de l'exponentielle : \(\ln(e^x) = x\). Appliquer le logarithme aux deux membres d'une équation est la méthode standard pour "faire descendre" une inconnue située dans un exposant.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Retenez les ordres de grandeur : \(t \approx 3\tau\) pour 95% de charge, et \(t \approx 5\tau\) pour 99% de charge. En électronique, on considère très souvent que le régime transitoire est terminé au bout de \(5\tau\). C'est une excellente règle de base.
Normes (la référence réglementaire)
La convention des "\(5\tau\)" est une règle d'ingénierie très répandue, bien qu'elle ne soit pas une "norme" officielle. Elle offre une marge de sécurité suffisante pour la plupart des applications pratiques.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Condition de charge
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que le circuit continue de fonctionner idéalement jusqu'à atteindre ce seuil de tension.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
| Paramètre | Symbole | Valeur |
|---|---|---|
| Seuil de charge | - | 95% |
| Constante de temps | \(\tau\) | \(1 \, \text{s}\) |
Astuces (Pour aller plus vite)
Si vous n'avez pas de calculatrice, vous pouvez estimer le résultat. Vous savez qu'à \(t=\tau\), on est à 63%. À \(t=2\tau\), on est à \(1-e^{-2} \approx 86\%\). À \(t=3\tau\), on est à \(1-e^{-3} \approx 95\%\). Le résultat doit donc être très proche de \(3\tau\).
Schéma (Avant les calculs)
Objectif : Trouver l'instant \(t\) où \(u_C = 0.95E\)
Calcul(s) (l'application numérique)
Pose de l'équation
Simplification
Isolation du terme exponentiel
Application du logarithme népérien
Résolution pour t
Schéma (Après les calculs)
Détermination graphique de \(t_{95\%}\)
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Le résultat \(t \approx 3\tau\) confirme la règle empirique. Cela montre que même si la charge est théoriquement infinie, la quasi-totalité du phénomène se produit dans les premières constantes de temps. C'est une notion fondamentale pour le dimensionnement des circuits en électronique.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Attention aux erreurs de calcul avec le logarithme. Assurez-vous de bien isoler le terme exponentiel avant d'appliquer la fonction \(\ln\). N'oubliez pas le signe "moins" dans l'exposant, qui se répercute dans le calcul final.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
Synthèse de la Question 5 :
- Méthode : Isoler l'exponentielle puis utiliser le logarithme népérien.
- Ordres de grandeur : \(t_{95\%} \approx 3\tau\) et \(t_{99\%} \approx 5\tau\).
- Concept : La fin d'un régime transitoire est définie par un seuil.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Les défibrillateurs cardiaques utilisent ce principe. Un condensateur de grande capacité est chargé à une haute tension (plusieurs milliers de volts). L'énergie stockée (\(W = \frac{1}{2}CU^2\)) est ensuite brutalement déchargée à travers le cœur du patient pour le resynchroniser. Le temps de charge est crucial et dépend de la constante de temps du circuit interne.
FAQ (pour lever les doutes)
Il est normal d'avoir des questions.
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant par rapport a la question)
La meilleure façon d'apprendre, c'est de pratiquer ! Au bout de combien de temps (en s) le condensateur sera-t-il chargé à 50% ?
Outil Interactif : Simulateur de Charge
Utilisez les curseurs pour modifier les valeurs de la résistance et de la capacité, et observez en temps réel l'impact sur la constante de temps \(\tau\) et sur la courbe de charge de la tension \(u_C(t)\).
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Quelle est l'unité de la constante de temps \(\tau = RC\) ?
2. À la fin du régime transitoire de charge (\(t \to \infty\)), quelle est la tension aux bornes du condensateur ?
3. Que se passe-t-il si on augmente la valeur de la résistance R ?
4. À l'instant initial \(t=0\), quelle est la valeur du courant \(i(0)\) ?
5. Le régime où les grandeurs électriques (tension, courant) varient dans le temps est appelé :
- Condensateur
- Composant électronique qui stocke l'énergie dans un champ électrique. Sa capacité à stocker des charges est mesurée en Farads (F).
- Constante de temps (\(\tau\))
- Dans un circuit RC, \(\tau = RC\) est le temps nécessaire pour que le condensateur se charge à environ 63% de la tension maximale. Elle caractérise la rapidité du régime transitoire.
- Équation différentielle
- Une équation mathématique qui relie une fonction à ses dérivées. En physique, elle décrit l'évolution temporelle d'un système.
- Régime transitoire
- La phase durant laquelle les grandeurs électriques (tension, courant) d'un circuit varient dans le temps pour atteindre un nouvel état stable.
- Régime permanent
- L'état stable atteint par un circuit après la fin du régime transitoire, où les tensions et courants sont constants (ou périodiques en régime sinusoïdal).
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