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Exercices Physique Chimie

Étude de la traînée sur un véhicule électrique

Étude de la Traînée Aérodynamique sur un Véhicule Électrique

Étude de la Traînée Aérodynamique sur un Véhicule Électrique

Comprendre la Traînée Aérodynamique

Lorsqu'un véhicule se déplace dans l'air, il subit une force de résistance appelée traînée aérodynamique (ou simplement traînée). Cette force s'oppose au mouvement du véhicule et dépend de plusieurs facteurs, notamment la vitesse du véhicule, la forme de sa carrosserie, sa surface frontale et la masse volumique de l'air. Pour les véhicules, en particulier les véhicules électriques où l'autonomie est un critère important, minimiser la traînée aérodynamique est crucial pour réduire la consommation d'énergie.

La force de traînée aérodynamique (\(F_{\text{traînée}}\)) peut être calculée à l'aide de la formule : \(F_{\text{traînée}} = \frac{1}{2} \times \rho \times C_x \times S \times v^2\), où \(\rho\) est la masse volumique de l'air, \(C_x\) est le coefficient de traînée (sans dimension, dépend de la forme du véhicule), \(S\) est la surface frontale du véhicule (maître-couple), et \(v\) est la vitesse du véhicule par rapport à l'air.

Données de l'étude

On étudie la traînée aérodynamique d'un véhicule électrique moderne.

Caractéristiques du véhicule et conditions de l'air :

  • Coefficient de traînée (\(C_x\)) : \(0,25\)
  • Surface frontale (maître-couple) (\(S\)) : \(2,2 \, \text{m}^2\)
  • Masse volumique de l'air (\(\rho\)) : \(1,2 \, \text{kg/m}^3\)
Schéma : Véhicule et Forces de Traînée
Véhicule Flux d'air F_traînée

Schéma illustrant un véhicule électrique en mouvement subissant la force de traînée aérodynamique.

Questions à traiter

  1. Convertir les vitesses suivantes en mètres par seconde (m/s) :
    • \(v_1 = 50 \, \text{km/h}\) (vitesse en ville)
    • \(v_2 = 100 \, \text{km/h}\) (vitesse sur route)
  2. Calculer la force de traînée aérodynamique (\(F_{\text{traînée,1}}\)) s'exerçant sur le véhicule lorsqu'il roule à la vitesse \(v_1 = 50 \, \text{km/h}\).
  3. Calculer la force de traînée aérodynamique (\(F_{\text{traînée,2}}\)) s'exerçant sur le véhicule lorsqu'il roule à la vitesse \(v_2 = 100 \, \text{km/h}\).
  4. Comparer \(F_{\text{traînée,2}}\) à \(F_{\text{traînée,1}}\). Que constate-t-on lorsque la vitesse double ?
  5. La puissance (\(P_{\text{traînée}}\)) nécessaire pour vaincre la force de traînée est donnée par \(P_{\text{traînée}} = F_{\text{traînée}} \times v\). Calculer cette puissance pour la vitesse \(v_2 = 100 \, \text{km/h}\). Exprimer le résultat en Watts (W) puis en kilowatts (kW).
  6. Expliquer qualitativement pourquoi la réduction de la traînée aérodynamique est particulièrement importante pour l'autonomie des véhicules électriques.

Correction : Étude de la Traînée Aérodynamique

Question 1 : Conversion des vitesses

Principe :

Pour convertir une vitesse de km/h en m/s, on sait que \(1 \, \text{km} = 1000 \, \text{m}\) et \(1 \, \text{h} = 3600 \, \text{s}\). Donc, pour convertir des km/h en m/s, on multiplie par 1000 et on divise par 3600, ce qui revient à diviser par 3,6.

Formule(s) de conversion :
\[v_{\text{(m/s)}} = \frac{v_{\text{(km/h)}}}{3,6}\]
Calculs :

Pour \(v_1 = 50 \, \text{km/h}\) :

\[ \begin{aligned} v_1 &= \frac{50}{3,6} \, \text{m/s} \\ &\approx 13,89 \, \text{m/s} \end{aligned} \]

Pour \(v_2 = 100 \, \text{km/h}\) :

\[ \begin{aligned} v_2 &= \frac{100}{3,6} \, \text{m/s} \\ &\approx 27,78 \, \text{m/s} \end{aligned} \]

(On gardera plus de décimales pour les calculs intermédiaires si possible, ou on utilisera les fractions exactes : \(v_1 = 125/9 \, \text{m/s}\) et \(v_2 = 250/9 \, \text{m/s}\)). Pour la suite, nous utiliserons les valeurs arrondies \(13,9 \, \text{m/s}\) et \(27,8 \, \text{m/s}\) pour simplifier la présentation.

Résultat Question 1 :
  • \(v_1 \approx 13,9 \, \text{m/s}\)
  • \(v_2 \approx 27,8 \, \text{m/s}\)

Quiz Intermédiaire 1 : Une vitesse de \(72 \, \text{km/h}\) correspond à :

Question 2 : Calcul de la force de traînée à \(v_1\)

Principe :

On utilise la formule de la force de traînée aérodynamique \(F_{\text{traînée}} = \frac{1}{2} \rho C_x S v^2\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[F_{\text{traînée}} = \frac{1}{2} \rho C_x S v^2\]
Données spécifiques :
  • Masse volumique de l'air (\(\rho\)) : \(1,2 \, \text{kg/m}^3\)
  • Coefficient de traînée (\(C_x\)) : \(0,25\)
  • Surface frontale (\(S\)) : \(2,2 \, \text{m}^2\)
  • Vitesse (\(v_1\)) : \(13,9 \, \text{m/s}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} F_{\text{traînée,1}} &= \frac{1}{2} \times 1,2 \, \text{kg/m}^3 \times 0,25 \times 2,2 \, \text{m}^2 \times (13,9 \, \text{m/s})^2 \\ &= 0,6 \times 0,25 \times 2,2 \times (13,9)^2 \, \text{N} \\ &= 0,6 \times 0,25 \times 2,2 \times 193,21 \, \text{N} \\ &= 0,33 \times 193,21 \, \text{N} \\ &\approx 63,76 \, \text{N} \end{aligned} \]

(En utilisant \(v_1 = 125/9 \, \text{m/s}\), on obtiendrait \(F_{\text{traînée,1}} \approx 63,41 \, \text{N}\). Les arrondis intermédiaires peuvent légèrement affecter le résultat final.)

Résultat Question 2 : La force de traînée à \(50 \, \text{km/h}\) est \(F_{\text{traînée,1}} \approx 63,8 \, \text{N}\).

Quiz Intermédiaire 2 : Si le \(C_x\) d'un véhicule diminue, sa traînée aérodynamique (à vitesse constante) :

Question 3 : Calcul de la force de traînée à \(v_2\)

Principe :

On utilise la même formule, mais avec la vitesse \(v_2\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[F_{\text{traînée}} = \frac{1}{2} \rho C_x S v^2\]
Données spécifiques :
  • \(\rho = 1,2 \, \text{kg/m}^3\)
  • \(C_x = 0,25\)
  • \(S = 2,2 \, \text{m}^2\)
  • Vitesse (\(v_2\)) : \(27,8 \, \text{m/s}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} F_{\text{traînée,2}} &= \frac{1}{2} \times 1,2 \, \text{kg/m}^3 \times 0,25 \times 2,2 \, \text{m}^2 \times (27,8 \, \text{m/s})^2 \\ &= 0,6 \times 0,25 \times 2,2 \times (27,8)^2 \, \text{N} \\ &= 0,6 \times 0,25 \times 2,2 \times 772,84 \, \text{N} \\ &= 0,33 \times 772,84 \, \text{N} \\ &\approx 255,04 \, \text{N} \end{aligned} \]

(En utilisant \(v_2 = 250/9 \, \text{m/s}\), on obtiendrait \(F_{\text{traînée,2}} \approx 253,65 \, \text{N}\).)

Résultat Question 3 : La force de traînée à \(100 \, \text{km/h}\) est \(F_{\text{traînée,2}} \approx 255 \, \text{N}\).

Quiz Intermédiaire 3 : La force de traînée est proportionnelle :

Question 4 : Comparaison de \(F_{\text{traînée,2}}\) et \(F_{\text{traînée,1}}\)

Principe :

On compare les valeurs obtenues et on analyse la relation entre la force de traînée et la vitesse.

Comparaison :

\(F_{\text{traînée,1}} \approx 63,8 \, \text{N}\) (pour \(v_1 = 50 \, \text{km/h}\))

\(F_{\text{traînée,2}} \approx 255 \, \text{N}\) (pour \(v_2 = 100 \, \text{km/h}\))

Calculons le rapport \(F_{\text{traînée,2}} / F_{\text{traînée,1}}\) :

\[ \frac{F_{\text{traînée,2}}}{F_{\text{traînée,1}}} \approx \frac{255 \, \text{N}}{63,8 \, \text{N}} \approx 3,997 \approx 4 \]

La vitesse a doublé (\(v_2 = 2 \times v_1\)). La force de traînée est proportionnelle au carré de la vitesse (\(v^2\)). Donc, si la vitesse double, la force de traînée devrait être multipliée par \(2^2 = 4\).

Nos calculs (avec les arrondis) confirment cette relation : la force de traînée est environ quatre fois plus grande lorsque la vitesse double.

Résultat Question 4 : Lorsque la vitesse double (de 50 km/h à 100 km/h), la force de traînée est approximativement quadruplée.

Question 5 : Puissance dissipée par la traînée à \(v_2\)

Principe :

La puissance (\(P_{\text{traînée}}\)) nécessaire pour vaincre une force de traînée (\(F_{\text{traînée}}\)) à une vitesse constante (\(v\)) est le produit de cette force par la vitesse.

Formule(s) utilisée(s) :
\[P_{\text{traînée}} = F_{\text{traînée}} \times v\]
Données spécifiques :
  • Force de traînée à \(v_2\) (\(F_{\text{traînée,2}}\)) : \(255 \, \text{N}\) (valeur arrondie de la question 3)
  • Vitesse (\(v_2\)) : \(27,8 \, \text{m/s}\) (valeur arrondie de la question 1)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_{\text{traînée,2}} &= 255 \, \text{N} \times 27,8 \, \text{m/s} \\ &\approx 7089 \, \text{W} \end{aligned} \]

Conversion en kilowatts (kW) :

\[ \begin{aligned} P_{\text{traînée,2 (kW)}} &= \frac{7089 \, \text{W}}{1000} \\ &\approx 7,09 \, \text{kW} \end{aligned} \]

(En utilisant les valeurs non arrondies \(F_{\text{traînée,2}} \approx 253,65 \, \text{N}\) et \(v_2 = 250/9 \, \text{m/s}\), on obtiendrait \(P_{\text{traînée,2}} \approx 7045,8 \, \text{W} \approx 7,05 \, \text{kW}\).)

Résultat Question 5 : La puissance dissipée par la traînée à \(100 \, \text{km/h}\) est d'environ \(7089 \, \text{W}\), soit \(7,09 \, \text{kW}\).

Quiz Q5 : Si la force de traînée est de 100 N et la vitesse de 20 m/s, la puissance dissipée est :

Question 6 : Importance de la réduction de la traînée pour les véhicules électriques

Principe :

L'autonomie d'un véhicule électrique dépend de la quantité d'énergie stockée dans sa batterie et de l'efficacité avec laquelle cette énergie est utilisée pour propulser le véhicule. La traînée aérodynamique est une des principales forces résistantes que le moteur doit vaincre.

Explication qualitative :

La force de traînée aérodynamique augmente avec le carré de la vitesse (\(v^2\)), et la puissance nécessaire pour la vaincre augmente avec le cube de la vitesse (\(P_{\text{traînée}} = F_{\text{traînée}} \times v \propto v^3\)). Cela signifie que la traînée devient très significative à haute vitesse (par exemple sur autoroute).

Pour un véhicule électrique :

  • L'énergie stockée dans la batterie est limitée.
  • Toute énergie dépensée pour vaincre la traînée est de l'énergie qui n'est pas disponible pour maintenir la vitesse ou augmenter l'autonomie.
  • Réduire la traînée (par un bon \(C_x\) et une surface frontale \(S\) optimisée) permet de diminuer la force que le moteur doit fournir à une vitesse donnée.
  • Cela réduit la puissance instantanée nécessaire et donc l'énergie consommée sur une distance donnée (\(E = P \times \Delta t\)).
  • En conséquence, pour une même quantité d'énergie stockée dans la batterie, le véhicule pourra parcourir une plus grande distance (meilleure autonomie) ou maintenir une vitesse plus élevée plus longtemps.

C'est pourquoi les constructeurs de véhicules électriques accordent une grande importance à l'aérodynamisme de leurs modèles.

Résultat Question 6 : Réduire la traînée aérodynamique diminue la quantité d'énergie que le moteur électrique doit fournir pour maintenir la vitesse, surtout à haute vitesse. Cela permet d'augmenter l'autonomie du véhicule pour une même capacité de batterie.

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

7. La force de traînée aérodynamique dépend principalement de :

8. Si la vitesse d'un véhicule est multipliée par 3 (en négligeant les autres forces), la force de traînée est multipliée par :

9. La puissance nécessaire pour vaincre la traînée est proportionnelle à :

Glossaire

Traînée Aérodynamique (\(F_{\text{traînée}}\))
Force de résistance exercée par l'air sur un objet en mouvement. Elle s'oppose au mouvement.
Masse Volumique de l'Air (\(\rho\))
Masse de l'air par unité de volume. Unité SI : \(\text{kg/m}^3\).
Coefficient de Traînée (\(C_x\))
Nombre sans dimension qui caractérise la résistance aérodynamique de la forme d'un objet. Plus il est faible, plus l'objet est aérodynamique.
Surface Frontale (Maître-Couple) (\(S\))
Aire de la projection de l'objet sur un plan perpendiculaire à la direction du mouvement. Unité SI : \(\text{m}^2\).
Vitesse (\(v\))
Rapidité de déplacement d'un objet. Unité SI : \(\text{m/s}\).
Puissance (\(P\))
Quantité d'énergie transférée ou convertie par unité de temps. Unité SI : Watt (W).
Autonomie (d'un véhicule électrique)
Distance maximale qu'un véhicule électrique peut parcourir avec une charge complète de sa batterie.
Étude de la Traînée Aérodynamique - Exercice d'Application (Physique Terminale)

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