Dispersion de la Lumière à travers un Prisme Optique
Contexte : Le phénomène de dispersionPhénomène physique qui sépare les différentes radiations (couleurs) d'une lumière polychromatique. Il est causé par la variation de l'indice de réfraction d'un milieu en fonction de la longueur d'onde..
Lorsqu'un faisceau de lumière blanche, comme celle du soleil, traverse un prismeÉlément d'optique transparent, généralement en verre, ayant la forme d'un prisme droit à base triangulaire, utilisé pour dévier ou disperser la lumière. en verre, on observe sa décomposition en un éventail de couleurs, similaire à un arc-en-ciel. Cet exercice a pour but d'étudier quantitativement ce phénomène fascinant, découvert et analysé par Isaac Newton. Nous allons voir que cette séparation des couleurs est due au fait que l'indice de réfractionGrandeur sans dimension qui caractérise la vitesse de la lumière dans un milieu. \(n = c/v\), où c est la vitesse de la lumière dans le vide et v celle dans le milieu. du verre dépend de la longueur d'onde (c'est-à-dire de la couleur) de la lumière qui le traverse.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous permettra d'appliquer les lois fondamentales de l'optique géométrique (lois de Snell-Descartes) dans un cas concret et de comprendre comment un concept (la dépendance de l'indice avec la longueur d'onde) mène à un phénomène observable (la dispersion).
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre le principe physique de la dispersion de la lumière blanche.
- Appliquer les lois de Snell-Descartes pour la réfraction à travers un prisme.
- Calculer les angles de réfraction et de déviation pour différentes radiations lumineuses.
- Quantifier l'effet de la dispersion en calculant l'écart angulaire entre deux couleurs.
Données de l'étude
Caractéristiques du Prisme
| Caractéristique | Valeur |
|---|---|
| Matériau | Verre Flint Lourd (SF11) |
| Angle du prisme | \(A = 60,0\,\text{°}\) |
| Angle d'incidence du rayon | \(i_1 = 45,0\,\text{°}\) |
Trajet d'un rayon lumineux dans le prisme
| Radiation Lumineuse | Couleur | Longueur d'onde (\(\lambda\)) | Indice de réfraction (\(n\)) |
|---|---|---|---|
| Raie C de l'hydrogène | Rouge | \(656,3\,\text{nm}\) | \(n_{\text{Rouge}} = 1,774\) |
| Raie F de l'hydrogène | Bleu-violet | \(486,1\,\text{nm}\) | \(n_{\text{Bleu}} = 1,798\) |
Questions à traiter
- Pour la radiation ROUGE : Calculer l'angle de réfraction \(r_1\) à l'entrée du prisme.
- En utilisant la relation géométrique du prisme \(A = r_1 + r_2\), calculer l'angle d'incidence \(r_2\) sur la face de sortie.
- Calculer l'angle d'émergence \(i_2\) de la radiation rouge.
- En déduire l'angle de déviation total \(D_{\text{Rouge}}\) pour cette radiation.
- Pour la radiation BLEUE : Refaire les calculs des questions 1 à 4 pour déterminer son angle de déviation \(D_{\text{Bleu}}\).
- Calculer l'écart angulaire \(\Delta D = D_{\text{Bleu}} - D_{\text{Rouge}}\) et conclure sur le phénomène observé.
Les bases de l'Optique Géométrique pour le Prisme
Pour résoudre cet exercice, nous aurons besoin de deux ensembles d'outils : les lois de la réfraction et les relations géométriques propres au prisme.
1. Lois de Snell-Descartes pour la réfraction
Lorsqu'un rayon lumineux passe d'un milieu d'indice \(n_1\) à un milieu d'indice \(n_2\), les angles d'incidence (\(i_1\)) et de réfraction (\(i_2\)) par rapport à la normale sont liés par la relation :
\[ n_1 \sin(i_1) = n_2 \sin(i_2) \]
Cette loi sera appliquée deux fois : à l'entrée et à la sortie du prisme.
2. Formules du Prisme
La géométrie du prisme impose deux relations importantes entre les angles :
- Relation pour l'angle au sommet : \(A = r_1 + r_2\)
- Définition de la déviation : \(D = i_1 + i_2 - A\)
Correction : Dispersion de la Lumière à travers un Prisme Optique
Question 1 : Calcul de l'angle de réfraction \(r_1\) (Rouge)
Principe
Le rayon lumineux change de direction en passant de l'air au verre. Ce changement est gouverné par la loi de la réfraction de Snell-Descartes. On cherche l'angle du rayon à l'intérieur du prisme, juste après son entrée.
Mini-Cours
La loi de Snell-Descartes stipule que le produit de l'indice de réfraction d'un milieu par le sinus de l'angle (par rapport à la normale) est conservé lors du passage de la lumière à travers l'interface entre deux milieux. Comme le verre est plus "réfringent" que l'air (\(n_{\text{Rouge}} > n_{\text{air}}\)), le rayon va se rapprocher de la normale. On s'attend donc à trouver \(r_1 < i_1\).
Remarque Pédagogique
L'approche systématique est la clé. Identifiez les deux milieux, leurs indices, l'angle connu (incidence) et l'angle inconnu (réfraction). Posez ensuite la loi de Snell-Descartes et isolez mathématiquement le terme que vous cherchez avant de faire l'application numérique.
Normes
Il ne s'agit pas de normes industrielles ou réglementaires ici, mais des lois fondamentales de la physique optique. Les lois de Snell-Descartes sont universelles et constituent le fondement de l'optique géométrique.
Formule(s)
Loi de la réfraction à la première face
Formule pour le calcul
Hypothèses
- On se place dans le cadre de l'optique géométrique (la lumière se propage en ligne droite sous forme de rayons).
- Le prisme est un milieu homogène et isotrope (son indice est le même partout et dans toutes les directions).
- Les faces du prisme sont parfaitement planes.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur |
|---|---|---|
| Indice de l'air | \(n_{\text{air}}\) | 1,000 |
| Angle d'incidence | \(i_1\) | \(45,0\,\text{°}\) |
| Indice du verre pour le rouge | \(n_{\text{Rouge}}\) | 1,774 |
Astuces
Avant de calculer l'arcsinus, vérifiez rapidement la valeur entre parenthèses. Si elle est supérieure à 1 ou inférieure à -1, c'est qu'il y a une erreur quelque part (ou une situation de réflexion totale, que nous verrons plus tard).
Schéma (Avant les calculs)
Interface Air-Verre
Calcul(s)
Application numérique de la formule
Calcul de l'argument de l'arcsinus
Résultat final pour \(r_1\)
Schéma (Après les calculs)
Réfraction du rayon rouge
Réflexions
Le résultat \(r_1 = 23,5\,\text{°}\) est bien inférieur à \(i_1 = 45,0\,\text{°}\). Ceci est cohérent avec le passage de la lumière d'un milieu moins réfringent (air) à un milieu plus réfringent (verre). Le rayon lumineux a été "aspiré" vers la normale.
Points de vigilance
L'erreur la plus commune est de ne pas mettre sa calculatrice en mode "degrés" lors de l'utilisation des fonctions sinus et arcsinus. Vérifiez toujours ce paramètre avant de commencer !
Points à retenir
La maîtrise de la loi de Snell-Descartes \(n_1 \sin(i_1) = n_2 \sin(i_2)\) et de la manipulation de la fonction arcsinus est fondamentale pour résoudre tous les problèmes de réfraction.
Le saviez-vous ?
La loi de la réfraction a été décrite pour la première fois par le scientifique persan Ibn Sahl au 10ème siècle, mais elle a été redécouverte et popularisée en Europe par Willebrord Snellius et René Descartes au 17ème siècle, d'où son nom.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si la lumière rouge arrivait avec un angle d'incidence de \(30\,\text{°}\), quel serait le nouvel angle \(r_1\) ?
Question 2 : Calcul de l'angle d'incidence \(r_2\) (Rouge)
Principe
Cette étape est purement géométrique. À l'intérieur du prisme, le rayon lumineux, la normale à la première face et la normale à la seconde face forment des triangles. La relation \(A = r_1 + r_2\) découle de l'étude de ces triangles.
Mini-Cours
Dans le quadrilatère formé par le point d'incidence, le sommet A, le point d'émergence et l'intersection des deux normales, la somme des angles est de 360°. Deux angles sont droits (90°). Donc, la somme des deux autres (\(A\) et l'angle entre les normales) est 180°. Dans le triangle formé par le rayon et les deux normales, la somme des angles (\(r_1, r_2\) et l'angle entre les normales) est aussi 180°. Par comparaison, on obtient \(A = r_1 + r_2\).
Remarque Pédagogique
Ne cherchez pas de physique complexe ici. C'est une simple application d'une formule de géométrie qui relie les angles. L'important est d'utiliser la valeur de \(r_1\) que vous venez de calculer.
Normes
Ce calcul est basé sur les axiomes de la géométrie euclidienne (par exemple, la somme des angles d'un triangle vaut 180°), qui sont les fondements des mathématiques utilisées en physique classique.
Formule(s)
Relation des angles du prisme
Hypothèses
- Le prisme a une forme triangulaire parfaite avec un angle au sommet A bien défini.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur |
|---|---|---|
| Angle du prisme | \(A\) | \(60,0\,\text{°}\) |
| Angle de réfraction 1 (calculé) | \(r_1\) | \(23,49\,\text{°}\) |
Astuces
C'est une simple soustraction. L'essentiel est de ne pas faire d'erreur de calcul et de conserver une précision suffisante depuis l'étape précédente pour éviter les erreurs d'arrondi.
Schéma (Avant les calculs)
Géométrie des angles du prisme
Calcul(s)
Application numérique
Schéma (Après les calculs)
Géométrie des angles du prisme (avec valeurs)
Réflexions
L'angle \(r_2\) représente l'angle avec lequel le rayon frappe la deuxième face du prisme, de l'intérieur. Cette valeur est cruciale pour déterminer si le rayon pourra sortir du prisme ou non.
Points de vigilance
Faites attention à ne pas intervertir \(r_1\) et \(r_2\). La formule est symétrique, mais le calcul dépend de la valeur de \(r_1\) précédemment trouvée.
Points à retenir
La relation géométrique \(A = r_1 + r_2\) est une des formules clés du prisme, aussi importante que les lois de la réfraction pour résoudre ce type de problème.
Le saviez-vous ?
La taille et l'angle des prismes utilisés dans les instruments de spectroscopie sont fabriqués avec une précision extrême (de l'ordre de la seconde d'arc) pour garantir une séparation nette et précise des longueurs d'onde.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si on utilisait un prisme avec un angle A = 70° et que l'on avait calculé \(r_1=30\,\text{°}\), que vaudrait \(r_2\) ?
Question 3 : Calcul de l'angle d'émergence \(i_2\) (Rouge)
Principe
On applique une seconde fois la loi de Snell-Descartes, cette fois pour le passage du verre (milieu 1) vers l'air (milieu 2). On cherche l'angle du rayon final dans l'air.
Mini-Cours
Lorsque la lumière passe d'un milieu plus réfringent à un milieu moins réfringent (\(n_{\text{Rouge}} > n_{\text{air}}\)), le rayon s'écarte de la normale. On s'attend donc à trouver \(i_2 > r_2\). Cependant, il existe un "angle limite" pour \(r_2\) au-delà duquel la lumière ne peut plus sortir : c'est la réflexion totale interne.
Remarque Pédagogique
Soyez très prudent avec l'application de la loi ici : les rôles sont inversés. Le milieu 1 est le verre (indice \(n_{\text{Rouge}}\), angle \(r_2\)) et le milieu 2 est l'air (indice \(n_{\text{air}}\), angle \(i_2\)). Une erreur d'inversion des indices est vite arrivée.
Normes
Les lois de la physique optique sont encore une fois la seule référence ici.
Formule(s)
Loi de la réfraction à la deuxième face
Formule pour le calcul
Hypothèses
- Le rayon atteint la deuxième face du prisme (ce qui est toujours le cas).
- La lumière peut effectivement sortir du prisme (pas de réflexion totale).
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur |
|---|---|---|
| Indice du verre pour le rouge | \(n_{\text{Rouge}}\) | 1,774 |
| Angle d'incidence interne | \(r_2\) | \(36,51\,\text{°}\) |
| Indice de l'air | \(n_{\text{air}}\) | 1,000 |
Astuces
Pour vérifier rapidement s'il y a réflexion totale, calculez l'angle limite \(\arcsin(n_{\text{air}}/n_{\text{Rouge}})\). Si \(r_2\) est supérieur à cet angle, le rayon ne sortira pas. Ici, l'angle limite est \(\arcsin(1/1.774) \approx 34,3\,\text{°}\). Comme notre \(r_2=36,51\,\text{°}\) est supérieur, il y aura réflexion totale !
Schéma (Avant les calculs)
Interface Verre-Air
Calcul(s)
Calcul de l'argument de l'arcsinus
Schéma (Après les calculs)
Réflexion Totale Interne
Réflexions
Ce résultat est une étape cruciale du raisonnement : il montre que les conditions initiales de l'énoncé mènent à une situation physique où la lumière reste piégée dans le prisme. C'est une excellente illustration du concept de réflexion totale interne.
Points de vigilance
Attention ! Le sinus d'un angle ne peut pas être supérieur à 1. Le résultat \(\sin(i_2) = 1,055\) est physiquement impossible. Cela signifie que le rayon lumineux ne sort pas du prisme : il subit une réflexion totale interne. Pour les besoins de l'exercice et pour pouvoir comparer les déviations, nous allons exceptionnellement modifier l'angle d'incidence initial à \(i_1 = 60\,\text{°}\) pour permettre la sortie du rayon.
Points à retenir
Toujours vérifier la condition de sortie : \(n_{\text{prisme}} \times \sin(r_2) \le n_{\text{exterieur}}\). Si cette condition n'est pas respectée, la réfraction est impossible.
Le saviez-vous ?
La réflexion totale interne est le principe de fonctionnement des fibres optiques. La lumière est "piégée" à l'intérieur de la fibre par des réflexions successives, ce qui lui permet de voyager sur de très longues distances avec très peu de pertes.
FAQ
Résultat Final
Pour l'énoncé initial, il n'y a pas d'angle d'émergence. Après correction de l'énoncé (\(i_1 = 60\,\text{°}\)), on obtient :
A vous de jouer
Calculez l'angle limite de réfraction pour l'interface Verre Flint Rouge / Air. C'est l'angle \(r_2\) maximum pour lequel un rayon peut encore sortir.
Question 4 : Calcul de la déviation \(D_{\text{Rouge}}\) (Rouge)
Principe
L'angle de déviation D est la mesure de la déflexion totale subie par le rayon lumineux entre son entrée et sa sortie du prisme. Il représente l'angle entre le prolongement du rayon incident et le rayon émergent.
Mini-Cours
La formule \(D = i_1 + i_2 - A\) se démontre géométriquement. La déviation à la première face est \(D_1 = i_1 - r_1\) et à la seconde face \(D_2 = i_2 - r_2\). La déviation totale est la somme de ces deux déviations : \(D = D_1 + D_2 = (i_1 - r_1) + (i_2 - r_2) = i_1 + i_2 - (r_1 + r_2)\). En utilisant la relation \(A = r_1 + r_2\), on obtient la formule finale.
Remarque Pédagogique
Cette étape est la synthèse des calculs précédents. Elle combine les angles d'entrée (\(i_1\)), de sortie (\(i_2\)) et une caractéristique du prisme (\(A\)) pour donner un résultat tangible : la déviation totale.
Normes
Encore une fois, ce sont les lois de la géométrie euclidienne qui fondent cette formule.
Formule(s)
Formule de la déviation
Hypothèses
Cette formule n'est applicable que si le rayon émerge du prisme (pas de réflexion totale). Nous utilisons donc les valeurs calculées avec la condition d'entrée corrigée (\(i_1=60\,\text{°}\)).
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur |
|---|---|---|
| Angle d'incidence (corrigé) | \(i_1\) | \(60,0\,\text{°}\) |
| Angle d'émergence (calculé) | \(i_2\) | \(65,2\,\text{°}\) |
| Angle du prisme | \(A\) | \(60,0\,\text{°}\) |
Astuces
Un cas particulier intéressant est celui de la déviation minimale, qui se produit lorsque le trajet du rayon est symétrique (\(i_1 = i_2\)). Dans ce cas, la formule se simplifie, mais ici ce n'est pas le cas.
Schéma (Avant les calculs)
Angle de Déviation D
Calcul(s)
Application numérique
Schéma (Après les calculs)
Angle de Déviation D (avec valeur)
Réflexions
La déviation est significative. Le rayon lumineux a été fortement dévié de sa trajectoire initiale. Le fait que l'angle de déviation soit égal à l'angle de sortie \(i_2\) est une coïncidence due au fait que \(i_1 = A\).
Points de vigilance
Veillez à utiliser la valeur corrigée de \(i_1\) (\(60\,\text{°}\)) et la valeur de \(i_2\) qui en découle pour le calcul. Utiliser les valeurs initiales mènerait à un résultat incohérent puisqu'il n'y a pas d'émergence.
Points à retenir
La formule de la déviation \(D = i_1 + i_2 - A\) est la conclusion d'une étude de prisme. Elle permet de quantifier l'effet global du prisme sur un rayon lumineux.
Le saviez-vous ?
La déviation d'un prisme passe par une valeur minimale lorsque le trajet du rayon est symétrique à l'intérieur (\(r_1=r_2\)). Cette configuration, dite du "minimum de déviation", est très importante car elle permet de mesurer l'indice de réfraction d'un matériau avec une grande précision.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si un rayon entre à \(i_1=50\,\text{°}\) dans un prisme d'angle \(A=55\,\text{°}\) et en sort à \(i_2=70\,\text{°}\), quelle est sa déviation ?
Question 5 : Calcul de la déviation \(D_{\text{Bleu}}\) (Bleu)
Principe
Nous allons refaire l'intégralité du cheminement du rayon (questions 1 à 4) mais cette fois-ci pour la radiation bleue. Le seul changement initial est l'indice de réfraction, qui est légèrement plus élevé pour le bleu. Nous allons voir comment cette petite différence se propage à travers les calculs pour donner une déviation finale différente.
Mini-Cours
Le phénomène de dispersion chromatique est précisément dû à la dépendance de l'indice de réfraction \(n\) avec la longueur d'onde \(\lambda\). Pour la plupart des matériaux transparents comme le verre (dispersion normale), l'indice augmente lorsque la longueur d'onde diminue. Comme le bleu a une longueur d'onde plus courte que le rouge, on a \(n_{\text{Bleu}} > n_{\text{Rouge}}\). On s'attend donc à ce que chaque réfraction soit plus prononcée pour le bleu, menant à une déviation totale plus grande.
Remarque Pédagogique
C'est l'étape la plus calculatoire, mais elle est essentielle pour matérialiser le concept de dispersion. Appliquez méthodiquement les quatre mêmes étapes que pour le rouge : calcul de \(r_{1,\text{Bleu}}\), puis \(r_{2,\text{Bleu}}\), puis \(i_{2,\text{Bleu}}\), et enfin \(D_{\text{Bleu}}\).
Normes
Les lois de la physique optique et de la géométrie restent les mêmes.
Formule(s)
Étape 1 : Angle de réfraction \(r_1\)
Étape 2 : Angle d'incidence interne \(r_2\)
Étape 3 : Angle d'émergence \(i_2\)
Étape 4 : Déviation totale \(D\)
Hypothèses
Les mêmes hypothèses s'appliquent. Nous utilisons à nouveau \(i_1 = 60\,\text{°}\) pour assurer que le rayon émerge.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur |
|---|---|---|
| Indice du verre pour le bleu | \(n_{\text{Bleu}}\) | 1,798 |
| Angle d'incidence (corrigé) | \(i_1\) | \(60,0\,\text{°}\) |
| Angle du prisme | \(A\) | \(60,0\,\text{°}\) |
Astuces
Puisque \(n_{\text{Bleu}} > n_{\text{Rouge}}\), on peut prédire que la première réfraction sera plus forte (\(r_{1,\text{Bleu}}\) sera plus petit que \(r_{1,\text{Rouge}}\)), et que la déviation finale \(D_{\text{Bleu}}\) sera plus grande que \(D_{\text{Rouge}}\). C'est un bon moyen de vérifier la cohérence de vos calculs.
Schéma (Avant les calculs)
Trajet du rayon bleu (inconnu)
Calcul(s)
Étape 1 : Calcul de \(r_1\) (Bleu)
Étape 2 : Calcul de \(r_2\) (Bleu)
Étape 3 : Calcul de \(i_2\) (Bleu)
Étape 4 : Calcul de \(D_{\text{Bleu}}\) (Bleu)
Schéma (Après les calculs)
Trajet du rayon bleu (avec valeurs)
Réflexions
Le calcul confirme nos prédictions : la déviation pour le bleu (\(D_{\text{Bleu}} = 68,7\,\text{°}\)) est effectivement plus grande que pour le rouge (\(D_{\text{Rouge}} = 65,2\,\text{°}\)). Chaque étape du calcul (\(r_1\), \(r_2\), \(i_2\)) donne un angle légèrement différent, et ces différences se cumulent pour créer une déviation finale distincte.
Points de vigilance
La principale difficulté est de ne pas se mélanger dans les calculs et de bien utiliser l'indice \(n_{\text{Bleu}}\) partout. Une erreur fréquente est de réutiliser une valeur intermédiaire calculée pour le rayon rouge (comme \(r_1\) ou \(r_2\)) dans le calcul du rayon bleu.
Points à retenir
Le point crucial à retenir est que le chemin optique complet dépend de l'indice de réfraction. Un léger changement de cet indice suffit à modifier la trajectoire de manière significative.
Le saviez-vous ?
La relation entre l'indice de réfraction et la longueur d'onde est souvent modélisée par des lois empiriques, comme la loi de Cauchy : \(n(\lambda) = B + C/\lambda^2\), où B et C sont des constantes caractéristiques du matériau. Cette formule montre bien que lorsque \(\lambda\) diminue, \(n\) augmente.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Calculez la déviation \(D_V\) pour une lumière verte dont l'indice serait \(n_V = 1.785\). (La réponse doit être entre \(D_{\text{Rouge}}\) et \(D_{\text{Bleu}}\)).
Question 6 : Écart angulaire et Conclusion
Principe
Cette dernière étape consiste à quantifier la séparation des couleurs. On calcule simplement la différence entre les angles de déviation des deux radiations extrêmes (rouge et bleue) pour obtenir l'écart angulaire, qui représente "l'étalement" de l'arc-en-ciel produit.
Mini-Cours
L'écart angulaire, ou dispersion angulaire, \(\Delta D\), est une mesure de la performance d'un prisme en tant qu'élément dispersif. Un prisme avec un \(\Delta D\) élevé séparera mieux les couleurs. Cette valeur dépend à la fois de la géométrie du prisme (son angle A) et, surtout, de la propriété dispersive de son matériau (la différence entre \(n_{\text{Bleu}}\) et \(n_{\text{Rouge}}\)).
Remarque Pédagogique
C'est la conclusion de l'exercice. Vous avez calculé le trajet de deux couleurs, et maintenant vous les comparez. C'est le moment de synthétiser et de donner un sens physique à tous les calculs que vous avez faits. C'est la réponse à la question "de combien les couleurs sont-elles séparées ?".
Normes
Pas de norme applicable, il s'agit d'une simple définition mathématique.
Formule(s)
Formule de l'écart angulaire
Hypothèses
On suppose que l'observateur ou le capteur est suffisamment loin du prisme pour que les rayons émergents puissent être considérés comme partant du même point, permettant une mesure d'angle pertinente.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur |
|---|---|---|
| Déviation du Bleu (calculée) | \(D_{\text{Bleu}}\) | \(68,7\,\text{°}\) |
| Déviation du Rouge (calculée) | \(D_{\text{Rouge}}\) | \(65,2\,\text{°}\) |
Astuces
La valeur doit être positive et relativement petite par rapport aux angles de déviation eux-mêmes. Si vous obtenez un résultat négatif, vous avez probablement inversé les termes dans la soustraction.
Schéma (Avant les calculs)
Écart Angulaire \(\Delta D\)
Calcul(s)
Application numérique
Schéma (Après les calculs)
Écart Angulaire \(\Delta D\) (avec valeur)
Réflexions
Un écart de \(3,5\,\text{°}\) est un angle significatif, facilement observable à l'œil nu. Ce calcul final prouve et quantifie le phénomène de dispersion : la petite différence d'indice de réfraction entre le rouge et le bleu (environ 1,3%) a été amplifiée par le prisme pour créer une séparation angulaire bien visible. On peut conclure que le prisme a bien décomposé la lumière en ses différentes couleurs, en déviant davantage le bleu que le rouge.
Points de vigilance
Assurez-vous de soustraire la plus petite déviation (rouge) de la plus grande (bleu) pour obtenir un écart positif, qui est plus intuitif à interpréter.
Points à retenir
- La dispersion est la variation de la déviation avec la couleur (longueur d'onde).
- Elle est causée par la variation de l'indice de réfraction \(n(\lambda)\).
- L'écart angulaire \(\Delta D\) est la mesure quantitative de cette dispersion.
Le saviez-vous ?
En optique, on caractérise la "dispersivité" d'un verre par son nombre d'Abbe. Un nombre d'Abbe élevé (comme pour le verre Crown) signifie une faible dispersion, ce qui est recherché pour les objectifs d'appareils photo afin d'éviter les "aberrations chromatiques" (franges colorées sur les bords des objets). Un nombre d'Abbe faible (comme pour le verre Flint de notre exercice) signifie une forte dispersion, idéale pour les prismes des spectromètres.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si un autre type de verre produisait une déviation de \(60\,\text{°}\) pour le rouge et \(62\,\text{°}\) pour le bleu, serait-il plus ou moins dispersif que notre verre Flint ?
Outil Interactif : Simulateur de Prisme
Utilisez les curseurs pour faire varier l'angle d'incidence et l'angle du prisme. Observez en temps réel comment les angles de déviation pour le rouge et le bleu sont affectés, ainsi que l'écart angulaire entre eux.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Le phénomène de dispersion de la lumière par un prisme est dû au fait que...
2. En général, pour un verre standard, quelle radiation lumineuse est la PLUS déviée par un prisme ?
3. Si l'indice de réfraction d'un verre est plus élevé pour la lumière bleue (\(n_B\)) que pour la lumière rouge (\(n_R\)), cela signifie que :
4. La loi qui décrit le changement de direction d'un rayon lumineux passant d'un milieu à un autre est la loi de :
5. Que se passe-t-il si l'angle d'incidence \(r_2\) sur la face de sortie est supérieur à l'angle limite de réfraction ?
- Dispersion
- Phénomène physique qui sépare les différentes radiations (couleurs) d'une lumière polychromatique. Il est causé par la variation de l'indice de réfraction d'un milieu en fonction de la longueur d'onde.
- Indice de réfraction (n)
- Grandeur sans dimension qui caractérise la vitesse de la lumière dans un milieu. \(n = c/v\), où c est la vitesse de la lumière dans le vide et v celle dans le milieu.
- Prisme
- Élément d'optique transparent, généralement en verre, ayant la forme d'un prisme droit à base triangulaire, utilisé pour dévier ou disperser la lumière.
- Lois de Snell-Descartes
- Ensemble de lois qui décrivent le comportement de la lumière à l'interface de deux milieux différents (réflexion et réfraction).
- Angle de déviation (D)
- Angle formé entre la direction du rayon incident (avant le prisme) et la direction du rayon émergent (après le prisme).
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