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Exercices Physique Chimie

Déterminer la distance avec vitesse et temps

Déterminer la Distance avec Vitesse et Temps (6ème)

Déterminer la Distance avec la Vitesse et le Temps (6ème)

Calculons des distances !

Tu as déjà appris comment calculer la vitesse si tu connais la distance et le temps. Mais sais-tu comment faire l'inverse ? Si tu sais à quelle vitesse un objet se déplace et pendant combien de temps il bouge, tu peux calculer la distance qu'il a parcourue ! C'est très pratique pour savoir, par exemple, quelle distance tu as marché ou combien de kilomètres une voiture a roulé.

Énoncé de l'exercice : La course de l'escargot

Un petit escargot, que nous appellerons "Rapido", se déplace sur une feuille. Il avance toujours à la même vitesse.

Informations sur Rapido :

  • Vitesse de Rapido (\(v\)) : \(5 \, \text{centimètres par minute (cm/min)}\)
  • Temps pendant lequel Rapido se déplace (\(t\)) : \(10 \, \text{minutes (min)}\)
Schéma : Le trajet de Rapido l'escargot
Rapido Départ Arrivée ? Vitesse: 5 cm/min Temps: 10 min

Rapido avance pendant un certain temps à une vitesse constante. Quelle distance va-t-il parcourir ?

Questions à traiter

  1. Rappelle la formule qui lie la distance (\(d\)), la vitesse (\(v\)) et le temps (\(t\)). Comment peux-tu l'utiliser pour calculer la distance si tu connais la vitesse et le temps ?
  2. Calcule la distance totale parcourue par Rapido en centimètres (\(\text{cm}\)).
  3. Si Rapido continuait sa course pendant \(30 \, \text{minutes}\) en gardant la même vitesse, quelle distance totale aurait-il parcourue depuis son point de départ ?
  4. Un autre escargot, "Turbo", avance deux fois plus vite que Rapido. Si Turbo avance pendant les mêmes \(10 \, \text{minutes}\), quelle distance parcourra-t-il ?

Correction : La course de l'escargot

Question 1 : Formule de la distance

Principe :

Nous savons que la vitesse est la distance divisée par le temps : \(v = d/t\). Pour trouver la distance (\(d\)), on peut réarranger cette formule. Si on multiplie la vitesse par le temps, on obtient la distance parcourue.

Formule(s) utilisée(s) :

La relation de base est :

\[ v = \frac{d}{t} \]

Pour trouver la distance, on la transforme en :

\[ d = v \times t \]

Distance = Vitesse multipliée par Temps.

Résultat Question 1 : La formule pour calculer la distance est \(d = v \times t\).

Question 2 : Distance parcourue par Rapido

Principe :

Pour calculer la distance parcourue par Rapido, nous utilisons la formule \(d = v \times t\) avec les informations données.

Données spécifiques :
  • Vitesse (\(v\)) : \(5 \, \text{cm/min}\)
  • Temps (\(t\)) : \(10 \, \text{min}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} d &= v \times t \\ d &= 5 \, \frac{\text{cm}}{\text{min}} \times 10 \, \text{min} \\ d &= 50 \, \text{cm} \end{aligned} \]

Attention aux unités : les "minutes" dans la vitesse et dans le temps s'annulent, il reste bien des centimètres pour la distance.

Résultat Question 2 : Rapido a parcouru une distance de \(50 \, \text{cm}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si un objet va plus vite, pour un même temps de parcours, la distance parcourue sera :

Question 3 : Distance pour un temps plus long

Principe :

Rapido garde la même vitesse, mais il se déplace plus longtemps. Nous utilisons toujours la formule \(d = v \times t\) avec le nouveau temps.

Données spécifiques :
  • Vitesse (\(v\)) : \(5 \, \text{cm/min}\) (la vitesse ne change pas)
  • Nouveau temps (\(t'\)) : \(30 \, \text{min}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} d' &= v \times t' \\ d' &= 5 \, \frac{\text{cm}}{\text{min}} \times 30 \, \text{min} \\ d' &= 150 \, \text{cm} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : Si Rapido se déplaçait pendant \(30 \, \text{minutes}\), il parcourrait \(150 \, \text{cm}\).

Question 4 : Distance parcourue par Turbo

Principe :

Turbo va deux fois plus vite que Rapido. Nous devons d'abord calculer la vitesse de Turbo, puis utiliser la formule \(d = v \times t\) avec le temps de déplacement de Turbo (qui est le même que celui de Rapido initialement).

Données spécifiques :
  • Vitesse de Rapido : \(5 \, \text{cm/min}\)
  • Vitesse de Turbo (\(v_{\text{Turbo}}\)) : \(2 \times 5 \, \text{cm/min} = 10 \, \text{cm/min}\)
  • Temps de déplacement de Turbo (\(t_{\text{Turbo}}\)) : \(10 \, \text{min}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} d_{\text{Turbo}} &= v_{\text{Turbo}} \times t_{\text{Turbo}} \\ d_{\text{Turbo}} &= 10 \, \frac{\text{cm}}{\text{min}} \times 10 \, \text{min} \\ d_{\text{Turbo}} &= 100 \, \text{cm} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : Turbo parcourrait \(100 \, \text{cm}\) en \(10 \, \text{minutes}\).

Quiz Intermédiaire 2 : Si un objet se déplace pendant plus longtemps à la même vitesse, la distance parcourue sera :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Une voiture roule à \(60 \, \text{km/h}\) pendant \(2 \, \text{heures}\). Quelle distance parcourt-elle ?

2. Un marcheur avance à \(5 \, \text{km/h}\). Quelle distance parcourt-il en \(30 \, \text{minutes}\) (soit \(0.5 \, \text{heure}\)) ?

3. Si la vitesse est en \(\text{m/s}\) et le temps en \(\text{secondes}\), la distance sera calculée en :

Glossaire des termes importants

Distance (\(d\))
La longueur du trajet parcouru par un objet. Elle se mesure en mètres (\(\text{m}\)), kilomètres (\(\text{km}\)), centimètres (\(\text{cm}\)), etc.
Temps (\(t\))
La durée que met un objet pour parcourir une distance ou pour qu'un événement se produise. Il se mesure en secondes (\(\text{s}\)), minutes (\(\text{min}\)), heures (\(\text{h}\)), etc.
Vitesse (\(v\))
Indique à quel point un objet se déplace rapidement. C'est la distance parcourue par unité de temps. Elle se mesure souvent en mètres par seconde (\(\text{m/s}\)), kilomètres par heure (\(\text{km/h}\)), ou centimètres par minute (\(\text{cm/min}\)).
Formule
Une règle écrite avec des symboles mathématiques qui montre comment différentes grandeurs sont liées. Par exemple, \(d = v \times t\).
Centimètre (\(\text{cm}\))
Une unité de mesure de la longueur. Il y a 100 centimètres dans 1 mètre.
Minute (\(\text{min}\))
Une unité de mesure du temps. Il y a 60 minutes dans 1 heure.
Déterminer la Distance avec Vitesse et Temps - Exercice d'Application (6ème)

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