Déterminer la Distance avec la Vitesse et le Temps (6ème)
Calculons des distances !
Tu as déjà appris comment calculer la vitesse si tu connais la distance et le temps. Mais sais-tu comment faire l'inverse ? Si tu sais à quelle vitesse un objet se déplace et pendant combien de temps il bouge, tu peux calculer la distance qu'il a parcourue ! C'est très pratique pour savoir, par exemple, quelle distance tu as marché ou combien de kilomètres une voiture a roulé.
Énoncé de l'exercice : La course de l'escargot
- Vitesse de Rapido (\(v\)) : \(5 \, \text{centimètres par minute (cm/min)}\)
- Temps pendant lequel Rapido se déplace (\(t\)) : \(10 \, \text{minutes (min)}\)
Schéma : Le trajet de Rapido l'escargot
Rapido avance pendant un certain temps à une vitesse constante. Quelle distance va-t-il parcourir ?
Questions à traiter
- Rappelle la formule qui lie la distance (\(d\)), la vitesse (\(v\)) et le temps (\(t\)). Comment peux-tu l'utiliser pour calculer la distance si tu connais la vitesse et le temps ?
- Calcule la distance totale parcourue par Rapido en centimètres (\(\text{cm}\)).
- Si Rapido continuait sa course pendant \(30 \, \text{minutes}\) en gardant la même vitesse, quelle distance totale aurait-il parcourue depuis son point de départ ?
- Un autre escargot, "Turbo", avance deux fois plus vite que Rapido. Si Turbo avance pendant les mêmes \(10 \, \text{minutes}\), quelle distance parcourra-t-il ?
Correction : La course de l'escargot
Question 1 : Formule de la distance
Principe :
Nous savons que la vitesse est la distance divisée par le temps : \(v = d/t\). Pour trouver la distance (\(d\)), on peut réarranger cette formule. Si on multiplie la vitesse par le temps, on obtient la distance parcourue.
Formule(s) utilisée(s) :
La relation de base est :
Pour trouver la distance, on la transforme en :
Distance = Vitesse multipliée par Temps.
Question 2 : Distance parcourue par Rapido
Principe :
Pour calculer la distance parcourue par Rapido, nous utilisons la formule \(d = v \times t\) avec les informations données.
Données spécifiques :
- Vitesse (\(v\)) : \(5 \, \text{cm/min}\)
- Temps (\(t\)) : \(10 \, \text{min}\)
Calcul :
Attention aux unités : les "minutes" dans la vitesse et dans le temps s'annulent, il reste bien des centimètres pour la distance.
Quiz Intermédiaire 1 : Si un objet va plus vite, pour un même temps de parcours, la distance parcourue sera :
Question 3 : Distance pour un temps plus long
Principe :
Rapido garde la même vitesse, mais il se déplace plus longtemps. Nous utilisons toujours la formule \(d = v \times t\) avec le nouveau temps.
Données spécifiques :
- Vitesse (\(v\)) : \(5 \, \text{cm/min}\) (la vitesse ne change pas)
- Nouveau temps (\(t'\)) : \(30 \, \text{min}\)
Calcul :
Question 4 : Distance parcourue par Turbo
Principe :
Turbo va deux fois plus vite que Rapido. Nous devons d'abord calculer la vitesse de Turbo, puis utiliser la formule \(d = v \times t\) avec le temps de déplacement de Turbo (qui est le même que celui de Rapido initialement).
Données spécifiques :
- Vitesse de Rapido : \(5 \, \text{cm/min}\)
- Vitesse de Turbo (\(v_{\text{Turbo}}\)) : \(2 \times 5 \, \text{cm/min} = 10 \, \text{cm/min}\)
- Temps de déplacement de Turbo (\(t_{\text{Turbo}}\)) : \(10 \, \text{min}\)
Calcul :
Quiz Intermédiaire 2 : Si un objet se déplace pendant plus longtemps à la même vitesse, la distance parcourue sera :
Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)
1. Une voiture roule à \(60 \, \text{km/h}\) pendant \(2 \, \text{heures}\). Quelle distance parcourt-elle ?
2. Un marcheur avance à \(5 \, \text{km/h}\). Quelle distance parcourt-il en \(30 \, \text{minutes}\) (soit \(0.5 \, \text{heure}\)) ?
3. Si la vitesse est en \(\text{m/s}\) et le temps en \(\text{secondes}\), la distance sera calculée en :
Glossaire des termes importants
- Distance (\(d\))
- La longueur du trajet parcouru par un objet. Elle se mesure en mètres (\(\text{m}\)), kilomètres (\(\text{km}\)), centimètres (\(\text{cm}\)), etc.
- Temps (\(t\))
- La durée que met un objet pour parcourir une distance ou pour qu'un événement se produise. Il se mesure en secondes (\(\text{s}\)), minutes (\(\text{min}\)), heures (\(\text{h}\)), etc.
- Vitesse (\(v\))
- Indique à quel point un objet se déplace rapidement. C'est la distance parcourue par unité de temps. Elle se mesure souvent en mètres par seconde (\(\text{m/s}\)), kilomètres par heure (\(\text{km/h}\)), ou centimètres par minute (\(\text{cm/min}\)).
- Formule
- Une règle écrite avec des symboles mathématiques qui montre comment différentes grandeurs sont liées. Par exemple, \(d = v \times t\).
- Centimètre (\(\text{cm}\))
- Une unité de mesure de la longueur. Il y a 100 centimètres dans 1 mètre.
- Minute (\(\text{min}\))
- Une unité de mesure du temps. Il y a 60 minutes dans 1 heure.
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