Le trajet de Paul à l’école
Comprendre Le trajet de Paul à l’école
Paul se rend à l’école à vélo tous les matins. La distance entre sa maison et l’école est de 3 km. Habituellement, il roule à une vitesse constante de 15 km/h.
Partie A : Temps de trajet
- Calcul du temps de trajet : Calcul le temps que Paul met pour aller à l’école. Exprime ta réponse en minutes.
Partie B : Variation de la vitesse
- Un jour, en raison d’un vent contraire, la vitesse moyenne de Paul diminue et devient 10 km/h. Calcule le nouveau temps de trajet de Paul pour se rendre à l’école ce jour-là. Exprime ta réponse en minutes.
Partie C : Retour à la maison
- Le retour de Paul se fait à la même vitesse que son trajet aller habituel (15 km/h). S’il part de l’école à 16h30, à quelle heure arrive-t-il chez lui ? Exprime l’heure d’arrivée en format 24h.
Partie D : Réflexion
- Si Paul souhaite réduire son temps de trajet de 5 minutes par rapport à son temps habituel, quelle devrait être sa nouvelle vitesse moyenne ? (Suppose qu’il maintienne cette vitesse constante sur tout le trajet.)
Correction : Le trajet de Paul à l’école
Partie A : Temps de trajet (à 15 km/h)
Formule utilisée :
\[ \text{Temps} = \frac{\text{Distance}}{\text{Vitesse}} \]
Étapes du calcul :
1. Substitution des valeurs :
\[ \text{Temps en heures} = \frac{3 \text{ km}}{15 \text{ km/h}} \]
2. Calcul de la division :
\[ \frac{3}{15} = 0,2 \text{ heure} \]
3. Conversion de l’heure en minutes :
\[ 0,2 \text{ heure} \times 60 \text{ minutes/heure} = 12 \text{ minutes} \]
Conclusion Partie A :
Paul met 12 minutes pour aller à l’école lorsqu’il roule à 15 km/h.
Partie B : Variation de la vitesse (à 10 km/h)
Formule utilisée :
\[ \text{Temps} = \frac{\text{Distance}}{\text{Vitesse}} \]
Étapes du calcul :
1. Substitution des valeurs avec la nouvelle vitesse :
\[ \text{Temps en heures} = \frac{3 \text{ km}}{10 \text{ km/h}} \]
2. Calcul de la division :
\[ \frac{3}{10} = 0,3 \text{ heure} \]
3. Conversion de l’heure en minutes :
\[ 0,3 \text{ heure} \times 60 \text{ minutes/heure} = 18 \text{ minutes} \]
Conclusion Partie B :
Avec la vitesse réduite à 10 km/h, Paul met 18 minutes pour se rendre à l’école.
Partie C : Retour à la maison (à 15 km/h)
Données :
Temps de trajet à 15 km/h (déjà calculé en Partie A) = 12 minutes
Heure de départ de l’école = 16h30
Calcul de l’heure d’arrivée :
Addition du temps de trajet à l’heure de départ :
\[ 16h30 + 12 \text{ minutes} = 16h42 \]
Conclusion Partie C :
Paul arrive chez lui à 16h42.
Partie D : Réflexion – Vitesse nécessaire pour réduire le temps de trajet de 5 minutes
Données :
Temps de trajet habituel à 15 km/h = 12 minutes
Temps souhaité = 12 minutes – 5 minutes = 7 minutes
Distance = 3 km
Étapes de calcul :
1. Conversion du temps souhaité en heures :
\[ 7 \text{ minutes} = \frac{7}{60} \text{ heure} \]
2. Utilisation de la formule de la vitesse :
\[ \text{Vitesse} = \frac{\text{Distance}}{\text{Temps}} \]
3. Substitution des valeurs :
\[ \text{Vitesse} = \frac{3 \text{ km}}{\frac{7}{60} \text{ heure}} \]
4. Calcul en simplifiant la fraction :
\[ \text{Vitesse} = 3 \times \frac{60}{7} \] \[ \text{Vitesse} = \frac{180}{7} \text{ km/h} \]
5. Interprétation numérique :
\[ \frac{180}{7} \approx 25,714 \text{ km/h} \]
(La vitesse exacte est \(\frac{180}{7}\) km/h, soit environ 25,71 km/h.)
Conclusion Partie D :
Pour réaliser le trajet en 7 minutes, Paul doit maintenir une vitesse moyenne d’environ 25,71 km/h.
Résumé Final
Partie A : 12 minutes pour aller à l’école à 15 km/h.
Partie B : 18 minutes pour aller à l’école à 10 km/h.
Partie C : Arrivée à 16h42 lors du retour (à 15 km/h, départ à 16h30).
Partie D : Pour un trajet de 7 minutes, la vitesse requise est de \(\frac{180}{7}\) km/h, soit environ 25,71 km/h.
Le trajet de Paul à l’école
D’autres exercices de physique niveau 6 ème:
0 commentaires