Descente d'un Skieur sur une Pente Enneigée

Contexte : La mécanique du point et les transferts d'énergie.

L'étude du mouvement d'un skieur dévalant une pente est un cas d'école classique en mécanique. Elle permet de mobiliser des concepts fondamentaux tels que le bilan des forces, le travail d'une forceL'énergie fournie par une force lorsque son point d'application se déplace. Le travail est moteur s'il favorise le mouvement, résistant s'il s'y oppose. et le théorème de l'énergie cinétiqueUn théorème fondamental qui relie la variation de l'énergie cinétique d'un système à la somme des travaux de toutes les forces qui s'exercent sur lui.. Cet exercice se concentre sur l'approche énergétique pour déterminer la vitesse du skieur, en prenant en compte les forces qui favorisent le mouvement (le poids) et celles qui s'y opposent (les frottements).

Remarque Pédagogique : Cet exercice est conçu pour vous aider à maîtriser le théorème de l'énergie cinétique. C'est une méthode très puissante qui permet souvent de résoudre des problèmes de dynamique plus rapidement qu'en utilisant la deuxième loi de Newton, surtout lorsque l'on ne s'intéresse qu'aux vitesses initiales et finales.

Objectifs Pédagogiques

Réaliser un bilan des forces s'exerçant sur un système en mouvement.
Calculer le travail de différentes forces (poids, réaction, frottements).
Appliquer le théorème de l'énergie cinétique dans une situation concrète.
Analyser l'influence des frottements sur la vitesse finale d'un objet.
Utiliser les relations trigonométriques dans un problème de physique.

Données de l'étude

Un skieur, assimilé à un point matériel de masse \(m\), descend une piste rectiligne inclinée d'un angle \(\alpha\) par rapport à l'horizontale. Il part du point A sans vitesse initiale et atteint le point B, situé à une distance \(L\) de A.

On suppose que les forces de frottement de la neige sur les skis sont équivalentes à une force unique \(\vec{f}\), constante et opposée au mouvement.

Schéma de la situation

Simulation 3D de la Descente

Données numériques :

Masse du skieur : \(m = 70,0 \text{ kg}\)
Longueur de la piste : \(L = AB = 100 \text{ m}\)
Angle d'inclinaison : \(\alpha = 20,0^\circ\)
Intensité de la force de frottement : \(f = 50,0 \text{ N}\)
Intensité de la pesanteur : \(g = 9,81 \text{ N} \cdot \text{kg}^{-1}\)

Questions à traiter

Faire le bilan des forces s'exerçant sur le skieur et les représenter sur un schéma.
Calculer les travaux de toutes les forces s'exerçant sur le skieur lors du déplacement de A à B.
Énoncer le théorème de l'énergie cinétique.
En appliquant ce théorème, déterminer la vitesse \(v_B\) du skieur au point B.
Quelle serait sa vitesse s'il n'y avait aucun frottement ? Conclure sur l'effet des frottements.

Les bases sur le Travail et l'Énergie

1. Énergie Cinétique (\(E_c\))
L'énergie cinétique est l'énergie que possède un corps du fait de son mouvement. Elle dépend de sa masse \(m\) et de sa vitesse \(v\). \[ E_c = \frac{1}{2} m v^2 \] Avec \(E_c\) en Joules (J), \(m\) en kg et \(v\) en m/s.

2. Travail d'une force constante (\(W(\vec{F})\))
Le travail d'une force \(\vec{F}\) constante lors d'un déplacement rectiligne \(\vec{AB}\) est donné par le produit scalaire : \[ W_{AB}(\vec{F}) = \vec{F} \cdot \vec{AB} = F \times AB \times \cos(\theta) \] Où \(\theta\) est l'angle entre le vecteur force \(\vec{F}\) et le vecteur déplacement \(\vec{AB}\).

3. Théorème de l'Énergie Cinétique
Dans un référentiel galiléen, la variation de l'énergie cinétique d'un système entre deux points A et B est égale à la somme des travaux de toutes les forces (intérieures et extérieures) s'exerçant sur le système entre A et B. \[ \Delta E_c = E_{c,B} - E_{c,A} = \sum W_{AB}(\vec{F}) \]

Correction : Descente d’un Skieur sur une Pente Enneigée

Question 1 : Bilan des forces et schéma

Principe (le concept physique)

La première étape de tout problème de mécanique est d'identifier toutes les forces qui agissent sur le système étudié (ici, le skieur). On distingue les forces à distance (comme le poids) et les forces de contact (la réaction de la piste, les frottements). Un schéma clair, appelé diagramme du corps libre, est indispensable pour visualiser ces forces.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Les forces sont des vecteurs, caractérisés par une direction, un sens et une intensité. Le poids (\(\vec{P}\)) est toujours vertical et dirigé vers le bas. La réaction du support (\(\vec{R}\)) est la force exercée par la piste sur le skieur. On la décompose souvent en une composante normale \(\vec{R}_N\) (perpendiculaire au support) et une composante tangentielle, qui sont les forces de frottement (\(\vec{f}\)) (parallèles au support et opposées au mouvement).

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Prenez toujours le temps de faire un schéma propre et à l'échelle approximative. Il vous aidera à ne pas oublier de force et à déterminer correctement les angles pour les calculs de travail.

Normes (la référence réglementaire)

L'étude se fait dans le référentiel terrestre, considéré comme galiléen pour la durée du mouvement. Les forces sont représentées par des vecteurs partant du centre d'inertie du skieur, conformément aux conventions de la mécanique du point.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Pas de formule de calcul pour cette question qualitative.

Hypothèses (le cadre du calcul)

Le skieur est assimilé à un point matériel. La résistance de l'air est négligée.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

Aucune donnée numérique n'est nécessaire pour cette question.

Astuces (Pour aller plus vite)

Pensez "Qui agit sur le skieur ?". La Terre (à distance) -> Poids. La piste (contact) -> Réaction, que l'on décompose en Normale et Frottements.

Schéma (Avant les calculs)

On représente le skieur comme un simple point sur un plan incliné avant de dessiner les vecteurs forces.

Système avant bilan des forces

Calcul(s) (l'application numérique)

Il n'y a pas de calcul à ce stade, mais une identification rigoureuse des forces :

Le poids \(\vec{P}\) : force exercée par la Terre, verticale, vers le bas.
La réaction normale \(\vec{R}_N\) : force exercée par la piste, perpendiculaire à la piste, vers le haut.
La force de frottement \(\vec{f}\) : force exercée par la neige, parallèle à la piste, dans le sens opposé au mouvement (vers le haut de la pente).

Schéma (Après les calculs)

Voici le diagramme du corps libre représentant le skieur et les forces qui s'appliquent sur lui.

Bilan des forces sur le skieur

Réflexions (l'interprétation du résultat)

Le schéma montre que le poids est la seule force qui a une composante dans le sens du mouvement : c'est le "moteur" de la descente. Les frottements s'y opposent directement, tandis que la réaction normale compense une partie du poids pour empêcher le skieur de s'enfoncer dans la neige.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

L'erreur classique est de dessiner le poids perpendiculaire à la pente. Le poids est TOUJOURS vertical. Une autre erreur est d'oublier la réaction normale du support.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

Toujours commencer par définir le système ({Skieur}).
Identifier les forces à distance (Poids) et de contact (Réaction, Frottements).
Représenter les forces par des vecteurs partant du centre d'inertie.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Les ingénieurs qui conçoivent les skis et les farts cherchent à minimiser la force de frottement. Le fartage crée une fine pellicule d'eau par friction entre le ski et la neige, agissant comme un lubrifiant pour améliorer la glisse.

FAQ (pour lever les doutes)

Résultat Final (la conclusion chiffrée)

Les trois forces s'exerçant sur le skieur sont le poids \(\vec{P}\), la réaction normale \(\vec{R}_N\) et la force de frottement \(\vec{f}\).

A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Faites le même bilan des forces pour une luge qui remonte une pente après avoir pris de l'élan. Comment la direction de la force de frottement change-t-elle ?

Question 2 : Calcul des travaux des forces

Principe (le concept physique)

On calcule le travail de chaque force identifiée précédemment pour le déplacement de A à B. Le signe du travail nous indique si la force est "motrice" (travail positif, aide le mouvement) ou "résistante" (travail négatif, s'oppose au mouvement). Un travail nul signifie que la force n'a aucun effet sur la variation d'énergie cinétique.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le travail est une forme de transfert d'énergie. Un travail moteur transfère de l'énergie au système (augmentant sa vitesse potentiellement), tandis qu'un travail résistant en retire (dissipation en chaleur, etc.). Le travail est une grandeur scalaire (un nombre) exprimée en Joules (J).

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Soyez très attentif aux angles ! C'est la principale source d'erreur. L'angle \(\theta\) dans la formule du travail est toujours celui entre le vecteur force et le vecteur DÉPLACEMENT.

Normes (la référence réglementaire)

Les calculs doivent être menés en utilisant les unités du Système International (SI) : les forces en Newtons (N), les distances en mètres (m), et le travail en Joules (J).

Formule(s) (l'outil mathématique)

On utilise la formule du travail d'une force constante :

\[W_{AB}(\vec{F}) = F \times L \times \cos(\theta)\].

Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que les forces (poids, réaction, frottement) sont constantes en norme et en direction tout au long du déplacement rectiligne AB.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

\(m = 70,0 \text{ kg}\)
\(L = 100 \text{ m}\)
\(\alpha = 20,0^\circ\)
\(f = 50,0 \text{ N}\)
\(g = 9,81 \text{ N/kg}\)

Astuces (Pour aller plus vite)

Pour le travail du poids, il est souvent plus simple d'utiliser la formule \(W_{AB}(\vec{P}) = m \cdot g \cdot (z_A - z_B)\), où \(z_A - z_B\) est la différence d'altitude. Ici, \(z_A - z_B = L \sin(\alpha)\), ce qui redonne le même résultat. C'est une bonne façon de vérifier son calcul !

Schéma (Avant les calculs)

Visualisation des angles pour chaque force par rapport au déplacement \(\vec{AB}\).

Angles pour le calcul des travaux

Calcul(s) (l'application numérique)

Travail de la réaction normale \(\vec{R}_N\)

Le vecteur \(\vec{R}_N\) est perpendiculaire au déplacement \(\vec{AB}\). L'angle \(\theta\) entre les deux est donc de 90°. Comme \(\cos(90^\circ) = 0\), le travail est nul.

W_{AB}(\vec{R}_N) = R_N \times L \times \cos(90^\circ) = 0 \text{ J}

Travail de la force de frottement \(\vec{f}\)

Le vecteur \(\vec{f}\) est parallèle au déplacement \(\vec{AB}\) mais de sens opposé. L'angle \(\theta\) est donc de 180°. Comme \(\cos(180^\circ) = -1\), le travail est résistant.

W_{AB}(\vec{f}) = f \times L \times \cos(180^\circ)

W_{AB}(\vec{f}) = 50,0 \times 100 \times (-1) = -5000 \text{ J}

Travail du poids \(\vec{P}\)

L'angle entre le poids \(\vec{P}\) (vertical) et la pente \(\vec{AB}\) est de \(90^\circ - \alpha\). Le travail du poids est donc moteur.

W_{AB}(\vec{P}) = P \times L \times \cos(90^\circ - \alpha)

W_{AB}(\vec{P}) = (m \cdot g) \times L \times \sin(\alpha)

W_{AB}(\vec{P}) = (70,0 \times 9,81) \times 100 \times \sin(20,0^\circ)

W_{AB}(\vec{P}) \approx 23492 \text{ J}

Schéma (Après les calculs)

On peut représenter les travaux sur un diagramme énergétique.

Bilan des travaux (énergies transférées)

Réflexions (l'interprétation du résultat)

Le travail du poids est largement supérieur en valeur absolue au travail des frottements. Cela signifie que l'énergie apportée par le poids est bien plus grande que l'énergie dissipée par les frottements. On s'attend donc à ce que le skieur accélère fortement.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne pas oublier le signe négatif pour le travail d'une force résistante. Une autre erreur commune est d'utiliser \(\cos(\alpha)\) au lieu de \(\sin(\alpha)\) pour le travail du poids sur une pente.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

Travail moteur : \(\theta < 90^\circ\), \(W > 0\).
Travail résistant : \(\theta > 90^\circ\), \(W < 0\).
Travail nul : \(\theta = 90^\circ\), \(W = 0\).

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Le concept de travail a été formalisé par l'ingénieur et physicien français Gaspard-Gustave Coriolis au début du 19ème siècle, dans le contexte de l'amélioration du rendement des machines à vapeur.

FAQ (pour lever les doutes)

Résultat Final (la conclusion chiffrée)

\(W_{AB}(\vec{R}_N) = 0 \text{ J}\), \(W_{AB}(\vec{f}) = -5,00 \times 10^3 \text{ J}\), \(W_{AB}(\vec{P}) \approx 2,35 \times 10^4 \text{ J}\)

A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Calculez le travail du poids du skieur s'il empruntait un téléski pour remonter la même piste de B vers A.

Question 3 : Énoncé du théorème de l'énergie cinétique

Principe (le concept physique)

Cette question est une question de cours. Il s'agit de formuler précisément le théorème qui lie la variation de l'énergie de mouvement à l'action des forces extérieures.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Ce théorème est une conséquence directe de la deuxième loi de Newton (\(\sum \vec{F} = m\vec{a}\)). Il offre une approche "énergétique" des problèmes de dynamique, par opposition à l'approche "vectorielle" de Newton. L'avantage est qu'on manipule des scalaires (des nombres, les travaux) plutôt que des vecteurs.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Apprenez cet énoncé par cœur, en n'oubliant aucune précision : "dans un référentiel galiléen", "la variation...", "la somme des travaux de TOUTES les forces". Chaque mot est important.

Normes (la référence réglementaire)

Ce théorème est l'un des piliers de la mécanique Newtonienne, qui est le cadre normatif pour l'étude des mouvements à des vitesses faibles devant celle de la lumière.

Formule(s) (l'outil mathématique)

\Delta E_c = E_{c,final} - E_{c,initial} = \sum W(\vec{F}_{ext})

Hypothèses (le cadre du calcul)

Le théorème n'est applicable que dans un référentiel galiléen (ou inertiel).

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

Aucune donnée numérique n'est nécessaire pour énoncer un théorème.

Astuces (Pour aller plus vite)

Pensez : "Ce que le système gagne en énergie de mouvement est égal à l'énergie qu'on lui a fournie via le travail des forces."

Schéma (Avant les calculs)

On peut le voir comme une balance énergétique.

Balance de l'Énergie Cinétique

Calcul(s) (l'application numérique)

Pas de calcul pour un énoncé de cours.

Schéma (Après les calculs)

Le théorème peut être représenté comme une transformation d'un état A à un état B.

Représentation du Théorème

Réflexions (l'interprétation du résultat)

Ce théorème est puissant car il relie directement la cause (les travaux des forces) à l'effet (le changement de vitesse), sans passer par le calcul de l'accélération et l'intégration du mouvement.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne pas confondre avec le théorème de l'énergie mécanique, qui n'est valable que si seules des forces conservatives travaillent.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

Variation d'énergie cinétique = Somme des travaux de TOUTES les forces.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Le concept d'énergie cinétique (vis viva ou "force vive") a été développé par Gottfried Leibniz et Émilie du Châtelet, cette dernière ayant montré par l'expérience que l'énergie est proportionnelle à v² et non à v, corrigeant ainsi Newton et Descartes.

FAQ (pour lever les doutes)

Résultat Final (la conclusion chiffrée)

Dans un référentiel galiléen, la variation de l'énergie cinétique d'un système entre un état initial et un état final est égale à la somme des travaux de toutes les forces s'exerçant sur ce système pendant le déplacement.

A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Reformulez le théorème avec vos propres mots, en utilisant une analogie (par exemple, avec un compte en banque).

Question 4 : Vitesse finale du skieur

Principe (le concept physique)

On applique le théorème de l'énergie cinétique entre les points A et B. On connaît l'énergie cinétique en A (nulle) et on vient de calculer la somme des travaux de toutes les forces. On peut donc en déduire l'énergie cinétique en B, puis la vitesse \(v_B\).

Mini-Cours (approfondissement théorique)

L'application du théorème se fait en 3 étapes : 1. Écrire l'expression littérale du théorème \(\Delta E_c = \sum W\). 2. Remplacer chaque terme par son expression (1/2mv², F.L.cosθ...). 3. Isoler l'inconnue (ici \(v_B\)) et faire l'application numérique.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Faites toujours le calcul littéral jusqu'au bout avant de remplacer par les valeurs numériques. Cela permet de vérifier l'homogénéité de votre formule et de limiter les erreurs de calcul.

Normes (la référence réglementaire)

Toutes les grandeurs doivent être exprimées dans le Système International pour que le résultat soit cohérent : masse en kg, vitesse en m/s, travaux en Joules.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Le théorème s'écrit :

\frac{1}{2}mv_B^2 - \frac{1}{2}mv_A^2 = W_{AB}(\vec{P}) + W_{AB}(\vec{R}_N) + W_{AB}(\vec{f})

Hypothèses (le cadre du calcul)

Le skieur part du point A sans vitesse initiale, ce qui signifie que sa vitesse \(v_A\) est nulle.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

\(E_{c,A} = 0 \text{ J}\)
\(W_{AB}(\vec{P}) \approx 23492 \text{ J}\)
\(W_{AB}(\vec{R}_N) = 0 \text{ J}\)
\(W_{AB}(\vec{f}) = -5000 \text{ J}\)
\(m = 70,0 \text{ kg}\)

Astuces (Pour aller plus vite)

Calculez d'abord la somme des travaux \(\sum W\), puis multipliez par 2, divisez par la masse, et enfin prenez la racine carrée. Cela évite de se perdre dans les manipulations de formule.

Schéma (Avant les calculs)

Représentation du transfert d'énergie.

Application du Théorème

Calcul(s) (l'application numérique)

Le skieur part sans vitesse initiale, donc \(v_A = 0\) et \(E_{c,A} = \frac{1}{2}mv_A^2 = 0\).

\frac{1}{2}mv_B^2 - 0 = 23492 + 0 - 5000

\frac{1}{2} (70,0) v_B^2 = 18492

v_B^2 = \frac{18492 \times 2}{70,0} \approx 528,3

v_B = \sqrt{528,3} \approx 23,0 \text{ m/s}

Schéma (Après les calculs)

La vitesse finale est représentée sur un compteur.

Vitesse Finale Atteinte

Réflexions (l'interprétation du résultat)

Une vitesse de 23 m/s correspond à environ 83 km/h. C'est une vitesse élevée mais réaliste pour un skieur en descente sur une piste de 100 m. Le résultat est physiquement cohérent.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Attention à ne pas oublier le carré sur la vitesse dans la formule de l'énergie cinétique, et à bien prendre la racine carrée à la fin pour trouver la vitesse et non son carré.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

La somme des travaux est égale à l'énergie cinétique FINALE si l'énergie cinétique INITIALE est nulle.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Lors des records de vitesse à ski (plus de 250 km/h !), les ingénieurs travaillent sur l'aérodynamisme des casques et des combinaisons pour minimiser les frottements de l'air, qui deviennent la principale force résistante à très haute vitesse.

FAQ (pour lever les doutes)

Résultat Final (la conclusion chiffrée)

La vitesse du skieur au point B est :

\[ v_B \approx 23,0 \text{ m/s} \]

A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Quelle serait la masse du skieur si, avec les mêmes forces et la même vitesse finale, il avait fallu une piste de 120 m ?

Question 5 : Vitesse sans frottements et conclusion

Principe (le concept physique)

On refait le même calcul, mais en annulant la force de frottement. Cela revient à ne pas prendre en compte son travail (qui est négatif) dans la somme. On compare ensuite la nouvelle vitesse obtenue à la précédente pour quantifier l'effet des frottements.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le cas sans frottement est un modèle idéal. Dans ce cas, la seule force non-perpendiculaire au mouvement est le poids. L'énergie mécanique du système (somme de l'énergie cinétique et potentielle) se conserve. Le théorème de l'énergie cinétique est une généralisation qui inclut les forces non-conservatives comme les frottements.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Comparer le cas réel au cas idéal (sans frottement) est un excellent moyen de comprendre le rôle et l'importance des forces dissipatives dans un problème de physique.

Normes (la référence réglementaire)

Les unités et le référentiel restent les mêmes que pour la question précédente.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Le théorème se simplifie :

\frac{1}{2}mv_B'^2 - \frac{1}{2}mv_A^2 = W_{AB}(\vec{P})

Hypothèses (le cadre du calcul)

On pose l'hypothèse que la force de frottement est nulle (\(f=0\)), et donc son travail est également nul.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

\(W_{AB}(\vec{P}) \approx 23492 \text{ J}\)
\(W_{AB}(\vec{f}) = 0 \text{ J}\)
\(m = 70,0 \text{ kg}\)

Astuces (Pour aller plus vite)

Pas besoin de tout recalculer. Repartez de l'équation de la question 4 et supprimez le terme lié au travail des frottements.

Schéma (Avant les calculs)

Comparaison des bilans énergétiques.

Bilan Avec vs Sans Frottements

Calcul(s) (l'application numérique)

Si \(f=0\), alors \(W_{AB}(\vec{f})=0\). Le théorème devient :

\frac{1}{2}mv_B'^2 - 0 = W_{AB}(\vec{P})

\frac{1}{2} (70,0) v_B'^2 = 23492

v_B'^2 = \frac{23492 \times 2}{70,0} \approx 671,2

v_B' = \sqrt{671,2} \approx 25,9 \text{ m/s}

Schéma (Après les calculs)

Comparaison des vitesses finales.

Comparaison des Vitesses

Réflexions (l'interprétation du résultat)

La vitesse sans frottement (25,9 m/s, soit 93 km/h) est supérieure à la vitesse avec frottements (23,0 m/s). Cela est logique : les frottements sont une force résistante, leur travail est négatif, ce qui signifie qu'ils "retirent" de l'énergie au système. Cette énergie est dissipée, principalement sous forme de chaleur (la neige fond légèrement sous les skis).

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne pas simplement ignorer la force de frottement. Il faut bien spécifier que son travail devient nul et l'enlever de la somme des travaux.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

Les frottements diminuent toujours l'énergie cinétique (et donc la vitesse) d'un système par rapport à un cas idéal sans frottement. Leur travail est toujours résistant.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

En Formule 1, les ingénieurs cherchent au contraire à maximiser les frottements... mais pour les freins ! Les disques de frein en carbone-céramique atteignent plus de 1000°C pour dissiper l'énorme énergie cinétique de la voiture le plus vite possible.

FAQ (pour lever les doutes)

Résultat Final (la conclusion chiffrée)

Sans frottements, la vitesse serait \(v_B' \approx 25,9 \text{ m/s}\). Les frottements ont donc pour effet de diminuer la vitesse finale du skieur en dissipant une partie de son énergie mécanique.

A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Quelle devrait être l'intensité de la force de frottement \(f\) pour que le skieur arrive en B avec une vitesse de seulement 10 m/s ?

Outil Interactif : Paramètres de la Glisse

Utilisez ce simulateur pour voir comment l'angle de la pente et le coefficient de frottement influencent la vitesse finale du skieur après une descente de 100 m.

Paramètres d'Entrée

Angle de la pente (°) 20 °

Coefficient de frottement \(\mu\) 0.075

Résultats Clés

Vitesse finale (m/s) -

Vitesse finale (km/h) -

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Le travail du poids d'un objet qui descend est...

Toujours nul.
Résistant (négatif).
Moteur (positif).

2. Si la somme des travaux des forces est positive, alors...

...la vitesse du système augmente.
...la vitesse du système diminue.
...la vitesse du système reste constante.

Glossaire

Énergie cinétique: Énergie associée au mouvement d'un corps. Elle est proportionnelle à la masse et au carré de la vitesse.
Travail d'une force: Énergie transférée par une force à un système. Il est moteur si la force favorise le mouvement et résistant si elle s'y oppose.
Théorème de l'énergie cinétique: Théorème fondamental stipulant que la variation d'énergie cinétique d'un corps est égale à la somme des travaux de toutes les forces qui s'exercent sur lui.
Référentiel galiléen: Un référentiel dans lequel le principe d'inertie (la première loi de Newton) est vérifié. Le référentiel terrestre est considéré comme galiléen pour la plupart des expériences à petite échelle.
Force de frottement: Force qui s'oppose au mouvement relatif entre deux surfaces en contact. Elle dissipe l'énergie mécanique, généralement sous forme de chaleur.