Collision dans l’Espace
Comprendre la Collision dans l’Espace
Deux satellites, A et B, se déplacent dans l’espace sur la même ligne droite. Le satellite A, avec une masse de , se déplace à une vitesse de vers l’est. Le satellite B, avec une masse de , se déplace à vers l’ouest. Supposons qu’ils entrent en collision et que, juste après la collision, le satellite A se déplace à vers l’ouest.
Questions:
1. Calculer la Vitesse du Satellite B Juste Après la Collision
- Utilisez la conservation de la quantité de mouvement pour calculer la vitesse du satellite B juste après la collision.
2. Déterminer la Force Exercée sur Chaque Satellite Pendant la Collision
- Supposons que la collision dure . Calculez la force moyenne exercée sur chaque satellite pendant la collision.
3. Expliquer Comment la Troisième Loi de Newton s’Applique à cette Collision
- Décrivez comment les forces identifiées dans la partie 2 démontrent la troisième loi de Newton.
Correction : Collision dans l’Espace
1. Calcul de la Vitesse du Satellite B Juste Après la Collision
Pour trouver la vitesse du satellite B juste après la collision, nous utilisons la loi de conservation de la quantité de mouvement, qui stipule que la quantité de mouvement totale avant la collision doit être égale à celle après la collision.
Formule:
\[ m_A v_{A,i} + m_B v_{B,i} = m_A v_{A,f} + m_B v_{B,f} \]
Données:
- \(m_A = 1500\,\text{kg}\) (masse du satellite A)
- \(v_{A,i} = 7\,\text{m/s}\) (vitesse initiale du satellite A vers l’est)
- \(m_B = 2000\,\text{kg}\) (masse du satellite B)
- \(v_{B,i} = -5\,\text{m/s}\) (vitesse initiale du satellite B vers l’ouest)
- \(v_{A,f} = -2\,\text{m/s}\) (vitesse finale du satellite A vers l’ouest après la collision)
Calcul:
\[ 1500 \times 7 + 2000 \times (-5) = 1500 \times (-2) + 2000 \times v_{B,f} \] \[ 10500 – 10000 = -3000 + 2000 \times v_{B,f} \] \[ 500 = -3000 + 2000 \times v_{B,f} \] \[ 2000 \times v_{B,f} = 3500 \] \[ v_{B,f} = \frac{3500}{2000} = 1.75\,\text{m/s} \]
La vitesse du satellite B juste après la collision est de \(1.75\,\text{m/s}\) vers l’est.
2. Détermination de la Force Moyenne Exercée sur Chaque Satellite Pendant la Collision
La force moyenne exercée pendant la collision peut être calculée en utilisant la relation entre l’impulsion et le changement de quantité de mouvement.
Formule:
\[ F = \frac{\Delta p}{\Delta t} \]
Données:
- \(\Delta t = 0.5\,\text{s}\) (durée de la collision)
Calcul pour le satellite A:
\[ \Delta p_A = m_A \times (v_{A,f} – v_{A,i}) \] \[ \Delta p_A = 1500 \times (-2 – 7) \] \[ \Delta p_A = 1500 \times (-9) \] \[ \Delta p_A = -13500\,\text{kg m/s} \]
\[ F_A = \frac{-13500}{0.5} = -27000\,\text{N} \]
Calcul pour le satellite B:
\[ \Delta p_B = m_B \times (v_{B,f} – v_{B,i}) \] \[ \Delta p_B = 2000 \times (1.75 + 5) \] \[ \Delta p_B = 2000 \times 6.75 \] \[ \Delta p_B = 13500\,\text{kg m/s} \]
\[ F_B = \frac{13500}{0.5} = 27000\,\text{N} \]
Résultat:
- La force moyenne exercée sur le satellite A est de \(-27000\,\text{N}\) (vers l’ouest).
- La force moyenne exercée sur le satellite B est de \(27000\,\text{N}\) (vers l’est).
3. Application de la Troisième Loi de Newton
Cette loi stipule que pour chaque action, il y a une réaction égale et opposée.
Démonstration: Les calculs montrent que la force exercée sur le satellite A est équilibrée par une force égale et opposée exercée sur le satellite B. Ces forces sont égales en magnitude mais opposées en direction, ce qui illustre parfaitement la troisième loi de Newton. Les forces de \(27000\,\text{N}\) agissant sur les deux satellites démontrent l’interaction mutuelle et équilibrée entre eux lors de la collision.
Collision dans l’Espace
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