Mouvement Projectile

Mouvement Projectile

Comprendre le Mouvement Projectile

Un ballon de football est tiré depuis le sol avec une vitesse initiale de 20 m/s, formant un angle de 30° avec l’horizontale.

  1. Calculez le temps de vol du ballon.
  2. Déterminez la hauteur maximale atteinte par le ballon.
  3. Trouvez la portée horizontale du ballon (c’est-à-dire la distance horizontale parcourue).

Vous pouvez négliger la résistance de l’air et supposer que l’accélération due à la gravité est de

Correction : Mouvement Projectile

1. Temps de Vol

Le temps de vol est déterminé par la composante verticale du mouvement.

\[ T = \frac{2v_0 \sin(\theta)}{g} \]

En insérant les valeurs données :

\[ T = \frac{2 \times 20 \times \sin(30^\circ)}{9.81} \] \[ T \approx 2.04 \, \text{s} \]

Le temps de vol est donc d’environ 2.04 secondes.

2. Hauteur Maximale

La hauteur maximale est atteinte lorsque la composante verticale de la vitesse devient nulle. À ce point, toute l’énergie cinétique est convertie en énergie potentielle.

\[ H = \frac{v_0^2 \sin^2(\theta)}{2g} \]

En insérant les valeurs :

\[ H = \frac{20^2 \times \sin^2(30^\circ)}{2 \times 9.81} \] \[ H \approx 5.10 \, \text{m} \]

La hauteur maximale atteinte par le ballon est donc d’environ 5.10 mètres.

3. Portée Horizontale

La portée horizontale est calculée en considérant le temps total de vol et la composante horizontale de la vitesse initiale, qui reste constante.

\[ R = \frac{v_0^2 \sin(2\theta)}{g} \]

En insérant les valeurs :

\[ R = \frac{20^2 \times \sin(2 \times 30^\circ)}{9.81} \] \[ R \approx 35.31 \, \text{m} \]

La portée horizontale du ballon est donc d’environ 35.31 mètres.

Conclusion

Ces calculs montrent l’importance de comprendre la décomposition du mouvement en composantes horizontale et verticale, ainsi que l’application des principes de la cinématique pour résoudre des problèmes de mouvement projectile.

Il est important de se rappeler que ces résultats sont théoriques et supposent des conditions idéales, comme l’absence de résistance de l’air.

Mouvement Projectile

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