Mouvement Projectile
Comprendre le Mouvement Projectile
Un ballon de football est tiré depuis le sol avec une vitesse initiale de 20 m/s, formant un angle de 30° avec l’horizontale.
1. Calculez le temps de vol du ballon.
2. Déterminez la hauteur maximale atteinte par le ballon.
3. Trouvez la portée horizontale du ballon (c’est-à-dire la distance horizontale parcourue).
Vous pouvez négliger la résistance de l’air et supposer que l’accélération due à la gravité est de
Correction : Mouvement Projectile
1. Calcul du temps de vol
Le temps total de vol d’un projectile (lorsqu’il est lancé depuis et revient au sol) est déterminé par la composante verticale de sa vitesse. La formule utilisée est :
\[ T = \frac{2\, v_{0y}}{g} \]
où \( v_{0y} \) est la composante verticale de la vitesse initiale et \( g \) est l’accélération due à la gravité.
Formule:
\[ T = \frac{2\, v_{0}\sin(\theta)}{g} \]
Données:
- Vitesse initiale : \( v_{0} = 20 \, \text{m/s} \)
- Angle de lancement : \( \theta = 30^\circ \)
- Accélération due à la gravité : \( g = 9.81 \, \text{m/s}^2 \)
- \(\sin(30^\circ) = 0.5\)
Calcul:
1. Calcul de la composante verticale de la vitesse :
\[ v_{0y} = v_{0}\sin(30^\circ) = 20 \times 0.5 = 10 \, \text{m/s} \]
2. Application de la formule :
\[ T = \frac{2 \times 10}{9.81} = \frac{20}{9.81} \approx 2.04 \, \text{s} \]
Résultat : Le temps de vol du ballon est d’environ 2.04 secondes.
2. Calcul de la hauteur maximale
La hauteur maximale est atteinte lorsque la vitesse verticale devient nulle. On peut utiliser la formule qui découle de l’équation de la cinématique :
\[ H = \frac{v_{0y}^2}{2g} \]
Formule:
\[ H = \frac{(v_{0}\sin(\theta))^2}{2g} \]
Données:
- \( v_{0} = 20 \, \text{m/s} \)
- \( \sin(30^\circ) = 0.5 \) donc \( v_{0y} = 10 \, \text{m/s} \)
- \( g = 9.81 \, \text{m/s}^2 \)
Calcul:
\[ H = \frac{10^2}{2 \times 9.81} \] \[ H = \frac{100}{19.62} \approx 5.10 \, \text{m} \]
Résultat : La hauteur maximale atteinte par le ballon est d’environ 5.10 mètres.
3. Calcul de la portée horizontale
La portée horizontale \( R \) est la distance parcourue horizontalement pendant le vol complet. Elle se calcule en multipliant la vitesse horizontale \( v_{0x} \) par le temps de vol total \( T \).
Formule:
\[ R = v_{0x} \times T \quad \text{avec} \quad v_{0x} = v_{0}\cos(\theta) \]
Données:
- \( v_{0} = 20 \, \text{m/s} \)
- \( \cos(30^\circ) \approx 0.866 \) donc \( v_{0x} \approx 20 \times 0.866 \approx 17.32 \, \text{m/s} \)
- Temps de vol : \( T \approx 2.04 \, \text{s} \) (calculé précédemment)
Calcul:
\[ R = 17.32 \, \text{m/s} \times 2.04 \, \text{s} \approx 35.33 \, \text{m} \]
Résultat : La portée horizontale du ballon est d’environ 35.33 mètres.
Mouvement Projectile
D’autres exercices de physique université:
0 commentaires