Calcul du Déplacement d’un Cycliste (6ème)
Où va le cycliste ?
Quand un objet, comme un cycliste, se déplace, il parcourt une certaine distance. Si on connaît sa vitesse (à quelle rapidité il se déplace) et le temps pendant lequel il se déplace, on peut calculer la distance qu'il a parcourue. C'est ce qu'on appelle aussi son déplacement si on considère qu'il va en ligne droite. Cet exercice va t'aider à faire ces calculs !
Énoncé de l'exercice : La balade de Sophie
- Vitesse de Sophie (\(v\)) : \(15 \, \text{kilomètres par heure (km/h)}\)
- Temps de trajet de sa maison au parc (\(t\)) : \(20 \, \text{minutes (min)}\)
Schéma : Le trajet de Sophie
Sophie se déplace de sa maison vers le parc. Quelle distance parcourt-elle ?
Questions à traiter
- Rappelle la formule qui permet de calculer la distance (\(d\)) si l'on connaît la vitesse (\(v\)) et le temps (\(t\)).
- Le temps de trajet de Sophie est donné en minutes, mais sa vitesse est en kilomètres par HEURE. Tu dois d'abord convertir le temps de trajet de Sophie (20 minutes) en heures. Combien cela fait-il d'heures ? (Astuce : il y a 60 minutes dans 1 heure).
- Maintenant que tu as la vitesse en \(\text{km/h}\) et le temps en \(\text{heures}\), calcule la distance entre la maison de Sophie et le parc en kilomètres (\(\text{km}\)).
- Un autre jour, Sophie décide d'aller à la bibliothèque qui se trouve à \(2.5 \, \text{km}\) de sa maison. Si elle roule toujours à la même vitesse de \(15 \, \text{km/h}\), combien de temps (en heures, puis en minutes) mettra-t-elle pour y aller ?
Correction : La balade de Sophie
Question 1 : Formule de la distance
Principe :
La relation entre la vitesse, la distance et le temps est fondamentale. Si un objet se déplace à une vitesse constante \(v\) pendant un temps \(t\), la distance \(d\) qu'il parcourt est le produit de sa vitesse par le temps.
Formule(s) utilisée(s) :
Où :
\(d\) est la distance parcourue,
\(v\) est la vitesse,
\(t\) est le temps de parcours.
Question 2 : Conversion du temps de trajet en heures
Principe :
Pour que les unités soient cohérentes dans notre calcul de distance (puisque la vitesse est en \(\text{km/h}\)), nous devons convertir le temps donné en minutes en heures. Il y a 60 minutes dans une heure.
Données spécifiques :
- Temps de trajet : \(20 \, \text{minutes}\)
- Rappel : \(1 \, \text{heure} = 60 \, \text{minutes}\)
Calcul :
On peut aussi écrire \(\frac{1}{3} \, \text{h}\) comme environ \(0.333 \, \text{h}\) (en arrondissant).
Quiz Intermédiaire 1 : Combien font \(45 \, \text{minutes}\) en heures ?
Question 3 : Calcul de la distance maison-parc
Principe :
Maintenant que nous avons la vitesse en \(\text{km/h}\) et le temps en heures, nous pouvons utiliser la formule \(d = v \times t\) pour trouver la distance.
Données spécifiques :
- Vitesse (\(v\)) : \(15 \, \text{km/h}\)
- Temps (\(t\)) : \(\frac{1}{3} \, \text{h}\)
Calcul :
Question 4 : Temps pour aller à la bibliothèque
Principe :
Cette fois, nous connaissons la distance et la vitesse, et nous voulons trouver le temps. Nous devons utiliser la formule \(t = d/v\), qui vient de \(d = v \times t\).
Données spécifiques :
- Distance à la bibliothèque (\(d_{\text{biblio}}\)) : \(2.5 \, \text{km}\)
- Vitesse de Sophie (\(v\)) : \(15 \, \text{km/h}\)
Calcul du temps en heures :
Pour simplifier \(\frac{2.5}{15}\), on peut multiplier le numérateur et le dénominateur par 2 pour enlever la virgule : \(\frac{2.5 \times 2}{15 \times 2} = \frac{5}{30}\). Et \(\frac{5}{30}\) se simplifie en divisant par 5 en haut et en bas : \(\frac{1}{6}\).
Conversion du temps en minutes :
Il y a 60 minutes dans une heure.
Quiz Intermédiaire 2 : Si la distance à parcourir augmente, mais que la vitesse reste la même, le temps de trajet va :
Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)
1. Un train roule à \(100 \, \text{km/h}\) pendant \(3 \, \text{heures}\). Quelle distance parcourt-il ?
2. Une tortue avance à \(2 \, \text{mètres par minute}\). Quelle distance parcourt-elle en \(15 \, \text{minutes}\) ?
3. Pour calculer la distance, il faut multiplier la vitesse par le temps. Que se passe-t-il si le temps est donné en minutes et la vitesse en km/h ?
Glossaire des termes importants
- Déplacement (ou Distance parcourue)
- La longueur du trajet effectué par un objet entre un point de départ et un point d'arrivée. En 6ème, on considère souvent des trajets en ligne droite ou on s'intéresse à la longueur totale du chemin.
- Vitesse (\(v\))
- Indique la rapidité à laquelle un objet se déplace. C'est la distance parcourue par unité de temps (par exemple, en kilomètres par heure, km/h).
- Temps (\(t\))
- La durée pendant laquelle un mouvement ou un événement se produit (par exemple, en heures, minutes, secondes).
- Formule \(d = v \times t\)
- La relation mathématique qui dit que la Distance est égale à la Vitesse multipliée par le Temps.
- Kilomètre (\(\text{km}\))
- Une unité de mesure de la distance, égale à 1000 mètres.
- Heure (\(\text{h}\))
- Une unité de mesure du temps, égale à 60 minutes.
- Minute (\(\text{min}\))
- Une unité de mesure du temps, égale à 60 secondes. Il y a 60 minutes dans une heure.
- Conversion d'unités
- Le processus de changement d'une mesure d'une unité à une autre (par exemple, convertir des minutes en heures) pour pouvoir effectuer des calculs corrects.
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