Calcul du déplacement d’un cycliste
Comprendre le Calcul du déplacement d’un cycliste
Alice participe à une course cycliste. Elle pédale à une vitesse constante tout au long de la course.
Donnée :
- Alice parcourt 15 kilomètres en 1 heure.
Questions :
1. Calcul de la vitesse : Quelle est la vitesse moyenne d’Alice en kilomètres par heure ?
2. Déplacement horaire : Si Alice continue à pédaler à cette vitesse, quelle distance parcourra-t-elle en 30 minutes ?
3. Application supplémentaire : Si la vitesse d’Alice diminue de moitié en raison d’une forte montée, quelle distance parcourra-t-elle en 45 minutes ?
Correction : Calcul du déplacement d’un cycliste
1. Calcul de la vitesse
Données :
- Distance parcourue : 15 km
- Temps de parcours : 1 heure
Formule :
La vitesse \( v \) est donnée par la formule :
\[v = \frac{\text{distance parcourue}}{\text{temps de parcours}}\]
En substituant les valeurs :
\[v = \frac{15\ \text{km}}{1\ \text{h}}\]
\[v = 15\ \text{km/h}\]
Résultat :
La vitesse moyenne d’Alice est 15 km/h.
2. Calcul du déplacement en 30 minutes
Données :
- Vitesse constante \( v = 15\ \text{km/h} \)
- Temps considéré : 30 minutes
Conversion du temps :
Nous devons convertir 30 minutes en heures pour utiliser la formule de déplacement en cohérence avec l’unité de vitesse.
\[30\ \text{minutes} = \frac{30}{60}\ \text{h} = 0,5\ \text{h}\]
Formule du déplacement :
Le déplacement \( d \) est donné par :
\[d = v \times t\]
En substituant les valeurs :
\[d = 15\ \text{km/h} \times 0,5\ \text{h}\]
\[d = 7,5\ \text{km}\]
Résultat :
En 30 minutes, Alice parcourt 7,5 km.
3. Calcul du déplacement en 45 minutes avec une vitesse diminuée de moitié
En situation de montée, la vitesse d’Alice diminue de moitié.
- Calcul de la nouvelle vitesse \( v_{\text{mod}} \) :
\[v_{\text{mod}} = \frac{15\ \text{km/h}}{2}\]
\[v_{\text{mod}} = 7,5\ \text{km/h}\]
- Temps considéré :
45 minutes converties en heures.
\[45\ \text{minutes} = \frac{45}{60}\ \text{h} = 0,75\ \text{h}\]
Formule du déplacement :
\[d = v \times t\]
En substituant les valeurs :
\[d = 7,5\ \text{km/h} \times 0,75\ \text{h}\]
\[d = 5,625\ \text{km}\]
Résultat :
En 45 minutes, sous l’effet de la diminution de vitesse, Alice parcourt 5,625 km.
Calcul du déplacement d’un cycliste
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