Montagnes Russes : À Toute Vitesse !
Loopings, descentes vertigineuses... Quelle vitesse incroyable !
Les montagnes russes sont des attractions palpitantes qui nous font crier de joie (et un peu de peur !). Le chariot monte lentement, puis dévale les pentes à toute allure. La vitesse est au cœur de ces sensations fortes. Dans cet exercice, nous allons nous mettre dans la peau d'ingénieurs de parcs d'attractions pour calculer la vitesse d'un chariot de montagnes russes et comprendre ce qui le rend si rapide. Accrochez-vous ! 🎢💨
Le "Dragon de Feu" : Analyse d'une Descente
Schéma de la Descente du "Dragon de Feu"
Schéma simplifié d'une section de la descente des montagnes russes.
Questions à traiter
- Rappelle la formule qui permet de calculer la vitesse moyenne d'un objet si l'on connaît la distance parcourue et le temps mis. Précise les unités pour chaque grandeur si la distance est en mètres et le temps en secondes.
- Calcul de la vitesse du chariot :
- Calcule la vitesse moyenne du chariot dans cette descente en mètres par seconde (\(\text{m/s}\)).
- Pour se faire une meilleure idée, convertis cette vitesse en kilomètres par heure (\(\text{km/h}\)).
Rappel : \(1 \text{ m/s} = 3,6 \text{ km/h}\).
- Une autre section des montagnes russes est un looping de \(45 \text{ m}\) de long. Si le chariot maintient une vitesse moyenne de \(15 \text{ m/s}\) dans ce looping, combien de temps mettra-t-il pour le parcourir ?
- Juste avant la grande descente, le chariot est tracté lentement sur une montée de \(60 \text{ m}\). Cela prend \(30 \text{ s}\).
- Quelle est sa vitesse moyenne pendant cette montée, en \(\text{m/s}\) ?
- Compare cette vitesse à celle de la grande descente. Pourquoi y a-t-il une si grande différence ?
- Si la grande descente mesurait \(180 \text{ m}\) au lieu de \(90 \text{ m}\), et que le chariot mettait le double du temps (soit \(6 \text{ s}\)) pour la parcourir, sa vitesse moyenne serait-elle différente ? Justifie ta réponse par un calcul.
Correction : Montagnes Russes : À Toute Vitesse !
Question 1 : Formule de la vitesse
Réponse :
La formule pour calculer la vitesse moyenne (\(v\)) d'un objet est :
Où :
- \(v\) est la vitesse (en mètres par seconde, \(\text{m/s}\))
- \(d\) est la distance parcourue (en mètres, \(\text{m}\))
- \(t\) est le temps mis pour parcourir cette distance (en secondes, \(\text{s}\))
Question 2 : Calcul de la vitesse du chariot
Réponse a) Vitesse en \(\text{m/s}\) :
Distance \(d = 90 \text{ m}\), Temps \(t = 3 \text{ s}\).
La vitesse moyenne du chariot dans la descente est de \(30 \text{ m/s}\).
Réponse b) Vitesse en \(\text{km/h}\) :
Pour convertir des \(\text{m/s}\) en \(\text{km/h}\), on multiplie par \(3,6\).
La vitesse moyenne du chariot est de \(108 \text{ km/h}\).
Question 3 : Temps pour parcourir le looping
Réponse :
Distance du looping \(d = 45 \text{ m}\), Vitesse moyenne \(v = 15 \text{ m/s}\). On cherche le temps \(t\).
D'après la formule \(v = d/t\), on a \(t = d/v\).
Le chariot mettra \(3 \text{ s}\) pour parcourir le looping.
Quiz Intermédiaire 1 : Si un chariot parcourt \(50 \text{ m}\) en \(5 \text{ s}\), sa vitesse est de :
Question 4 : Vitesse pendant la montée
Réponse a) Vitesse moyenne pendant la montée :
Distance de la montée \(d = 60 \text{ m}\), Temps \(t = 30 \text{ s}\).
La vitesse moyenne du chariot pendant la montée est de \(2 \text{ m/s}\).
Réponse b) Comparaison des vitesses et explication :
La vitesse pendant la montée (\(2 \text{ m/s}\)) est beaucoup plus faible que la vitesse pendant la descente (\(30 \text{ m/s}\)).
Cette différence s'explique par les forces en jeu :
- Pendant la montée : Le chariot lutte contre la gravité. Il est généralement tracté par une chaîne ou un moteur, ce qui lui donne une vitesse lente et constante pour accumuler de l'énergie potentielle (énergie liée à l'altitude).
- Pendant la descente : C'est la gravité qui devient la force motrice principale. L'énergie potentielle accumulée pendant la montée se transforme en énergie de mouvement (énergie cinétique), ce qui permet au chariot d'atteindre des vitesses élevées.
Question 5 : Descente plus longue, temps doublé
Réponse :
Nouvelle distance \(d' = 180 \text{ m}\), Nouveau temps \(t' = 6 \text{ s}\).
La vitesse moyenne serait de \(30 \text{ m/s}\). Elle serait identique à la vitesse moyenne de la première descente (\(30 \text{ m/s}\)).
Justification : Si on double la distance et qu'on double aussi le temps mis pour la parcourir, le rapport distance/temps (qui est la vitesse) reste le même. \( (2 \times d) / (2 \times t) = d/t \).
Quiz Intermédiaire 2 : Pour convertir une vitesse de \(\text{km/h}\) en \(\text{m/s}\), on :
Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)
1. Un chariot de montagnes russes parcourt \(120 \text{ m}\) en \(4 \text{ s}\). Sa vitesse moyenne est de :
2. La vitesse d'un chariot est de \(20 \text{ m/s}\). Combien de temps lui faut-il pour parcourir \(100 \text{ m}\) ?
3. Un chariot roule à \(72 \text{ km/h}\). Quelle est sa vitesse en \(\text{m/s}\) ?
Glossaire des Montagnes Russes
- Vitesse Moyenne (\(v\))
- La distance totale parcourue divisée par le temps total mis pour la parcourir. Elle ne décrit pas les variations de vitesse instantanée (accélérations, ralentissements) pendant le trajet.
- Distance (\(d\))
- La longueur du chemin parcouru. Unités courantes : mètre (\(\text{m}\)), kilomètre (\(\text{km}\)).
- Temps (\(t\))
- La durée d'un événement ou d'un parcours. Unité de base : seconde (\(\text{s}\)).
- Mètre par seconde (\(\text{m/s}\))
- Unité de vitesse standard du Système International. Un objet se déplaçant à \(1 \text{ m/s}\) parcourt \(1\) mètre chaque seconde.
- Kilomètre par heure (\(\text{km/h}\))
- Unité de vitesse couramment utilisée, notamment pour les véhicules. Un objet se déplaçant à \(1 \text{ km/h}\) parcourt \(1\) kilomètre en une heure.
- Conversion d'unités de vitesse
- Pour passer de \(\text{m/s}\) à \(\text{km/h}\), on multiplie par \(3,6\). Pour passer de \(\text{km/h}\) à \(\text{m/s}\), on divise par \(3,6\).
D’autres exercices de physique 5 ème:
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