Calcul de la Vitesse, Distance et Temps
Contexte : Le mouvementLe déplacement d'un objet ou d'un corps par rapport à un point de référence. est une notion fondamentale en physique.
Savoir calculer une vitesse, une distance ou un temps est essentiel pour décrire un mouvement. Que ce soit pour préparer un voyage en voiture, analyser les performances d'un athlète ou simplement traverser la rue en toute sécurité, ces calculs font partie de notre quotidien. Cet exercice vous permettra de manipuler la relation entre ces trois grandeurs.
Remarque Pédagogique : Cet exercice a pour but de vous familiariser avec la formule de la vitesse moyenne et de vous entraîner à la manipuler pour trouver une distance ou un temps. L'accent sera également mis sur l'importance des unités et leur conversion.
Objectifs Pédagogiques
- Maîtriser la formule liant la vitesse, la distance et le temps.
- Savoir convertir des unités de temps (minutes en heures) et de vitesse (km/h en m/s).
- Appliquer la formule pour résoudre des problèmes concrets.
Données de l'étude
Fiche Technique de la sortie
| Caractéristique | Valeur |
|---|---|
| Type de vélo | Vélo de course |
| Météo | Temps clair, vent nul |
| Type de parcours | Route plate |
Schéma du Parcours
| Nom du Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Distance du parcours | d | 18 | km |
| Temps réalisé | t | 30 | minutes |
Questions à traiter
- Pour utiliser la formule de la vitesse en km/h, convertir le temps de Léo (t) en heures.
- Calculer la vitesse moyenne de Léo en km/h.
- Convertir cette vitesse moyenne en m/s.
- Un autre jour, Léo veut parcourir 45 km en maintenant cette même vitesse moyenne. Combien de temps (en heures et minutes) lui faudra-t-il ?
Les bases sur la Vitesse, la Distance et le Temps
En physique, le mouvement d'un objet est décrit par trois grandeurs fondamentales : sa vitesse, la distance qu'il parcourt et le temps que cela lui prend. Ces trois grandeurs sont liées par une relation mathématique simple.
1. La formule de la vitesse moyenne
La vitesse moyenne (\(v\)) d'un objet est le rapport de la distance (\(d\)) qu'il parcourt par le temps (\(t\)) mis pour la parcourir.
\[ v = \frac{d}{t} \]
À partir de cette formule, on peut aussi exprimer la distance (\(d = v \times t\)) et le temps (\(t = \frac{d}{v}\)).
2. Les conversions d'unités
Il est crucial d'utiliser des unités cohérentes. La conversion la plus fréquente concerne la vitesse :
- Pour passer des km/h aux m/s, on divise par 3,6.
- Pour passer des m/s aux km/h, on multiplie par 3,6.
Correction : Calcul de la Vitesse, Distance et Temps
Question 1 : Convertir le temps de Léo (t) en heures.
Principe (le concept physique)
Les unités doivent être cohérentes. Si la distance est en kilomètres (km) et que nous voulons une vitesse en kilomètres par heure (km/h), le temps doit obligatoirement être exprimé en heures. C'est la première étape indispensable avant tout calcul de vitesse.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Le temps peut être mesuré avec différentes unités : secondes, minutes, heures. Pour passer d'une unité à l'autre, on utilise des coefficients de conversion. Sachant qu'il y a 60 minutes dans 1 heure, pour convertir une durée de minutes en heures, on divise le nombre de minutes par 60.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Prenez toujours l'habitude de vérifier les unités de toutes vos données avant de commencer un calcul. C'est la source d'erreur la plus fréquente en physique ! Une petite liste des unités de chaque grandeur au brouillon peut vous sauver beaucoup de points.
Normes (la référence réglementaire)
Bien qu'il n'y ait pas de "norme" au sens réglementaire pour cet exercice de collège, la bonne pratique scientifique, dictée par le Système International (SI), impose d'utiliser des unités cohérentes pour que les formules soient valides.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Formule de conversion de temps
Hypothèses (le cadre du calcul)
On se base sur la définition universelle de l'heure : 1 heure est égale à 60 minutes.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
La seule donnée de l'énoncé nécessaire pour cette question est le temps réalisé par Léo.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Temps réalisé | t | 30 | minutes |
Astuces (Pour aller plus vite)
Pour des valeurs simples comme 30 minutes, on peut le faire de tête. 30 minutes, c'est la moitié d'une heure, donc 0,5 h. De même, 15 minutes c'est un quart d'heure (0,25 h) et 45 minutes ce sont trois quarts d'heure (0,75 h).
Schéma (Avant les calculs)
On peut se représenter une horloge pour visualiser la conversion.
Conversion Minutes -> Heures
Calcul(s) (l'application numérique)
Application de la formule et résultat
Schéma (Après les calculs)
Le résultat est une simple valeur numérique, que l'on peut représenter visuellement.
Résultat de la Conversion
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Le résultat 0,5 h confirme bien notre intuition que 30 minutes correspondent à une demi-heure. Le calcul est donc cohérent.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Attention à ne pas se tromper de sens ! Pour passer des minutes aux heures, on divise par 60. Si on avait multiplié, on aurait trouvé 1800 h, ce qui est manifestement absurde pour un trajet de 18 km.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
Pour convertir des minutes en heures, il faut toujours diviser par 60.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
La division de l'heure en 60 minutes et de la minute en 60 secondes nous vient des Babyloniens, qui utilisaient un système de numération en base 60 (sexagésimal) il y a près de 4000 ans !
FAQ (pour lever les doutes)
Les questions les plus fréquentes sur ce sujet.
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Pour vous entraîner, convertissez une durée de 15 minutes en heures.
Question 2 : Calculer la vitesse moyenne de Léo en km/h.
Principe (le concept physique)
La vitesse moyenne est le rapport de la distance totale parcourue sur le temps total du parcours. En utilisant les bonnes unités (kilomètres et heures), nous pouvons trouver la vitesse en km/h.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La relation \(v = d/t\) est l'une des formules fondamentales de la cinématique (l'étude du mouvement). Elle décrit un mouvement à vitesse constante, ou la moyenne d'un mouvement varié. Elle suppose que le déplacement se fait en ligne droite entre le point de départ et d'arrivée, ou que 'd' est la distance réellement parcourue sur la trajectoire.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Avant d'appliquer la formule "bêtement", demandez-vous toujours ce que vous cherchez (ici, une vitesse), ce que vous avez (une distance et un temps), et si les unités sont compatibles. Cette petite analyse préalable évite 90% des erreurs.
Normes (la référence réglementaire)
Le km/h (kilomètre par heure) est l'unité légale pour la signalisation routière dans de nombreux pays, dont la France. Cependant, l'unité du Système International (SI) pour la vitesse est le m/s (mètre par seconde).
Formule(s) (l'outil mathématique)
Formule de la vitesse moyenne
Hypothèses (le cadre du calcul)
On calcule une vitesse *moyenne*. Cela suppose qu'on ne s'intéresse pas aux variations de vitesse de Léo (arrêts, accélérations, ralentissements). On considère le trajet dans sa globalité.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
Nous avons besoin de la distance du parcours et du temps en heures que nous avons calculé à la question précédente.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Distance | d | 18 | km |
| Temps | t | 0,5 | h |
Astuces (Pour aller plus vite)
Diviser par 0,5 revient à multiplier par 2 ! C'est une astuce de calcul mental très utile. Donc \(18 / 0,5 = 18 \times 2 = 36\).
Schéma (Avant les calculs)
On peut représenter le problème comme une "boîte noire" mathématique.
Calcul de la vitesse
Calcul(s) (l'application numérique)
Application de la formule et résultat
Schéma (Après les calculs)
On peut visualiser la vitesse moyenne sur un compteur de vélo.
Visualisation de la Vitesse Moyenne
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Une vitesse de 36 km/h est une performance très respectable pour un cycliste amateur sur route plate, ce qui rend le résultat cohérent et vraisemblable dans le contexte de l'exercice.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
La principale erreur à éviter ici aurait été d'utiliser le temps en minutes. Le calcul \(18 / 30\) aurait donné 0,6. Ce résultat n'aurait aucune unité physique cohérente (ni km/h, ni m/s) et serait donc faux.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
La formule \(v = d/t\) est la clé de tous les problèmes de mouvement uniforme. La maîtriser est indispensable.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Le record du monde de l'heure à vélo est de plus de 56 km/h ! Les cyclistes professionnels sont capables de maintenir des vitesses moyennes bien plus élevées que Léo sur de longues durées.
FAQ (pour lever les doutes)
Les questions les plus fréquentes sur ce sujet.
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si Léo avait parcouru 20 km en 0,5 h, quelle aurait été sa vitesse moyenne en km/h ?
Question 3 : Convertir cette vitesse moyenne en m/s.
Principe (le concept physique)
Le mètre par seconde (m/s) est l'unité de vitesse du Système International (SI). Il est souvent utilisé dans les calculs scientifiques. Pour convertir des km/h en m/s, il existe un coefficient de conversion simple.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La conversion se base sur les relations suivantes : 1 km = 1000 m et 1 h = 3600 s. Ainsi, pour convertir une vitesse de km/h en m/s, on multiplie le nombre de kilomètres par 1000 et on divise le nombre d'heures (qui est 1) par 3600. L'opération combinée revient à diviser la vitesse en km/h par 3,6.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
En cours de physique, on vous demandera souvent le résultat dans l'unité du Système International, donc en m/s. En technologie ou dans la vie de tous les jours, on utilise plus souvent le km/h. Sachez jongler entre les deux !
Normes (la référence réglementaire)
Le mètre par seconde (m/s) est l'unité de vitesse de référence dans le Système International d'unités (SI), utilisé par les scientifiques du monde entier.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Formule de conversion de vitesse
Hypothèses (le cadre du calcul)
Le facteur de conversion 3,6 est une valeur exacte découlant des définitions du kilomètre, du mètre, de l'heure et de la seconde.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
La vitesse calculée à la question précédente.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Vitesse moyenne | v | 36 | km/h |
Astuces (Pour aller plus vite)
Pour passer rapidement des km/h aux m/s, il suffit de diviser par 3,6. C'est une astuce à mémoriser absolument ! L'inverse est aussi vrai : pour passer des m/s aux km/h, on multiplie par 3,6.
Schéma (Avant les calculs)
Visualisons la conversion.
Conversion km/h -> m/s
Calcul(s) (l'application numérique)
Application de la formule et résultat
Schéma (Après les calculs)
On peut comparer les deux valeurs sur des barres pour visualiser l'ordre de grandeur.
Comparaison des Vitesses
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Léo parcourt 10 mètres à chaque seconde. C'est plus facile de se représenter cette vitesse à notre échelle. Imaginez compter "une seconde" et voir un vélo parcourir la longueur d'une salle de classe !
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
L'erreur classique est de confondre les opérations : faut-il multiplier ou diviser ? Un bon moyen de s'en souvenir : on parcourt plus de mètres en une seconde que de kilomètres en une heure, donc le chiffre en km/h est toujours PLUS GRAND que celui en m/s. Pour passer de km/h (grand chiffre) à m/s (petit chiffre), on doit donc DIVISER.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
La conversion entre km/h et m/s se fait toujours avec le facteur 3,6. On divise pour aller vers les m/s, on multiplie pour aller vers les km/h.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Un sprinter de classe mondiale comme Usain Bolt atteint une vitesse maximale d'environ 12 m/s (soit 43,2 km/h). Léo, sur son vélo, maintient une vitesse moyenne de 10 m/s sur une longue distance !
FAQ (pour lever les doutes)
Les questions les plus fréquentes sur ce sujet.
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
La vitesse d'une voiture est de 90 km/h. Quelle est sa vitesse en m/s ?
Question 4 : Calcul du temps pour parcourir 45 km.
Principe (le concept physique)
Si la vitesse est constante, on peut utiliser la même formule de base (\(v=d/t\)), mais cette fois-ci en l'arrangeant pour isoler et calculer le temps (\(t\)) nécessaire pour parcourir une nouvelle distance (\(d\)).
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Partant de \(v = d/t\), on peut manipuler l'équation pour trouver les autres grandeurs. En multipliant des deux côtés par \(t\), on obtient \(v \times t = d\). Ensuite, en divisant des deux côtés par \(v\), on isole \(t\) : \(t = d/v\). Cette manipulation algébrique est fondamentale pour résoudre de nombreux problèmes de physique.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Le "triangle magique" peut vous aider ! Placez \(d\) en haut, \(v\) et \(t\) en bas. Cachez la grandeur que vous cherchez : si \(v\) et \(t\) sont côte à côte, c'est une multiplication (\(d=v \times t\)). Si \(d\) est au-dessus de \(t\), c'est une division (\(v=d/t\)). Si \(d\) est au-dessus de \(v\), c'est aussi une division (\(t=d/v\)).
Normes (la référence réglementaire)
Pas de norme applicable ici, il s'agit d'une application directe des mathématiques et de la logique physique.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Formule du temps
Hypothèses (le cadre du calcul)
L'hypothèse cruciale ici est que Léo maintient exactement la même vitesse moyenne (36 km/h) sur ce nouveau parcours. Dans la réalité, sa vitesse pourrait changer (fatigue, conditions différentes...).
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
Nous utilisons la nouvelle distance et la vitesse moyenne de Léo calculée précédemment.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Nouvelle distance | d' | 45 | km |
| Vitesse moyenne | v | 36 | km/h |
Astuces (Pour aller plus vite)
Lorsque vous obtenez un temps en heures avec une partie décimale (comme 1,25 h), pour convertir la partie décimale en minutes, il suffit de la multiplier par 60. Ici, \(0,25 \times 60 = 15\) minutes.
Schéma (Avant les calculs)
Le même type de "boîte noire" que pour la question 2, mais en cherchant une autre variable.
Calcul du Temps
Calcul(s) (l'application numérique)
Étape 1 : Calcul du temps en heures
Étape 2 : Conversion de la partie décimale en minutes
Le temps total est donc de 1 heure et 15 minutes.
Schéma (Après les calculs)
On peut représenter le temps total sur une ligne de temps.
Décomposition du Temps Total
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Le résultat est logique : pour faire une distance plus grande (45 km > 18 km), il faut plus de temps (1h15 > 30 min). L'ordre de grandeur est cohérent avec la pratique du cyclisme.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Ne pas s'arrêter à "1,25 h" ! L'énoncé demande le temps en heures ET minutes. Une erreur courante est de penser que 1,25 h = 1 heure et 25 minutes. C'est faux ! La partie décimale d'une heure n'est pas directement le nombre de minutes.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
Savoir manipuler une formule pour isoler la variable que l'on cherche est une compétence mathématique essentielle en physique. Entraînez-vous avec le triangle \(d, v, t\).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Les GPS de nos voitures et téléphones font ce type de calcul en permanence ! Ils estiment votre heure d'arrivée en divisant la distance restante par une estimation de votre vitesse moyenne, qu'ils ajustent en temps réel en fonction du trafic.
FAQ (pour lever les doutes)
Les questions les plus fréquentes sur ce sujet.
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Combien de temps faudrait-il à une voiture roulant à 90 km/h pour parcourir 45 km ? (Donnez la réponse en minutes)
Outil Interactif : Simulateur de Trajet
Utilisez ce simulateur pour voir comment le temps de parcours change en fonction de la distance à parcourir et de votre vitesse moyenne. Observez la courbe : plus on va vite, moins le temps augmente pour une même distance supplémentaire !
Paramètres d'Entrée
Temps de Trajet Estimé
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Un TGV parcourt 450 km en 1,5 h. Quelle est sa vitesse moyenne ?
2. Comment convertit-on une vitesse de 20 m/s en km/h ?
3. Un marathonien court à une vitesse moyenne de 18 km/h. Le marathon fait 42 km. Combien de temps dure sa course ?
4. Si je roule pendant 45 minutes à une vitesse de 80 km/h, quelle distance ai-je parcourue ?
- Vitesse moyenne
- La vitesse moyenne est une mesure qui indique le rapport de la distance totale parcourue par un objet sur la durée totale nécessaire pour parcourir cette distance. Elle ne tient pas compte des accélérations ou des ralentissements.
- Système International d'unités (SI)
- Le système d'unités le plus largement utilisé dans le monde pour la science et la technique. Pour la vitesse, l'unité SI est le mètre par seconde (m/s).
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