Calcul de la Vitesse

1. Temps de trajet total

Pour savoir combien de temps le train a mis au total entre le départ et l’arrivée, on regarde simplement l’heure à laquelle il est parti et celle à laquelle il est arrivé. Il n’est pas nécessaire d’exclure la pause pour cette étape : on mesure tout le temps pendant lequel le train était au moins allumé et prêt à partir.

• Conversion des heures en nombre décimal : Les heures comme 16 h 30 sont converties en décimal pour simplifier les calculs. 30 minutes représentent la moitié d’une heure, soit 0,5. Donc :
• 16 h 30 = 16 + 30/60 = 16 + 0,5 = 16,5 h.
• 14 h 00 reste 14,0 h.

Formule :

\[ t_{\mathrm{total}} = t_{\mathrm{arrivée}} - t_{\mathrm{départ}} \]

Données :

• \( t_{\mathrm{départ}} = 14{,}0 \;\text{h} \)
• \( t_{\mathrm{arrivée}} = 16{,}5 \;\text{h} \)

Calcul :

\[ t_{\mathrm{total}} = 16{,}5 - 14{,}0 \] \[ t_{\mathrm{total}} = 2{,}5 \;\text{heures} \]

Interprétation :

2,5 heures signifie 2 heures et 0,5 heure. Comme 0,5 heure équivaut à 30 minutes, cela correspond à 2 h 30 min.

2. Temps de déplacement effectif

Le temps total inclut la pause de 30 minutes pendant laquelle le train ne bouge pas. Pour calculer le temps pendant lequel il roulait réellement, on enlève ces 30 minutes du temps total.

• 30 minutes = 30/60 = 0,5 h.
• On retire donc 0,5 h du résultat précédent.

Formule :

\[ t_{\mathrm{eff}} = t_{\mathrm{total}} - t_{\mathrm{pause}} \]

Données :

• \( t_{\mathrm{total}} = 2{,}5 \;\text{h} \)
• \( t_{\mathrm{pause}} = 0{,}5 \;\text{h} \)

Calcul :

\[ t_{\mathrm{eff}} = 2{,}5 - 0{,}5 \] \[ t_{\mathrm{eff}} = 2{,}0 \;\text{heures} \]

Interprétation :

2,0 heures signifie 2 heures et 0 minutes. Le train a donc roulé pendant 2 heures effectives.

3. Vitesse moyenne du trajet complet

La vitesse moyenne indique la « distance parcourue par unité de temps ». Pour la vitesse moyenne globale, on prend la distance totale parcourue (même pendant la pause, le train est compté comme en service) et on la divise par le temps total passé entre départ et arrivée.

Formule :

\[ v_{\mathrm{moy,tot}} = \frac{d}{t_{\mathrm{total}}} \]

Données :

• \( d = 300 \;\text{km} \)
• \( t_{\mathrm{total}} = 2{,}5 \;\text{h} \)

Calcul :

\[ v_{\mathrm{moy,tot}} = \frac{300}{2{,}5} \] \[ v_{\mathrm{moy,tot}} = 120 \;\text{km/h} \]

Interprétation :

La vitesse moyenne du train entre 14 h 00 et 16 h 30, pause incluse, est de 120 km/h. Cela signifie que, en moyenne, le train couvre 120 kilomètres chaque heure considérée.

4. Vitesse moyenne du trajet effectif

Cette fois, on souhaite connaître la vitesse moyenne pendant les périodes où le train roulait vraiment (c’est-à-dire sans compter la pause). On utilise la même distance mais on divise par le temps effectif calculé précédemment.

Formule :

\[ v_{\mathrm{moy,eff}} = \frac{d}{t_{\mathrm{eff}}} \]

Données :

• \( d = 300 \;\text{km} \)
• \( t_{\mathrm{eff}} = 2{,}0 \;\text{h} \)

Calcul :

\[ v_{\mathrm{moy,eff}} = \frac{300}{2{,}0} \] \[ v_{\mathrm{moy,eff}} = 150 \;\text{km/h} \]

Interprétation :

La vitesse moyenne pendant que le train roulait effectivement est de 150 km/h. En pratique, cela signifie que lorsqu’on ne tient pas compte du temps d’arrêt, le train parcourt 150 kilomètres en une heure.