Calcul de la masse atomique réelle du lithium
Comprendre la notion d'isotopes et calculer la masse atomique moyenne d'un élément à partir des masses et des abondances de ses isotopes.
La plupart des éléments chimiques existent dans la nature sous forme d'un mélange de plusieurs isotopes. Les isotopes d'un même élément possèdent le même nombre de protons (et donc le même numéro atomique \(Z\)) mais un nombre différent de neutrons. Par conséquent, ils ont des nombres de masse (\(A\)) différents et donc des masses atomiques légèrement différentes.
La masse atomique d'un élément qui figure dans le tableau périodique est en réalité une masse atomique moyenne pondérée. Elle est calculée en tenant compte de la masse de chaque isotope et de son abondance naturelle (pourcentage de cet isotope dans un échantillon naturel de l'élément).
La formule pour calculer la masse atomique moyenne (\(M_{avg}\)) d'un élément est :
Où :
- \(M_i\) est la masse atomique de l'isotope \(i\).
- \(\%_i\) est l'abondance naturelle de l'isotope \(i\), exprimée sous forme décimale (par exemple, 75% devient 0.75).
Les masses atomiques sont souvent exprimées en unités de masse atomique (u), où \(1 \text{ u} \approx 1.66054 \times 10^{-27} \text{ kg}\). La masse molaire d'un élément (en g/mol) est numériquement égale à sa masse atomique moyenne (en u).
Données du Problème
Le lithium (symbole Li, numéro atomique \(Z=3\)) existe naturellement sous forme de deux isotopes principaux :
- Isotope 1 : Lithium-6 (\(^{6}_{3}Li\))
- Masse atomique : \(M_1 = 6.01512 \text{ u}\)
- Abondance naturelle : \(\%_1 = 7.59\%\)
- Isotope 2 : Lithium-7 (\(^{7}_{3}Li\))
- Masse atomique : \(M_2 = 7.01600 \text{ u}\)
- Abondance naturelle : \(\%_2 = 92.41\%\)
Questions
- Convertir les abondances naturelles de \(^6Li\) et \(^7Li\) de pourcentages en valeurs décimales.
- Rappeler la formule littérale permettant de calculer la masse atomique moyenne d'un élément.
- Calculer la masse atomique moyenne du lithium (\(M_{avg}(Li)\)) en unités de masse atomique (u). Arrondir le résultat à trois décimales.
- Quelle est la masse molaire du lithium naturel en g/mol ?
- Dans un échantillon contenant 10000 atomes de lithium naturel, combien y aurait-il (en moyenne) d'atomes de \(^6Li\) et d'atomes de \(^7Li\) ?
Correction : Calcul de la masse atomique réelle du lithium
1. Conversion des Abondances en Valeurs Décimales
Pour convertir un pourcentage en valeur décimale, on le divise par 100.
Données :
- Abondance de \(^6Li\) : \(7.59\%\)
- Abondance de \(^7Li\) : \(92.41\%\)
Pour \(^6Li\) :
Pour \(^7Li\) :
Vérification : La somme des abondances décimales doit être égale à 1 (ou très proche en cas d'arrondis). \(0.0759 + 0.9241 = 1.0000\).
Les abondances décimales sont :
- Pour \(^6Li\) : \(0.0759\)
- Pour \(^7Li\) : \(0.9241\)
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2. Formule de la Masse Atomique Moyenne
La masse atomique moyenne est la somme des produits de la masse de chaque isotope par son abondance relative (en décimal).
Dans notre cas, avec deux isotopes :
La formule est \(M_{avg}(Li) = (M(^{6}Li) \times \%_{^6Li}) + (M(^{7}Li) \times \%_{^7Li})\).
3. Calcul de la Masse Atomique Moyenne du Lithium (\(M_{avg}(Li)\))
On applique la formule avec les données du problème.
Données :
- \(M(^{6}Li) = 6.01512 \text{ u}\), \(\%_{^6Li} = 0.0759\)
- \(M(^{7}Li) = 7.01600 \text{ u}\), \(\%_{^7Li} = 0.9241\)
Arrondi à trois décimales :
La masse atomique moyenne du lithium est \(M_{avg}(Li) \approx 6.940 \text{ u}\).
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4. Masse Molaire du Lithium Naturel
La masse molaire d'un élément (en g/mol) est numériquement égale à sa masse atomique moyenne (en u).
Puisque \(M_{avg}(Li) \approx 6.940 \text{ u}\), la masse molaire du lithium naturel est :
La masse molaire du lithium naturel est d'environ \(6.940 \text{ g/mol}\).
5. Nombre d'Atomes de Chaque Isotope dans 10000 Atomes
On multiplie le nombre total d'atomes par l'abondance décimale de chaque isotope.
Données :
- Nombre total d'atomes = 10000
- Abondance de \(^6Li\) (\(\%_1\)) = 0.0759
- Abondance de \(^7Li\) (\(\%_2\)) = 0.9241
Nombre d'atomes de \(^6Li\) :
Nombre d'atomes de \(^7Li\) :
Vérification : \(759 + 9241 = 10000\) atomes.
Dans 10000 atomes de lithium naturel, il y a en moyenne :
- 759 atomes de \(^6Li\)
- 9241 atomes de \(^7Li\)
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Glossaire des Termes Clés
Isotopes :
Atomes d'un même élément chimique qui possèdent le même nombre de protons (même numéro atomique Z) mais des nombres de neutrons différents (donc des nombres de masse A différents).
Masse Atomique :
Masse d'un atome, généralement exprimée en unités de masse atomique (u).
Unité de Masse Atomique (u) :
Unité de masse définie comme 1/12 de la masse d'un atome de carbone 12. \(1 \text{ u} \approx 1.66054 \times 10^{-27} \text{ kg}\).
Abondance Naturelle (ou Isotopique) :
Pourcentage de chaque isotope d'un élément tel qu'il se trouve dans la nature.
Masse Atomique Moyenne Pondérée :
Masse atomique d'un élément calculée en tenant compte des masses de ses isotopes et de leurs abondances naturelles respectives. C'est la valeur qui figure dans le tableau périodique.
Masse Molaire (M) :
Masse d'une mole d'une substance (atomes, molécules, ions). Elle est numériquement égale à la masse atomique (ou moléculaire) exprimée en u, mais son unité est le gramme par mole (g/mol).
Nombre d'Avogadro (\(N_A\)) :
Nombre d'entités élémentaires (atomes, molécules, etc.) contenues dans une mole d'une substance. \(N_A \approx 6.022 \times 10^{23} \text{ mol}^{-1}\).
Questions d'Ouverture ou de Réflexion
1. Pourquoi la masse atomique d'un isotope n'est-elle pas exactement égale à son nombre de masse (A) ? (Pensez au défaut de masse et à l'énergie de liaison nucléaire).
2. Comment les scientifiques déterminent-ils expérimentalement les masses exactes des isotopes et leurs abondances naturelles ? (Recherchez la spectrométrie de masse).
3. Le chlore a une masse atomique moyenne d'environ 35.45 u. Sachant que ses principaux isotopes sont le chlore-35 et le chlore-37, lequel des deux est le plus abondant ? Expliquez.
4. Certains isotopes sont radioactifs. Qu'est-ce que cela signifie et quelles sont certaines applications des isotopes radioactifs ?
5. Si un élément n'avait qu'un seul isotope naturel, comment sa masse atomique moyenne se comparerait-elle à la masse de cet isotope ?
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