Analyse du Cycle de Born-Haber pour le NaCl
Contexte : La stabilité des composés ioniques.
En chimie, la formation d'un composé ionique comme le chlorure de sodium (NaCl) à partir de ses éléments est une réaction exothermique, ce qui suggère que le produit est stable. Cette stabilité est principalement due à la formation d'un réseau cristallin très ordonné. L'énergie réticulaire (\(U_L\))L'énergie libérée lors de la formation d'une mole d'un composé ionique solide à partir de ses ions gazeux. C'est une mesure de la force des liaisons ioniques dans le cristal. quantifie cette stabilité. Cependant, elle ne peut pas être mesurée directement. Le cycle de Born-Haber est un outil thermodynamique puissant qui, en s'appuyant sur la loi de HessLe principe selon lequel la variation totale d'enthalpie pour une réaction est la même, que la réaction se fasse en une seule étape ou en plusieurs étapes., nous permet de calculer cette énergie réticulaire en utilisant des données expérimentales accessibles.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous guidera dans la construction et l'utilisation du cycle de Born-Haber pour le NaCl. Il vous permettra de visualiser comment des étapes énergétiques distinctes (sublimation, ionisation, dissociation, etc.) se combinent pour décrire la formation globale d'un solide ionique.
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre la signification de l'énergie réticulaire et son rôle dans la stabilité des composés ioniques.
- Savoir construire un cycle de Born-Haber pour un composé ionique de type MX.
- Appliquer la loi de Hess pour calculer une valeur d'enthalpie inconnue (l'énergie réticulaire) à partir de données thermodynamiques.
- Interpréter le signe et l'ordre de grandeur des différentes variations d'enthalpie impliquées.
Données de l'étude
Cycle de Born-Haber pour le Chlorure de Sodium (NaCl)
| Grandeur Thermodynamique | Description | Valeur (kJ/mol) |
|---|---|---|
| ΔH°f | Enthalpie standard de formation de NaCl(s) | -411 |
| ΔH°sub | Enthalpie standard de sublimation du sodium Na(s) | +107 |
| EI₁ | Première énergie d'ionisation du sodium Na(g) | +496 |
| ΔH°diss | Enthalpie standard de dissociation de Cl₂(g) | +244 |
| AE | Affinité électronique du chlore Cl(g) | -349 |
Questions à traiter
- Écrire la réaction de formation d'une mole de NaCl solide à partir de ses corps simples stables dans les conditions standards.
- À partir du schéma fourni, identifier et décrire chacune des 5 étapes intermédiaires qui permettent de passer des réactifs aux ions gazeux.
- En appliquant la loi de Hess au cycle, établir la relation littérale entre l'enthalpie de formation (ΔH°f) et les enthalpies des autres étapes du cycle (sublimation, ionisation, dissociation, affinité électronique et énergie réticulaire).
- Calculer la valeur de l'énergie réticulaire (\(U_L\)) du chlorure de sodium en kJ/mol.
- Le signe de l'énergie réticulaire est-il conforme à ce que vous attendiez ? Justifiez votre réponse en expliquant ce que cette valeur représente.
Les bases sur le Cycle de Born-Haber
Le cycle de Born-Haber est une application directe de la loi de Hess, qui stipule que la variation d'enthalpie d'une réaction globale est indépendante du chemin réactionnel suivi. Elle ne dépend que de l'état initial et de l'état final.
1. Énergie Réticulaire (\(U_L\))
C'est l'énergie libérée lors de la formation d'une mole d'un composé ionique solide à partir de ses ions constitutifs à l'état gazeux et infiniment éloignés les uns des autres.
\[ \text{Na}^+_{(\text{g})} + \text{Cl}^-_{(\text{g})} \rightarrow \text{NaCl}_{(\text{s})} \quad \Delta H = U_L \]
Plus l'énergie réticulaire est négative (grande en valeur absolue), plus le réseau cristallin est stable et plus les liaisons ioniques sont fortes.
2. Loi de Hess appliquée au cycle
Le cycle de Born-Haber décompose la formation d'un solide ionique en une série d'étapes hypothétiques dont les variations d'enthalpie sont connues. La loi de Hess nous dit que la somme des variations d'enthalpie de toutes les étapes du cycle doit être nulle. Pour la formation, cela se traduit par :
\[ \Delta H^\circ_f = \text{(Somme des enthalpies des étapes de formation des ions gazeux)} + U_L \]
Correction : Analyse du Cycle de Born-Haber pour le NaCl
Question 1 : Réaction de formation du NaCl(s)
Principe
Le concept physique est la définition de l'enthalpie standard de formation (\(\Delta H^\circ_f\)). Elle correspond à la variation d'enthalpie lors de la formation d'une mole d'un composé à partir de ses corps simples constituants, pris dans leur état standard de référence (l'état le plus stable à 298.15 K et 1 bar).
Mini-Cours
L'état standard est une convention. Pour le sodium (Na), un métal alcalin, c'est l'état solide. Pour le chlore (Cl), un halogène, c'est l'état gazeux diatomique (Cl₂). L'équation doit être ajustée stœchiométriquement pour ne former qu'une seule mole du produit final, ici NaCl(s).
Remarque Pédagogique
Le réflexe à avoir est toujours de commencer par identifier l'état standard des réactifs. Écrivez les réactifs (Na, Cl₂) et le produit (NaCl), puis indiquez leur état (s, g). Enfin, équilibrez l'équation pour obtenir une mole de produit, ce qui peut nécessiter des coefficients fractionnaires comme 1/2.
Formule(s)
Équation de la réaction de formation
Hypothèses
Pour cette question conceptuelle, on suppose que les réactifs et les produits sont des corps purs dans les conditions standards, ce qui permet d'appliquer la définition de l'enthalpie standard de formation.
Schéma
Ce schéma représente la transformation directe de l'état initial (réactifs standards) à l'état final (produit standard).
Réflexions
Cette équation simple est la pierre angulaire du cycle. Elle représente le "chemin direct". La valeur de \(\Delta H^\circ_f\) associée (-411 kJ/mol) nous informe que cette réaction globale est exothermique et donc favorable thermodynamiquement.
Points de vigilance
Les erreurs à éviter sont : oublier l'état des espèces (s, l, g), mal identifier l'état standard (écrire Na(g) ou Cl(s)), ou équilibrer l'équation pour 2 moles de NaCl (2 Na + Cl₂ → 2 NaCl), ce qui ne correspondrait plus à la définition de \(\Delta H^\circ_f\).
Points à retenir
Pour maîtriser la question, il faut retenir la définition précise de l'enthalpie standard de formation : 1 mole de produit, à partir des corps simples dans leur état standard.
Le saviez-vous ?
Le concept d'enthalpie a été développé par le physicien américain Josiah Willard Gibbs. Le terme "enthalpie" vient du grec "enthalpos" (ἐνθάλπος), qui signifie "mettre de la chaleur à l'intérieur".
Résultat Final
Question 2 : Description des étapes du cycle
Principe
Le chemin indirect du cycle consiste à transformer les réactifs de leur état standard en ions gazeux avant de les combiner pour former le solide ionique. Il faut lister et décrire chaque transformation.
Mini-Cours
Chaque étape du cycle représente une transformation physique ou chimique fondamentale dont la variation d'enthalpie est mesurable ou tabulée. La sublimation est un changement de phase (solide → gaz). La dissociation est une rupture de liaison chimique. L'ionisation et l'affinité électronique sont des processus atomiques liés au gain ou à la perte d'électrons.
Description des étapes
- Sublimation du sodium (\(\Delta H^\circ_{sub}\)) : Passage du sodium de l'état solide à l'état gazeux. C'est un processus endothermique. \( \text{Na}_{(\text{s})} \rightarrow \text{Na}_{(\text{g})} \)
- Ionisation du sodium (\(EI_1\)) : Arrachement d'un électron à l'atome de sodium gazeux pour former un ion Na⁺ gazeux. C'est très endothermique. \( \text{Na}_{(\text{g})} \rightarrow \text{Na}^+_{(\text{g})} + e^- \)
- Dissociation du dichlore (\(\frac{1}{2} \Delta H^\circ_{diss}\)) : Rupture de la liaison covalente de la molécule de Cl₂ pour former un atome de chlore gazeux. On n'en a besoin que d'une demi-mole. C'est endothermique. \( \frac{1}{2} \text{Cl}_{2(\text{g})} \rightarrow \text{Cl}_{(\text{g})} \)
- Affinité électronique du chlore (\(AE\)) : Gain d'un électron par l'atome de chlore gazeux pour former un ion Cl⁻ gazeux. C'est un processus généralement exothermique. \( \text{Cl}_{(\text{g})} + e^- \rightarrow \text{Cl}^-_{(\text{g})} \)
- Formation du réseau (\(U_L\)) : Association des ions gazeux Na⁺ et Cl⁻ pour former une mole de NaCl solide. C'est une étape très exothermique. \( \text{Na}^+_{(\text{g})} + \text{Cl}^-_{(\text{g})} \rightarrow \text{NaCl}_{(\text{s})} \)
Schéma
Ce schéma décompose le chemin indirect en ses étapes successives, montrant la transformation des réactifs jusqu'à la formation des ions gazeux.
Réflexions
Le schéma illustre le cheminement par étapes pour transformer les réactifs de leur état standard en ions gazeux. On part de Na(s) et 1/2 Cl₂(g) (en bas à gauche) et on suit les flèches : la sublimation du sodium (ΔH°sub) nous mène à Na(g), puis son ionisation (EI₁) à Na⁺(g). Parallèlement, la dissociation de 1/2 Cl₂(g) (1/2 ΔH°diss) donne Cl(g), qui capture ensuite un électron (AE) pour devenir Cl⁻(g). Le point d'arrivée de ce chemin indirect est donc l'état des ions gazeux séparés (en haut à droite). Cette décomposition visuelle met en évidence les "coûts" énergétiques (flèches rouges) et le seul "gain" à ce stade (flèche verte). Le coût total pour former Na⁺(g) et Cl(g) à partir des états standards est de \(107 + 496 + 122 = +725\) kJ/mol. Le gain de l'affinité électronique (-349 kJ/mol) ne suffit pas à compenser ce coût. C'est donc bien l'énergie réticulaire, qui suivra cette étape, qui sera le facteur stabilisant majeur du composé ionique.
Points de vigilance
Attention à bien distinguer les étapes et leur ordre logique. On doit d'abord passer en phase gazeuse avant d'ioniser. On doit casser la molécule de Cl₂ avant que l'atome de Cl ne puisse accepter un électron. Chaque étape prépare la suivante.
Points à retenir
Le chemin indirect pour former les ions gazeux à partir des corps simples standards se résume à : 1. Transformer les solides/liquides en gaz (sublimation/vaporisation). 2. Casser les molécules en atomes (dissociation). 3. Former les cations et anions à partir des atomes gazeux (ionisation et affinité électronique).
Question 3 : Relation de la loi de Hess
Principe
Le concept physique est la loi de Hess, une conséquence directe du premier principe de la thermodynamique (conservation de l'énergie). Elle postule que l'enthalpie est une fonction d'état, ce qui signifie que sa variation ne dépend que des états initial et final, et non du chemin parcouru pour aller de l'un à l'autre.
Mini-Cours
Dans un cycle thermodynamique, si l'on part d'un point et qu'on y revient après une série de transformations, la variation totale d'enthalpie est nulle. Le cycle de Born-Haber compare deux chemins pour aller des corps simples (Na(s) + ½Cl₂(g)) au produit final (NaCl(s)) : un chemin direct (\(\Delta H^\circ_f\)) et un chemin indirect (toutes les autres étapes). La loi de Hess nous autorise à égaliser les enthalpies de ces deux chemins.
Remarque Pédagogique
Le conseil est de suivre les flèches du cycle. La flèche de la réaction directe (\(\Delta H^\circ_f\)) doit être "égale" à la somme de toutes les flèches du chemin détourné. Imaginez que vous parcourez un circuit : la somme des montées et des descentes pour revenir au point de départ est nulle. Ici, \(\Delta H^\circ_f\) est un chemin, et la somme des autres étapes en est un autre entre les mêmes points.
Formule(s)
Relation générale de la loi de Hess pour le cycle
Hypothèses
On suppose que le cycle est thermodynamiquement fermé et que chaque étape est réalisée dans des conditions permettant de définir une variation d'enthalpie standard.
Schéma
Ce schéma illustre visuellement la loi de Hess : le chemin direct (en bleu) est énergétiquement équivalent à la somme des étapes du chemin indirect (en rouge).
Réflexions
Cette équation est le cœur du cycle de Born-Haber. Elle relie une grandeur mesurable (\(\Delta H^\circ_f\)) à une grandeur non mesurable directement (\(U_L\)) via d'autres grandeurs accessibles expérimentalement. C'est un exemple parfait de la puissance des cycles thermodynamiques pour déterminer des grandeurs inaccessibles.
Points de vigilance
L'erreur principale ici serait une erreur de signe. Il faut bien s'assurer que l'on additionne toutes les étapes qui constituent le chemin indirect. Ne pas oublier de terme, notamment le coefficient 1/2 pour la dissociation.
Points à retenir
Pour maîtriser cette question, il faut comprendre le concept d'égalité des chemins. Le chemin direct (1 étape) est énergétiquement équivalent au chemin indirect (5 étapes). La formule n'est qu'une traduction mathématique de ce principe.
Le saviez-vous ?
Germain Hess, un chimiste suisse-russe, a formulé sa loi en 1840, avant même que le concept d'enthalpie ne soit formalisé et que le premier principe de la thermodynamique ne soit pleinement établi. Sa loi était initialement basée sur des observations expérimentales de la chaleur des réactions.
Résultat Final
Question 4 : Calcul de l'énergie réticulaire (\(U_L\))
Principe
Le concept physique est l'application numérique de la loi de Hess. Maintenant que la relation littérale est établie, nous l'utilisons comme un outil de calcul pour trouver la valeur de la seule inconnue du cycle, l'énergie réticulaire.
Mini-Cours
Cette étape est une application directe de l'algèbre. Il s'agit de substituer des valeurs connues dans une équation et de la résoudre. En chimie physique, il est essentiel de maîtriser la manipulation des équations et d'être rigoureux avec les unités et les signes pour traduire la théorie en résultats quantitatifs exploitables.
Remarque Pédagogique
Le conseil est d'être méthodique. Isolez d'abord le terme que vous cherchez (\(U_L\)). Ensuite, listez clairement toutes les valeurs que vous allez utiliser, en faisant attention aux signes (+ ou -). Enfin, effectuez le calcul, de préférence en regroupant les termes pour minimiser les risques d'erreur.
Normes
Nous utilisons les valeurs thermodynamiques standards (à 298.15 K et 1 bar), qui sont des données de référence publiées et validées par la communauté scientifique (par exemple dans les tables du NIST ou de l'UICPA).
Formule(s)
Isolation de l'inconnue (\(U_L\))
Hypothèses
On fait l'hypothèse que les données expérimentales fournies dans le tableau sont exactes et précises, et que la loi de Hess s'applique parfaitement dans ces conditions.
Donnée(s)
On utilise les valeurs thermodynamiques de l'énoncé nécessaires pour le calcul.
| Grandeur Thermodynamique | Description | Valeur (kJ/mol) |
|---|---|---|
| ΔH°f | Enthalpie standard de formation de NaCl(s) | -411 |
| ΔH°sub | Enthalpie standard de sublimation du sodium Na(s) | +107 |
| EI₁ | Première énergie d'ionisation du sodium Na(g) | +496 |
| ΔH°diss | Enthalpie standard de dissociation de Cl₂(g) | +244 |
| AE | Affinité électronique du chlore Cl(g) | -349 |
Astuces
Pour aller plus vite et éviter les erreurs de calcul mental, regroupez d'abord tous les termes à soustraire dans la parenthèse : \(107 + 496 + 122 - 349 = 376\). Ensuite, faites la soustraction finale : \(-411 - 376\).
Schéma (Avant les calculs)
Ce schéma présente le cycle annoté avec toutes les valeurs connues, mettant en évidence que \(U_L\) est la seule inconnue à déterminer.
Cycle avec valeurs connues et inconnue
Calcul(s)
Étape 1 : Calcul de l'enthalpie de dissociation pour 1/2 mole de Cl₂
Étape 2 : Application numérique pour \(U_L\)
Schéma (Après les calculs)
On peut maintenant compléter le schéma du cycle avec la valeur calculée pour la flèche de l'énergie réticulaire, montrant une grande descente énergétique de l'état des ions gazeux vers le solide cristallin.
Cycle complété avec la valeur de \(U_L\)
Réflexions
Le résultat obtenu, -787 kJ/mol, est une valeur d'énergie considérable. Elle montre que la formation du réseau cristallin à partir des ions gazeux est un phénomène très stabilisant. C'est cette forte libération d'énergie qui "paie" pour toutes les étapes coûteuses en énergie (sublimation, dissociation, ionisation) et qui rend la formation globale de NaCl exothermique.
Points de vigilance
Les erreurs à éviter sont : 1) Oublier de diviser l'énergie de dissociation de Cl₂ par deux. 2) Se tromper dans la gestion des signes lors du calcul, particulièrement avec le signe 'moins' devant la parenthèse et le signe négatif de l'affinité électronique.
Points à retenir
Pour maîtriser la question, il faut savoir transposer une équation littérale en une application numérique rigoureuse. La clé est l'organisation : isoler, substituer, calculer. Le résultat doit être donné avec son signe et son unité.
Le saviez-vous ?
Max Born, l'un des concepteurs du cycle, a reçu le prix Nobel de physique en 1954 pour ses travaux sur la mécanique quantique. L'équation de Born-Landé, une formule théorique pour estimer l'énergie réticulaire, est un autre de ses apports majeurs à la chimie de l'état solide.
FAQ
Il est normal d'avoir des questions.
Résultat Final
A vous de jouer
La meilleure façon d'apprendre, c'est de pratiquer ! Calculez l'énergie réticulaire si l'on utilisait du fluor (AE = -328 kJ/mol, ½ΔH°diss = +79 kJ/mol) et que le ΔH°f(NaF) était de -574 kJ/mol. (Les données pour Na restent les mêmes).
Question 5 : Interprétation de l'énergie réticulaire
Principe
Il faut analyser le signe et la magnitude de la valeur calculée pour \(U_L\) et la relier à sa définition physique : la formation d'un réseau cristallin stable à partir d'ions gazeux séparés.
Mini-Cours
Le signe négatif d'une variation d'enthalpie (\(\Delta H < 0\)) indique un processus exothermique, c'est-à-dire qui libère de l'énergie. En thermodynamique, un système qui libère de l'énergie pour atteindre un état final se retrouve dans un état plus stable (de plus basse énergie). La formation d'un réseau cristallin à partir d'ions gazeux est un processus de stabilisation majeur, gouverné par la force électrostatique (loi de Coulomb) : l'attraction entre les charges opposées (Na⁺ et Cl⁻) libère une quantité importante d'énergie.
Schéma
Ce schéma illustre la grande libération d'énergie (processus exothermique) lorsque les ions gazeux, initialement à un niveau d'énergie élevé, se combinent pour former le réseau cristallin, un état beaucoup plus stable.
Réflexions
La valeur calculée de -787 kJ/mol est fortement négative. Cela est tout à fait attendu. L'énergie réticulaire représente la variation d'enthalpie lorsque des ions gazeux de signes opposés s'attirent mutuellement pour former un solide ordonné. Les forces électrostatiques attractives sont très fortes, ce qui conduit à une libération massive d'énergie. Un \(U_L\) très négatif est donc le signe d'un réseau cristallin très stable. C'est cette grande libération d'énergie qui compense toutes les étapes endothermiques (sublimation, ionisation, dissociation) et rend la formation globale du composé ionique favorable (exothermique).
Points de vigilance
Le piège principal est la convention de signe. L'énergie réticulaire (\(U_L\)) est l'enthalpie de formation du réseau à partir des ions gazeux, elle est donc exothermique (négative). À l'inverse, l'énergie nécessaire pour briser une mole de solide ionique en ses ions gazeux est appelée "enthalpie réticulaire" et est endothermique (positive). Elle a la même valeur absolue mais le signe opposé (\(-U_L\)).
Points à retenir
Une énergie réticulaire est toujours exothermique (signe négatif). Sa valeur absolue (sa "force") augmente avec :
- La charge des ions (ex: MgO, avec des ions Mg²⁺ et O²⁻, aura une \(U_L\) bien plus grande que NaCl).
- Une plus petite distance entre les ions (plus petits rayons ioniques).
Outil Interactif : Influence des paramètres sur \(U_L\)
Ce simulateur vous permet de faire varier l'énergie d'ionisation de l'élément métallique et l'affinité électronique de l'halogène pour voir leur impact direct sur la valeur de l'énergie réticulaire, en supposant que toutes les autres données (y compris \(\Delta H^\circ_f\)) restent constantes.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Qu'est-ce que l'énergie réticulaire ?
2. Quelle étape du cycle de Born-Haber pour le NaCl est typiquement exothermique ?
3. La loi de Hess stipule que la variation d'enthalpie...
4. Si l'énergie d'ionisation d'un métal augmente, comment l'énergie réticulaire devrait-elle évoluer pour que la formation du composé reste aussi favorable (\(\Delta H^\circ_f\) constant) ?
5. Lequel de ces composés aurait l'énergie réticulaire la plus grande en valeur absolue ?
Glossaire
- Énergie Réticulaire (\(U_L\))
- L'énergie libérée lors de la formation d'une mole d'un composé ionique solide à partir de ses ions gazeux. C'est une mesure de la force des liaisons ioniques et de la stabilité du cristal.
- Loi de Hess
- Un principe de la thermodynamique qui énonce que la variation totale d'enthalpie au cours d'une réaction chimique est la même, que la réaction se produise en une ou plusieurs étapes.
- Énergie d'Ionisation (EI)
- L'énergie minimale requise pour arracher un électron à un atome ou un ion à l'état gazeux. C'est toujours un processus endothermique.
- Affinité Électronique (AE)
- L'énergie libérée (ou parfois absorbée) lorsqu'un atome à l'état gazeux capture un électron. Pour les halogènes, ce processus est exothermique.
- Enthalpie de Sublimation (\(\Delta H^\circ_{sub}\))
- L'énergie requise pour transformer une mole d'une substance de l'état solide à l'état gazeux, à pression constante.
D’autres exercices de chimie université:
0 commentaires