Enthalpie de Réaction à Différentes Températures
Comprendre l’Enthalpie de Réaction à Différentes Températures
Considérons la réaction chimique suivante :
C₆H₅CH₃(g) + 3H₂(g) ⇌ C₆H₁₁CH₃(g)
À 25°C, les valeurs des enthalpies standard de formation (\(\Delta H_f^\circ\)) et des capacités calorifiques molaires à pression constante (Cp) sont données comme suit :
- \( \Delta H_f^\circ \text{ de } C_6H_5CH_3(g) : -50,00 \text{ kJ/mol} \)
- \( \Delta H_f^\circ \text{ de } H_2(g) : 0 \text{ kJ/mol} \)
- \( \Delta H_f^\circ \text{ de } C_6H_{11}CH_3(g) : -154,8 \text{ kJ/mol} \)
Les capacités calorifiques molaires (Cp) sont :
- \( Cp \text{ de } C_6H_5CH_3(g) : 81,59 \text{ J/K}\cdot\text{mol} \)
- \( Cp \text{ de } H_2(g) : 28,53 \text{ J/K}\cdot\text{mol} \)
- \( Cp \text{ de } C_6H_{11}CH_3(g) : 135,14 \text{ J/K}\cdot\text{mol} \)
La question posée est :
Quelle est l’enthalpie de la réaction à 25°C et à 125°C ?
Correction : Enthalpie de Réaction à Différentes Températures
1. Enthalpie de réaction standard à 25°C (298 K)
L’enthalpie de réaction standard (\( \Delta H_{\text{rxn}}^{\circ} \)) peut être calculée en utilisant les enthalpies standard de formation (\( \Delta H_{f}^{\circ} \)) des réactifs et des produits selon l’équation suivante:
\( \Delta H_{\text{rxn}}^{\circ} = \sum (\Delta H_{f}^{\circ} \text{ des produits}) – \sum (\Delta H_{f}^{\circ} \text{ des réactifs}) \)
Pour notre réaction:
\( \Delta H_{\text{rxn}}^{\circ} = \Delta H_{f}^{\circ} \text{ de } C_{6}H_{11}CH_{3}(\text{g}) – \left( \Delta H_{f}^{\circ} \text{ de } C_{6}H_{5}CH_{3}(\text{g}) + 3 \times \Delta H_{f}^{\circ} \text{ de } H_{2}(\text{g}) \right) \)
En substituant les valeurs données:
\( \Delta H_{\text{rxn}}^{\circ} = (-154.8 \text{ kJ/mol}) – ((-50.00 \text{ kJ/mol}) + 3 \times 0 \text{ kJ/mol}) \)
\( \Delta H_{\text{rxn}}^{\circ} = -154.8 \text{ kJ/mol} + 50.00 \text{ kJ/mol} \)
\( \Delta H_{\text{rxn}}^{\circ} = -104.8 \text{ kJ/mol} \)
L’enthalpie de réaction standard à 25°C est donc -104.8 kJ/mol.
2. Calcul de l’enthalpie de réaction à 125°C (398 K)
Pour calculer l’enthalpie de réaction à une autre température, nous utilisons l’équation de Kirchhoff qui relie le changement de l’enthalpie de réaction à la différence de capacité calorifique (\( \Delta C_{p} \)) et à la différence de température (\( \Delta T \)):
\( \Delta H_{\text{rxn}}(T_{2}) = \Delta H_{\text{rxn}}(T_{1}) + \int_{T_{1}}^{T_{2}} \Delta C_{p} dT \)
Où \( \Delta C_{p} \) est la différence des capacités calorifiques molaires des produits et des réactifs:
\( \Delta C_{p} = \sum (C_{p} \text{ des produits}) – \sum (C_{p} \text{ des réactifs}) \)
Pour notre réaction:
\( \Delta C_{p} = C_{p} \text{ de } C_{6}H_{11}CH_{3}(\text{g}) – \left( C_{p} \text{ de } C_{6}H_{5}CH_{3}(\text{g}) + 3 \times C_{p} \text{ de } H_{2}(\text{g}) \right) \)
En substituant les valeurs données:
\( \Delta C_{p} = 135.14 \text{ J/K} \cdot \text{mol} – \left( 81.59 \text{ J/K} \cdot \text{mol} + 3 \times 28.53 \text{ J/K} \cdot \text{mol} \right) \)
\( \Delta C_{p} = 135.14 \text{ J/K} \cdot \text{mol} – \left( 81.59 \text{ J/K} \cdot \text{mol} + 85.59 \text{ J/K} \cdot \text{mol} \right) \)
\( \Delta C_{p} = 135.14 \text{ J/K} \cdot \text{mol} – 167.18 \text{ J/K} \cdot \text{mol} \)
\( \Delta C_{p} = -32.04 \text{ J/K} \cdot \text{mol} \)
Ensuite, pour calculer le changement d’enthalpie à 125°C (398 K), nous utilisons l’équation de Kirchhoff:
\( \Delta H_{\text{rxn}}(398 \text{ K}) = \Delta H_{\text{rxn}}(298 \text{ K}) + \Delta C_{p} \times (398 \text{ K} – 298 \text{ K}) \)
Cependant, nous devons d’abord convertir \(\Delta C_p\) en kJ pour être cohérent avec les unités de \(\Delta H_{\text{rxn}}\) :
\( \Delta C_p = -32.04 \frac{J}{K \cdot \text{mol}} \times \frac{1 \text{kJ}}{1000 \text{J}} \)
\( \Delta C_p = -0.03204 \frac{kJ}{K \cdot \text{mol}} \)
Maintenant, faisons le calcul :
\( \Delta H_{\text{rxn}}(398 K) = -104.8 \frac{kJ}{\text{mol}} + \left(-0.03204 \frac{kJ}{K \cdot \text{mol}}\right) \times (100 K) \)
\( \Delta H_{\text{rxn}}(398 K) = -104.8 \frac{kJ}{\text{mol}} – 3.204 \frac{kJ}{\text{mol}} \)
\( \Delta H_{\text{rxn}}(398 K) = -108.004 \frac{kJ}{\text{mol}} \)
L’enthalpie de réaction à 125°C (398 K) est toujours -108.004 kJ/mol
Enthalpie de Réaction à Différentes Températures
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