Calcul du pH d’une Solution Tampon
Comprendre le Calcul du pH d’une Solution Tampon
Vous êtes chimiste dans un laboratoire de recherche travaillant sur la stabilité des solutions tampons pour des applications biomédicales. On vous demande de préparer une solution tampon de phosphate avec un pH spécifique pour une expérience. Les tampons sont des solutions qui permettent de maintenir un pH stable lorsqu’une petite quantité d’acide ou de base est ajoutée.
Pour cet exercice, vous allez utiliser le système acide-base du dihydrogénophosphate de sodium (NaH₂PO₄) et du monohydrogénophosphate de sodium (Na₂HPO₄).
Données:
- Acide faible (NaH₂PO₄) :
- Formule chimique : NaH₂PO₄
- Concentration initiale : 0,1 M
- pKa₁ (pour l’équilibre H₂PO₄⁻ / HPO₄²⁻) : 7,20
- Base faible (Na₂HPO₄) :
- Formule chimique : Na₂HPO₄
- Concentration initiale : 0,1 M
- Objectif : Préparer 1 litre de solution tampon de phosphate avec un pH de 7,4
Questions:
1. Calcul des concentrations nécessaires :
- Utilisez l’équation de Henderson-Hasselbalch pour déterminer les concentrations des deux composants (NaH₂PO₄ et Na₂HPO₄) nécessaires pour obtenir un pH de 7,4.
2. Préparation de la solution :
- Supposons que vous avez des solutions stock de 1 M de NaH₂PO₄ et de Na₂HPO₄. Calculez les volumes de chaque solution stock à mélanger pour obtenir 1 litre de solution tampon avec les concentrations nécessaires.
Correction : Calcul du pH d’une Solution Tampon
1. Calcul des concentrations nécessaires avec l’équation de Henderson-Hasselbalch
L’équation de Henderson-Hasselbalch pour un système acide/base conjuguée est :
\[ \text{pH} = \text{pKa} + \log \left( \frac{[\text{Base}]}{[\text{Acide}]} \right) \]
Ici,
- Acide faible : NaH₂PO₄ (forme protonée, H₂PO₄⁻)
- Base conjuguée : Na₂HPO₄ (forme déprotonée, HPO₄²⁻)
Substitution des valeurs:
On souhaite obtenir un pH de 7,4 et on connaît un pKa de 7,20. On substitue donc dans la formule :
\[ 7,4 = 7,20 + \log \left( \frac{[\text{Na}_2\text{HPO}_4]}{[\text{NaH}_2\text{PO}_4]} \right) \]
Calcul du rapport \(\frac{[\text{Base}]}{[\text{Acide}]}\)
Isolons le terme logarithmique :
\[ \log \left( \frac{[\text{Na}_2\text{HPO}_4]}{[\text{NaH}_2\text{PO}_4]} \right) = 7,4 – 7,20 = 0,20 \]
En passant en exponentiel (antilogarithme) :
\[ \frac{[\text{Na}_2\text{HPO}_4]}{[\text{NaH}_2\text{PO}_4]} = 10^{0,20} \approx 1,58 \]
Résultat : Pour obtenir un pH de 7,4, le rapport des concentrations doit être :
\[ \frac{[\text{Na}_2\text{HPO}_4]}{[\text{NaH}_2\text{PO}_4]} \approx 1,58 \]
2. Détermination des concentrations finales dans la solution tampon
Définition des inconnues:
Soit :
- \(x = \text{concentration finale de NaH}_2\text{PO}_4 \quad \text{(en M)}\)
- \(y = \text{concentration finale de Na}_2\text{HPO}_4 \quad \text{(en M)}\)
On a deux conditions :
1. Condition de la concentration totale :
\[ x + y = 0,1 \quad \text{(M)} \]
2. Condition de l’équilibre pour le pH :
\[ \frac{y}{x} = 1,58 \quad \Rightarrow \quad y = 1,58\,x \]
Calcul de \(x\) et \(y\):
Substituons \( y = 1,58\,x \) dans la première équation :
\[ x + 1,58\,x = 0,1 \quad \Rightarrow \quad 2,58\,x = 0,1 \]
D’où :
\[ x = \frac{0,1}{2,58} \approx 0,03876 \, \text{M} \]
Ensuite, calculons \( y \) :
\[ y = 1,58 \times 0,03876 \approx 0,06124 \, \text{M} \]
Vérification du rapport :
\[ \frac{0,06124}{0,03876} \approx 1,58 \quad \text{(cohérent)} \]
Résultats des concentrations finales dans le tampon :
- [NaH₂PO₄] ≈ 0,0388 M
- [Na₂HPO₄] ≈ 0,0612 M
3. Préparation de la solution tampon à partir des solutions stock
Les solutions stock sont de \textbf{1 M}. Pour obtenir un volume final \( V_{\text{final}} = 1 \, \text{L} \) contenant un nombre précis de moles pour chaque espèce, on utilise la relation :
- \(\text{Volume à prélever}\)
\[ = \frac{\text{Concentration finale} \times V_{\text{final}}}{\text{Concentration de la solution stock}} \]
Pour NaH\(_2\)PO\(_4\) :
\[ V_{\text{NaH}_2\text{PO}_4} = \frac{0,03876 \, \text{M} \times 1 \, \text{L}}{1 \, \text{M}} \] \[ V_{\text{NaH}_2\text{PO}_4} = 0,03876 \, \text{L} \] \[ V_{\text{NaH}_2\text{PO}_4} \approx 38,76 \, \text{mL} \]
Pour Na\(_2\)HPO\(_4\) :
\[ V_{\text{Na}_2\text{HPO}_4} = \frac{0,06124 \, \text{M} \times 1 \, \text{L}}{1 \, \text{M}} \] \[ V_{\text{Na}_2\text{HPO}_4} = 0,06124 \, \text{L} \] \[ V_{\text{Na}_2\text{HPO}_4} \approx 61,24 \, \text{mL} \]
Préparation effective de la solution:
- Mesurez précisément :
- 38,76 mL de la solution stock de NaH₂PO₄ (1 M)
- 61,24 mL de la solution stock de Na₂HPO₄ (1 M)
- Transférez ces volumes dans un flacon jaugé de 1 L.
- Complétez avec de l’eau distillée (ou le solvant approprié) jusqu’à atteindre exactement 1 L.
Remarque : Le volume total des solutions stock prélevées est de 38,76 mL + 61,24 mL = 100 mL. Vous devrez donc ajouter environ 900 mL d’eau pour obtenir le volume final de 1 L.
Conclusion
Pour préparer 1 L de solution tampon de phosphate à pH 7,4, procédez comme suit :
1. Calcul du rapport acide/base :
- \( \displaystyle \frac{[\text{Na}_2\text{HPO}_4]}{[\text{NaH}_2\text{PO}_4]} \approx 1,58 \) (d’après Henderson-Hasselbalch).
2. Détermination des concentrations finales (en supposant une concentration totale de 0,1 M) :
- [NaH₂PO₄] ≈ 0,0388 M
- [Na₂HPO₄] ≈ 0,0612 M
3. Préparation de la solution tampon :
- Prélever 38,76 mL de la solution stock de NaH₂PO₄ (1 M).
- Prélever 61,24 mL de la solution stock de Na₂HPO₄ (1 M).
- Compléter avec de l’eau distillée jusqu’à obtenir un volume total de 1 L.
Ainsi, la solution tampon préparée aura un pH de 7,4 et une concentration totale en phosphate de 0,1 M.
Calcul du pH d’une Solution Tampon
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