Analyse du Cycle de Born-Haber

Chaque étape représente une transformation physique ou chimique avec une variation d'enthalpie associée.

1. Sublimation du sodium solide :
   \[ \text{Na(s)} \rightarrow \text{Na(g)} \quad \Delta H_1 = \Delta H_{\text{sub}}^\circ(\text{Na, s}) \]
2. Première ionisation du sodium gazeux :
   \[ \text{Na(g)} \rightarrow \text{Na}^+\text{(g)} + e^- \quad \Delta H_2 = EI_1(\text{Na, g}) \]
3. Dissociation du dichlore gazeux (pour 1 mole de Cl(g)) :
   \[ \frac{1}{2} \text{Cl}_2\text{(g)} \rightarrow \text{Cl(g)} \quad \Delta H_3 = \frac{1}{2} \Delta H_{\text{diss}}^\circ(\text{Cl}_2\text{, g}) \]
4. Affinité électronique du chlore gazeux :
   \[ \text{Cl(g)} + e^- \rightarrow \text{Cl}^-\text{(g)} \quad \Delta H_4 = AE(\text{Cl, g}) \]
5. Formation de NaCl(s) à partir des ions gazeux (Énergie réticulaire) :
   \[ \text{Na}^+\text{(g)} + \text{Cl}^-\text{(g)} \rightarrow \text{NaCl(s)} \quad \Delta H_5 = U_{\text{ret}}(\text{NaCl, s}) \]

   (Note : L'énergie réticulaire est souvent définie comme l'énergie libérée, donc \(U_{\text{ret}}\) est généralement négative. Parfois, elle est définie comme l'énergie nécessaire pour dissocier le cristal en ions gazeux, auquel cas elle serait positive. Ici, nous la définissons comme l'enthalpie de formation du solide à partir des ions gazeux.)

6. Formation de NaCl(s) à partir des éléments (Enthalpie de formation) :
   \[ \text{Na(s)} + \frac{1}{2} \text{Cl}_2\text{(g)} \rightarrow \text{NaCl(s)} \quad \Delta H_f^\circ(\text{NaCl, s}) \]

Principe :

La loi de Hess stipule que la variation d'enthalpie d'une réaction globale est la même, que la réaction se fasse en une seule étape ou en plusieurs étapes. Le cycle de Born-Haber représente deux chemins pour passer des éléments dans leur état standard (\(\text{Na(s)}\) et \(\frac{1}{2}\text{Cl}_2\text{(g)}\)) au composé ionique solide (\(\text{NaCl(s)}\)).

Chemin direct : \(\Delta H_f^\circ(\text{NaCl, s})\)

Chemin indirect (somme des étapes) : \(\Delta H_1 + \Delta H_2 + \Delta H_3 + \Delta H_4 + \Delta H_5\)

Équation du cycle :

Principe :

L'enthalpie de dissociation \(\Delta H_{\text{diss}}^\circ(\text{Cl}_2\text{, g})\) correspond à la réaction \(\text{Cl}_2\text{(g)} \rightarrow 2\text{Cl(g)}\). Pour former une seule mole d'atomes de chlore gazeux, il faut la moitié de cette énergie.

Calcul :

• \(\Delta H_{\text{diss}}^\circ(\text{Cl}_2\text{, g}) = +243,4 \, \text{kJ/mol}\)

Principe :

On réarrange l'équation du cycle de Born-Haber (établie à la question 2) pour isoler \(U_{\text{ret}}\).

Formule(s) utilisée(s) :

Données spécifiques et Calculs :

• \(\Delta H_f^\circ(\text{NaCl, s}) = -411,2 \, \text{kJ/mol}\)
• \(\Delta H_{\text{sub}}^\circ(\text{Na, s}) = +107,3 \, \text{kJ/mol}\)
• \(EI_1(\text{Na, g}) = +495,8 \, \text{kJ/mol}\)
• \(\frac{1}{2} \Delta H_{\text{diss}}^\circ(\text{Cl}_2\text{, g}) = +121,7 \, \text{kJ/mol}\) (calculé à la Q3)
• \(AE(\text{Cl, g}) = -349,0 \, \text{kJ/mol}\)

Somme des termes entre parenthèses :

Calcul de \(U_{\text{ret}}\) :

Analyse :

La valeur obtenue pour l'énergie réticulaire de NaCl est \(U_{\text{ret}} = -787,0 \, \text{kJ/mol}\).

• Signe négatif : Le signe négatif indique que la formation du réseau cristallin de NaCl solide à partir de ses ions gazeux (\(\text{Na}^+\text{(g)}\) et \(\text{Cl}^-\text{(g)}\)) est un processus exothermique. Cela signifie que de l'énergie est libérée lorsque les ions se rapprochent et s'organisent pour former la structure cristalline stable. Cette libération d'énergie est due aux fortes attractions électrostatiques entre les ions de charges opposées.
• Grandeur : La valeur de \(-787,0 \, \text{kJ/mol}\) est une valeur absolue importante. Cela reflète la grande stabilité du cristal ionique NaCl. Les forces d'attraction entre les ions Na⁺ et Cl⁻ dans le réseau sont considérables, ce qui explique les points de fusion et d'ébullition élevés des composés ioniques comme le sel de table. Plus l'énergie réticulaire est grande en valeur absolue, plus le réseau ionique est stable et plus il faut d'énergie pour le dissocier en ions gazeux.