Analyse du Cycle de Born-Haber
Comprendre l’Analyse du Cycle de Born-Haber
Dans le contexte de la chimie des matériaux, comprendre la formation des composés ioniques est crucial. Le chlorure de sodium, communément appelé sel de table, se forme par la réaction entre le sodium métallique (Na) et le chlore gazeux (Cl₂). Pour analyser la thermodynamique de cette réaction, nous utiliserons le cycle de Born-Haber.
Données fournies :
- Énergie de sublimation du sodium (Na) : \(107 \, \text{kj/mol}\)
- Énergie de première ionisation du sodium (Na) : \(496 \, \text{kj/mol}\)
- Énergie de dissociation de la molécule de chlore (Cl₂) : \(243 \, \text{kj/mol}\)
- Affinité électronique du chlore (Cl) : \(-349 \, \text{kj/mol}\)
- Énergie de réseau du chlorure de sodium (NaCl) : \(-788 \, \text{kj/mol}\)
Questions:
1. Diagramme de Born-Haber :
Dessinez un diagramme de Born-Haber pour la formation de NaCl à partir de ses éléments constitutifs, en incluant toutes les étapes mentionnées ci-dessus.
2. Calcul de l’Énergie de Formation :
Utilisez le cycle de Born-Haber pour calculer l’énergie de formation du NaCl. Assurez-vous d’inclure chaque étape du processus dans vos calculs.
3. Interprétation des Résultats :
Discutez de l’importance de chaque étape dans le cycle de Born-Haber et comment elles influencent l’énergie de formation du NaCl.
Correction : Analyse du Cycle de Born-Haber
1. Diagramme de Born‐Haber
Le cycle de Born‐Haber permet de relier l’enthalpie de formation d’un composé ionique à plusieurs étapes intermédiaires. Pour la formation du chlorure de sodium (NaCl), à partir du sodium métallique (Na(s)) et du chlore gazeux (Cl₂(g)), on peut représenter le cycle comme suit :
Explications :
-
Étape (1) : Sublimation du sodium
Passage de l’état solide à l’état gazeux.
Donnée : 107 kJ/mol -
Étape (2) : Ionisation du sodium
Retrait d’un électron pour former l’ion Na⁺.
Donnée : 496 kJ/mol -
Étape (3) : Dissociation du chlore
Fractionnement de la molécule Cl₂ en atomes de chlore. Comme Cl₂ contient 2 atomes, pour obtenir un seul atome de Cl, on utilise la moitié de l’énergie de dissociation : 243 kJ/mol ÷ 2 = 121,5 kJ/mol. -
Étape (4) : Affinité électronique du chlore
Ajout d’un électron à un atome de chlore pour former Cl⁻.
Donnée : –349 kJ/mol (valeur négative indiquant que l’opération libère de l’énergie). -
Étape (5) : Formation du réseau ionique
Association de Na⁺(g) et Cl⁻(g) pour former le chlorure de sodium solide.
Donnée : –788 kJ/mol (forte libération d’énergie lors de la formation du cristal ionique).
2. Calcul de l’Énergie de Formation du NaCl
Pour déterminer l’énergie de formation du NaCl à partir de ses éléments dans leur état standard, on additionne les variations d’enthalpie de chacune des étapes (en tenant compte des signes) :
Formule du cycle :
\[ \Delta H_{\text{formation}} = \Delta H_{1} + \Delta H_{2} + \Delta H_{3} + \Delta H_{4} + \Delta H_{5} \]
Substitution des valeurs :
- \(\Delta H_{1}\) (Sublimation) = \(+107 \, \text{kJ/mol}\)
- \(\Delta H_{2}\) (Ionisation) = \(+496 \, \text{kJ/mol}\)
- \(\Delta H_{3}\) (Dissociation d’un atome de Cl) = \(+121,5 \, \text{kJ/mol}\)
- \(\Delta H_{4}\) (Affinité électronique) = \(-349 \, \text{kJ/mol}\)
- \(\Delta H_{5}\) (Formation du réseau) = \(-788 \, \text{kJ/mol}\)
Calcul :
1. Addition des énergies endothermiques (positives) :
\[ +107 + 496 = +603 \, \text{kJ/mol} \]
Puis,
\[ +603 + 121,5 = +724,5 \, \text{kJ/mol} \]
2. Addition des énergies exothermiques (négatives) :
\[ +724,5 – 349 = +375,5 \, \text{kJ/mol} \]
Enfin,
\[ +375,5 – 788 = -412,5 \, \text{kJ/mol} \]
Résultat :
\[ \Delta H_{\text{formation}} (\text{NaCl}) = -412,5 \, \text{kJ/mol} \]
Ce résultat indique que la formation de NaCl à partir de Na(s) et Cl₂(g) est un processus globalement exothermique.
3. Interprétation des Résultats
Rôle de chaque étape :
-
Sublimation (Na(s) → Na(g)) :
Cette étape permet de transformer le sodium solide en atome gazeux. Bien que cette transformation demande de l’énergie (107 kJ/mol), elle est indispensable pour préparer l’ionisation. -
Ionisation (Na(g) → Na⁺(g) + e⁻) :
La formation de l’ion sodium nécessite une forte énergie (496 kJ/mol) car il faut enlever un électron à un atome neutre. Ce coût est compensé par les étapes ultérieures. -
Dissociation du Cl₂ :
La dissociation de la molécule de chlore libère des atomes de chlore. Puisque la molécule se dissocie en deux atomes, l’énergie utilisée pour obtenir un atome de chlore est la moitié de 243 kJ/mol, soit 121,5 kJ/mol. -
Affinité électronique (Cl(g) + e⁻ → Cl⁻(g)) :
Le gain d’un électron par le chlore libère 349 kJ/mol. Cet apport énergétique négatif est crucial, car il compense partiellement les coûts énergétiques élevés des étapes précédentes. -
Formation du réseau (Na⁺(g) + Cl⁻(g) → NaCl(s)) :
La formation du réseau ionique libère une grande quantité d’énergie (788 kJ/mol), car l’attraction électrostatique entre les ions opposés est très forte. C’est cette libération d’énergie qui permet au cycle de devenir globalement exothermique.
Conclusion sur l’équilibre énergétique :
- Les étapes de sublimation, d’ionisation et de dissociation demandent de l’énergie (processus endothermiques).
- L’affinité électronique et surtout la formation du réseau libèrent de l’énergie (processus exothermiques).
- La somme de ces contributions conduit à une enthalpie globale négative (\(-412,5 \, \text{kJ/mol}\)), indiquant que la formation du chlorure de sodium est spontanée et exothermique à l’état standard.
Analyse du Cycle de Born-Haber
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