Analyse de la Nature d’une Onde
Identifier les caractéristiques d'une onde (périodicité spatiale et temporelle, type d'onde) et calculer ses grandeurs fondamentales.
Une onde est une perturbation qui se propage et transporte de l'énergie sans transporter de matière. Les ondes peuvent être classées selon la direction de la perturbation par rapport à la direction de propagation :
- Ondes transversales : La perturbation est perpendiculaire à la direction de propagation (ex: onde sur une corde, onde électromagnétique).
- Ondes longitudinales : La perturbation est parallèle à la direction de propagation (ex: onde sonore dans l'air).
Les ondes périodiques sont caractérisées par plusieurs grandeurs :
- Amplitude (A) : Élongation maximale par rapport à la position d'équilibre.
- Période spatiale ou Longueur d'onde (\(\lambda\)) : Plus petite distance séparant deux points du milieu vibrant en phase (se comportant de la même manière au même instant). Unité : mètre (m).
- Période temporelle (T) : Plus petite durée au bout de laquelle un point du milieu se retrouve dans le même état vibratoire. Unité : seconde (s).
- Fréquence (f) : Nombre de périodes par unité de temps. \(f = 1/T\). Unité : Hertz (Hz).
- Célérité (c ou v) : Vitesse de propagation de l'onde. Elle est liée à la longueur d'onde et à la période (ou fréquence) par la relation : \(c = \lambda / T = \lambda \times f\). Unité : mètre par seconde (m/s).
Données du Problème
On étudie une onde progressive sinusoïdale se propageant le long d'une corde tendue horizontalement. Deux graphiques sont fournis :
- Graphique 1 : Représentation de l'élongation \(y\) (déplacement vertical) de tous les points de la corde en fonction de leur abscisse \(x\), à un instant \(t_0\) fixé (aspect de la corde à un instant donné).
- Graphique 2 : Représentation de l'élongation \(y\) d'un point P de la corde situé à l'abscisse \(x_P = 0 \text{ m}\), en fonction du temps \(t\).
Les échelles des graphiques permettent de lire les valeurs nécessaires.
Questions
- À partir du Graphique 1 (aspect de la corde à \(t_0\)) :
- Déterminer l'amplitude \(A\) de l'onde.
- Déterminer la longueur d'onde \(\lambda\) de l'onde.
- À partir du Graphique 2 (mouvement du point P à \(x_P=0\)) :
- Confirmer la valeur de l'amplitude \(A\) de l'onde.
- Déterminer la période temporelle \(T\) de l'onde.
- Calculer la fréquence \(f\) de l'onde.
- Calculer la célérité (vitesse de propagation) \(c\) de l'onde sur la corde.
- Cette onde se propageant sur une corde est-elle une onde transversale ou longitudinale ? Justifier.
Correction : Analyse de la Nature d’une Onde
1. Analyse du Graphique 1 (Aspect de la corde à \(t_0\))
a. Détermination de l'Amplitude \(A\)
L'amplitude \(A\) est l'élongation maximale par rapport à la position d'équilibre (y=0). Sur le Graphique 1, la valeur maximale de y est indiquée.
Lecture sur le graphique : La valeur crête positive de y est \(2 \text{ cm}\).
L'amplitude de l'onde est \(A = 2 \text{ cm} = 0.02 \text{ m}\).
b. Détermination de la Longueur d'Onde \(\lambda\)
La longueur d'onde \(\lambda\) est la distance sur laquelle le motif de l'onde se répète. Sur le Graphique 1 (y en fonction de x), on peut mesurer la distance entre deux crêtes successives, deux creux successifs, ou la distance pour un cycle complet.
Lecture sur le graphique : Un cycle complet de l'onde (par exemple, de crête à crête, ou d'un passage par zéro avec pente positive au suivant) s'étend sur une distance de \(0.8 \text{ m}\).
La longueur d'onde est \(\lambda = 0.8 \text{ m}\).
2. Analyse du Graphique 2 (Mouvement du point P à \(x_P=0\))
a. Confirmation de l'Amplitude \(A\)
Le Graphique 2 montre l'élongation du point P en fonction du temps. L'amplitude est l'élongation maximale de ce point.
Lecture sur le graphique : La valeur crête positive de y est \(2 \text{ cm}\).
L'amplitude confirmée est \(A = 2 \text{ cm} = 0.02 \text{ m}\).
b. Détermination de la Période Temporelle \(T\)
La période temporelle \(T\) est la durée d'un cycle complet du mouvement du point P. Sur le Graphique 2 (y en fonction de t), on peut mesurer le temps entre deux crêtes successives ou pour un cycle complet.
Lecture sur le graphique : Un cycle complet du mouvement du point P (par exemple, de crête à crête) prend une durée de \(0.04 \text{ s}\).
La période temporelle de l'onde est \(T = 0.04 \text{ s}\).
Quiz Intermédiaire : Périodicités
3. Calcul de la Fréquence \(f\)
La fréquence \(f\) est l'inverse de la période temporelle \(T\).
Données :
\(T = 0.04 \text{ s}\)
La fréquence de l'onde est \(f = 25 \text{ Hz}\).
4. Calcul de la Célérité \(c\) de l'Onde
La célérité \(c\) d'une onde est donnée par la relation \(c = \lambda \times f\) ou \(c = \lambda / T\).
Données :
\(\lambda = 0.8 \text{ m}\)
\(f = 25 \text{ Hz}\)
(ou \(T = 0.04 \text{ s}\))
Vérification avec la période : \(c = \lambda / T = 0.8 \text{ m} / 0.04 \text{ s} = 20 \text{ m/s}\).
La célérité de l'onde sur la corde est \(c = 20 \text{ m/s}\).
Quiz Intermédiaire : Célérité
5. Nature de l'Onde (Transversale ou Longitudinale)
Une onde sur une corde est produite par un déplacement vertical (ou perpendiculaire à la corde) des points de la corde, tandis que l'onde se propage horizontalement le long de la corde.
La direction de la perturbation (élongation \(y\), verticale) est perpendiculaire à la direction de propagation de l'onde (le long de l'axe \(x\), horizontal).
L'onde se propageant sur la corde est une onde transversale.
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Glossaire des Termes Clés
Onde Transversale :
Onde pour laquelle la perturbation du milieu est perpendiculaire à la direction de propagation de l'onde.
Onde Longitudinale :
Onde pour laquelle la perturbation du milieu est parallèle à la direction de propagation de l'onde.
Amplitude (A) :
Écart maximal de la grandeur physique qui oscille par rapport à sa valeur d'équilibre.
Longueur d'Onde (\(\lambda\)) :
Distance minimale séparant deux points de l'onde qui vibrent en phase. Caractérise la périodicité spatiale.
Période Temporelle (T) :
Durée minimale au bout de laquelle un point du milieu se retrouve dans le même état vibratoire. Caractérise la périodicité temporelle.
Fréquence (f) :
Nombre de périodes par unité de temps (\(f=1/T\)). Unité : Hertz (Hz).
Célérité (c ou v) :
Vitesse à laquelle l'onde se propage dans un milieu donné.
Questions d'Ouverture ou de Réflexion
1. Citez d'autres exemples d'ondes transversales et longitudinales que vous connaissez.
2. Comment la célérité d'une onde sonore dans l'air varie-t-elle avec la température ?
3. Qu'est-ce que le phénomène de diffraction d'une onde ? Dans quelles conditions est-il particulièrement observable ?
4. Expliquez le principe des interférences entre deux ondes. Qu'est-ce qu'une interférence constructive et une interférence destructive ?
5. Les ondes électromagnétiques (comme la lumière) peuvent-elles se propager dans le vide ? Qu'en est-il des ondes mécaniques (comme le son) ? Expliquez.
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