Étude d'un gaz parfait sous pression variable

Contexte : Le comportement d'un Gaz ParfaitUn modèle théorique décrivant le comportement des gaz réels à basse pression et haute température. Les interactions entre les particules y sont négligées..

En physique, le modèle du gaz parfait nous aide à comprendre et à prédire comment les gaz se comportent sous différentes conditions. Une des lois fondamentales est la Loi de Boyle-Mariotte, qui décrit la relation entre la pression et le volume d'un gaz lorsque sa température est maintenue constante. Cet exercice vous guidera à travers une simulation de cette loi en utilisant l'exemple simple d'une seringue.

Remarque Pédagogique : Cet exercice a pour but de vous faire appliquer la loi de Boyle-Mariotte dans une situation concrète. Vous apprendrez à manipuler la formule \(P \cdot V = \text{constante}\) pour prédire l'état d'un gaz après une transformation.

Objectifs Pédagogiques

Comprendre la relation inverse entre la pression et le volume d'un gaz à température constante.
Appliquer la formule de la loi de Boyle-Mariotte : \(P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\).
Savoir convertir les unités de pression (bar, Pascal) et de volume (mL, m³).
Interpréter les résultats d'une expérience sur les gaz parfaits.

Données de l'étude

On enferme une certaine quantité d'air dans une seringue de 100 mL, initialement à pression atmosphérique. L'air est considéré comme un gaz parfait et la température reste constante tout au long de l'expérience.

Schéma de l'expérience

Paramètre	Description	Valeur	Unité
\(P_1\)	Pression initiale (atmosphérique)	1,013	bar
\(V_1\)	Volume initial	100	mL

Questions à traiter

On pousse le piston pour réduire le volume à \(V_2 = 50 \text{ mL}\). Quelle est la nouvelle pression \(P_2\) du gaz ?
À partir de l'état initial, on souhaite que la pression atteigne \(P_3 = 2,5 \text{ bar}\). Quel sera alors le volume final \(V_3\) ?
Calculez le produit \(P \cdot V\) pour les trois états (initial, Q1, Q2). Que pouvez-vous en conclure ?
Reprenez l'état initial (\(P_1\), \(V_1\)) et convertissez ces valeurs dans le Système International (Pascals et m³). Calculez la constante de la loi de Boyle-Mariotte en Joules.
Si on chauffe le gaz dans la seringue tout en maintenant le piston fixe au volume \(V_1 = 100 \text{ mL}\), la loi de Boyle-Mariotte s'applique-t-elle toujours ? Justifiez votre réponse.

Les bases sur les Gaz Parfaits

Le modèle du gaz parfait est une simplification qui permet de décrire le comportement d'un gaz en se basant sur trois grandeurs : la pression (P), le volume (V) et la température (T).

Loi de Boyle-Mariotte
Pour une quantité de gaz donnée et à température constante, la loi de Boyle-Mariotte stipule que le produit de la pression par le volume est constant. Autrement dit, si la pression augmente, le volume diminue, et vice-versa, de manière proportionnelle.

P \cdot V = \text{constante}

Cela implique que pour deux états (un état initial 1 et un état final 2) d'un même gaz à température constante, on a la relation :

P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2

Correction : Étude d’un gaz parfait sous pression variable

Question 1 : Calcul de la nouvelle pression \(P_2\)

Principe (le concept physique)

On cherche la pression finale (\(P_2\)) après une compression du gaz à volume \(V_2\). Le concept physique clé est la conservation de l'énergie du gaz à température constante, qui se traduit par la loi de Boyle-Mariotte : le produit Pression × Volume reste constant.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La loi de Boyle-Mariotte (\(P_1V_1 = P_2V_2\)) est une loi de transformation "isotherme" (température constante). Elle montre que pour un gaz parfait, si on divise le volume par deux (de 100 mL à 50 mL), les molécules de gaz, ayant la même énergie cinétique (température constante) mais moins d'espace, vont frapper les parois deux fois plus souvent, ce qui double la pression.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Visualisez la loi comme une balance : d'un côté \(P_1\) et \(V_1\), de l'autre \(P_2\) et \(V_2\). Pour que la balance reste à l'équilibre (\(P_1V_1 = P_2V_2\)), si vous diminuez \(V_2\) par rapport à \(V_1\), vous devez impérativement augmenter \(P_2\) par rapport à \(P_1\).

Normes (la référence réglementaire)

Pour cet exercice de physique fondamentale, aucune norme d'ingénierie spécifique (comme les Eurocodes) n'est requise. Nous nous basons uniquement sur les lois de la thermodynamique classique.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Formule de la pression finale

P_2 = \frac{P_1 \cdot V_1}{V_2}

Hypothèses (le cadre du calcul)

Ces hypothèses, données dans l'énoncé, sont essentielles pour justifier l'utilisation de la loi.

L'air se comporte comme un gaz parfait.
La température du système reste constante.
La quantité de gaz est constante (seringue hermétique).

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

On rassemble les valeurs numériques de l'état initial (1) et final (2).

\(P_1 = 1,013 \text{ bar}\)
\(V_1 = 100 \text{ mL}\)
\(V_2 = 50 \text{ mL}\)

Astuces (Pour aller plus vite)

Pas besoin de conversion ! Tant que \(V_1\) et \(V_2\) sont dans la même unité (ici, mL), le rapport \(V_1/V_2\) est sans dimension. La pression calculée \(P_2\) sera donc automatiquement dans la même unité que \(P_1\) (bar).

Schéma (Avant les calculs)

Visualisons l'état initial du système.

État Initial (1)

Calcul(s) (l'application numérique)

Calcul de la pression P₂

\begin{aligned} P_2 &= \frac{1,013 \text{ bar} \cdot 100 \text{ mL}}{50 \text{ mL}} \\ &= 1,013 \text{ bar} \cdot 2 \\ &= 2,026 \text{ bar} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Visualisons l'état final du système. Le volume est réduit, la pression a augmenté.

État Final (2)

Réflexions (l'interprétation du résultat)

Le résultat (2,026 bar) est le double exact de la pression initiale. C'est parfaitement logique : en divisant le volume par deux, on a doublé la concentration des molécules, ce qui double la fréquence de leurs impacts sur les parois et donc double la pression.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

L'erreur classique est d'inverser la formule (par ex. \(P_2 = P_1 \cdot V_2 / V_1\)), ce qui donnerait une pression plus faible pour un volume plus petit, ce qui est physiquement incorrect. Toujours faire une estimation rapide : si le volume diminue, la pression doit augmenter.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

Synthèse de la Question 1 :

Concept Clé : À T constante, P et V sont inversement proportionnels.
Formule Essentielle : \(P_2 = P_1 \cdot (V_1 / V_2)\).
Point de Vigilance Majeur : Vérifier que les unités de volume sont homogènes.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

La loi de Boyle-Mariotte est fondamentale pour la plongée sous-marine. En remontant, la pression diminue et, selon cette loi, le volume de l'air dans les poumons du plongeur augmente. Une remontée trop rapide sans expirer peut provoquer une surpression pulmonaire, un accident très grave.

FAQ (pour lever les doutes)

Résultat Final (la conclusion chiffrée)

Lorsque le volume est réduit à 50 mL, la pression du gaz dans la seringue est de 2,026 bar.

A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant)

Calculez la pression (en bar) si le volume est cette fois-ci réduit à 40 mL.

Question 2 : Calcul du nouveau volume \(V_3\)

Principe (le concept physique)

Ici, la situation est inversée : on connaît la pression finale souhaitée (\(P_3\)) et on cherche le volume (\(V_3\)) qu'il faut atteindre pour l'obtenir. Le principe physique reste le même : la loi de Boyle-Mariotte, car la transformation est toujours isotherme.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

L'équation \(P_1V_1 = P_3V_3\) est une relation symétrique. Elle peut être utilisée pour trouver n'importe laquelle des quatre grandeurs (\(P_1, V_1, P_3, V_3\)) si les trois autres sont connues. C'est un outil puissant pour prédire l'état d'un gaz après une transformation à température constante.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Avant de calculer, estimez le résultat. On veut une pression \(P_3\) plus grande que \(P_1\). Pour que la "balance" \(P \cdot V\) reste à l'équilibre, le volume \(V_3\) doit donc être plus petit que \(V_1\). Si votre calcul donne un volume supérieur à 100 mL, vous avez fait une erreur.

Normes (la référence réglementaire)

Comme pour la question précédente, nous nous basons sur les lois fondamentales de la physique, sans faire appel à des normes techniques spécifiques.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Formule du volume final

V_3 = \frac{P_1 \cdot V_1}{P_3}

Hypothèses (le cadre du calcul)

Les hypothèses restent inchangées par rapport à la première question.

L'air est un gaz parfait.
La température est constante.
La quantité de gaz est constante.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

On utilise l'état initial et la pression cible.

\(P_1 = 1,013 \text{ bar}\)
\(V_1 = 100 \text{ mL}\)
\(P_3 = 2,5 \text{ bar}\)

Astuces (Pour aller plus vite)

Ici aussi, les unités de pression (\(P_1\) et \(P_3\) étant toutes les deux en bar) s'annulent. Le volume \(V_3\) sera donc directement calculé dans l'unité de \(V_1\), c'est-à-dire en mL.

Schéma (Avant les calculs)

L'état de départ est toujours le même que celui de la question 1.

État Initial (1)

Calcul(s) (l'application numérique)

Calcul du volume V₃

\begin{aligned} V_3 &= \frac{1,013 \text{ bar} \cdot 100 \text{ mL}}{2,5 \text{ bar}} \\ &= \frac{101,3}{2,5} \text{ mL} \\ &= 40,52 \text{ mL} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Le volume final est encore plus petit que dans la question 1, car la pression est plus élevée.

État Final (3)

Réflexions (l'interprétation du résultat)

Pour augmenter la pression à 2,5 bar (environ 2,5 fois la pression initiale), il a fallu réduire le volume à 40,52 mL (environ 2,5 fois moins que le volume initial). Le résultat est cohérent avec la relation inverse de la loi.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

L'erreur la plus courante ici est d'oublier d'inverser le rapport des pressions. On doit bien diviser par la pression finale \(P_3\). Une bonne vérification est de s'assurer que si la pression augmente, le volume calculé diminue.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

Synthèse de la Question 2 :

Concept Clé : La loi de Boyle-Mariotte permet de trouver le volume final si la pression finale est connue.
Formule Essentielle : \(V_2 = V_1 \cdot (P_1 / P_2)\).
Point de Vigilance Majeur : Vérifier que les unités de pression sont homogènes.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Le fonctionnement des pompes à vide repose sur ce principe. En augmentant le volume d'une chambre (avec un piston), on diminue drastiquement la pression à l'intérieur, ce qui crée une aspiration capable de "tirer" l'air ou un fluide d'un autre récipient.

FAQ (pour lever les doutes)

Résultat Final (la conclusion chiffrée)

Pour atteindre une pression de 2,5 bar, il faut réduire le volume du gaz à 40,52 mL.

A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant)

Quel volume (en mL) faudrait-il atteindre pour que la pression soit de 1,5 bar ?

Question 3 : Vérification de la constante \(P \cdot V\)

Principe (le concept physique)

Cette question est une pure vérification. Elle permet de s'assurer que nos calculs précédents sont cohérents avec le principe fondamental de la loi de Boyle-Mariotte, qui est que le produit \(P \cdot V\) doit rester constant.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La valeur constante du produit \(P \cdot V\) est une caractéristique de l'état "isotherme" du gaz. Cette constante est directement proportionnelle à la quantité de gaz (nombre de moles) et à la température absolue (en Kelvin), comme le montre la loi des gaz parfaits \(PV = nRT\). Ici, comme n et T sont constants, le produit \(PV\) l'est aussi.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Dans un exercice ou un examen, faire ce type de vérification est un excellent réflexe. Si vous calculez le produit \(P \cdot V\) pour vos différents résultats et qu'ils ne sont pas égaux (en tenant compte des arrondis), cela signifie qu'une erreur s'est glissée dans l'une de vos étapes précédentes.

Normes (la référence réglementaire)

Non applicable pour cette question de vérification.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Formule de la constante

k = P \cdot V

Hypothèses (le cadre du calcul)

Les mêmes hypothèses (gaz parfait, T constante, n constant) doivent s'appliquer à tous les états que l'on compare.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

On utilise les paires de valeurs (P, V) des états étudiés.

État 1 : (1,013 bar, 100 mL)
État 2 : (2,026 bar, 50 mL)
État 3 : (2,5 bar, 40,52 mL)

Astuces (Pour aller plus vite)

Pour une simple comparaison, il n'est pas nécessaire de convertir en unités SI. Tant que vous utilisez les mêmes unités pour chaque calcul (ici, bar et mL), la comparaison de la constante sera valide.

Schéma (Avant les calculs)

Conceptuellement, on vérifie que trois points distincts se trouvent bien sur la même courbe mathématique (une hyperbole).

Courbe Isotherme P(V)

Calcul(s) (l'application numérique)

Calcul pour l'État 1 (Initial)

P_1 \cdot V_1 = 1,013 \text{ bar} \cdot 100 \text{ mL} = 101,3 \text{ bar} \cdot \text{mL}

Calcul pour l'État 2 (Question 1)

P_2 \cdot V_2 = 2,026 \text{ bar} \cdot 50 \text{ mL} = 101,3 \text{ bar} \cdot \text{mL}

Calcul pour l'État 3 (Question 2)

P_3 \cdot V_3 = 2,5 \text{ bar} \cdot 40,52 \text{ mL} = 101,3 \text{ bar} \cdot \text{mL}

Schéma (Après les calculs)

Le calcul confirme que les points sont bien sur la courbe définie par \(P \cdot V = 101,3\). Le schéma reste donc le même, mais il est maintenant validé par le calcul.

Validation sur la Courbe Isotherme

Réflexions (l'interprétation du résultat)

Le produit \(P \cdot V\) est identique dans les trois cas. Cela prouve que les points (P₁, V₁), (P₂, V₂) et (P₃, V₃) appartiennent tous à la même courbe isotherme. La constance de ce produit est l'essence même de la loi de Boyle-Mariotte.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Attention aux arrondis ! Si vous aviez arrondi les résultats intermédiaires de manière trop agressive, les produits finaux pourraient être légèrement différents. Il est toujours préférable de garder la précision maximale pendant les calculs et d'arrondir uniquement le résultat final.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

Synthèse de la Question 3 :

Concept Clé : Le produit \(P \cdot V\) est l'invariant d'une transformation isotherme pour un gaz parfait.
Application : Permet de vérifier la cohérence des calculs.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

La courbe \(P = k/V\) est une branche d'hyperbole. En mathématiques, c'est un exemple de fonction inverse. Cette relation se retrouve dans de nombreux autres domaines de la physique, comme en électricité avec la loi d'Ohm (\(I = U/R\)) si la tension U est constante.

FAQ (pour lever les doutes)

Résultat Final (la conclusion chiffrée)

Le produit \(P \cdot V\) est constant et vaut \(101,3 \text{ bar} \cdot \text{mL}\) pour les trois états, ce qui valide la loi de Boyle-Mariotte.

A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant)

Dans la section "A vous de jouer" de la Q1, vous avez trouvé \(P \approx 2,533 \text{ bar}\) pour \(V = 40 \text{ mL}\). Calculez le produit \(P \cdot V\). Le résultat est-il cohérent ?

Question 4 : Calcul avec le Système International

Principe (le concept physique)

Les lois physiques prennent tout leur sens avec les unités du Système International (SI). Le produit d'une pression (en N/m² ou Pa) par un volume (en m³) n'est pas juste un nombre, il représente une énergie (en Joules). Cette question vise à le démontrer.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

L'analyse dimensionnelle le prouve : \([\text{Pression}] \cdot [\text{Volume}] = \frac{[\text{Force}]}{[\text{Surface}]} \cdot [\text{Volume}] = \frac{\text{N}}{\text{m}^2} \cdot \text{m}^3 = \text{N} \cdot \text{m}\). Un Newton-mètre est la définition du Joule, l'unité de l'énergie et du travail. La constante \(P \cdot V\) représente donc une énergie.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Prendre l'habitude de tout convertir en unités SI est la meilleure façon d'éviter les erreurs dans des formules plus complexes, notamment celles qui incluent des constantes universelles comme R (la constante des gaz parfaits) ou G (la constante de gravitation).

Normes (la référence réglementaire)

Le Système International d'unités (SI) est la norme mondiale pour la science, la technologie et le commerce. Son utilisation garantit que les calculs et les mesures sont universellement compréhensibles et comparables.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Facteurs de conversion

\(1 \text{ bar} = 10^5 \text{ Pa}\)
\(1 \text{ mL} = 10^{-6} \text{ m}^3\)

Hypothèses (le cadre du calcul)

Aucune nouvelle hypothèse n'est nécessaire, il s'agit d'une conversion d'unités.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

On repart de l'état initial.

\(P_1 = 1,013 \text{ bar}\)
\(V_1 = 100 \text{ mL}\)

Astuces (Pour aller plus vite)

Rappelez-vous que \(1 \text{ mL} = 1 \text{ cm}^3\). Puisque \(1 \text{ m} = 100 \text{ cm}\), alors \(1 \text{ m}^3 = (100 \text{ cm})^3 = 1 000 000 \text{ cm}^3 = 10^6 \text{ cm}^3\). Donc, \(1 \text{ cm}^3 = 10^{-6} \text{ m}^3\).

Schéma (Avant les calculs)

Ce schéma illustre la conversion des unités vers le Système International.

Conversion vers les Unités SI

Calcul(s) (l'application numérique)

Étape 1 : Conversion de la Pression

P_1 = 1,013 \text{ bar} = 1,013 \times 10^5 \text{ Pa}

Étape 2 : Conversion du Volume

V_1 = 100 \text{ mL} = 100 \times 10^{-6} \text{ m}^3 = 10^{-4} \text{ m}^3

Étape 3 : Calcul de la constante en Joules

\begin{aligned} \text{Constante} &= P_1 \cdot V_1 \\ &= (1,013 \times 10^5 \text{ Pa}) \cdot (10^{-4} \text{ m}^3) \\ &= 10,13 \text{ J} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Le schéma suivant illustre que le produit d'une pression et d'un volume en unités SI donne une énergie.

Résultat de la Conversion

Réflexions (l'interprétation du résultat)

La constante de 10,13 Joules représente l'énergie associée à l'état du gaz. Plus précisément, elle est liée au travail qu'il faudrait fournir pour compresser ce gaz depuis un volume théoriquement infini jusqu'à son volume actuel, à température constante.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

L'erreur la plus fréquente est dans les exposants lors de la conversion, en particulier pour le volume. Une double vérification des puissances de 10 est toujours une bonne idée.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

Synthèse de la Question 4 :

Concept Clé : Le produit \(P \cdot V\) en unités SI est une énergie (Joules).
Conversions Essentielles : \(1 \text{ bar} = 10^5 \text{ Pa}\) et \(1 \text{ mL} = 10^{-6} \text{ m}^3\).

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Le Joule est nommé d'après James Prescott Joule, un physicien anglais qui a établi le lien entre le travail mécanique et la chaleur, posant ainsi les bases du premier principe de la thermodynamique (la conservation de l'énergie).

FAQ (pour lever les doutes)

Résultat Final (la conclusion chiffrée)

Dans le Système International, la constante de Boyle-Mariotte pour cette expérience est de 10,13 Joules.

A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant)

Convertissez \(P = 2 \text{ bar}\) et \(V = 250 \text{ mL}\) en unités SI et calculez l'énergie correspondante en Joules.

Question 5 : Question de réflexion

Principe (le concept physique)

Cette question teste la compréhension des limites d'une loi physique. Une loi n'est valide que sous certaines conditions. Il faut identifier quelle condition fondamentale de la loi de Boyle-Mariotte n'est plus respectée dans ce scénario.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Les lois des gaz parfaits décrivent des transformations spécifiques :
- Boyle-Mariotte (Isotherme) : T constante, \(P \cdot V = k_1\)
- Gay-Lussac (Isobare) : P constante, \(V/T = k_2\)
- Charles (Isochore) : V constant, \(P/T = k_3\)
Chauffer un gaz à volume constant correspond à une transformation isochore, régie par la loi de Charles.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Un bon physicien ou ingénieur ne se contente pas d'appliquer une formule. Son premier réflexe est toujours de vérifier si les conditions d'application (les hypothèses) de cette formule sont bien respectées dans le problème posé.

Normes (la référence réglementaire)

Non applicable.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Condition d'application de la loi

T = \text{constante}

Le scénario proposé impose \(T \neq \text{constante}\). Les deux sont incompatibles.

Hypothèses (le cadre du calcul)

La loi de Boyle-Mariotte repose sur trois piliers : gaz parfait, quantité de matière constante, et température constante. C'est cette dernière hypothèse qui est violée ici.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

Le scénario est qualitatif : on chauffe le gaz à volume constant.

Astuces (Pour aller plus vite)

Pensez à l'échelle microscopique : chauffer un gaz signifie donner plus d'énergie cinétique à ses molécules. Elles vont donc bouger plus vite. Si le volume ne change pas, elles vont frapper les parois plus fort et plus souvent, ce qui se traduit macroscopiquement par une augmentation de la pression.

Schéma (Avant les calculs)

Le schéma illustre l'apport de chaleur (Q) à un système à volume constant.

Chauffage à volume constant (Isochore)

Calcul(s) (l'application numérique)

Aucun calcul n'est nécessaire, la question porte sur le raisonnement.

Schéma (Après les calculs)

Ce schéma montre le résultat : les particules de gaz s'agitent davantage, augmentant la pression sur les parois fixes.

Conséquence : Augmentation de Pression

Réflexions (l'interprétation du résultat)

Dans la situation décrite, on chauffe le gaz. Sa température augmente, elle n'est donc plus constante. Par conséquent, l'hypothèse fondamentale d'une transformation isotherme n'est plus valide.

Conclusion : Non, la loi de Boyle-Mariotte ne s'applique plus. Le produit \(P \cdot V\) ne sera plus constant. En réalité, comme le volume est bloqué, c'est la pression qui augmentera avec la température (selon la loi de Charles).

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne pas confondre les différentes lois des gaz. Chaque loi correspond à une situation où l'un des trois paramètres (P, V ou T) est maintenu constant. Si aucun n'est constant, il faut utiliser la loi des gaz parfaits complète (\(PV=nRT\)).

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

Une loi physique est toujours associée à un domaine de validité. Pour Boyle-Mariotte, ce domaine est celui des transformations à température et quantité de matière constantes. Si l'une de ces conditions change, la loi ne peut plus être utilisée.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Dans un moteur de voiture, durant la phase de compression, le volume diminue et la pression augmente, mais la température augmente aussi énormément ! C'est une transformation "adiabatique", beaucoup plus complexe qu'une simple transformation isotherme.

FAQ (pour lever les doutes)

Résultat Final (la conclusion chiffrée)

Non, la loi de Boyle-Mariotte ne s'applique pas si on chauffe le gaz, car sa condition fondamentale de température constante n'est plus respectée.

A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant)

Si on place la seringue dans un bain de glace (on la refroidit) à volume constant, la loi de Boyle-Mariotte s'applique-t-elle ?

Outil Interactif : Simulateur de Boyle-Mariotte

Utilisez le curseur ci-dessous pour faire varier le volume du gaz dans la seringue (de 20 mL à 100 mL). Observez en temps réel comment la pression s'ajuste. Le graphique montre la courbe de la pression en fonction du volume (appelée courbe isotherme).

Paramètres d'Entrée

Volume du gaz (\(V\)) 100 mL

Pression Initiale (\(P_1\)) 1.013 bar

Résultats Clés

Pression Calculée (\(P_2\)) - bar

Produit P·V - bar·mL

Gaz Parfait: Un modèle théorique d'un gaz où les particules sont considérées comme des points matériels sans volume propre et sans interactions entre elles, sauf lors de collisions élastiques.
Pression (P): La force exercée par les particules de gaz par unité de surface sur les parois du récipient. L'unité SI est le Pascal (Pa). 1 bar = 100 000 Pa.
Volume (V): L'espace occupé par le gaz, qui correspond au volume du récipient qui le contient. L'unité SI est le mètre cube (m³).
Loi de Boyle-Mariotte: Une loi des gaz qui stipule qu'à température et quantité de matière constantes, le volume d'un gaz est inversement proportionnel à sa pression.