Étude de l’Intensité et de la Tension
Application des lois fondamentales de l'électricité dans un circuit simple.
En électricité, la tension électrique (mesurée en Volts, V) représente la différence de potentiel électrique entre deux points d'un circuit, c'est elle qui "pousse" les charges électriques. L'intensité du courant électrique (mesurée en Ampères, A) représente le débit de ces charges électriques. La résistance (mesurée en Ohms, \(\Omega\)) caractérise la capacité d'un matériau à s'opposer au passage du courant. Ces grandeurs sont liées par la loi d'Ohm pour les conducteurs ohmiques.
Données du Problème
On considère le circuit électrique schématisé ci-dessous. Il est constitué d'un générateur de tension continue, d'une résistance \(R_1\) montée en série avec un groupement de deux résistances \(R_2\) et \(R_3\) montées en parallèle.
- Tension aux bornes du générateur : \(U_G = 12 \, \text{V}\)
- Valeur de la résistance \(R_1\) : \(R_1 = 10 \, \Omega\)
- Valeur de la résistance \(R_2\) : \(R_2 = 20 \, \Omega\)
- Valeur de la résistance \(R_3\) : \(R_3 = 30 \, \Omega\)
Questions
- Identifier les nœuds et les branches principaux du circuit.
- Calculer la résistance équivalente \(R_{23}\) du groupement des résistances \(R_2\) et \(R_3\) en parallèle.
- Calculer la résistance équivalente totale \(R_{eq}\) du circuit vue par le générateur.
- Calculer l'intensité du courant principal \(I_G\) débité par le générateur.
- Calculer la tension \(U_1\) aux bornes de la résistance \(R_1\).
- En déduire la tension \(U_{AB}\) (ou \(U_{23}\)) aux bornes du groupement en parallèle (entre les nœuds A et B).
- Calculer les intensités des courants dérivés \(I_2\) et \(I_3\) traversant respectivement les résistances \(R_2\) et \(R_3\).
- Vérifier la loi des nœuds au point A.
Correction : Étude de l’Intensité et de la Tension
1. Nœuds et Branches
Un nœud est un point du circuit où au moins trois conducteurs se rencontrent. Une branche est une portion de circuit située entre deux nœuds consécutifs.
Les nœuds principaux du circuit sont les points A et B.
Les branches principales sont :
- La branche contenant le générateur G et la résistance \(R_1\) (entre B et A en passant par G).
- La branche contenant la résistance \(R_2\) (entre A et B).
- La branche contenant la résistance \(R_3\) (entre A et B).
2. Résistance équivalente \(R_{23}\) (parallèle)
Pour des résistances en parallèle, l'inverse de la résistance équivalente est la somme des inverses des résistances : \(\frac{1}{R_{eq\_par}} = \frac{1}{R_a} + \frac{1}{R_b} + ...\)
Calculs
Résultat
La résistance équivalente du groupement en parallèle est \(R_{23} = 12 \, \Omega\).
Quiz Intermédiaire
3. Résistance équivalente totale \(R_{eq}\)
La résistance \(R_1\) est en série avec le groupement parallèle \(R_{23}\). Pour des résistances en série, la résistance équivalente est la somme des résistances : \(R_{eq\_ser} = R_a + R_b + ...\)
Calculs
Résultat
La résistance équivalente totale du circuit est \(R_{eq} = 22 \, \Omega\).
Quiz Intermédiaire
4. Intensité du courant principal \(I_G\)
On utilise la loi d'Ohm aux bornes du générateur, en considérant la résistance équivalente totale du circuit : \(U_G = R_{eq} \times I_G\).
Calculs
Résultat
L'intensité du courant principal débité par le générateur est \(I_G \approx 0,545 \, \text{A}\) (ou \(545 \, \text{mA}\)).
Quiz Intermédiaire
5. Tension \(U_1\) aux bornes de \(R_1\)
On applique la loi d'Ohm à la résistance \(R_1\), traversée par le courant principal \(I_G\) : \(U_1 = R_1 \times I_G\).
Calculs
Résultat
La tension aux bornes de la résistance \(R_1\) est \(U_1 = 5,45 \, \text{V}\).
Quiz Intermédiaire
6. Tension \(U_{AB}\) aux bornes du groupement parallèle
La tension \(U_G\) du générateur se répartit entre \(R_1\) et le groupement parallèle \(R_{23}\) (loi des mailles). Donc, \(U_G = U_1 + U_{AB}\). Alternativement, \(U_{AB}\) est la tension aux bornes de la résistance équivalente \(R_{23}\) traversée par \(I_G\).
Calculs (Méthode 1 : Loi des mailles)
Calculs (Méthode 2 : Loi d'Ohm sur \(R_{23}\))
(La petite différence est due aux arrondis de \(I_G\). Utilisons \(I_G = 12/22\) A pour plus de précision : \(12 \Omega \times \frac{12}{22} \text{A} = \frac{144}{22} \text{V} \approx 6,545 \text{V}\))
Résultat
La tension aux bornes du groupement en parallèle est \(U_{AB} \approx 6,55 \, \text{V}\).
Quiz Intermédiaire
7. Intensités des courants dérivés \(I_2\) et \(I_3\)
Les résistances \(R_2\) et \(R_3\) sont soumises à la même tension \(U_{AB}\). On applique la loi d'Ohm à chacune.
Calculs
Pour \(I_2\) traversant \(R_2\):
Pour \(I_3\) traversant \(R_3\):
(Avec \(U_{AB} = 144/22 \text{V}\) : \(I_2 = \frac{144/22 \text{V}}{20 \Omega} = \frac{144}{440} \text{A} \approx 0,3273 \text{A}\) et \(I_3 = \frac{144/22 \text{V}}{30 \Omega} = \frac{144}{660} \text{A} \approx 0,2182 \text{A}\))
Résultats
- L'intensité du courant dans \(R_2\) est \(I_2 \approx 0,328 \, \text{A}\).
- L'intensité du courant dans \(R_3\) est \(I_3 \approx 0,218 \, \text{A}\).
Quiz Intermédiaire
8. Vérification de la loi des nœuds en A
La loi des nœuds stipule que la somme des intensités des courants qui arrivent à un nœud est égale à la somme des intensités des courants qui en repartent. Au nœud A, le courant \(I_G\) arrive, et les courants \(I_2\) et \(I_3\) repartent. Donc, on doit vérifier si \(I_G = I_2 + I_3\).
Calculs
Somme des courants sortants :
(Avec les valeurs plus précises : \(0,3273 \text{A} + 0,2182 \text{A} = 0,5455 \text{A}\))
Courant entrant \(I_G \approx 0,545 \, \text{A}\) (ou \(0,54545...\) A).
On constate que \(I_G \approx I_2 + I_3\). Les petites différences sont dues aux arrondis des calculs intermédiaires.
Résultat
La loi des nœuds est vérifiée au nœud A (aux arrondis près) : \(I_G \approx I_2 + I_3\).
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Glossaire des Termes Clés
Tension électrique (U) :
Différence de potentiel électrique entre deux points d'un circuit. Elle est responsable de la mise en mouvement des charges électriques. Unité : Volt (V).
Intensité du courant (I) :
Débit de charges électriques à travers une section d'un conducteur. Unité : Ampère (A).
Résistance électrique (R) :
Propriété d'un matériau à s'opposer au passage du courant électrique. Unité : Ohm (\(\Omega\)).
Loi d'Ohm :
Relation entre tension, intensité et résistance pour un conducteur ohmique : \(U = R \times I\).
Circuit en série :
Montage où les dipôles sont connectés les uns à la suite des autres, formant une seule boucle pour le courant.
Circuit en parallèle (ou dérivation) :
Montage où les dipôles sont connectés aux bornes l'un de l'autre, offrant plusieurs chemins pour le courant.
Nœud :
Point d'un circuit électrique où au moins trois conducteurs (fils) se rejoignent.
Branche :
Portion d'un circuit électrique comprise entre deux nœuds consécutifs.
Questions d'Ouverture ou de Réflexion
1. Que se passerait-il dans le circuit si la résistance \(R_2\) était retirée (circuit ouvert dans cette branche) ? Comment cela affecterait-il \(I_G\) et \(U_1\) ?
2. Si l'on remplaçait le générateur par un autre fournissant une tension de \(24 \, \text{V}\), comment les intensités et les tensions dans le circuit seraient-elles modifiées (qualitativement et quantitativement) ?
3. Comment pourrait-on mesurer expérimentalement la tension \(U_{AB}\) et l'intensité \(I_2\) dans ce circuit ? Quels appareils utiliserait-on et comment les brancherait-on ?
4. Pourquoi les appareils électriques domestiques (lampes, appareils électroménagers) sont-ils généralement branchés en parallèle sur le secteur ?
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