Thermodynamique et Combustion du Méthane

Principe :

Une équation chimique doit être équilibrée en termes de nombre d'atomes de chaque élément de part et d'autre de la flèche de réaction.

Équilibrage :

Réactifs : \(\text{CH}_4\text{(g)} + \text{O}_2\text{(g)}\)

Produits : \(\text{CO}_2\text{(g)} + \text{H}_2\text{O}\text{(l)}\)

• Carbone (C) : 1 C à gauche, 1 C à droite. Équilibré.
• Hydrogène (H) : 4 H à gauche. Pour avoir 4 H à droite, il faut 2 molécules de \(\text{H}_2\text{O}\). Donc \(\text{CH}_4 + \text{O}_2 \longrightarrow \text{CO}_2 + 2\text{H}_2\text{O}\).
• Oxygène (O) : À droite, il y a 2 O dans \(\text{CO}_2\) et 2 O dans \(2\text{H}_2\text{O}\), soit un total de 4 O. Pour avoir 4 O à gauche, il faut 2 molécules de \(\text{O}_2\).

L'équation équilibrée est :

Principe :

L'enthalpie standard de réaction se calcule à partir des enthalpies standard de formation des produits et des réactifs, en tenant compte de leurs coefficients stœchiométriques (\(\nu_i\)) : \(\Delta_r H^\circ = \sum \nu_i \Delta_f H^\circ(\text{produits}) - \sum \nu_j \Delta_f H^\circ(\text{réactifs})\).

Formule appliquée :

Données :

• \(\Delta_f H^\circ (\text{CH}_4, \text{g}) = -74,8 \, \text{kJ/mol}\)
• \(\Delta_f H^\circ (\text{CO}_2, \text{g}) = -393,5 \, \text{kJ/mol}\)
• \(\Delta_f H^\circ (\text{H}_2\text{O}, \text{l}) = -285,8 \, \text{kJ/mol}\)
• \(\Delta_f H^\circ (\text{O}_2, \text{g}) = 0 \, \text{kJ/mol}\)

Calcul :

Comme \(\Delta_r H^\circ < 0\), la réaction est **exothermique** (elle libère de la chaleur).

Principe :

L'entropie standard de réaction se calcule de manière similaire à l'enthalpie, en utilisant les entropies molaires standard des produits et des réactifs : \(\Delta_r S^\circ = \sum \nu_i S^\circ(\text{produits}) - \sum \nu_j S^\circ(\text{réactifs})\).

Formule appliquée :

Données :

• \(S^\circ (\text{CH}_4, \text{g}) = 186,3 \, \text{J} \cdot \text{K}^{-1} \cdot \text{mol}^{-1}\)
• \(S^\circ (\text{O}_2, \text{g}) = 205,1 \, \text{J} \cdot \text{K}^{-1} \cdot \text{mol}^{-1}\)
• \(S^\circ (\text{CO}_2, \text{g}) = 213,7 \, \text{J} \cdot \text{K}^{-1} \cdot \text{mol}^{-1}\)
• \(S^\circ (\text{H}_2\text{O}, \text{l}) = 69,9 \, \text{J} \cdot \text{K}^{-1} \cdot \text{mol}^{-1}\)

Calcul :

Conversion en \(\text{kJ} \cdot \text{K}^{-1} \cdot \text{mol}^{-1}\) :

Interprétation du signe : \(\Delta_r S^\circ < 0\). Cela signifie que le désordre du système diminue au cours de la réaction. C'est cohérent car on passe de 3 moles de gaz (1 \(\text{CH}_4\) + 2 \(\text{O}_2\)) à 1 mole de gaz (\(\text{CO}_2\)) et 2 moles de liquide (\(\text{H}_2\text{O}\)). Les liquides sont plus ordonnés que les gaz, et le nombre total de moles de gaz diminue, ce qui contribue à une diminution de l'entropie.

Principe :

L'enthalpie libre standard de réaction (\(\Delta_r G^\circ\)) est reliée à l'enthalpie standard de réaction (\(\Delta_r H^\circ\)) et à l'entropie standard de réaction (\(\Delta_r S^\circ\)) par la relation de Gibbs-Helmholtz : \(\Delta_r G^\circ = \Delta_r H^\circ - T \Delta_r S^\circ\).

Formule(s) utilisée(s) :

Données spécifiques :

• \(\Delta_r H^\circ = -890,3 \, \text{kJ/mol}\)
• \(\Delta_r S^\circ = -0,2430 \, \text{kJ} \cdot \text{K}^{-1} \cdot \text{mol}^{-1}\) (converti en kJ)
• Température (\(T\)) : \(298 \, \text{K}\)

Calcul :

(Arrondi à \(-817,9 \, \text{kJ/mol}\))

Principe :

Une réaction est spontanée dans les conditions standard si son enthalpie libre standard de réaction \(\Delta_r G^\circ\) est négative.

Analyse :

Nous avons calculé \(\Delta_r G^\circ \approx -817,9 \, \text{kJ/mol}\).

Puisque \(\Delta_r G^\circ < 0\), la réaction de combustion complète du méthane est spontanée dans les conditions standard à 298 K.

Principe :

La spontanéité d'une réaction dépend du signe de \(\Delta_r G = \Delta_r H - T \Delta_r S\). L'influence de la température sur \(\Delta_r G\) dépend des signes de \(\Delta_r H\) et \(\Delta_r S\).

Analyse qualitative :

Nous avons :

• \(\Delta_r H^\circ = -890,3 \, \text{kJ/mol}\) (négatif, réaction exothermique, favorable à la spontanéité)
• \(\Delta_r S^\circ = -0,2430 \, \text{kJ} \cdot \text{K}^{-1} \cdot \text{mol}^{-1}\) (négatif, diminution du désordre, défavorable à la spontanéité)

L'équation est \(\Delta_r G = \Delta_r H - T \Delta_r S\).

Le terme \(-T\Delta_r S\) devient \(-T(-0,2430) = +0,2430 T\). C'est un terme positif qui augmente avec la température.

Ainsi, \(\Delta_r G = -890,3 + 0,2430 T\).

• À basse température, le terme \(\Delta_r H\) (négatif) domine, et \(\Delta_r G\) est négatif (spontanée). C'est le cas à 298 K.
• Si la température \(T\) augmente, le terme \(+0,2430 T\) (positif) devient plus important. Cela rend \(\Delta_r G\) moins négatif, et pourrait même le rendre positif à des températures très élevées.

Donc, une augmentation de température tend à rendre cette réaction **moins spontanée** (ou spontanée jusqu'à une certaine température limite où \(\Delta_r G\) deviendrait nul puis positif). Cependant, pour la combustion, l'aspect exothermique est tellement dominant que la réaction reste généralement spontanée sur une large gamme de températures usuelles (une fois initiée).

Il est important de noter que la spontanéité thermodynamique ne dit rien sur la vitesse de la réaction. La combustion du méthane nécessite une énergie d'activation (une étincelle) pour démarrer, même si elle est thermodynamiquement spontanée.