Tension et Courant dans un Circuit Série
📝 Situation du Projet
Vous êtes ingénieur junior au sein du bureau d'études "Lumière & Sécurité". Dans le cadre de la rénovation du système d'éclairage de sécurité d'un tunnel autoroutier, une maquette de test a été assemblée en laboratoire. Ce circuit prototype est constitué d'un générateur de tension continue alimentant deux lampes témoins connectées l'une à la suite de l'autre (en série).
Lors des premiers essais, une variation de luminosité a été observée entre les deux lampes. Votre responsable technique vous demande d'analyser théoriquement les grandeurs électriques (Tension et Intensité) circulant dans ce montage afin de valider le choix des composants avant le déploiement sur site.
En tant qu'Expert Électrique, vous devez déterminer par le calcul la tension aux bornes de la seconde lampe et l'intensité traversant le circuit en appliquant rigoureusement les lois fondamentales de l'électricité (Loi d'unicité et Loi d'additivité).
"Attention, ne confondez pas tension et intensité dans vos raisonnements. Le circuit est strictement en série (une seule boucle). Vérifiez bien les bornes du générateur pour le sens du courant."
L'ensemble des paramètres ci-dessous définit le cadre normatif et les relevés effectués sur la maquette par l'équipe technique de niveau 1. Ces valeurs sont certifiées exactes.
📚 Référentiel Normatif (Physique - Cycle 4)
Loi d'Unicité de l'IntensitéLoi d'Additivité des Tensions (Loi des Mailles)| GÉNÉRATEUR DC (Source) | |
| Tension Nominale (\( U_{\text{G}} \)) | 12.0 V |
| Intensité de sortie (\( I_{\text{G}} \)) | 0.35 A |
| LAMPE L1 (Composant A) | |
| Tension mesurée (\( U_{\text{L1}} \)) | 4.5 V |
| État | Fonctionnel |
| Donnée Recherchée | Symbole | Statut | Unité Attendue |
|---|---|---|---|
| Tension aux bornes de L2 | \( U_{\text{L2}} \) | À calculer | Volts (V) |
| Intensité traversant L2 | \( I_{\text{L2}} \) | À déduire | Ampères (A) |
E. Protocole de Résolution
Pour garantir la fiabilité de l'analyse, nous appliquerons la méthode de résolution standardisée pour les circuits en boucle simple.
Identification de la Topologie
Observer le schéma pour confirmer que les dipôles sont branchés les uns à la suite des autres (circuit série) et qu'il n'existe qu'une seule maille.
Application de la Loi d'Unicité
Utiliser la propriété fondamentale de l'intensité dans un circuit série pour déterminer le courant traversant chaque composant.
Application de la Loi des Mailles
Poser l'équation d'additivité des tensions : la tension du générateur se répartit entre les récepteurs. Isoler l'inconnue \( U_{\text{L2}} \).
Validation Technique
Conclure sur les valeurs obtenues et vérifier leur cohérence physique par rapport à la tension d'alimentation.
Tensions et Courant dans un Circuit Série
🎯 Objectif Scientifique
L'objectif premier de cette étape est de quantifier le flux d'électrons traversant la seconde lampe \( \text{L2} \). Bien que nous ne disposions que de l'intensité sortant du générateur, la configuration géométrique et électrique du circuit nous permet de déduire l'intensité en tout point du circuit. Il s'agit de valider que le courant ne subit aucune perte ni division.
📚 Référentiel Théorique
Loi des Nœuds (Cas trivial) Loi d'Unicité de l'IntensitéFace à un schéma électrique, la première question à se poser est : "Y a-t-il des dérivations (des nœuds) ?". Ici, le schéma montre une boucle unique. L'analogie hydraulique est très parlante : imaginez un tuyau d'eau unique, sans fuite ni embranchement. Le débit d'eau qui entre d'un côté est obligatoirement le même que celui qui sort de l'autre. Électriquement, cela signifie que chaque coulomb de charge qui quitte le générateur doit traverser successivement \( \text{L1} \) puis \( \text{L2} \) pour revenir au générateur.
Dans un circuit en série (les dipôles sont branchés les uns à la suite des autres), l'intensité du courant électrique est la même en tout point du circuit. Elle ne dépend pas de l'ordre des dipôles. Si le générateur débite une certaine intensité, cette même intensité traverse tous les récepteurs de la boucle.
Étape 1 : Données d'Entrée
| Paramètre | Valeur |
|---|---|
| Intensité sortie Générateur (\( I_{\text{G}} \)) | 0.35 A |
| Configuration | Série (Boucle unique) |
Ne perdez pas de temps à chercher une résistance ou une tension pour calculer \( I \) avec la loi d'Ohm si vous connaissez déjà l'intensité à un autre point du circuit série. La loi d'unicité est prioritaire et immédiate.
Étape 2 : Application Numérique Détaillée
Nous appliquons la loi d'unicité pour déduire l'intensité traversant la lampe \( \text{L2} \) et la lampe \( \text{L1} \) à partir de l'intensité fournie par le générateur.
1. Écriture de l'égalité physique
Le circuit ne comportant qu'une seule maille, l'intensité est constante :
2. Substitution des valeurs
Puisque \( I_{\text{G}} \) est connu (0.35 A), nous remplaçons directement cette valeur dans la chaîne d'égalités :
3. Résultats Finaux
On en déduit l'intensité spécifique pour \( \text{L2} \) :
Interprétation : L'ampèremètre placé n'importe où dans ce circuit (avant \( \text{L1} \), entre \( \text{L1} \) et \( \text{L2} \), ou après \( \text{L2} \)) afficherait invariablement la valeur de 0.35 Ampères.
Nous avons validé que l'intensité est uniforme. Cela signifie que les deux lampes sont traversées par le même flux de charges électriques par seconde. Aucune charge n'est perdue ni créée dans le circuit.
L'ordre de grandeur (0.35 A soit 350 mA) est cohérent pour des lampes témoins basse tension de type E10 ou LED de puissance moyenne.
Attention à ne pas confondre "le courant s'use" (faux) avec "l'énergie se consomme" (vrai). L'intensité (le débit) reste constante, c'est la tension (l'énergie par charge) qui diminue après chaque composant.
🎯 Objectif Scientifique
Nous cherchons ici à déterminer la différence de potentiel (tension) aux bornes de la seconde lampe. C'est une étape cruciale pour vérifier si la lampe reçoit la tension pour laquelle elle a été conçue, ou si elle subit une surtension/sous-tension.
📚 Référentiel
Loi des MaillesLoi d'Additivité des TensionsContrairement à l'intensité, la tension "se partage" dans un circuit série. Le générateur fournit une énergie globale (représentée par les 12V). Chaque récepteur (\( \text{L1} \), \( \text{L2} \)) va consommer une partie de cette énergie pour fonctionner. La somme des énergies consommées doit être exactement égale à l'énergie fournie. C'est le principe de conservation de l'énergie appliqué à l'électrocinétique.
Dans un circuit en série, la tension aux bornes du générateur est égale à la somme des tensions aux bornes des autres dipôles (récepteurs). Si nous avons deux lampes, la tension totale se divise entre elles (pas forcément équitablement, cela dépend de leur résistance propre).
Pour une maille simple comprenant un générateur et deux récepteurs :
Cette équation est la clé pour trouver une tension manquante par soustraction.
Étape 1 : Modèle Mathématique
| Paramètre | Valeur |
|---|---|
| Tension Totale Fournie (\( U_{\text{G}} \)) | 12.0 V |
| Tension Consommée par L1 (\( U_{\text{L1}} \)) | 4.5 V |
Vérifiez toujours vos signes. Les tensions des récepteurs s'additionnent pour égaler celle du générateur. Si vous trouvez une tension récepteur supérieure à la tension générateur, il y a une erreur de calcul.
Étape 2 : Calculs Détaillés
Nous posons l'équation d'additivité, puis nous l'arrangeons mathématiquement pour isoler l'inconnue \( U_{\text{L2}} \).
1. Pose de l'équation
D'après la loi d'additivité des tensions en circuit série :
2. Isolation de l'inconnue
Nous cherchons \( U_{\text{L2}} \). Pour cela, nous devons "éliminer" le terme \( U_{\text{L1}} \) du côté droit de l'égalité. Nous procédons par soustraction de \( U_{\text{L1}} \) aux deux membres de l'équation :
Ce qui nous donne la formule finale pour le calcul :
3. Application Numérique
On remplace par les valeurs du tableau (12V et 4.5V) :
Interprétation : La seconde lampe reçoit une tension de 7.5 Volts. C'est le "reste" de la tension disponible après le passage dans la première lampe.
La lampe \( \text{L2} \) fonctionne sous 7.5 V. Comme cette tension est plus élevée que celle de \( \text{L1} \) (4.5 V), on peut prédire que \( \text{L2} \) brillera plus fort (à technologie égale), car elle dissipe plus de puissance électrique.
Vérifions que la somme des tensions est correcte :
Le compte est bon. La tension est physiquement possible (inférieure à la tension source).
Ne jamais additionner les intensités en série ! C'est une erreur classique (confusion avec la loi des nœuds en dérivation). Ici, seule la tension s'additionne.
🎯 Objectif Scientifique
Maintenant que nous connaissons la tension aux bornes de la lampe \( \text{L2} \) et le courant qui la traverse, nous pouvons déterminer sa résistance interne. Cette valeur intrinsèque au composant nous permet de caractériser la lampe (par exemple pour la remplacer par un composant équivalent).
📚 Référentiel
Loi d'OhmLa loi d'Ohm est le lien fondamental entre la tension, l'intensité et la résistance. Si nous connaissons deux de ces grandeurs, nous pouvons toujours trouver la troisième. Ici, nous avons calculé \( U_{\text{L2}} \) à l'étape précédente et déterminé \( I_{\text{L2}} \) à la première étape.
La tension \( U \) aux bornes d'un conducteur ohmique est proportionnelle à l'intensité \( I \) du courant qui le traverse. Le coefficient de proportionnalité est la résistance \( R \), exprimée en Ohms (\( \Omega \)).
La relation de base est :
Pour trouver la résistance, nous devrons inverser cette formule.
Étape 1 : Données d'Entrée
| Paramètre | Valeur |
|---|---|
| Tension aux bornes de L2 (\( U_{\text{L2}} \)) | 7.5 V |
| Intensité traversant L2 (\( I_{\text{L2}} \)) | 0.35 A |
Pour isoler \( R \), divisez la tension par l'intensité : \( R = U / I \). Imaginez le triangle \( U \) en haut, \( R \) et \( I \) en bas.
Étape 2 : Calculs Détaillés
Calculons la résistance équivalente de la lampe en fonctionnement.
1. Transformation de la formule
Nous partons de la loi d'Ohm. Nous cherchons \( R \). La variable \( R \) est multipliée par \( I \). Pour l'isoler, nous devons effectuer l'opération inverse, c'est-à-dire diviser par \( I \) des deux côtés de l'égalité :
Les termes \( I \) s'annulent à droite, il reste donc :
2. Application Numérique
On remplace avec les valeurs obtenues précédemment :
Interprétation : La lampe oppose une résistance d'environ 21 Ohms au passage du courant.
Cette valeur de résistance nous indique que la lampe \( \text{L2} \) est plus résistive que la lampe \( \text{L1} \). Calculons \( R_{\text{L1}} \) pour comparer :
C'est pour cela qu'elle capte une plus grande part de la tension.
Une résistance de 20 à 30 Ohms est classique pour une petite ampoule à incandescence sous 12V.
Attention, la résistance d'une lampe varie avec la température (elle augmente quand la lampe chauffe). Le calcul ici est valable pour le point de fonctionnement actuel.
🎯 Objectif Scientifique
L'objectif final est de valider l'observation empirique faite en laboratoire : "La lampe \( \text{L2} \) éclaire plus fort que la lampe \( \text{L1} \)". Pour ce faire, nous devons calculer la puissance électrique reçue par chaque lampe, grandeur physique directement liée à l'énergie lumineuse et thermique dégagée (Effet Joule).
📚 Référentiel Théorique
Loi de la Puissance Électrique Conservation de l'ÉnergieLa tension et l'intensité sont des grandeurs abstraites pour l'utilisateur final. Ce qui se voit (la lumière) ou se sent (la chaleur), c'est la Puissance. Dans un circuit en série, puisque l'intensité \( I \) est la même partout, la puissance \( P \) ne dépend que de la tension \( U \). Le composant qui a la plus forte tension à ses bornes sera nécessairement celui qui dissipe le plus d'énergie.
La puissance électrique \( P \) reçue par un dipôle est égale au produit de la tension \( U \) à ses bornes par l'intensité \( I \) du courant qui le traverse. Elle s'exprime en Watts (W).
La relation fondamentale est :
Cette formule quantifie le débit d'énergie.
Étape 1 : Données d'Entrée
| Composant | Tension (\( U \)) | Intensité (\( I \)) |
|---|---|---|
| Lampe L1 | 4.5 V | 0.35 A |
| Lampe L2 | 7.5 V | 0.35 A |
Pour comparer la brillance de deux lampes identiques en série, il suffit de comparer leurs tensions. Pas besoin de calcul complexe : \( U_{\text{L2}} > U_{\text{L1}} \) implique directement \( P_{\text{L2}} > P_{\text{L1}} \).
Étape 2 : Calculs Comparatifs Détaillés
Nous allons calculer la puissance dissipée par chaque lampe pour prouver mathématiquement l'écart de luminosité.
1. Calcul de la puissance de L2 (Objet de l'étude)
Application numérique directe :
2. Calcul de la puissance de L1 (Pour comparaison)
Même calcul avec la tension de \( \text{L1} \) :
Interprétation : La lampe \( \text{L2} \) reçoit près de 60% d'énergie en plus que la lampe \( \text{L1} \) chaque seconde.
Le calcul confirme l'observation visuelle : la lampe \( \text{L2} \) brille davantage car elle transforme une puissance électrique supérieure (2.625 Watts) en lumière et en chaleur, comparativement à \( \text{L1} \) (1.575 Watts). Le circuit est conforme aux prévisions théoriques.
La puissance totale fournie par le générateur est \( P_{\text{G}} = 12 \times 0.35 = 4.2 \text{ W} \). La somme des puissances reçues est \( 1.575 + 2.625 = 4.2 \text{ W} \). Le bilan énergétique est parfait.
Attention aux unités : pour obtenir des Watts, il faut impérativement multiplier des Volts par des Ampères. Si l'intensité était en mA, il faudrait la convertir (1 mA = 0.001 A).
Ce schéma final illustre la cohérence des calculs : la somme des tensions partielles (4.5V + 7.5V) restitue bien la tension totale du générateur (12V), tandis que le courant circule de manière uniforme dans la boucle.
📄 Livrable Final (Rapport de Conformité)
| Ind. | Date | Objet de la modification | Rédacteur |
|---|---|---|---|
| A | 12/10/2023 | Création du document / Première mesure | Ing. Junior |
| B | 15/10/2023 | Calculs théoriques et Validation | Expert Elec. |
- Loi d'Ohm \( U = R \cdot I \) - Non utilisée ici mais applicable
- Loi des mailles (Kirchhoff) : \( \sum U = 0 \)
- Convention Récepteur pour les lampes
| Tension Générateur \( U_{\text{G}} \) | 12.0 V |
| Tension Lampe 1 \( U_{\text{L1}} \) | 4.5 V |
| Intensité Source \( I_{\text{G}} \) | 0.35 A |
Détermination des grandeurs électriques au point de fonctionnement de la lampe L2.
L'intensité est constante dans la branche.
L'Ingénieur Stagiaire
Professeur Principal
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