Tension et Courant dans un Circuit Série

1. Mesure du courant total dans le circuit

1.a. Calcul de la résistance totale

Lorsque des résistances sont connectées en série, la résistance totale \( R_{\text{totale}} \) est la somme des résistances individuelles :

\[ R_{\text{totale}} = R_1 + R_2 \]

En substituant les valeurs :

\[ R_{\text{totale}} = 100\text{ Ω} + 200\text{ Ω} \] \[ R_{\text{totale}} = 300\text{ Ω} \]

Explication :
En série, le courant circulant est le même dans chacun des éléments et la résistance équivalente est donc la somme algébrique des résistances.

1.b. Calcul du courant total en utilisant la loi d’Ohm

La loi d’Ohm s’exprime par la relation :

\[ I = \frac{U}{R} \]

Ici, \( U \) est la tension totale fournie par la pile et \( R \) est la résistance totale du circuit. On a donc :

\[ I = \frac{9\text{ V}}{300\text{ Ω}} \]

En effectuant le calcul, on obtient :

\[ I = 0,03\text{ A} \]

Explication :
La division de 9 par 300 donne 0,03, ce qui signifie qu’un courant de 0,03 ampères (ou 30 milliampères) circule dans le circuit. Ce courant est identique pour tous les éléments du circuit en série.

1.c. Placement de l’ampèremètre

Positionnement : Pour mesurer le courant total \( I \), l’ampèremètre doit être inséré en série dans le circuit. Cela signifie qu'il faut ouvrir le circuit à un point donné et connecter l’ampèremètre de façon à ce que tout le courant qui circule dans le circuit passe par l’appareil.

Explication :
L’ampèremètre possède une très faible résistance interne afin de ne pas perturber le courant dans le circuit. En le plaçant en série, on garantit que l’appareil mesure le même courant circulant dans tout le circuit.

2. Mesure de la tension aux bornes des résistances

2.a. Calcul de la tension aux bornes de la résistance \( R_1 \)

La loi d’Ohm appliquée à \( R_1 \) donne :

\[ V_{R_1} = I \times R_1 \]

En substituant les valeurs connues :

\[ V_{R_1} = 0,03\text{ A} \times 100\text{ Ω} \] \[ V_{R_1} = 3\text{ V} \]

Explication :
Le courant circulant dans \( R_1 \) est de 0,03 A, donc la tension mesurée aux bornes de cette résistance est 3 V.

2.b. Calcul de la tension aux bornes de la résistance \( R_2 \)

De même, pour \( R_2 \) :

\[ V_{R_2} = I \times R_2 \]

En substituant les valeurs :

\[ V_{R_2} = 0,03\text{ A} \times 200\text{ Ω} \] \[ V_{R_2} = 6\text{ V} \]

Explication :
En appliquant la loi d’Ohm, la tension aux bornes de \( R_2 \) est de 6 V, ce qui est le produit du courant par la résistance \( R_2 \).

2.c. Utilisation du voltmètre pour mesurer la tension

Procédure de mesure avec le voltmètre :

• Le voltmètre doit être connecté en parallèle avec le composant dont on souhaite mesurer la tension.
• Pour mesurer \( V_{R_1} \), placez le voltmètre entre les deux bornes de la résistance \( R_1 \).
• Pour mesurer \( V_{R_2} \), placez le voltmètre entre les deux bornes de la résistance \( R_2 \).

Explication :
En se connectant en parallèle, le voltmètre mesure la différence de potentiel (la tension) entre ses deux points de contact sans affecter significativement le courant dans le reste du circuit, grâce à sa résistance interne très élevée.

3. Analyse

3.a. Vérification de la somme des tensions

On a trouvé :

• \( V_{R_1} = 3\text{ V} \).
• \( V_{R_2} = 6\text{ V} \).

La somme des tensions est :

\[ V_{R_1} + V_{R_2} = 3\text{ V} + 6\text{ V} \] \[ V_{R_1} + V_{R_2} = 9\text{ V} \]

Cette somme est égale à la tension de la pile (9V).

Explication :
Cela est en accord avec la loi des mailles de Kirchhoff, qui stipule que la somme algébrique des tensions dans une boucle fermée doit être nulle. Ici, la tension de la pile est répartie entre \( R_1 \) et \( R_2 \). Ainsi, la somme des chutes de tension (3V et 6V) égale la tension d’alimentation (9V).

3.b. Effet du remplacement de la pile de 9V par une pile de 12V sur le courant total

Si l’on remplace la pile de 9V par une de 12V, la résistance totale du circuit reste inchangée (\( R_{\text{totale}} = 300\text{ Ω} \)). Le nouveau courant \( I_{\text{nouveau}} \) est calculé à l’aide de la loi d’Ohm :

\[ I_{\text{nouveau}} = \frac{U_{\text{nouveau}}}{R_{\text{totale}}} \] \[ I_{\text{nouveau}} = \frac{12\text{ V}}{300\text{ Ω}} \]

En calculant :

\[ I_{\text{nouveau}} = 0,04\text{ A} \]

Explication :
Avec une tension de 12V, le courant augmente par rapport au circuit alimenté par une pile de 9V. En effet, \( I_{\text{nouveau}} = 0,04\text{ A} \) (soit 40 mA) est supérieur à \( 0,03\text{ A} \). Ceci est conforme à la loi d’Ohm, qui montre que si la tension augmente (en gardant la résistance constante), le courant augmente proportionnellement.