Vitesse de la Lumière et Temps de Propagation
Comprendre la Vitesse de la Lumière et Temps de Propagation
La vitesse de la lumière dans le vide est d’environ \(3,00 \times 10^8\) m/s. Lorsque la lumière traverse différents milieux, sa vitesse change en fonction de l’indice de réfraction du milieu. L’indice de réfraction (\(n\)) est défini par le rapport entre la vitesse de la lumière dans le vide (\(c\)) et sa vitesse dans le milieu considéré (\(v\)) : \(n = \frac{c}{v}\).
Données :
- Vitesse de la lumière dans le vide, \(c = 3,00 \times 10^8\) m/s.
- Indice de réfraction de l’eau, \(n_{\text{eau}} = 1,33\).
- Indice de réfraction du verre, \(n_{\text{verre}} = 1,50\).
Questions:
1. Calcul de la Vitesse de la Lumière dans l’Eau et le Verre:
a) Calculez la vitesse de la lumière dans l’eau.
b) Calculez la vitesse de la lumière dans le verre.
2. Temps de Propagation:
Un aquarium de verre d’une épaisseur de 10 cm est rempli d’eau. Une source lumineuse est placée d’un côté de l’aquarium et un capteur de l’autre côté.
a) Calculez le temps que met la lumière pour traverser l’épaisseur du verre de l’aquarium. Supposons que la lumière traverse 10 cm de verre au total (5 cm à l’entrée et 5 cm à la sortie).
b) Calculez le temps que met la lumière pour traverser 80 cm d’eau dans l’aquarium.
c) Déterminez le temps total que met la lumière pour traverser l’aquarium, en considérant à la fois l’eau et le verre.
Correction : Vitesse de la Lumière et Temps de Propagation
1. Calcul de la vitesse de la lumière dans les milieux
1.a) Vitesse de la lumière dans l’eau
Lorsqu’une onde lumineuse pénètre dans un milieu transparent, sa vitesse diminue. L’indice de réfraction n d’un milieu est défini par
\[
n = \frac{c}{v}
\]
où c est la vitesse de la lumière dans le vide et v sa vitesse dans le milieu.
Formule :
\[ v_{\rm eau} = \frac{c}{n_{\rm eau}} \]
Données :
Calcul :
\[ v_{\rm eau} = \frac{3{,}00\times10^8}{1{,}33} \] \[ v_{\rm eau} = 2{,}26\times10^8~\mathrm{m/s} \]
Résultat :
\[ v_{\rm eau} \approx 2{,}26\times10^8~\mathrm{m/s} \]1.b) Vitesse de la lumière dans le verre
Même principe : la lumière est ralentie par l’indice de réfraction du verre.
Formule :
\[ v_{\rm verre} = \frac{c}{n_{\rm verre}} \]
Données :
Calcul :
\[ v_{\rm verre} = \frac{3{,}00\times10^8}{1{,}50} \]Résultat :
\[ v_{\rm verre} = 2{,}00\times10^8~\mathrm{m/s} \]2. Temps de propagation de la lumière dans l’aquarium
On considère un aquarium dont les parois (verre) totalisent 10 cm d’épaisseur et dont la profondeur interne remplie d’eau est de 80 cm.
2.a) Temps de traversée du verre
Le temps \( t \) nécessaire pour parcourir une distance d à vitesse v est
\[
t = \frac{d}{v}
\]
Formule :
\[ t_{\rm verre} = \frac{d_{\rm verre}}{v_{\rm verre}} \]
Données :
Calcul :
\[ t_{\rm verre} = \frac{0{,}10}{2{,}00\times10^8} \]Résultat :
\[ t_{\rm verre} = 5{,}00\times10^{-10}~\mathrm{s} \]2.b) Temps de traversée de l’eau
Même relation \( t = d/v \) appliquée à l’eau.
Formule :
\[ t_{\rm eau} = \frac{d_{\rm eau}}{v_{\rm eau}} \]
Données :
Calcul :
\[ t_{\rm eau} = \frac{0{,}80}{2{,}26\times10^8} \]Résultat :
\[ t_{\rm eau} \approx 3{,}54\times10^{-9}~\mathrm{s} \]
2.c) Temps total de traversée
La lumière traverse successivement le verre puis l’eau : le temps total est la somme des deux temps calculés.
Formule :
\[ t_{\rm total} = t_{\rm verre} + t_{\rm eau} \]
Calcul :
\[ t_{\rm total} = 5{,}00\times10^{-10} + 3{,}54\times10^{-9} \]Résultat :
\[ t_{\rm total} = 4{,}04\times10^{-9}~\mathrm{s} \]
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Je suis au Congo et en classe de 4ème mais j’ai déjà fait cette leçon de seconde pour le France
Bonjour,
Merci pour ton commentaire ! C’est super que tu aies déjà abordé ces concepts avancés en classe de 4ème. Nos exercices sont conçus pour accompagner les élèves de tous les niveaux, en se basant sur le niveau moyen et en intégrant des rappels de notions de base pour aider à consolider la compréhension, quel que soit leur parcours scolaire.
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