Synthèse du Polystyrène

Synthèse du Polystyrène et Calcul de Rendement

Synthèse du Polystyrène et Calcul de Rendement

Comprendre la Polymérisation et le Rendement

La polymérisation est un processus chimique par lequel de petites molécules, appelées monomères, réagissent ensemble pour former de très longues chaînes moléculaires appelées polymères. Le polystyrène est un polymère synthétique courant, obtenu par la polymérisation du styrène. Il trouve de nombreuses applications, allant des emballages jetables aux boîtiers d'appareils électroniques. En laboratoire ou dans l'industrie, la quantité de polymère réellement obtenue est souvent inférieure à la quantité théoriquement attendue. Le rendement de la polymérisation est une mesure de l'efficacité de cette transformation, comparant la masse de polymère obtenue à la masse théorique maximale. Ce calcul est essentiel pour évaluer l'efficacité d'un procédé de synthèse et pour l'optimisation des conditions réactionnelles.

Données de l'étude

On réalise la polymérisation du styrène (\(\text{C}_8\text{H}_8\)) pour former du polystyrène. La réaction de polymérisation peut être schématisée comme suit, où \(n\) est le degré de polymérisation :

\[ n \, (\text{C}_8\text{H}_8) \rightarrow (\text{C}_8\text{H}_8)_n \]

(Styrène) \(\rightarrow\) (Polystyrène)

Conditions expérimentales et données :

  • Masse de styrène (monomère) initialement introduite : \(m_{\text{styrène}} = 52,0 \, \text{g}\)
  • Après réaction et purification, on obtient une masse de polystyrène sec : \(m_{\text{polystyrène, exp}} = 46,8 \, \text{g}\)

Masses molaires atomiques :

  • \(M(\text{C}) = 12,0 \, \text{g/mol}\)
  • \(M(\text{H}) = 1,0 \, \text{g/mol}\)
Schéma : Polymérisation du styrène
S S S n Styrène Polymérisation Polystyrène (-S-)_n Formation d'une chaîne de polymère.

Les molécules de styrène (S) s'assemblent pour former une longue chaîne de polystyrène.


Questions à traiter

  1. Calculer la masse molaire moléculaire du styrène (\(M_{\text{styrène}}\), \(\text{C}_8\text{H}_8\)).
  2. Calculer la quantité de matière initiale de styrène (\(n_{\text{styrène, initial}}\)) introduite.
  3. En supposant que la polymérisation est une simple addition des monomères sans perte d'atomes, quelle est la masse théorique de polystyrène (\(m_{\text{polystyrène, th}}\)) que l'on pourrait obtenir si tout le styrène réagissait ?
  4. Calculer le rendement en pourcentage (\(\eta\)) de cette polymérisation.
  5. Si le polystyrène obtenu a une masse molaire moyenne en nombre \(M_n(\text{polymère}) = 78000 \, \text{g/mol}\), quel est le degré de polymérisation moyen en nombre (\(DP_n\)) ?

Correction : Synthèse du Polystyrène et Calcul de Rendement

Question 1 : Masse molaire moléculaire du styrène (\(M_{\text{styrène}}\))

Principe :

La masse molaire moléculaire du styrène (\(\text{C}_8\text{H}_8\)) est la somme des masses molaires atomiques de 8 atomes de carbone et de 8 atomes d'hydrogène.

Formule(s) utilisée(s) :
\[M(\text{C}_8\text{H}_8) = 8 \times M(\text{C}) + 8 \times M(\text{H})\]
Données spécifiques et Calculs :
  • \(M(\text{C}) = 12,0 \, \text{g/mol}\)
  • \(M(\text{H}) = 1,0 \, \text{g/mol}\)
\[ \begin{aligned} M_{\text{styrène}} &= (8 \times 12,0 \, \text{g/mol}) + (8 \times 1,0 \, \text{g/mol}) \\ &= 96,0 \, \text{g/mol} + 8,0 \, \text{g/mol} \\ &= 104,0 \, \text{g/mol} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La masse molaire moléculaire du styrène est \(M_{\text{styrène}} = 104,0 \, \text{g/mol}\).

Question 2 : Quantité de matière initiale de styrène (\(n_{\text{styrène, initial}}\))

Principe :

La quantité de matière \(n\) est le rapport de la masse \(m\) sur la masse molaire \(M\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[n = \frac{m}{M}\]
Données spécifiques et Calculs :
  • \(m_{\text{styrène}} = 52,0 \, \text{g}\)
  • \(M_{\text{styrène}} = 104,0 \, \text{g/mol}\)
\[ \begin{aligned} n_{\text{styrène, initial}} &= \frac{52,0 \, \text{g}}{104,0 \, \text{g/mol}} \\ &= 0,500 \, \text{mol} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La quantité de matière initiale de styrène est \(n_{\text{styrène, initial}} = 0,500 \, \text{mol}\).

Question 3 : Masse théorique de polystyrène (\(m_{\text{polystyrène, th}}\))

Principe :

La polymérisation est une réaction d'addition où les monomères s'assemblent pour former le polymère. Si la réaction est totale et qu'il n'y a pas de perte d'atomes (ce qui est le cas pour la polymérisation du styrène), la masse totale des monomères qui ont réagi est égale à la masse du polymère formé. Ainsi, la masse théorique de polystyrène que l'on peut obtenir est égale à la masse initiale de styrène si tout le styrène est converti.

Calcul :
  • \(m_{\text{styrène, initial}} = 52,0 \, \text{g}\)
\[ m_{\text{polystyrène, th}} = m_{\text{styrène, initial}} = 52,0 \, \text{g} \]

En effet, le motif monomère (\(\text{C}_8\text{H}_8\)) se répète \(n\) fois dans le polymère \((\text{C}_8\text{H}_8)_n\). Si \(N\) moles de monomère réagissent, elles forment \(N/n\) moles de chaînes polymères, mais la masse totale est conservée.

Résultat Question 3 : La masse théorique de polystyrène que l'on pourrait obtenir est \(m_{\text{polystyrène, th}} = 52,0 \, \text{g}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Dans une polymérisation par addition, si 100 g de monomère sont complètement convertis en polymère, la masse de polymère obtenue est :

Question 4 : Rendement en pourcentage (\(\eta\)) de la polymérisation

Principe :

Le rendement \(\eta\) est le rapport de la masse de produit réellement obtenue expérimentalement (\(m_{\text{exp}}\)) à la masse de produit théoriquement attendue (\(m_{\text{th}}\)), multiplié par 100.

Formule(s) utilisée(s) :
\[\eta \, (\%) = \frac{m_{\text{polystyrène, exp}}}{m_{\text{polystyrène, th}}} \times 100\]
Données spécifiques et Calculs :
  • \(m_{\text{polystyrène, exp}} = 46,8 \, \text{g}\)
  • \(m_{\text{polystyrène, th}} = 52,0 \, \text{g}\)
\[ \begin{aligned} \eta &= \frac{46,8 \, \text{g}}{52,0 \, \text{g}} \times 100 \\ &= 0,900 \times 100 \\ &= 90,0 \, \% \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : Le rendement de cette polymérisation est \(\eta = 90,0 \, \%\).

Question 5 : (Bonus) Degré de polymérisation moyen en nombre (\(DP_n\))

Principe :

Le degré de polymérisation moyen en nombre (\(DP_n\)) est le nombre moyen d'unités monomères par chaîne polymère. Il est égal au rapport de la masse molaire moyenne en nombre du polymère (\(M_n(\text{polymère})\)) à la masse molaire du monomère (\(M_{\text{monomère}}\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[DP_n = \frac{M_n(\text{polymère})}{M_{\text{monomère}}}\]
Données spécifiques et Calculs :
  • \(M_n(\text{polymère}) = 78000 \, \text{g/mol}\)
  • \(M_{\text{monomère}} = M_{\text{styrène}} = 104,0 \, \text{g/mol}\)
\[ \begin{aligned} DP_n &= \frac{78000 \, \text{g/mol}}{104,0 \, \text{g/mol}} \\ &= 750 \end{aligned} \]

Le degré de polymérisation est un nombre sans dimension.

Résultat Question 5 : Le degré de polymérisation moyen en nombre est \(DP_n = 750\). Cela signifie qu'en moyenne, chaque chaîne de polystyrène est constituée de 750 unités de styrène.

Quiz Intermédiaire 2 : Si le degré de polymérisation d'un polymère est de 1000 et la masse molaire du monomère est de 50 g/mol, la masse molaire moyenne du polymère est :


Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

6. Le styrène est un :

7. La polymérisation en chaîne implique généralement les étapes suivantes, dans l'ordre :

8. Un rendement de polymérisation de 100% signifie que :


Glossaire

Monomère
Petite molécule qui peut réagir avec d'autres molécules identiques ou différentes pour former un polymère.
Polymère
Macromolécule constituée de la répétition d'un grand nombre d'unités monomères liées chimiquement.
Polymérisation
Processus chimique par lequel des monomères sont convertis en polymères.
Polymérisation par addition (ou en chaîne)
Type de polymérisation où les monomères s'ajoutent les uns aux autres pour former une chaîne polymère, sans élimination de petites molécules. Elle implique généralement des étapes d'initiation, de propagation et de terminaison.
Styrène (\(\text{C}_8\text{H}_8\))
Monomère vinylaromatique, liquide incolore, utilisé pour produire le polystyrène.
Polystyrène (PS)
Polymère thermoplastique synthétique obtenu par polymérisation du styrène. Il est largement utilisé sous diverses formes (solide, expansé).
Masse molaire (M)
Masse d'une mole d'une substance (g/mol).
Quantité de matière (n)
Nombre de moles d'une substance (mol).
Rendement (\(\eta\))
Rapport entre la quantité de produit réellement obtenue et la quantité théoriquement attendue, exprimé en pourcentage.
Masse théorique
Masse maximale de produit qui pourrait être obtenue si la réaction était totale et sans pertes.
Masse expérimentale
Masse de produit réellement obtenue lors d'une expérience.
Degré de polymérisation (DP)
Nombre moyen d'unités monomères dans une chaîne polymère.
Masse molaire moyenne en nombre (\(M_n\))
Moyenne des masses molaires des chaînes polymères d'un échantillon, pondérée par le nombre de chaînes de chaque masse.
Synthèse du Polystyrène - Exercice d'Application (Niveau Université)

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