Principes de Newton dans l’Espace
Appliquer les lois de Newton pour analyser le mouvement d'objets en interaction dans l'espace.
Les lois de Newton sont fondamentales pour décrire le mouvement des objets. Dans l'espace, loin de toute influence gravitationnelle significative (ou lorsque ces influences se compensent), ces lois s'appliquent de manière particulièrement claire.
- Première loi de Newton (Principe d'inertie) : Un corps persévère dans son état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme si les forces qui s'exercent sur lui se compensent (c'est-à-dire si la somme vectorielle des forces est nulle, \(\sum \vec{F} = \vec{0}\)).
- Deuxième loi de Newton (Relation fondamentale de la dynamique) : Dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle des forces extérieures \(\sum \vec{F}\) appliquées à un corps est égale au produit de la masse \(m\) du corps par son vecteur accélération \(\vec{a}\) : \(\sum \vec{F} = m\vec{a}\).
- Troisième loi de Newton (Principe des actions réciproques) : Lorsqu'un corps A exerce une force \(\vec{F}_{A/B}\) sur un corps B, le corps B exerce sur le corps A une force \(\vec{F}_{B/A}\) telle que \(\vec{F}_{B/A} = -\vec{F}_{A/B}\). Ces deux forces ont même direction, même valeur, mais des sens opposés, et sont appliquées à des corps différents.
Dans l'espace, en l'absence de frottements et souvent loin de champs gravitationnels intenses, ces principes permettent d'analyser des situations comme la propulsion ou les interactions entre astronautes et objets.
Données du Problème
Une astronaute, de masse \(m_A = 70 \text{ kg}\) (équipement compris), est initialement immobile par rapport à son vaisseau spatial. Elle doit déplacer un satellite de masse \(m_S = 210 \text{ kg}\), également immobile par rapport au vaisseau.
Pour cela, elle exerce une poussée constante sur le satellite pendant une durée \(\Delta t = 0.50 \text{ s}\). La force de poussée exercée par l'astronaute sur le satellite, notée \(\vec{F}_{A/S}\), a une valeur \(F = 140 \text{ N}\).
On néglige toute autre force extérieure (gravitation, frottements, etc.) pendant la durée de la poussée et après.
Questions
- Énoncer le principe des actions réciproques (troisième loi de Newton) appliqué à l'interaction entre l'astronaute et le satellite. Quelle est la valeur de la force \(\vec{F}_{S/A}\) exercée par le satellite sur l'astronaute ?
- Calculer l'accélération \(\vec{a}_S\) du satellite pendant la poussée. Donner sa direction, son sens et sa valeur.
- Calculer l'accélération \(\vec{a}_A\) de l'astronaute pendant la poussée. Donner sa direction, son sens et sa valeur.
- En supposant que le satellite part du repos, calculer sa vitesse \(\vec{v}_S\) à la fin de la poussée (\(t = 0.50 \text{ s}\)).
- En supposant que l'astronaute part du repos, calculer sa vitesse \(\vec{v}_A\) à la fin de la poussée (\(t = 0.50 \text{ s}\)).
- Que peut-on dire du mouvement de l'astronaute et du satellite après la fin de la poussée, si aucune autre force n'intervient ? (Se baser sur la première loi de Newton).
Correction : Principes de Newton dans l’Espace
1. Principe des Actions Réciproques
La troisième loi de Newton stipule que si un corps A exerce une force sur un corps B, alors B exerce sur A une force égale en valeur, de même direction mais de sens opposé.
Données :
Force exercée par l'astronaute sur le satellite : \(\vec{F}_{A/S}\) de valeur \(F = 140 \text{ N}\)
D'après le principe des actions réciproques :
Cela signifie que la force exercée par le satellite sur l'astronaute (\(\vec{F}_{S/A}\)) a :
- La même direction que \(\vec{F}_{A/S}\) (la ligne d'action de la poussée).
- Un sens opposé à celui de \(\vec{F}_{A/S}\).
- La même valeur (norme) que \(\vec{F}_{A/S}\).
La force \(\vec{F}_{S/A}\) exercée par le satellite sur l'astronaute a une valeur de \(140 \text{ N}\), la même direction que \(\vec{F}_{A/S}\) mais un sens opposé.
Quiz Intermédiaire
2. Accélération du Satellite (\(\vec{a}_S\))
On applique la deuxième loi de Newton au satellite. La seule force agissant sur le satellite pendant la poussée est \(\vec{F}_{A/S}\).
Données :
\(m_S = 210 \text{ kg}\)
\(\|\vec{F}_{A/S}\| = 140 \text{ N}\)
D'après la deuxième loi de Newton : \(\sum \vec{F}_{ext\_sur\_S} = m_S \vec{a}_S\)
L'accélération \(\vec{a}_S\) a donc la même direction et le même sens que \(\vec{F}_{A/S}\).
Valeur de l'accélération :
L'accélération du satellite \(\vec{a}_S\) a la même direction et le même sens que la poussée de l'astronaute, et sa valeur est d'environ \(0.667 \text{ m/s}^2\).
3. Accélération de l'Astronaute (\(\vec{a}_A\))
On applique la deuxième loi de Newton à l'astronaute. La seule force agissant sur l'astronaute pendant la poussée est \(\vec{F}_{S/A}\).
Données :
\(m_A = 70 \text{ kg}\)
\(\|\vec{F}_{S/A}\| = 140 \text{ N}\) (calculé à l'étape 1)
D'après la deuxième loi de Newton : \(\sum \vec{F}_{ext\_sur\_A} = m_A \vec{a}_A\)
L'accélération \(\vec{a}_A\) a donc la même direction et le même sens que \(\vec{F}_{S/A}\) (c'est-à-dire opposé à la poussée initiale de l'astronaute sur le satellite).
Valeur de l'accélération :
L'accélération de l'astronaute \(\vec{a}_A\) a la même direction que \(\vec{F}_{A/S}\) mais un sens opposé, et sa valeur est de \(2.0 \text{ m/s}^2\).
Quiz Intermédiaire
4. Vitesse Finale du Satellite (\(\vec{v}_S\))
Le mouvement est rectiligne uniformément accéléré pendant la poussée. La vitesse finale est \(v = v_0 + at\). Ici, \(v_0 = 0\).
Données :
\(\|\vec{a}_S\| \approx 0.667 \text{ m/s}^2\)
\(\Delta t = 0.50 \text{ s}\)
Vitesse initiale du satellite : \(0 \text{ m/s}\)
La direction et le sens de \(\vec{v}_S\) sont les mêmes que ceux de \(\vec{a}_S\) (et donc de \(\vec{F}_{A/S}\)).
La vitesse finale du satellite est d'environ \(0.334 \text{ m/s}\), dans la direction et le sens de la poussée initiale de l'astronaute.
5. Vitesse Finale de l'Astronaute (\(\vec{v}_A\))
Même raisonnement que pour le satellite.
Données :
\(\|\vec{a}_A\| = 2.0 \text{ m/s}^2\)
\(\Delta t = 0.50 \text{ s}\)
Vitesse initiale de l'astronaute : \(0 \text{ m/s}\)
La direction et le sens de \(\vec{v}_A\) sont les mêmes que ceux de \(\vec{a}_A\) (et donc de \(\vec{F}_{S/A}\)), c'est-à-dire dans le sens opposé à la vitesse du satellite.
La vitesse finale de l'astronaute est de \(1.0 \text{ m/s}\), dans la direction de la poussée initiale mais en sens opposé à celui du satellite.
Quiz Intermédiaire
6. Mouvement Après la Poussée
Après la fin de la poussée (\(t > 0.50 \text{ s}\)), il n'y a plus de forces qui s'exercent sur l'astronaute ni sur le satellite (selon l'énoncé).
D'après la première loi de Newton (principe d'inertie) :
- Si la somme des forces est nulle, un corps persévère dans son état de mouvement rectiligne uniforme.
Donc, après la poussée :
- Le satellite continuera à se déplacer à la vitesse \(\vec{v}_S \approx 0.334 \text{ m/s}\) en mouvement rectiligne uniforme.
- L'astronaute continuera à se déplacer à la vitesse \(\vec{v}_A = 1.0 \text{ m/s}\) en mouvement rectiligne uniforme, dans la direction opposée au satellite.
Après la poussée, l'astronaute et le satellite continueront leur mouvement à vitesse constante (mouvement rectiligne uniforme) dans des directions opposées.
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Glossaire des Termes Clés
Référentiel Galiléen :
Référentiel dans lequel le principe d'inertie est vérifié. Pour de nombreuses applications terrestres, le référentiel terrestre est considéré comme galiléen. Le référentiel héliocentrique (centré sur le Soleil) est un meilleur référentiel galiléen.
Force (\(\vec{F}\)) :
Action mécanique modélisant une interaction capable de modifier le mouvement d'un corps ou de le déformer. C'est une grandeur vectorielle caractérisée par sa direction, son sens et sa valeur (norme), exprimée en Newtons (N).
Masse (m) :
Grandeur physique positive caractérisant la quantité de matière d'un corps et son inertie (résistance au changement de mouvement). Unité : kilogramme (kg).
Accélération (\(\vec{a}\)) :
Vecteur représentant la variation du vecteur vitesse par unité de temps. Unité : mètre par seconde carrée (m/s²).
Inertie :
Propriété d'un corps à résister aux changements de son état de mouvement.
Mouvement Rectiligne Uniforme (MRU) :
Mouvement d'un point qui se déplace en ligne droite à vitesse constante.
Questions d'Ouverture ou de Réflexion
1. Dans cet exercice, on a négligé la force de gravitation entre l'astronaute et le satellite. Comment pourrait-on estimer cette force ? Serait-elle réellement négligeable par rapport à la force de poussée ? (Donnée : Constante de gravitation universelle \(G \approx 6.67 \times 10^{-11} \text{ N} \cdot \text{m}^2/\text{kg}^2\), distance entre les centres de masse estimée à \(d=1\text{m}\) pendant la poussée).
2. Si l'astronaute et le satellite étaient initialement en mouvement avec une vitesse \(\vec{v}_0\) par rapport au vaisseau avant la poussée, comment cela changerait-il leurs vitesses finales \(\vec{v}_A\) et \(\vec{v}_S\) par rapport au vaisseau ?
3. Le centre de masse du système {astronaute + satellite} a-t-il un mouvement modifié par les forces internes de poussée ? Expliquer en utilisant le concept de forces intérieures et extérieures au système.
4. Comment les fusées utilisent-elles le principe d'action-réaction pour se propulser dans l'espace ?
5. Imaginez que l'astronaute veuille s'arrêter par rapport au satellite après s'en être éloignée. Quel type de manœuvre devrait-elle effectuer ?
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