Le Tir en Arc de Lisa - Exercice corrigé

Contexte : Le mouvement rectiligne uniformeLe mouvement d'un objet qui se déplace en ligne droite (rectiligne) et à une vitesse constante (uniforme)..

Lisa participe à une compétition de tir à l'arc. Elle se concentre, vise le centre de la cible et décoche sa flèche. La flèche file tout droit vers son objectif. En physique, le mouvement de cette flèche peut être décrit par des concepts clés comme la vitesseLa vitesse mesure la rapidité à laquelle un objet se déplace. Elle se calcule en divisant la distance parcourue par le temps mis pour la parcourir., la distanceLa mesure de l'espace entre deux points. En physique, on la note souvent 'd' et on la mesure en mètres (m). et le tempsLa durée d'un événement. En physique, on le note souvent 't' et on le mesure en secondes (s).. Cet exercice va nous aider à comprendre comment ces trois grandeurs sont liées.

Remarque Pédagogique : Cet exercice t'apprendra à utiliser la formule la plus célèbre de la physique (vitesse = distance / temps) pour calculer une vitesse en mètres par seconde (m/s), l'unité officielle des scientifiques !

Objectifs Pédagogiques

Définir ce qu'est une trajectoire.
Savoir lire et extraire des données d'un tableau (distance, temps).
Connaître et savoir écrire la formule de la vitesse moyenne (\(v = d/t\)).
Calculer une vitesse moyenne en mètres par seconde (m/s).
Comprendre la notion de "milliseconde".

Données de l'étude

Nous avons enregistré deux mesures très importantes lors du tir de Lisa. Ces données sont présentées dans le tableau ci-dessous.

Fiche Technique du Tir

Caractéristique	Description
Sportive	Lisa
Matériel	Arc classique, flèches en carbone
Condition	Tir en ligne droite (pas de vent)

Schéma de la situation

Paramètre	Description	Valeur	Unité
Distance (d)	Distance entre Lisa et la cible	30	mètres (m)
Temps de vol (t)	Temps que met la flèche pour atteindre la cible	0.5	secondes (s)

Questions à traiter

Qu'est-ce que la trajectoire de la flèche ?
Quelle est la distance (en mètres) parcourue par la flèche ?
Rappelle la formule de la vitesse moyenne.
Calcule la vitesse moyenne de la flèche en m/s.
Convertis le temps de vol (0.5 s) en millisecondes (ms).

Les bases sur Vitesse, Distance et Temps

Pour résoudre cet exercice, tu dois comprendre la relation entre trois concepts fondamentaux en physique. C'est la base de ce qu'on appelle la cinématique : l'étude du mouvement.

1. Les trois grandeurs

La Distance (d) : C'est la longueur du chemin parcouru. On la mesure en mètres (m).
Le Temps (t) : C'est la durée du parcours. On la mesure en secondes (s).
La Vitesse (v) : C'est ce qui dit si le parcours a été fait "rapidement" ou "lentement". Elle se mesure en mètres par seconde (m/s).

2. La formule magique
Ces trois grandeurs sont liées par une formule très importante. Si tu connais deux de ces valeurs, tu peux toujours trouver la troisième. La formule de base est : \[ v = \frac{d}{t} \] Cela se lit : "Vitesse = Distance divisée par Temps".

Correction : Le Tir en Arc de Lisa

Question 1 : Qu'est-ce que la trajectoire de la flèche ?

Principe

L'objectif ici est de définir un terme scientifique fondamental : la 'trajectoire'. Avant de calculer quoi que ce soit, il est crucial de s'accorder sur le vocabulaire. Comprendre ce qu'est le chemin (la trajectoire) est la première étape pour décrire n'importe quel mouvement. Il s'agit de décrire la "forme" du mouvement dans l'espace.

Mini-Cours

En physique, et plus précisément en cinématique, la trajectoire est la courbe (ou la ligne) que décrit un point mobile dans l'espace au fil du temps. C'est littéralement "l'empreinte" du mouvement. Que ce soit une voiture sur une route, un satellite autour de la Terre ou la flèche de Lisa, tout objet en mouvement possède une trajectoire.

Remarque Pédagogique

Imagine que la flèche a un crayon au bout. La ligne qu'elle dessinerait sur une feuille géante en volant de Lisa à la cible serait sa trajectoire. C'est une visualisation simple pour un concept important.

Hypothèses

Pour cet exercice de 6ème, on fait une hypothèse simplificatrice : on suppose que la flèche va tout droit (l'énoncé dit "file tout droit"). La trajectoire est donc modélisée par une ligne droite. (Dans la réalité, la gravité la ferait tomber légèrement, formant une courbe appelée parabole).

Astuces

Pense au mot 'trajet'. Trajectoire ressemble beaucoup à 'trajet', et c'est exactement l'idée ! C'est le trajet ou le chemin suivi par l'objet.

Schéma

Le schéma de l'énoncé illustre bien cette idée : la trajectoire (en rouge) est la ligne droite qui relie le point de départ (Lisa) au point d'arrivée (la cible).

Rappel du Schéma de l'Énoncé

Réflexions

Un chiffre seul ne veut rien dire. Dans cette section, nous allons analyser le résultat. Qu'est-ce qu'il signifie concrètement ? Est-il grand ? Petit ? Conforme à ce qu'on attendait ? C'est l'étape où le chiffre prend tout son sens. Par exemple, nous comparons la contrainte calculéeForce interne par unité de surface au sein d'un matériau. Elle mesure comment les forces sont réparties à l'intérieur d'un objet. de 200 MPa à la limite élastiqueLa contrainte maximale qu'un matériau peut subir avant de commencer à se déformer de manière permanente. de l'acier (\(f_y\), souvent 235 MPa ou plus) pour conclure si la pièce est sécuritaire ou non.

FAQ

Il est normal d'avoir des questions. Voici une liste des interrogations les plus fréquentes pour cette étape, avec des réponses claires pour lever tous les doutes.

Résultat Final

La trajectoire est le chemin suivi par la flèche entre l'arc de Lisa et la cible.

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 1 :

Concept Clé : La trajectoire est le chemin (la ligne) suivi par un objet.
Exemple : La ligne droite entre Lisa et la cible.

Question 2 : Quelle est la distance (en mètres) parcourue par la flèche ?

Principe

Cette question teste une compétence fondamentale : l'extraction de données. En sciences, un problème est toujours accompagné d'un "énoncé" qui contient les informations nécessaires. Le premier travail du scientifique (ou de l'élève) est de lire, de comprendre et d'isoler les chiffres et les unités pertinents pour la résolution. Il ne s'agit pas de calculer, mais de trouver l'information qui est déjà donnée.

Mini-Cours

En physique, les informations (les "données") sont souvent présentées dans des textes, des graphiques ou, comme ici, des tableaux. Un tableau organise les informations de manière claire avec des en-têtes de colonnes (Paramètre, Description, Valeur, Unité) et des lignes (Distance, Temps). Pour trouver une donnée, il suffit de croiser la bonne ligne (celle qui parle de "Distance") et la bonne colonne (celle qui donne la "Valeur").

Remarque Pédagogique

Ne te précipite pas sur les calculs ! Prends l'habitude de "stabiloter" les informations importantes de l'énoncé. Ici, l'information est dans un tableau, ce qui la rend facile à trouver. L'énoncé demande "en mètres", on vérifie donc la colonne "Unité" pour être sûr qu'on n'aura pas de conversion à faire.

Donnée(s)

On regarde attentivement le tableau des données fourni dans l'énoncé. C'est là que se cache la réponse. Il faut lire la ligne "Distance (d)".

Paramètre	Description	Valeur	Unité
Distance (d)	Distance entre Lisa et la cible	30	mètres (m)
Temps de vol (t)	Temps que met la flèche pour atteindre la cible	0.5	secondes (s)

Calcul(s)

Il n'y a aucun calcul à faire pour cette question. C'est une simple lecture de l'énoncé. La ligne "Distance (d)" du tableau nous donne directement la valeur.

Réflexions

La distance est notée 'd' en physique (comme "distance"). On nous dit que la distance entre Lisa (le départ) et la cible (l'arrivée) est de 30 mètres. Puisque la trajectoire est une ligne droite (selon l'hypothèse de la Q1), la distance parcourue *est* cette distance. Si la trajectoire avait été une courbe, la distance parcourue aurait pu être plus grande que la distance "à vol d'oiseau" !

Points de vigilance

Vérifier l'unité ! La question demande la réponse en "mètres (m)". Le tableau donne la valeur "30" avec l'unité "mètres (m)". C'est parfait, il n'y a pas de conversion à faire. Si le tableau avait donné "30 km", il y aurait eu un piège !

Résultat Final

La distance parcourue par la flèche est de 30 mètres (m).

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 2 :

Compétence : Lire et extraire des données d'un tableau.
Donnée trouvée : d = 30 m.

Question 3 : Rappelle la formule de la vitesse moyenne.

Principe

La physique s'exprime avec le langage des mathématiques. Les "lois" physiques sont résumées par des formules. Cette question vérifie la mémorisation de la "loi" fondamentale du mouvement uniforme. C'est la formule de base qui connecte les trois concepts (vitesse, distance, temps) et qui va nous permettre de faire des calculs prédictifs à la question suivante.

Mini-Cours

La vitesse (v) est ce qui lie la distance (d) et le temps (t). C'est une relation de proportionnalité. La vitesse est *proportionnelle* à la distance (plus d est grande pour un même temps, plus v est grande) et *inversement proportionnelle* au temps (plus t est grand pour une même distance, plus v est petite). C'est pour cela que 'd' est en haut (au numérateur) et 't' est en bas (au dénominateur).

Formule(s)

Formule de la Vitesse

Voici la formule mathématique qui lie la vitesse (v), la distance (d) et le temps (t) :

v = \frac{d}{t}

Cette formule se lit : "la vitesse est égale à la distance divisée par le temps". C'est la relation fondamentale à mémoriser.

Schéma

Pour t'aider à retenir la formule et ses variations (pour trouver d ou t), tu peux utiliser ce "triangle magique". Il permet de retrouver les 3 formules :

Triangle "Magique" d-v-t

Cache la valeur que tu cherches :
- Cache 'v' : il reste 'd' sur 't' (formule : \(v = d/t\))
- Cache 'd' : il reste 'v' à côté de 't' (formule : \(d = v \times t\))
- Cache 't' : il reste 'd' sur 'v' (formule : \(t = d/v\))

Réflexions

Cette formule se lit : "vitesse est égale à distance divisée par temps". Il est très important de ne pas la mélanger (par exemple, ce n'est pas \(t/d\) ou \(d \times t\)). Le triangle est un bon moyen de ne jamais se tromper. Cette formule est vraie uniquement pour une vitesse *moyenne* ou une vitesse *constante*.

Points de vigilance

Attention aux unités ! Pour que la formule \(v = d/t\) donne un résultat en m/s (mètres par seconde), il faut impérativement que la distance 'd' soit en mètres (m) et que le temps 't' soit en secondes (s). Si on te donne une distance en kilomètres (km) ou un temps en minutes (min), il faudra d'abord les convertir avant d'appliquer la formule.

Points à retenir

La formule à retenir est : \( v = d / t \). C'est l'une des formules les plus importantes de la physique au collège.

Résultat Final

La formule est : \( v = \frac{d}{t} \) (Vitesse = Distance / Temps)

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 3 :

Formule : \( v = d / t \)
Moyen Mnémo : Le triangle d-v-t.

Question 4 : Calcule la vitesse moyenne de la flèche en m/s.

Principe

Le principe de cette question est de passer de la théorie (la formule) à la pratique (le calcul). Il s'agit d'appliquer la formule \( v = d/t \) en utilisant les bonnes données numériques (la distance et le temps) que nous avons identifiées dans l'énoncé. C'est le cœur de la résolution de problème en physique : utiliser un outil (la formule) avec les bons matériaux (les données).

Mini-Cours

Un calcul de vitesse moyenne se fait toujours en 3 étapes :
1. Identifier les données : Quelle est la distance (d) ? Quel est le temps (t) ?
2. Vérifier les unités : La distance est-elle en mètres (m) ? Le temps est-il en secondes (s) ? Si non, on convertit. (Ici, c'est déjà le cas !)
3. Appliquer la formule : On prend la calculatrice (ou sa tête) et on divise la valeur de 'd' par la valeur de 't'.

Remarque Pédagogique

Le piège classique ici est de se tromper dans le sens de la division. Faut-il faire \(30 \div 0.5\) ou \(0.5 \div 30\) ? La formule \(v = d/t\) nous dit que c'est bien la distance en haut et le temps en bas. Diviser par 0.5 (c'est-à-dire par une moitié) revient à multiplier par 2. Le résultat doit être logique : la flèche parcourt 30m en une demi-seconde, elle doit donc aller très vite !

Normes

L'unité 'm/s' (mètre par seconde) est l'unité de vitesse du Système International (SI)Le système d'unités standard utilisé dans le monde scientifique et technique, basé sur le mètre (m), le kilogramme (kg), la seconde (s), etc.. C'est celle que les scientifiques utilisent partout dans le monde. C'est différent du 'km/h' (kilomètre par heure) qu'on utilise pour les voitures.

Formule(s)

Formule de la Vitesse

v = \frac{d}{t}

Hypothèses

Pour ce calcul, nous faisons une hypothèse importante :

On suppose que la vitesse de la flèche est constante tout au long du trajet. C'est pour cela qu'on l'appelle "vitesse moyenne". En réalité, la flèche ralentit un peu à cause des frottements de l'air, mais en 6ème, on néglige ce phénomène.

Donnée(s)

Nous reprenons les données du tableau de l'énoncé (voir Question 2) :

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Distance	d	30	m
Temps	t	0.5	s

Astuces

Pour vérifier ton calcul mentalement : Si la flèche met 0.5 seconde pour faire 30 mètres, en 1 seconde (c'est-à-dire 2 fois plus de temps), elle fera 2 fois plus de distance. \(2 \times 30 = 60\) mètres. Donc, elle parcourt 60 mètres en 1 seconde : sa vitesse est bien de 60 m/s. Ton résultat est cohérent !

Schéma (Avant les calculs)

Nous réutilisons le schéma de l'énoncé, mais cette fois en y ajoutant mentalement les valeurs que nous allons utiliser pour le calcul.

Schéma avec données pour le calcul

Calcul(s)

Nous allons appliquer la formule \( v = d/t \). D'après nos données (Question 2 et le tableau), nous avons les valeurs suivantes :

Distance (d) = 30 m
Temps (t) = 0.5 s

Application numérique :

Le calcul se fait en trois étapes :

\begin{aligned} v &= \frac{d}{t} \\ v &= \frac{30}{0.5} \\ v &= 60 \text{ m/s} \end{aligned}

Étape 1 (Ligne 1) : On pose la formule \( v = d/t \).
Étape 2 (Ligne 2) : On remplace 'd' par sa valeur (30) et 't' par sa valeur (0.5).
Étape 3 (Ligne 3) : On effectue la division \( 30 \div 0.5 \), ce qui donne 60. L'unité est le 'm/s' car on a divisé des mètres (m) par des secondes (s). Le résultat final est donc 60 m/s.

Schéma (Après les calculs)

On peut maintenant compléter notre schéma avec le résultat trouvé. La flèche se déplace à 60 mètres par seconde.

Résultat de la vitesse

Réflexions

Le résultat est 60 m/s. Est-ce rapide ? Pour comparer, un humain court à environ 10 m/s (pour les meilleurs sprinteurs). Une voiture sur l'autoroute roule à environ 36 m/s (130 km/h). La flèche de Lisa va donc presque deux fois plus vite qu'une voiture sur l'autoroute ! C'est un résultat cohérent pour une flèche d'arc de compétition.

Points de vigilance

L'erreur la plus commune est de mal poser la division et de calculer \(0.5 \div 30\), ce qui donne 0.016... Ce résultat est illogique (la flèche irait très lentement). La deuxième erreur est d'oublier l'unité. Un calcul en physique sans unité n'a pas de sens. On doit toujours écrire "60 m/s".

Points à retenir

Pour calculer une vitesse en m/s, je vérifie que ma distance est en 'm' et mon temps en 's', puis j'applique la formule \(v = d/t\).

Les unités (m, s, m/s) sont aussi importantes que les chiffres (30, 0.5, 60).

Le saviez-vous ?

Pour convertir des m/s en km/h (l'unité de la voiture), il faut multiplier par 3.6 ! La flèche de Lisa a donc une vitesse de \(60 \times 3.6 = 216 \text{ km/h}\). C'est extrêmement rapide !

FAQ

Il est normal d'avoir des questions. Voici une liste des interrogations les plus fréquentes pour cette étape, avec des réponses claires pour lever tous les doutes.

Résultat Final

La vitesse moyenne de la flèche est de 60 m/s.

A vous de jouer

La meilleure façon d'apprendre, c'est de pratiquer ! Que se passerait-il si la flèche mettait 2 secondes (t = 2 s) pour parcourir la même distance (d = 30 m) ? Quelle serait sa vitesse en m/s ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 4 :

Données : d = 30 m ; t = 0.5 s.
Formule : \(v = d/t\).
Calcul : \(v = 30 / 0.5 = 60 \text{ m/s}\).

Question 5 : Convertis le temps de vol (0.5 s) en millisecondes (ms).

Principe

Cette question porte sur la conversion d'unités. En sciences, on utilise souvent des unités plus petites (comme la milliseconde) ou plus grandes (comme le kilomètre) pour exprimer des mesures. Le principe est de savoir passer d'une unité à l'autre en utilisant un "facteur de conversion" (ici, 1000). C'est comme convertir des euros en centimes.

Mini-Cours

Le préfixe "milli-" signifie "millième".
• 1 millimètre (mm) est un millième de mètre (1 m = 1000 mm).
• 1 millilitre (mL) est un millième de litre (1 L = 1000 mL).
• 1 milliseconde (ms) est un millième de seconde.
Cela veut donc dire qu'il y a 1000 millisecondes dans 1 seconde. Pour passer des secondes aux millisecondes, on multiplie par 1000.

Remarque Pédagogique

Pour t'aider, pense à l'argent. 1 Euro = 100 centimes. Pour convertir 0.5 € en centimes, tu fais \(0.5 \times 100 = 50\) centimes. C'est pareil ici, mais avec 1000 ! 1 seconde = 1000 millisecondes. Pour convertir 0.5 s, tu fais \(0.5 \times 1000\).

Normes

C'est une conversion standard du Système International d'unités (SI). La seconde (s) est l'unité de base du temps, et la milliseconde (ms) est un sous-multiple très utilisé, par exemple en informatique ou pour mesurer les temps de réaction humains.

Formule(s)

Formule de Conversion (s vers ms)

Puisqu'il y a 1000 millisecondes dans 1 seconde, on obtient la formule de conversion suivante :

\text{Temps (ms)} = \text{Temps (s)} \times 1000

Pour trouver la valeur en 'ms', on prend la valeur en 's' et on la multiplie par 1000.

Hypothèses

Pas d'hypothèse, c'est une conversion mathématique directe.

Donnée(s)

On utilise une seule donnée de l'énoncé :

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Temps	t	0.5	s

Astuces

Multiplier par 1000 revient à décaler la virgule de 3 rangs vers la droite.
\(0.5 \rightarrow 0.50 \rightarrow 0.500 \rightarrow 500.\)
Donc, 0.5 s = 500 ms. C'est une astuce rapide pour ne pas avoir à sortir la calculatrice.

Schéma (Avant les calculs)

On peut visualiser la conversion comme un "zoom" sur l'axe du temps.

Conversion d'unités de temps

Calcul(s)

Nous partons de la donnée : \( \text{Temps} = 0.5 \text{ s} \).

Nous utilisons la règle de conversion expliquée dans le mini-cours et la formule de la section précédente : \( 1 \text{ s} = 1000 \text{ ms} \).

Application numérique :

On applique la formule de conversion étape par étape :

\begin{aligned} \text{Temps (ms)} &= \text{Temps (s)} \times 1000 \\ &= 0.5 \times 1000 \\ &= 500 \text{ ms} \end{aligned}

Étape 1 (Ligne 1) : On pose la formule de conversion.
Étape 2 (Ligne 2) : On remplace 'Temps (s)' par sa valeur, qui est 0.5.
Étape 3 (Ligne 3) : On effectue la multiplication \( 0.5 \times 1000 \), ce qui donne 500. L'unité est maintenant 'ms'.

Schéma (Après les calculs)

Le résultat de notre calcul peut être représenté simplement :

Équivalence

Réflexions

Nous avons trouvé que 0.5 seconde équivaut à 500 millisecondes. C'est parfaitement logique : 0.5 s, c'est une demi-seconde. Donc, le résultat doit être la moitié de 1000 ms, ce qui est bien 500 ms. Le résultat est cohérent. 500 ms est un temps de réaction très rapide, ce qui est normal pour une flèche.

Points de vigilance

L'erreur classique est de diviser par 1000 au lieu de multiplier. On obtiendrait \(0.5 \div 1000 = 0.0005\) ms, ce qui est incorrect. Rappelle-toi : quand on passe d'une "grosse" unité (la seconde) à une "petite" unité (la milliseconde), le chiffre doit devenir plus grand ! (1 € = 100 centimes, 100 est plus grand que 1).

Points à retenir

Pour convertir des secondes (s) en millisecondes (ms), je multiplie par 1000.

"Milli" = 1000.
1 s = 1000 ms.

Le saviez-vous ?

L'œil humain met environ 300 à 400 millisecondes (ms) pour cligner. Le temps de vol de la flèche de Lisa (500 ms) est à peine plus long qu'un clignement d'œil !

FAQ

Il est normal d'avoir des questions. Voici une liste des interrogations les plus fréquentes pour cette étape, avec des réponses claires pour lever tous les doutes.

Résultat Final

Le temps de vol est de 500 millisecondes (ms).

A vous de jouer

Maintenant, à toi ! Si un autre archer tire une flèche qui met 0.2 secondes (t = 0.2 s) à atteindre la cible, combien cela fait-il en millisecondes (ms) ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 5 :

Concept : Conversion d'unités (s vers ms).
Facteur : 1 s = 1000 ms.
Opération : Multiplier par 1000.
Calcul : \(0.5 \times 1000 = 500 \text{ ms}\).

Outil Interactif : Simulateur Vitesse-Distance-Temps

Utilise les curseurs pour changer la distance ou le temps, et observe comment la vitesse de la flèche change en temps réel. Peux-tu retrouver le résultat de l'exercice (v = 60 m/s) ?

Paramètres d'Entrée

Distance (d) [mètres] 30 mètres

Temps (t) [secondes] 0.5 secondes

Résultats Clés

Vitesse (v) [m/s] -

Vitesse (v) [km/h] -

Glossaire

Cinématique: La branche de la physique qui étudie le mouvement des objets sans s'intéresser aux causes (aux forces) qui le provoquent.
Distance (d): La mesure de l'espace entre deux points. En physique, on la note souvent 'd' et on la mesure en mètres (m).
Mètre par seconde (m/s): L'unité de mesure de la vitesse dans le Système International. Un objet qui va à 1 m/s parcourt 1 mètre à chaque seconde.
Milliseconde (ms): Une unité de temps très petite. Il y a 1000 millisecondes dans 1 seconde (1 s = 1000 ms).
Référentiel: L'objet ou le lieu "fixe" par rapport auquel on étudie le mouvement. Dans cet exercice, le référentiel est le sol.
Temps (t): La durée d'un événement. En physique, on le note souvent 't' et on le mesure en secondes (s).
Trajectoire: La ligne ou la courbe qui représente le chemin suivi par un objet en mouvement.
Vitesse (v): La vitesse mesure la rapidité à laquelle un objet se déplace. Elle se calcule en divisant la distance parcourue par le temps mis pour la parcourir.