Comparaison des Tailles des Planètes
Comprendre la Comparaison des Tailles des Planètes
Nous allons comparer la taille de différentes planètes du système solaire pour comprendre leurs proportions relatives.
Données fournies :
- Diamètre de la Terre : environ 12 742 km.
- Diamètre de Jupiter : environ 139 820 km.
- Diamètre de Mars : environ 6 779 km.
Question :
Si nous utilisons une bille de 1 cm de diamètre pour représenter la Terre, quelle taille devraient avoir les billes représentant Jupiter et Mars pour respecter les proportions ?
Correction : Comparaison des Tailles des Planètes
1. Données Fournies
La bille représentant la Terre a un diamètre de \(d_T = 1\) cm.
2. Calcul des Facteurs d'Échelle
Pour chaque planète, on définit un facteur d'échelle \(k\) qui permet de passer du diamètre réel (en km) à la taille réduite (en cm) :
\[ k = \frac{\text{diamètre de la bille}}{\text{diamètre réel de la Terre}} \] \[ k = \frac{1\,\text{cm}}{12\,742\,\text{km}} \]
Ce facteur \(k\) sera appliqué pour obtenir la taille des autres billes.
3. Application pour Jupiter
Formule :
\[ d_J = D_J \times k = \frac{D_J}{12\,742} \times 1\,\text{cm} \]
Calcul :
\[ d_J = \frac{139\,820}{12\,742} \, \text{cm} \]
Pour effectuer la division :
\[ d_J \approx 10,97\,\text{cm} \]
Interprétation :
La bille représentant Jupiter doit avoir un diamètre d’environ 10,97 cm (ce que l’on peut arrondir à 11 cm si l’on souhaite simplifier la mesure tout en respectant la proportion).
4. Application pour Mars
Formule :
\[ d_M = D_M \times k = \frac{D_M}{12\,742} \times 1\,\text{cm} \]
Calcul :
\[ d_M = \frac{6\,779}{12\,742} \, \text{cm} \]
Pour effectuer la division :
\[ d_M \approx 0,5316\,\text{cm} \]
Interprétation :
La bille représentant Mars doit avoir un diamètre d’environ 0,53 cm.
5. Conclusion
Pour respecter les proportions relatives des diamètres des planètes du système solaire :
- Terre : 1 cm
- Jupiter : environ 10,97 cm (ou 11 cm en arrondissant)
- Mars : environ 0,53 cm
Explication Supplémentaire
Facteur d'échelle : Le facteur \[ k = \frac{1\,\text{cm}}{12\,742\,\text{km}} \] est déterminé à partir de la représentation de la Terre. Il sert ensuite à "convertir" les diamètres réels des autres planètes en leurs représentations réduites.
Rapports de Proportionnalité :
Pour Jupiter : \[ \frac{139\,820}{12\,742} \approx 10,97 \]
Pour Mars : \[ \frac{6\,779}{12\,742} \approx 0,53 \]
Interprétation des Résultats :
La grande différence de taille entre Jupiter et la Terre se traduit par une bille de Jupiter environ 11 fois plus grande que celle de la Terre.
La bille de Mars est plus petite, environ la moitié de celle de la Terre, ce qui reflète correctement le fait que Mars est significativement moins grande que notre planète.
Comparaison des Tailles des Planètes
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