Cinétique d’une Réaction Chimique
Étudier la cinétique de la décomposition du peroxyde d'hydrogène, déterminer l'ordre de la réaction, la constante de vitesse et le temps de demi-réaction.
La cinétique chimique étudie la vitesse des réactions chimiques et les facteurs qui l'influencent (concentration des réactifs, température, catalyseurs, etc.). La vitesse d'une réaction peut être exprimée en fonction de la variation de la concentration d'un réactif ou d'un produit par unité de temps.
La loi de vitesse d'une réaction est une expression mathématique qui relie la vitesse de la réaction aux concentrations des réactifs. Pour une réaction impliquant un réactif A, la loi de vitesse peut souvent s'écrire sous la forme : \(v = k[A]^\alpha\), où \(k\) est la constante de vitesse et \(\alpha\) est l'ordre partiel de la réaction par rapport à A.
Le temps de demi-réaction (\(t_{1/2}\)) est le temps nécessaire pour que la concentration d'un réactif soit réduite de moitié par rapport à sa valeur initiale.
Données du Problème
On étudie la décomposition du peroxyde d'hydrogène (H\(_2\)O\(_2\)) en solution aqueuse, catalysée par des ions iodure (I\(^-\)). La réaction globale est :
On suit la concentration en peroxyde d'hydrogène \([H_2O_2]\) en fonction du temps \(t\) à température constante. Les résultats obtenus sont les suivants :
| Temps \(t\) (s) | \([H_2O_2]\) (mol/L) |
|---|---|
| 0 | 1.000 |
| 300 | 0.707 |
| 600 | 0.500 |
| 900 | 0.354 |
| 1200 | 0.250 |
Constantes utiles : \(\ln(x)\) désigne le logarithme népérien de \(x\).
Questions
- Définir la vitesse volumique de disparition de H\(_2\)O\(_2\).
- Pour déterminer l'ordre de la réaction par rapport à H\(_2\)O\(_2\), on peut tester si la réaction est d'ordre 1 ou d'ordre 2.
- Si la réaction est d'ordre 1 par rapport à H\(_2\)O\(_2\), la loi de vitesse intégrée est \(\ln[H_2O_2]_t = -kt + \ln[H_2O_2]_0\).
- Si la réaction est d'ordre 2 par rapport à H\(_2\)O\(_2\), la loi de vitesse intégrée est \(\frac{1}{[H_2O_2]_t} = kt + \frac{1}{[H_2O_2]_0}\).
- Déterminer graphiquement la valeur de la constante de vitesse \(k\) avec son unité.
- Écrire la loi de vitesse de la réaction de décomposition de H\(_2\)O\(_2\).
- Calculer le temps de demi-réaction \(t_{1/2}\) de cette réaction.
- Quelle serait la concentration en H\(_2\)O\(_2\) après \(1500 \text{ s}\) ?
Correction : Cinétique d’une Réaction Chimique (Décomposition H2O2)
1. Définition de la Vitesse Volumique de Disparition
La vitesse volumique de disparition d'un réactif A est la variation de sa concentration par unité de temps, affectée d'un signe négatif car sa concentration diminue.
Pour le réactif H\(_2\)O\(_2\), la vitesse volumique de disparition, notée \(v_{disp}(H_2O_2)\), est définie par :
Où \([H_2O_2]\) est la concentration molaire de H\(_2\)O\(_2\) et \(t\) est le temps. L'unité est généralement en mol·L\(^{-1}\)·s\(^{-1}\) (ou mol·L\(^{-1}\)·min\(^{-1}\), etc.).
La vitesse volumique de disparition de H\(_2\)O\(_2\) est \(v_{disp}(H_2O_2) = -\frac{d[H_2O_2]}{dt}\).
2. Détermination de l'Ordre de la Réaction
Pour déterminer l'ordre de la réaction, nous allons calculer \(\ln[H_2O_2]\) et \(1/[H_2O_2]\) pour chaque point de données. Nous chercherons ensuite quelle représentation graphique (\(\ln[H_2O_2]\) vs \(t\) ou \(1/[H_2O_2]\) vs \(t\)) donne une droite.
Tableau de calcul :
| \(t\) (s) | \([H_2O_2]\) (mol/L) | \(\ln[H_2O_2]\) | \(1/[H_2O_2]\) (L/mol) |
|---|---|---|---|
| 0 | 1.000 | 0.000 | 1.000 |
| 300 | 0.707 | -0.347 | 1.414 |
| 600 | 0.500 | -0.693 | 2.000 |
| 900 | 0.354 | -1.038 | 2.825 |
| 1200 | 0.250 | -1.386 | 4.000 |
Graphe de \(\ln[H_2O_2]\) en fonction de \(t\) :
Ce graphe montre une relation linéaire, ce qui est caractéristique d'une réaction d'ordre 1.
Graphe de \(1/[H_2O_2]\) en fonction de \(t\) :
Ce graphe montre une courbure, indiquant que la réaction n'est pas d'ordre 2.
La linéarité du graphe \(\ln[H_2O_2]\) vs \(t\) confirme que la réaction est d'ordre 1 par rapport à H\(_2\)O\(_2\).
La réaction est d'ordre 1 par rapport à H\(_2\)O\(_2\).
3. Détermination de la Constante de Vitesse \(k\)
Pour une réaction d'ordre 1, la loi de vitesse intégrée est \(\ln[H_2O_2]_t = -kt + \ln[H_2O_2]_0\). Le graphe de \(\ln[H_2O_2]\) en fonction de \(t\) est une droite de pente \(-k\). Nous pouvons calculer la pente à partir des points du tableau (ou du graphe).
Utilisons les points extrêmes (t=0, \(\ln[H_2O_2]_0 = 0\)) et (t=1200s, \(\ln[H_2O_2]_{1200} = -1.386\)) :
Puisque la pente est \(-k\), on a :
La constante de vitesse est \(k \approx 1.16 \times 10^{-3} \text{ s}^{-1}\).
Quiz Intermédiaire : Constante de Vitesse
4. Écriture de la Loi de Vitesse
La réaction est d'ordre 1 par rapport à H\(_2\)O\(_2\). La loi de vitesse exprime la vitesse de disparition de H\(_2\)O\(_2\) en fonction de sa concentration.
La loi de vitesse s'écrit :
Avec la valeur de \(k\) trouvée :
La loi de vitesse est \(v_{disp}(H_2O_2) = k[H_2O_2]\), avec \(k \approx 1.16 \times 10^{-3} \text{ s}^{-1}\).
5. Calcul du Temps de Demi-Réaction \(t_{1/2}\)
Pour une réaction d'ordre 1, le temps de demi-réaction \(t_{1/2}\) est constant et est donné par la relation \(t_{1/2} = \frac{\ln 2}{k}\).
Données : \(k \approx 0.0011552 \text{ s}^{-1}\), \(\ln 2 \approx 0.693\).
On observe que dans le tableau, à \(t=600 \text{ s}\), la concentration est \(0.500 \text{ mol/L}\), ce qui est bien la moitié de la concentration initiale de \(1.000 \text{ mol/L}\). Cela confirme notre calcul.
Le temps de demi-réaction est \(t_{1/2} \approx 600 \text{ s}\).
Quiz Intermédiaire : Temps de Demi-Réaction
6. Concentration en H\(_2\)O\(_2\) après \(1500 \text{ s}\)
On utilise la loi de vitesse intégrée pour une réaction d'ordre 1 : \([H_2O_2]_t = [H_2O_2]_0 e^{-kt}\) ou, de manière équivalente, \(\ln[H_2O_2]_t = -kt + \ln[H_2O_2]_0\).
Données : \([H_2O_2]_0 = 1.000 \text{ mol/L}\), \(k \approx 0.0011552 \text{ s}^{-1}\), \(t = 1500 \text{ s}\).
La concentration en H\(_2\)O\(_2\) après \(1500 \text{ s}\) est d'environ \(0.177 \text{ mol/L}\).
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Glossaire des Termes Clés
Cinétique Chimique :
Branche de la chimie qui étudie la vitesse des réactions chimiques et les facteurs qui l'influencent.
Vitesse de Réaction :
Mesure de la rapidité avec laquelle les réactifs sont consommés ou les produits sont formés. Elle peut être exprimée comme la variation de concentration par unité de temps.
Loi de Vitesse :
Expression mathématique qui relie la vitesse d'une réaction aux concentrations des réactifs (et parfois des produits ou catalyseurs).
Ordre de Réaction :
Exposant auquel la concentration d'un réactif est élevée dans la loi de vitesse. L'ordre global est la somme des ordres partiels par rapport à chaque réactif.
Constante de Vitesse (\(k\)) :
Constante de proportionnalité dans la loi de vitesse. Sa valeur dépend de la température et de la nature de la réaction, mais pas des concentrations.
Temps de Demi-Réaction (\(t_{1/2}\)) :
Temps nécessaire pour que la concentration d'un réactif diminue de moitié par rapport à sa valeur initiale.
Catalyseur :
Substance qui augmente la vitesse d'une réaction chimique sans être consommée au cours de la réaction. Il agit en abaissant l'énergie d'activation.
Concentration Molaire ([A]) :
Quantité de matière d'un soluté (en moles) par litre de solution. Unité : mol/L ou M.
Questions d'Ouverture ou de Réflexion
1. Quels sont les principaux facteurs qui peuvent influencer la vitesse d'une réaction chimique ? Expliquer brièvement l'effet de chacun.
2. Comment la température affecte-t-elle la constante de vitesse \(k\) d'une réaction (Loi d'Arrhenius) ?
3. Qu'est-ce que l'énergie d'activation d'une réaction chimique et comment un catalyseur l'influence-t-il ?
4. Si la décomposition de H\(_2\)O\(_2\) était d'ordre zéro, quelle serait la forme du graphe de \([H_2O_2]\) en fonction du temps ? Et pour un ordre deux ?
5. Discuter de l'importance de l'étude de la cinétique des réactions dans des domaines comme l'industrie chimique, la biologie (enzymologie) ou l'environnement.
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