Exercices Physique Chimie

Cinétique d’une réaction chimique

Cinétique d’une réaction chimique

Cinétique d’une réaction chimique

Contexte : La cinétique chimiqueBranche de la chimie qui étudie la vitesse des réactions chimiques et les facteurs qui l'influencent..

Le peroxyde d'hydrogène (\(H_2O_2\)), aussi connu sous le nom d'eau oxygénée, est une espèce chimique qui se décompose lentement en eau et en dioxygène selon une réaction de dismutation. Cette transformation peut être considérablement accélérée par un catalyseurSubstance qui augmente la vitesse d'une réaction chimique sans être consommée par celle-ci., comme les ions iodure (\(I^-\)). Cet exercice propose de suivre l'évolution de cette réaction dans le temps afin de déterminer ses caractéristiques cinétiques, comme sa vitesse et son ordre de réactionExposant de la concentration d'un réactif dans la loi de vitesse, qui détermine comment la vitesse dépend de cette concentration..

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à exploiter des données expérimentales pour modéliser la cinétique d'une réaction. Vous appliquerez des méthodes graphiques et de calcul pour déterminer la loi de vitesse et le temps de demi-réaction, des compétences fondamentales en chimie.

Objectifs Pédagogiques

  • Suivre l'avancement d'une réaction par une mesure de volume gazeux.
  • Déterminer graphiquement la vitesse volumique de réaction.
  • Déterminer le temps de demi-réaction et en déduire l'ordre de la réaction.
  • Calculer la constante de vitesse de la réaction.

Données de l'étude

On étudie la décomposition de 100 mL d'une solution de peroxyde d'hydrogène de concentration \(C_0 = 0.080 \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}\) en présence d'ions iodure (\(I^-\)) en excès. La réaction a lieu à température et pression constantes. On mesure le volume de dioxygène (\(O_2\)) dégagé au cours du temps.

Montage Expérimental
Suivi par mesure de volume de gaz
Solution de H₂O₂ + Catalyseur (I⁻) Seringue à gaz Erlenmeyer Dégagement de O₂ (g)
Données Physiques et Réactionnelles
Données Physiques Valeur
Volume molaire des gaz dans les conditions de l'expérience \(V_m = 24.0 \text{ L}\cdot\text{mol}^{-1}\)
Équation de la réaction \(2 H_2O_2 (\text{aq}) \Rightarrow 2 H_2O (\text{l}) + O_2 (\text{g})\)
Mesures Expérimentales
Temps (s) 0 100 200 300 400 500 600 800 1000 1200
\(V_{O_2}\) (mL) 0 21 36 48 57 65 71 80 87 91

Questions à traiter

  1. Calculer la quantité de matière initiale de peroxyde d'hydrogène, \(n_0(H_2O_2)\).
  2. Calculer le volume de dioxygène maximal, \(V_{\text{max}}(O_2)\), qui peut être produit.
  3. Tracer la courbe de l'avancement de la réaction, \(x(t)\), en fonction du temps.
  4. Déterminer graphiquement la vitesse volumique de réaction à \(t=200\) s.
  5. Déterminer le temps de demi-réaction, \(t_{1/2}\), et conclure sur l'ordre de la réaction.

Les bases de la cinétique chimique

La cinétique chimique s'intéresse à la vitesse à laquelle les réactifs se transforment en produits. Elle est décrite par plusieurs concepts clés.

1. Vitesse Volumique de Réaction
La vitesse volumique \(v\) d'une réaction est la dérivée de l'avancement \(x\) par rapport au temps \(t\), divisée par le volume \(V\) du milieu réactionnel. Elle s'exprime en \(\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}\). \[ v(t) = \frac{1}{V} \cdot \frac{dx}{dt} \] Graphiquement, \(\frac{dx}{dt}\) correspond au coefficient directeur de la tangente à la courbe \(x(t)\) à un instant \(t\).

2. Temps de Demi-Réaction (\(t_{1/2}\))
C'est la durée au bout de laquelle l'avancement a atteint la moitié de sa valeur finale : \(x(t_{1/2}) = x_{\text{final}}/2\). Pour une réaction d'ordre 1, le temps de demi-réaction est constant et indépendant de la concentration initiale. Pour un ordre 0 ou 2, il en dépend.

3. Loi de Vitesse et Ordre de Réaction
La loi de vitesse exprime la vitesse en fonction des concentrations des réactifs. Pour une réaction \(aA \Rightarrow \text{produits}\), elle s'écrit souvent \(v = k[A]^n\), où \(k\) est la constante de vitesse et \(n\) est l'ordre de réaction par rapport à A.

Correction : Cinétique d’une réaction chimique

Question 1 : Calculer la quantité de matière initiale de peroxyde d'hydrogène, \(n_0(H_2O_2)\).

Principe

La quantité de matière d'une espèce en solution (le soluté) est le concept qui quantifie le "nombre" de molécules présentes. Elle est directement proportionnelle à la concentration molaire de la solution et à son volume. C'est la première étape indispensable pour réaliser un bilan de matière.

Mini-Cours

La concentration molaire, notée C, représente la quantité de matière de soluté par litre de solution. Son unité est la mole par litre (\(\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\)). La mole est l'unité de quantité de matière ; une mole contient environ \(6,022 \times 10^{23}\) entités (atomes, ions, molécules...). Connaître la concentration et le volume permet donc de savoir combien de moles de réactif sont initialement disponibles pour la réaction.

Remarque Pédagogique

Avant toute application numérique, ayez le réflexe de vérifier la cohérence des unités. La concentration est en mol/L et le volume est souvent donné en mL. Penser à convertir le volume en L est une étape cruciale pour éviter l'une des erreurs les plus fréquentes en chimie des solutions.

Normes

En sciences, nous utilisons le Système International d'Unités (SI). L'unité SI de volume est le mètre cube (\(m^3\)). Cependant, en chimie, le Litre (L) est une unité dérivée très couramment utilisée et acceptée par l'Union Internationale de Chimie Pure et Appliquée (UICPA). On a la relation \(1000 \text{ L} = 1 \text{ m}^3\).

Formule(s)

Relation concentration-quantité de matière

\[ n = C \times V \]
Hypothèses

Pour ce calcul, on suppose que la solution de peroxyde d'hydrogène est parfaitement homogène, c'est-à-dire que sa concentration est la même en tout point du volume de 100 mL.

Donnée(s)
ParamètreSymboleValeurUnité
Concentration initiale de \(H_2O_2\)\(C_0\)0.080\(\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\)
Volume de la solution\(V_{\text{sol}}\)100mL
Astuces

Pour une vérification rapide, rappelez-vous que 100 mL, c'est un dixième de litre. La quantité de matière en moles sera donc simplement un dixième de la valeur de la concentration en mol/L.

Schéma (Avant les calculs)
État Initial de la Solution
H₂O₂ (aq)C₀=0.080 mol/LV=100 mL
Calcul(s)

Étape 1 : Conversion du volume

\[ V_{\text{sol}} = 100 \text{ mL} = 100 \times 10^{-3} \text{ L} = 0.100 \text{ L} \]

Étape 2 : Calcul de la quantité de matière

\[ \begin{aligned} n_0(\text{H}_2\text{O}_2) &= C_0 \times V_{\text{sol}} \\ &= 0.080 \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1} \times 0.100 \text{ L} \\ &\Rightarrow n_0(\text{H}_2\text{O}_2) = 8.0 \times 10^{-3} \text{ mol} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)

Le calcul nous a permis de quantifier la matière initiale. Le schéma suivant représente le système à l'instant \(t=0\) avec cette information numérique.

Quantité de matière initiale calculée
Résultat du calcul : n₀(H₂O₂) = 8.0 mmol
Réflexions

Ce résultat, \(8.0 \times 10^{-3}\) mol, représente la quantité totale de "carburant" dont dispose la réaction. C'est cette quantité qui va se décomposer et déterminer la quantité maximale de produits que l'on peut obtenir. C'est une valeur de référence pour toute la suite de l'exercice.

Points de vigilance

Le piège principal ici est l'oubli de la conversion du volume de millilitres en litres. Une telle erreur conduirait à un résultat 1000 fois trop grand et fausserait tous les calculs ultérieurs. Soyez également attentif aux chiffres significatifs dans votre résultat final.

Points à retenir
  • La formule fondamentale à mémoriser : \(n = C \times V\).
  • La nécessité systématique de travailler avec des unités homogènes (par exemple, mol/L et L).
  • La quantité de matière initiale est la base de tout tableau d'avancement.
Le saviez-vous ?

La mole est une des sept unités de base du Système International. Son concept a été introduit par le chimiste Wilhelm Ostwald en 1894, mais c'est Jean Perrin qui, en 1909, détermina la valeur du nombre d'Avogadro, lui donnant ainsi sa dimension physique concrète et validant la théorie atomique.

FAQ
Pourquoi la lettre 'n' est-elle utilisée pour la quantité de matière ?

La notation 'n' vient probablement du mot anglais 'number' (nombre), car la quantité de matière est fondamentalement liée au nombre d'entités chimiques (le nombre de moles).

Que signifie l'indice '0' dans \(n_0\) ?

L'indice '0' est une convention pour désigner une valeur à l'instant initial, c'est-à-dire au début de la réaction (\(t=0\)).

Résultat Final
La quantité de matière initiale de peroxyde d'hydrogène est de \(8.0 \times 10^{-3} \text{ mol}\).
A vous de jouer

Quelle serait la quantité de matière initiale (\(n_0\)) si on utilisait 250 mL de la même solution à \(C_0 = 0.080 \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}\) ?

Question 2 : Calculer le volume de dioxygène maximal, \(V_{\text{max}}(O_2)\), qui peut être produit.

Principe

Le concept physique ici est la stœchiométrie : les proportions dans lesquelles les réactifs réagissent et les produits se forment sont fixes et données par les coefficients de l'équation chimique équilibrée. Le volume maximal de gaz est atteint quand tout le réactif limitant a été consommé.

Mini-Cours

Un tableau d'avancement est un outil comptable pour suivre les quantités de matière au cours d'une réaction. L'avancement, noté \(x\), mesure la "progression" de la réaction en moles. À l'état final, l'avancement atteint sa valeur maximale, \(x_{\text{max}}\), déterminée par la disparition totale du réactif limitant. La quantité de n'importe quelle espèce à l'état final peut alors être calculée à partir de \(x_{\text{max}}\).

Remarque Pédagogique

Prenez l'habitude de toujours construire un tableau d'avancement, même pour des cas simples. Cela structure votre pensée, minimise les risques d'erreur sur les coefficients stœchiométriques et vous permet de visualiser clairement la relation entre réactifs et produits.

Normes

L'équation chimique doit être ajustée (équilibrée) pour respecter la loi de conservation de la matière (loi de Lavoisier), qui stipule que le nombre d'atomes de chaque élément doit être le même dans les réactifs et les produits. C'est une règle fondamentale en chimie.

Formule(s)

Avancement maximal

\[ x_{\text{max}} = \frac{n_0(\text{A})}{|\nu_{\text{A}}|} \]

Volume d'un gaz

\[ V(\text{P}) = n(\text{P}) \times V_m \]
Hypothèses

On suppose que la réaction est totale, c'est-à-dire qu'elle se poursuit jusqu'à l'épuisement complet du réactif limitant. Dans notre cas, le peroxyde d'hydrogène (\(H_2O_2\)) est le réactif limitant car les ions iodure (catalyseur) sont introduits en excès.

Donnée(s)
ParamètreSymboleValeurUnité
Quantité initiale de \(H_2O_2\)\(n_0(\text{H}_2\text{O}_2)\)\(8.0 \times 10^{-3}\)mol
Volume molaire des gaz\(V_m\)24.0L/mol
Équation\(2 H_2O_2 \Rightarrow 2 H_2O + O_2\)
Astuces

Regardez les coefficients : il faut 2 moles de \(H_2O_2\) pour produire 1 mole de \(O_2\). Donc, la quantité de \(O_2\) produite sera toujours la moitié de la quantité de \(H_2O_2\) consommée. Cela permet de trouver \(x_{\text{max}}\) rapidement.

Schéma (Avant les calculs)
Tableau d'avancement
Équation\(2 H_2O_2 (\text{aq})\)\(\Rightarrow\)\(2 H_2O (\text{l})\)\(+\)\(O_2 (\text{g})\)
État initial\(n_0\)excès0
État intermédiaire\(n_0 - 2x\)excès\(x\)
État final\(n_0 - 2x_{\text{max}}\)excès\(x_{\text{max}}\)
Calcul(s)

Étape 1 : Calcul de l'avancement maximal \(x_{\text{max}}\)

À l'état final, le réactif limitant a disparu : \(n_0(\text{H}_2\text{O}_2) - 2x_{\text{max}} = 0\).

\[ \begin{aligned} x_{\text{max}} &= \frac{n_0(\text{H}_2\text{O}_2)}{2} \\ &= \frac{8.0 \times 10^{-3} \text{ mol}}{2} \\ &\Rightarrow x_{\text{max}} = 4.0 \times 10^{-3} \text{ mol} \end{aligned} \]

Étape 2 : Calcul du volume maximal \(V_{\text{max}}(\text{O}_2)\)

La quantité de matière maximale de \(O_2\) formée est \(n_{\text{max}}(O_2) = x_{\text{max}}\). On utilise le volume molaire \(V_m\) pour trouver le volume de gaz correspondant.

\[ \begin{aligned} V_{\text{max}}(\text{O}_2) &= x_{\text{max}} \times V_m \\ &= (4.0 \times 10^{-3} \text{ mol}) \times (24.0 \text{ L}\cdot\text{mol}^{-1}) \\ &= 0.096 \text{ L} \end{aligned} \]
\[ V_{\text{max}}(\text{O}_2) = 96 \text{ mL} \]
Schéma (Après les calculs)
Bilan de matière final
État Initial n(H₂O₂) = 8.0 mmol n(O₂) = 0 État Final n(H₂O₂) = 0 n(O₂) = 4.0 mmol V(O₂) = 96 mL
Réflexions

Le volume maximal calculé (96 mL) est une valeur théorique. En comparant cette valeur aux données expérimentales (le volume mesuré tend vers 91 mL), on constate une légère différence. Cela peut être dû à des incertitudes de mesure, à une réaction non-parfaitement totale, ou à une légère fuite de gaz. Cette comparaison entre théorie et expérience est au cœur de la démarche scientifique.

Points de vigilance
  • Ne pas oublier le coefficient stœchiométrique '2' devant \(H_2O_2\) lors du calcul de \(x_{max}\).
  • Faire attention aux unités : le calcul donne \(V_{\text{max}}\) en Litres, il faut le convertir en millilitres pour le comparer aux données du tableau.
Points à retenir
  • Le tableau d'avancement est l'outil central pour relier les quantités des différentes espèces.
  • L'avancement maximal \(x_{\text{max}}\) est dicté par le réactif limitant.
  • La relation \(V_{\text{gaz}} = n_{\text{gaz}} \times V_m\) est essentielle pour les réactions impliquant des gaz.
Le saviez-vous ?

Le volume molaire d'un gaz (\(V_m\)) dépend de la température et de la pression. La valeur de 22.4 L/mol est célèbre mais n'est valable que dans les conditions "normales" (0°C, 1 atm). La valeur de 24.0 L/mol utilisée ici correspond à des conditions plus proches de la température ambiante (environ 20°C).

FAQ
Pourquoi l'eau (\(H_2O\)) est-elle en excès ?

L'eau est le solvant dans lequel la réaction a lieu. Sa quantité est très grande par rapport à celle des autres réactifs, et sa variation est donc négligeable. On la considère en excès.

Qu'est-ce que le réactif limitant ?

C'est le réactif qui sera entièrement consommé en premier et qui arrêtera la réaction. C'est lui qui détermine la quantité maximale de produits pouvant être formés.

Résultat Final
Le volume maximal de dioxygène susceptible d'être produit est de 96 mL.
A vous de jouer

Si la quantité initiale de \(H_2O_2\) avait été de \(0.010\) mol, quel aurait été le volume maximal de \(O_2\) dégagé (en mL) ?

Question 3 : Tracer la courbe de l'avancement de la réaction, \(x(t)\), en fonction du temps.

Principe

Le concept physique est de transformer une grandeur physique mesurable (ici, le volume d'un gaz) en une grandeur chimique non directement mesurable mais fondamentale : l'avancement de la réaction (\(x\)). La représentation graphique de \(x\) en fonction du temps permet de visualiser la cinétique de la transformation.

Mini-Cours

Le suivi cinétique d'une réaction consiste à mesurer l'évolution d'une grandeur physique (pression, volume, absorbance, conductivité, etc.) au cours du temps. En établissant une relation entre cette grandeur physique et l'avancement \(x\), on peut reconstituer la courbe \(x=f(t)\). Cette courbe est la signature de la réaction : sa forme renseigne sur la vitesse de la réaction (rapide, lente) et son évolution (ralentissement au cours du temps).

Remarque Pédagogique

Lors du tracé d'un graphique, soignez la présentation : nommez les axes et précisez les unités, choisissez une échelle adaptée pour que la courbe occupe la majorité de l'espace, et utilisez des points bien visibles pour les données expérimentales. Une courbe "lissée" doit ensuite être tracée pour représenter la tendance générale, passant au plus près de tous les points.

Normes

En représentation graphique, la convention est de placer la variable indépendante (celle que l'on maîtrise, ici le temps) en abscisse (axe horizontal) et la variable dépendante (celle que l'on mesure, ici l'avancement) en ordonnée (axe vertical).

Formule(s)

Relation Avancement-Volume de gaz

\[ x(t) = n(\text{O}_2)(t) = \frac{V_{\text{O}_2}(t)}{V_m} \]
Hypothèses

On suppose que le dioxygène se comporte comme un gaz parfait, ce qui est une excellente approximation dans les conditions de l'expérience. On suppose également que les mesures de volume et de temps sont précises.

Donnée(s)

Les données nécessaires pour cette question sont le volume de dioxygène mesuré au cours du temps et le volume molaire des gaz, qui permettent de calculer l'avancement à chaque instant.

Constante Physique
Volume molaire (\(V_m\)) 24.0 L/mol
Mesures Expérimentales
Temps (s) Volume de \(O_2\) (mL)
00
10021
20036
30048
40057
50065
60071
80080
100087
120091
Schéma (Avant les calculs)

L'objectif est de convertir les mesures de volume de gaz en avancement, puis de représenter graphiquement ces points pour visualiser l'évolution de la réaction.

Processus : Données brutes vers Courbe d'avancement
Données (t, V) 0 s0 mL 100 s21 mL ...... Calcul de x(t) Graphique x = f(t) t (s) x (mol)
Calcul(s)

Étape 1 : Calcul des valeurs de \(x(t)\)

On applique la formule \(x(t) = V_{\text{O}_2}(t) / V_m\) à chaque point de mesure. Attention à convertir \(V_{\text{O}_2}\) de mL en L. Par exemple, pour \(t=100\) s :

\[ \begin{aligned} x(100\text{s}) &= \frac{21 \times 10^{-3} \text{ L}}{24.0 \text{ L}\cdot\text{mol}^{-1}} \\ &\approx 0.88 \times 10^{-3} \text{ mol} \end{aligned} \]
\[ \Rightarrow x(100\text{s}) = 0.88 \text{ mmol} \]

On répète ce calcul pour tous les points :

Temps (s)010020030040050060080010001200
\(x\) (mmol)00.881.502.002.382.712.963.333.633.79
Schéma (Après les calculs)

On reporte les points \((t, x(t))\) sur un graphique et on les relie par une courbe lisse qui représente l'évolution continue de la réaction.

Avancement \(x\) en fonction du temps
Réflexions

La courbe obtenue a une allure caractéristique : elle démarre à l'origine (\(x=0\) à \(t=0\)), puis sa pente diminue progressivement, et enfin elle tend vers une asymptote horizontale qui correspond à l'avancement maximal \(x_{\text{max}}\). Cette forme illustre parfaitement le ralentissement de la réaction au fur et à mesure que le réactif est consommé.

Points de vigilance

Veillez à ne pas simplement relier les points par des segments de droite. Une réaction chimique est un phénomène continu, la courbe doit donc être lisse et "moyennée" entre les points expérimentaux qui comportent toujours une petite part d'incertitude.

Points à retenir
  • Toute mesure d'une grandeur physique proportionnelle à l'avancement permet de suivre une cinétique.
  • La courbe \(x=f(t)\) est un outil visuel puissant pour comprendre l'évolution d'une réaction.
  • La pente de cette courbe est directement liée à la vitesse de réaction.
Le saviez-vous ?

Le suivi cinétique par mesure de volume de gaz, appelé gazométrie, est une technique historique mais toujours utilisée. L'appareil qui permet de le faire, l'eudiomètre, a été inventé au 18ème siècle par le physicien Alessandro Volta, plus connu pour son invention de la pile électrique.

FAQ
Pourquoi la courbe devient-elle plate à la fin ?

Elle devient plate car la réaction s'arrête. Le réactif limitant (\(H_2O_2\)) a été entièrement consommé, donc plus aucun produit ne peut se former. L'avancement a atteint sa valeur maximale, \(x_{\text{max}}\), et n'évolue plus.

Résultat Final
La courbe de l'avancement \(x(t)\) en fonction du temps a été tracée, montrant un ralentissement progressif de la réaction jusqu'à atteindre un avancement final proche de 4.0 mmol.

Question 4 : Déterminer graphiquement la vitesse volumique de réaction à \(t=200 \text{ s}\).

Principe

Le concept physique est celui de la vitesse instantanée. Contrairement à une vitesse moyenne calculée entre deux points, la vitesse instantanée décrit la rapidité de la réaction à un moment précis. En cinétique, elle est représentée par la pente de la tangente à la courbe d'évolution à cet instant.

Mini-Cours

La vitesse volumique de réaction, \(v(t)\), est définie comme la vitesse de réaction par unité de volume de solution. Mathématiquement, elle correspond à la dérivée de l'avancement par rapport au temps, divisée par le volume : \(v(t) = \frac{1}{V} \frac{dx}{dt}\). Graphiquement, le terme \(\frac{dx}{dt}\) est le coefficient directeur de la tangente à la courbe \(x=f(t)\) au point d'abscisse \(t\). C'est une mesure de "l'inclinaison" de la courbe à cet instant précis.

Remarque Pédagogique

Pour tracer une tangente le plus précisément possible, essayez de la faire "épouser" la courbure locale du graphique. Ne la faites pas couper la courbe près du point de tangence. Ensuite, pour calculer la pente, choisissez deux points sur cette tangente assez éloignés l'un de l'autre pour minimiser l'incertitude de lecture.

Normes

Selon les recommandations de l'UICPA, la vitesse de réaction doit être définie de manière non ambiguë. L'utilisation de la vitesse volumique (\(v\)) est la norme pour les réactions en phase homogène (comme en solution aqueuse), car elle permet de s'affranchir de la quantité de matière totale et de comparer des expériences menées avec des volumes différents.

Formule(s)

Définition de la vitesse volumique

\[ v(t) = \frac{1}{V_{\text{sol}}} \times \left( \frac{dx}{dt} \right)_t \approx \frac{1}{V_{\text{sol}}} \times \frac{\Delta x_{\text{tangente}}}{\Delta t_{\text{tangente}}} \]
Hypothèses

La principale hypothèse est que la courbe lissée que nous avons tracée représente fidèlement le phénomène continu de la réaction. L'opération de tracer une tangente et de lire des points dessus est une méthode graphique qui comporte une part d'approximation.

Donnée(s)
ParamètreSymboleValeur
Courbe d'avancement\(x(t)\)Tracée à la question 3
Volume de la solution\(V_{\text{sol}}\)0.100 L
Schéma (Avant les calculs)

L'objectif est d'isoler le point sur la courbe à l'instant \(t=200\) s, pour y tracer la tangente.

Point d'étude sur la courbe d'avancement
Calcul(s)

Étape 1 : Calcul du coefficient directeur de la tangente

On choisit deux points A et B sur la tangente tracée. Par exemple, A(100 s ; 0.75 mmol) et B(400 s ; 2.50 mmol). On calcule la pente :

\[ \begin{aligned} \frac{dx}{dt} &\approx \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x_B - x_A}{t_B - t_A} \\ &= \frac{(2.50 - 0.75) \times 10^{-3} \text{ mol}}{(400 - 100) \text{ s}} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} \frac{dx}{dt} &= \frac{1.75 \times 10^{-3}}{300} \text{ mol}\cdot\text{s}^{-1} \\ &\Rightarrow \frac{dx}{dt} \approx 5.83 \times 10^{-6} \text{ mol}\cdot\text{s}^{-1} \end{aligned} \]

Étape 2 : Calcul de la vitesse volumique

On divise la pente par le volume de la solution (en Litres).

\[ \begin{aligned} v(t=200\text{s}) &= \frac{1}{V_{\text{sol}}} \times \left( \frac{dx}{dt} \right)_{200\text{s}} \\ &= \frac{1}{0.100 \text{ L}} \times 5.83 \times 10^{-6} \text{ mol}\cdot\text{s}^{-1} \\ &\Rightarrow v(t=200\text{s}) \approx 5.8 \times 10^{-5} \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)

Le résultat du calcul correspond à la pente de la tangente que l'on a tracée sur le graphique.

Construction de la tangente à t=200s
Réflexions

La valeur obtenue (\(5.8 \times 10^{-5} \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}\)) représente la vitesse à laquelle la concentration du produit (\(O_2\)) augmente, ou la vitesse à laquelle la concentration du réactif (\(H_2O_2\)) diminue (divisée par son coefficient 2), à l'instant précis \(t=200\) s. Si on réalisait le même calcul à \(t=600\) s, on trouverait une pente plus faible, donc une vitesse plus faible, confirmant le ralentissement de la réaction.

Points de vigilance
  • Ne pas confondre la vitesse de réaction (\(\frac{dx}{dt}\) en mol/s) et la vitesse volumique de réaction (\(v\) en mol/L/s).
  • Attention aux unités lors du calcul de la pente : l'avancement est souvent en mmol sur le graphique, il faut le convertir en mol.
  • La lecture des points sur la tangente est une source d'incertitude. Votre résultat peut être légèrement différent selon les points choisis, ce qui est normal pour une méthode graphique.
Points à retenir
  • La vitesse instantanée est donnée par la pente de la tangente.
  • La vitesse diminue au cours du temps car la concentration des réactifs diminue.
  • La formule de la vitesse volumique est \(v = \frac{1}{V} \frac{dx}{dt}\).
Le saviez-vous ?

Le concept de "dérivée" pour calculer une vitesse instantanée n'est pas propre à la chimie. Il a été développé indépendamment par Isaac Newton (qui l'appelait "fluxion") pour décrire le mouvement des planètes, et par Gottfried Leibniz, qui a introduit la notation \(\frac{dy}{dx}\) que nous utilisons encore aujourd'hui.

FAQ
Est-ce qu'on peut calculer la vitesse à t=0 ?

Oui, c'est la vitesse initiale, \(v_0\). Elle est maximale car les concentrations de réactifs sont à leur maximum. On la détermine en traçant la tangente à la courbe à l'origine (\(t=0\)).

Résultat Final
La vitesse volumique de réaction à \(t=200 \text{ s}\) est d'environ \(5.8 \times 10^{-5} \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}\).
A vous de jouer

En utilisant la même méthode, estimez la vitesse volumique initiale (\(v_0\)) à \(t=0\) s. (Indice : la tangente à l'origine passe approximativement par le point (200s, 2.4 mmol)).

Question 5 : Déterminer le temps de demi-réaction, \(t_{1/2}\), et conclure sur l'ordre de la réaction.

Principe

Le temps de demi-réaction, \(t_{1/2}\), est une durée caractéristique qui mesure la rapidité globale d'une réaction. Il correspond au temps nécessaire pour que la moitié du réactif limitant disparaisse. La particularité de sa valeur (constante ou non) est un indice puissant pour identifier l'ordre de la réaction.

Mini-Cours

L'ordre d'une réaction (souvent 0, 1 ou 2) décrit comment sa vitesse dépend de la concentration du réactif. Pour une réaction d'ordre 1, le temps de demi-réaction est constant tout au long de la réaction. C'est-à-dire que le temps pour passer de 100% à 50% de réactif est le même que pour passer de 50% à 25%, puis de 25% à 12.5%, etc. Cette propriété unique est un moyen expérimental simple pour identifier une cinétique d'ordre 1.

Remarque Pédagogique

Pour déterminer \(t_{1/2}\), commencez toujours par calculer la valeur de la grandeur à mi-parcours (ici, \(x_{\text{max}}/2\)). Ensuite, reportez cette valeur sur l'axe des ordonnées du graphique, puis lisez l'abscisse correspondante. C'est une méthode fiable et directe.

Formule(s)

Définition du temps de demi-réaction

\[ x(t_{1/2}) = \frac{x_{\text{max}}}{2} \]

Relation pour une cinétique d'ordre 1

\[ t_{1/2} = \frac{\ln(2)}{k} = \text{constante} \]
Donnée(s)
ParamètreSymboleValeur
Courbe d'avancement\(x(t)\)Tracée à la question 3
Avancement maximal\(x_{\text{max}}\)4.0 mmol
Schéma (Avant les calculs)
Détermination graphique de \(t_{1/2}\)

On cherche sur la courbe l'abscisse correspondant à l'ordonnée \(x_{\text{max}}/2\).

Calcul(s)

Étape 1 : Calcul de l'avancement à \(t_{1/2}\)

\[ \begin{aligned} x(t_{1/2}) &= \frac{x_{\text{max}}}{2} \\ &= \frac{4.0 \times 10^{-3} \text{ mol}}{2} \\ &= 2.0 \times 10^{-3} \text{ mol} \\ &\Rightarrow x(t_{1/2}) = 2.0 \text{ mmol} \end{aligned} \]

Étape 2 : Détermination graphique de \(t_{1/2}\)

Sur la courbe \(x(t)\), on cherche l'abscisse (le temps) qui correspond à l'ordonnée \(x = 2.0\) mmol. La lecture sur le graphique (ou directement dans le tableau de données) donne :

\[ t_{1/2} = 300 \text{ s} \]

Étape 3 : Vérification de la constance pour conclure sur l'ordre

Pour confirmer l'ordre 1, on vérifie le deuxième temps de demi-réaction, qui est le temps pour passer de 50% à 75% de la réaction. L'avancement correspondant est \(x = \frac{3}{4} x_{\text{max}} = 3.0\) mmol. D'après le graphique, ce point est atteint à environ \(t \approx 610\) s. La durée pour cette deuxième moitié est \(610 - 300 = 310\) s. Comme cette durée est très proche de la première (\(300\) s), on peut conclure que le temps de demi-réaction est constant.

Schéma (Après les calculs)

Le schéma ci-dessous illustre le concept de temps de demi-réaction constant pour une cinétique d'ordre 1. La quantité de réactif est divisée par deux à chaque intervalle de temps égal à \(t_{1/2}\).

Concept de demi-vie constante (Ordre 1)
t [A] [A]₀ [A]₀/2 [A]₀/4 [A]₀/8 t₁/₂ 2×t₁/₂ 3×t₁/₂
Réflexions

La constance du temps de demi-réaction est une signature forte d'une cinétique d'ordre 1. Cela signifie que la vitesse de décomposition du \(H_2O_2\) est directement proportionnelle à sa concentration restante. C'est un modèle très courant pour les réactions de décomposition radioactive ou, comme ici, certaines réactions catalysées.

Points de vigilance

Ne concluez pas trop vite à partir d'une seule valeur de \(t_{1/2}\). La méthode la plus robuste est de vérifier si le deuxième (et éventuellement le troisième) temps de demi-réaction est identique au premier. Une légère variation est acceptable en raison des incertitudes expérimentales.

Points à retenir
  • \(t_{1/2}\) est le temps pour atteindre \(x_{\text{max}}/2\).
  • Si \(t_{1/2}\) est constant, la réaction est d'ordre 1.
  • Si \(t_{1/2}\) dépend de la concentration initiale, l'ordre n'est pas 1.
Le saviez-vous ?

Le concept de demi-vie est crucial en physique nucléaire pour caractériser la désintégration des éléments radioactifs, qui suit toujours une cinétique d'ordre 1. C'est grâce à la constance de la demi-vie du Carbone 14 (environ 5730 ans) qu'on peut dater des fossiles ou des objets archéologiques.

FAQ
Et si le temps de demi-réaction n'était pas constant ?

S'il augmentait, cela pourrait indiquer un ordre 2. S'il diminuait, un ordre 0. Pour le confirmer, il faudrait utiliser d'autres méthodes graphiques, comme tracer \(1/[A]\) ou \(\ln([A])\) en fonction du temps pour voir si on obtient une droite.

Résultat Final
Le temps de demi-réaction est \(t_{1/2} \approx 300\) s. Comme cette valeur est constante au cours de la réaction, on en déduit que la cinétique est d'ordre 1.
A vous de jouer

À partir de la valeur de \(t_{1/2}\), calculez la constante de vitesse \(k\) de la réaction, en \(s^{-1}\). (Rappel : pour l'ordre 1, \(t_{1/2} = \ln(2)/k\)).

Outil Interactif : Simulateur de Cinétique d'Ordre 1

Utilisez ce simulateur pour voir comment la concentration initiale de \(H_2O_2\) et la constante de vitesse \(k\) (qui dépend de la température ou du catalyseur) influencent l'évolution de la réaction.

Paramètres d'Entrée
0.08 mol/L
2.3 x 10⁻³ s⁻¹
Résultats Clés
Temps de demi-réaction \(t_{1/2}\) (s) -
Concentration à t=500s (mol/L) -

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Si on double la concentration initiale d'un réactif dans une réaction d'ordre 1, le temps de demi-réaction...

2. L'unité de la constante de vitesse k pour une réaction d'ordre 2 est :

3. Un catalyseur agit en...

4. Dans l'expérience, comment évolue la vitesse de réaction au cours du temps ?

5. La vitesse volumique de réaction est définie par \(v = \frac{1}{V} \frac{dx}{dt}\). Qu'est-ce que \(\frac{dx}{dt}\) représente graphiquement sur la courbe \(x(t)\) ?

Cinétique chimique
Branche de la chimie qui étudie la vitesse des réactions chimiques et les facteurs (température, concentration, catalyseur) qui l'influencent.
Catalyseur
Substance qui augmente la vitesse d'une réaction chimique sans être consommée par celle-ci. Il offre un autre chemin réactionnel avec une énergie d'activation plus faible.
Ordre de réaction
Exposant de la concentration d'un réactif dans la loi de vitesse. Il indique l'influence de la concentration de ce réactif sur la vitesse de la réaction. Il est déterminé expérimentalement.
Temps de demi-réaction (\(t_{1/2}\))
Durée nécessaire pour consommer la moitié de la quantité initiale du réactif limitant. C'est une caractéristique importante de la cinétique d'une réaction.
Constante de vitesse (k)
Constante de proportionnalité dans la loi de vitesse. Sa valeur dépend de la réaction et de la température, mais pas des concentrations. Son unité dépend de l'ordre global de la réaction.
Cinétique d’une réaction chimique

D’autres exercices de chimie terminale:

Détermination de la constante de vitesse
Détermination de la constante de vitesse

Exercice : Détermination de la Constante de Vitesse Détermination de la Constante de Vitesse d'une Réaction Contexte : La cinétique chimiqueLe domaine de la chimie qui étudie la vitesse des réactions chimiques et les facteurs qui l'influencent.. La cinétique chimique...

Géométrie Moléculaire du Dichlorométhane
Géométrie Moléculaire du Dichlorométhane

Géométrie du Dichlorométhane (CH₂Cl₂) Géométrie Moléculaire du Dichlorométhane (CH₂Cl₂) Contexte : La Théorie VSEPR"Valence Shell Electron Pair Repulsion" : une méthode pour prédire la géométrie des molécules en se basant sur la répulsion des paires d'électrons de la...

Solutions Mère et Fille
Solutions Mère et Fille

Exercice de Chimie : Solutions Mère et Fille Solutions Mère et Fille Contexte : La dilutionProcédé consistant à obtenir une solution de concentration inférieure à celle de la solution de départ, par ajout de solvant.. En laboratoire de chimie, il est rare d'utiliser...

Calcul de la concentration de la soude
Calcul de la concentration de la soude

Exercice : Titrage Acido-Basique de la Soude Calcul de la Concentration d’une Solution de Soude Contexte : Le Titrage Acido-BasiqueTechnique de laboratoire permettant de déterminer la concentration d'une solution (le titré) en la faisant réagir avec une autre solution...

Enthalpie de Neutralisation du HCl et NaOH
Enthalpie de Neutralisation du HCl et NaOH

Exercice : Enthalpie de Neutralisation HCl + NaOH Calcul de l'Enthalpie de Neutralisation : Réaction HCl + NaOH Contexte : La thermochimieBranche de la chimie qui étudie les transferts d'énergie thermique lors des réactions chimiques.. Les réactions acido-basiques,...

Production de biodiesel
Production de biodiesel

Exercice : Production de Biodiesel Production de Biodiesel Contexte : Les biocarburants. Face aux enjeux environnementaux et à l'épuisement des ressources fossiles, la recherche de carburants alternatifs est une priorité. Le biodiesel, produit à partir d'huiles...

Calcul d’enthalpie de réaction
Calcul d’enthalpie de réaction

Exercice : Calcul de l’Enthalpie de Réaction Calcul de l’Enthalpie de Réaction Contexte : La thermochimieBranche de la chimie qui étudie les échanges d'énergie, sous forme de chaleur, lors des transformations chimiques. industrielle. La synthèse de l'ammoniac...

Détermination de l’Enthalpie de Réaction
Détermination de l’Enthalpie de Réaction

Exercice : Détermination de l’Enthalpie de Réaction Détermination de l’Enthalpie de Réaction : Loi de Hess Contexte : La ThermochimieBranche de la chimie qui étudie les échanges d'énergie, sous forme de chaleur, lors des réactions chimiques.. L'un des objectifs de la...

Préparation d’une Solution Mère
Préparation d’une Solution Mère

Préparation d'une Solution Mère Préparation d'une Solution Mère Contexte : La préparation de solutions titrées. En laboratoire de chimie, il est essentiel de savoir préparer des solutions de concentration précise. Ces solutions, appelées solutions mèresSolution très...

Groupes fonctionnels et nomenclature IUPAC
Groupes fonctionnels et nomenclature IUPAC

Exercice : Nomenclature IUPAC Groupes fonctionnels et nomenclature IUPAC Contexte : La Nomenclature IUPACSystème international de règles pour nommer les composés chimiques de manière univoque, établi par l'Union Internationale de Chimie Pure et Appliquée.. La chimie...

Structure de Lewis du CH2Cl2
Structure de Lewis du CH2Cl2

Exercice : Structure de Lewis du CH₂Cl₂ Structure de Lewis du Dichlorométhane (CH₂Cl₂) Contexte : Le Dichlorométhane. Le dichlorométhane, de formule brute CH₂Cl₂, est un solvant organique couramment utilisé en chimie. Comprendre sa structure tridimensionnelle est...

Évaluation de la Pollution Atmosphérique
Évaluation de la Pollution Atmosphérique

Évaluation de la Pollution Atmosphérique Évaluation de la Pollution Atmosphérique Contexte : La Pollution AtmosphériquePrésence dans l'air de substances nuisibles à la santé humaine et à l'environnement.. La surveillance de la qualité de l'air est un enjeu majeur de...

Synthèse du Bromoéthane
Synthèse du Bromoéthane

Exercice : Synthèse du Bromoéthane Synthèse du Bromoéthane par Substitution Nucléophile Contexte : La substitution nucléophileRéaction chimique où un nucléophile (riche en électrons) remplace un groupe partant sur un atome de carbone électrophile.. Cet exercice porte...

Synthèse de l’aluminate de calcium
Synthèse de l’aluminate de calcium

Exercice : Synthèse de l'Aluminate de Calcium Synthèse de l'Aluminate de Calcium Contexte : La production de ciment. L'aluminate de calcium (\(Ca(AlO_2)_2\))Composé inorganique utilisé comme ciment à prise rapide, capable de durcir très vite et de résister à de hautes...

Préparation d’une Solution Mère
Préparation d’une Solution Mère

Préparation d'une Solution Mère Préparation d'une Solution Mère Contexte : La préparation de solutions titrées. En laboratoire de chimie, il est essentiel de savoir préparer des solutions de concentration précise. Ces solutions, appelées solutions mèresSolution très...

Groupes fonctionnels et nomenclature IUPAC
Groupes fonctionnels et nomenclature IUPAC

Exercice : Nomenclature IUPAC Groupes fonctionnels et nomenclature IUPAC Contexte : La Nomenclature IUPACSystème international de règles pour nommer les composés chimiques de manière univoque, établi par l'Union Internationale de Chimie Pure et Appliquée.. La chimie...

Structure de Lewis du CH2Cl2
Structure de Lewis du CH2Cl2

Exercice : Structure de Lewis du CH₂Cl₂ Structure de Lewis du Dichlorométhane (CH₂Cl₂) Contexte : Le Dichlorométhane. Le dichlorométhane, de formule brute CH₂Cl₂, est un solvant organique couramment utilisé en chimie. Comprendre sa structure tridimensionnelle est...

Évaluation de la Pollution Atmosphérique
Évaluation de la Pollution Atmosphérique

Évaluation de la Pollution Atmosphérique Évaluation de la Pollution Atmosphérique Contexte : La Pollution AtmosphériquePrésence dans l'air de substances nuisibles à la santé humaine et à l'environnement.. La surveillance de la qualité de l'air est un enjeu majeur de...

0 commentaires
Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *