Détermination de la constante de vitesse
Comprendre la Détermination de la constante de vitesse
Lors d’un projet de recherche en laboratoire, vous êtes chargé de déterminer la constante de vitesse d’une réaction chimique où le composé A se décompose en produit B.
La réaction est de premier ordre et vous avez collecté les données suivantes lors de l’expérience, où la concentration de A a été mesurée à différents temps :
| Temps (heures) | Concentration de A (mol/L) |
|---|---|
| 0 | 1.00 |
| 1 | 0.75 |
| 2 | 0.56 |
| 3 | 0.42 |
| 4 | 0.32 |
Questions:
1. Tracé du graphique ln[A] en fonction du temps :
- Calculez le logarithme naturel de la concentration de A à chaque point de mesure.
- Tracez le graphique de ln[A] en fonction du temps.
2. Détermination de la constante de vitesse \(k\):
- Utilisez la méthode des moindres carrés pour déterminer la pente de la droite obtenue dans le graphique précédent. Cette pente représente la constante de vitesse \(k\) de la réaction.
- Calculez \(k\) et exprimez-le en unités appropriées.
3. Analyse :
- Interprétez la signification de la constante de vitesse \(k\) trouvée.
- Discutez l’effet potentiel de la température sur la constante de vitesse, en supposant que la température pourrait varier dans un contexte expérimental réel.
Correction : Détermination de la constante de vitesse
1. Tracé du graphique ln[A] en fonction du temps
Calcul du logarithme naturel de la concentration de A
Pour chaque point de mesure, calculez ln[A] (logarithme naturel de la concentration) :
| Temps (heures) | Concentration de A (mol/L) | ln[A] |
|---|---|---|
| 0 | 1.00 | ln(1.00) = 0.00 |
| 1 | 0.75 | ln(0.75) ≈ -0.29 |
| 2 | 0.56 | ln(0.56) ≈ -0.58 |
| 3 | 0.42 | ln(0.42) ≈ -0.87 |
| 4 | 0.32 | ln(0.32) ≈ -1.14 |
Création du graphique
Le graphique de ln[A] en fonction du temps montre une tendance linéaire décroissante si la réaction est d’ordre un. Vous pouvez utiliser un logiciel ou un graphique papier pour tracer ces points.
2. Détermination de la constante de vitesse \( k \)
Pour déterminer la constante de vitesse \( k \), nous utilisons la méthode des moindres carrés pour estimer la pente de la droite formée par les points de données ln[A] en fonction du temps.
Application de la méthode des moindres carrés
Pour une série de points \( (x_i, y_i) \), la pente \( m \) de la meilleure droite ajustée est donnée par la formule:
\[ m = \frac{n\sum(x_iy_i) – \sum x_i \sum y_i}{n\sum x_i^2 – (\sum x_i)^2} \]
où \( x \) est le temps et \( y \) est ln[A]. Substituons les valeurs pour trouver \( k \).
- \(\sum x_i = 0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 10\)
- \(\sum y_i = 0.00 – 0.29 – 0.58 – 0.87 – 1.14 = -2.88\)
- \(\sum x_i^2 = 0^2 + 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 = 30\)
- \(\sum x_i y_i = 0 \times 0.00 + 1 \times -0.29 + 2 \times -0.58 + 3 \times -0.87 + 4 \times -1.14 = -13.53\)
- \(n = 5\)
Substituons dans la formule:
\[ k = \frac{5 \times (-13.53) – 10 \times (-2.88)}{5 \times 30 – 10^2} \] \[ k = \frac{-67.65 + 28.8}{150 – 100} \] \[ k = \frac{-38.85}{50} \] \[ k = -0.777 \text{ h}^{-1} \]
3. Analyse:
Interprétation de la constante de vitesse \( k \):
La constante de vitesse trouvée est \( k = -0.777 \text{ h}^{-1} \). Cela indique que la concentration de A diminue exponentiellement avec le temps. La valeur négative s’explique par la diminution de [A] au cours du temps.
Effet de la température:
La température affecte la constante de vitesse selon l’équation d’Arrhenius. Une augmentation de la température entraînera une augmentation de \( k \), accélérant la réaction, tandis qu’une diminution de la température la ralentira.
Détermination de la constante de vitesse
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