Calculer l’Hélium pour des Ballons
Comprendre comment Calculer l’Hélium pour des Ballons
Tu aides à organiser une fête d’anniversaire et que tu veuilles remplir des ballons avec de l’hélium. Tu dois déterminer combien de bouteilles d’hélium sont nécessaires pour remplir tous les ballons.
Données :
- 1 bouteille d’hélium contient 0,400 mètres cubes d’hélium.
- La densité de l’hélium est de 0,1785 grammes par litre.
- Chaque ballon doit être rempli avec 0,015 mètres cubes d’hélium pour bien flotter.
Questions :
A. Quel est le volume en litres d’hélium nécessaire pour remplir un ballon ?
B. Quelle est la masse d’hélium requise pour remplir un ballon ?
C. Combien de ballons peut-on remplir avec une bouteille d’hélium ?
D. Combien de bouteilles d’hélium faut-il acheter pour remplir 50 ballons ?
Correction : Calculer l’Hélium pour des Ballons
A. Calcul du volume en litres d’hélium nécessaire pour un ballon
Chaque ballon doit être rempli avec 0,015 m³. Pour convertir ce volume en litres, on utilise la relation :
\[\text{Volume en litres} = \text{Volume en m}^3 \times 1\,000\]
En substituant les valeurs :
\[\text{Volume en litres} = 0,015\ \text{m}^3 \times 1\,000\]
\[\text{Volume en litres} = 15\ \text{litres}\]
Résultat :
Le volume d’hélium nécessaire pour remplir un ballon est de 15 litres.
B. Masse d’hélium requise pour remplir un ballon
Principe :
La masse est obtenue en multipliant le volume (en litres) par la densité (en grammes par litre).
Calcul :
\[\text{Masse (en g)} = \text{Volume (en L)} \times \text{Densité (en g/L)}\]
En substituant les valeurs (on utilise le volume obtenu à la question A) :
\[\text{Masse} = 15\ \text{L} \times 0,1785\ \text{g/L}\]
\[\text{Masse} = 2,6775\ \text{g}\]
Résultat :
La masse d’hélium nécessaire pour remplir un ballon est de 2,6775 grammes (soit environ 2,68 g).
C. Nombre de ballons que l’on peut remplir avec une bouteille d’hélium
Principe :
Le nombre de ballons qu’on peut remplir se calcule en divisant le volume total d’hélium contenu dans une bouteille par le volume requis pour un ballon.
Calcul :
\[\text{Nombre de ballons} = \frac{\text{Volume d’une bouteille}}{\text{Volume requis pour un ballon}}\]
En substituant les valeurs :
\[\text{Nombre de ballons} = \frac{0,400\ \text{m}^3}{0,015\ \text{m}^3}\]
\[\text{Nombre de ballons} \approx 26,6667\]
Interprétation :
En pratique, il n’est possible de remplir complètement que 26 ballons, puisque le reste (environ 0,6667 d’un ballon) n’est pas suffisant pour remplir un ballon entier.
D. Nombre de bouteilles d’hélium nécessaires pour remplir 50 ballons
Principe :
Nous devons calculer le volume total d’hélium nécessaire pour remplir 50 ballons. Nous allons donc diviser ce volume par le volume contenu dans une bouteille.
- Calcul du volume total nécessaire :
Chaque ballon nécessite 0,015 m³. Donc pour 50 ballons :
\[\text{Volume total} = 50 \times 0,015\ \text{m}^3\]
\[\text{Volume total} = 0,75\ \text{m}^3\]
- Nombre de bouteilles :
Chaque bouteille contient 0,400 m³.
\[\text{Nombre de bouteilles} = \frac{0,75\ \text{m}^3}{0,400\ \text{m}^3}\]
\[\text{Nombre de bouteilles} = 1,875\]
Puisque l’on ne peut acheter qu’un nombre entier de bouteilles et qu’une bouteille partielle ne peut pas être acquise, il faut arrondir au nombre supérieur.
Résultat :
Pour remplir 50 ballons, il faut acheter 2 bouteilles d’hélium.
Calculer l’Hélium pour des Ballons
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