Calcul de Résistance et de Tension

1. Calcul de la résistance totale

Lorsque plusieurs résistances sont connectées l’une après l’autre (en série), elles s’additionnent. Imaginez que chaque résistance est comme un obstacle sur le passage du courant : plus il y a d’obstacles, plus il est difficile pour le courant de passer. La résistance totale est la somme de toutes les résistances.

Formule

\[ R_{\text{totale}} = R_1 + R_2 \]

Données

• \(R_1 = 100\,\Omega\)
• \(R_2 = 200\,\Omega\)

Calcul

\[ R_{\text{totale}} = 100\,\Omega + 200\,\Omega \] \[ R_{\text{totale}} = 300\,\Omega \]

Résultat

La résistance totale du circuit est \(300\,\Omega\). Ceci signifie que le courant rencontrera une résistance équivalente à \(300\,\Omega\) lorsqu’il traversera le circuit.

2. Détermination de l’intensité du courant

La loi d’Ohm nous permet de calculer l’intensité du courant avec la tension et la résistance. En utilisant la tension de la pile et la résistance totale, on trouve l’ampérage qui traverse le circuit. C’est comme mesurer combien d’eau passe dans un tuyau selon la pression et la taille du tuyau.

Formule

\[ I = \frac{V}{R_{\text{totale}}} \]

Données

• \(V = 12\,\mathrm{V}\) (force qui pousse le courant)
• \(R_{\text{totale}} = 300\,\Omega\) (obstacles rencontrés)

Calcul

\[ I = \frac{12\,\mathrm{V}}{300\,\Omega} \] \[ I = 0{,}04\,\mathrm{A} \]

Résultat

Le courant qui circule dans le circuit est de \(0,04\,\mathrm{A}\), ce qui équivaut à 40 milliampères. C’est le même courant qui passe dans \(R_1\) et \(R_2\).

3. Calcul de la tension aux bornes de chaque résistance

Dans un circuit en série, le courant est identique partout, mais la tension se partage entre les résistances. Chaque résistance absorbe une part de la tension totale proportionnelle à sa valeur. Pour calculer la tension sur chaque résistance, on remultiplie le courant par la valeur de la résistance.

Formules

\[ V_1 = I \times R_1 \]
\[ V_2 = I \times R_2 \]

Données

• \(I = 0{,}04\,\mathrm{A}\) (même courant dans tout le circuit)
• \(R_1 = 100\,\Omega\)
• \(R_2 = 200\,\Omega\)

Calcul

\[ V_1 = 0{,}04\,\mathrm{A} \times 100\,\Omega \] \[ V_1 = 4\,\mathrm{V} \]
\[ V_2 = 0{,}04\,\mathrm{A} \times 200\,\Omega \] \[ V_2 = 8\,\mathrm{V} \]

Vérification

\[ V_1 + V_2 = 4\,\mathrm{V} + 8\,\mathrm{V} \] \[ V_1 + V_2 = 12\,\mathrm{V} \]
Cette somme correspond exactement à la tension de la pile, ce qui confirme que nos calculs sont corrects.