Calcul de l’indice de réfraction d’un milieu
Appliquer les lois de Snell-Descartes pour déterminer l'indice de réfraction d'un milieu inconnu.
L'indice de réfraction \(n\) d'un milieu transparent caractérise la manière dont la lumière se propage à travers ce milieu. Il est défini comme le rapport entre la célérité de la lumière dans le vide (\(c\)) et sa célérité (\(v\)) dans le milieu considéré :
L'indice de réfraction est une grandeur sans dimension et est toujours supérieur ou égal à 1 (pour le vide, \(n=1\)).
Lorsqu'un rayon lumineux passe d'un milieu d'indice \(n_1\) à un milieu d'indice \(n_2\), il subit une réfraction (changement de direction) à l'interface entre les deux milieux. Les angles d'incidence (\(i_1\)) et de réfraction (\(i_2\)), mesurés par rapport à la normale à l'interface, sont liés par la loi de Snell-Descartes :
Cette loi permet de déterminer l'indice de réfraction d'un milieu inconnu si l'on connaît l'indice de l'autre milieu et les angles d'incidence et de réfraction.
Données du Problème
Un faisceau lumineux monochromatique passe de l'air dans un bloc de verre. On mesure les angles suivants :
- Angle d'incidence dans l'air (\(i_{air}\)) : \(45.0^\circ\)
- Angle de réfraction dans le verre (\(i_{verre}\)) : \(28.1^\circ\)
On considère l'indice de réfraction de l'air comme étant \(n_{air} = 1.000\).
Questions
- Écrire la loi de Snell-Descartes pour la réfraction à l'interface air-verre, en utilisant les notations \(n_{air}\), \(n_{verre}\), \(i_{air}\) et \(i_{verre}\).
- À partir de cette loi, exprimer l'indice de réfraction du verre (\(n_{verre}\)) en fonction des autres grandeurs.
- Calculer la valeur numérique de l'indice de réfraction du verre.
- Si la célérité de la lumière dans le vide est \(c = 3.00 \times 10^8 \text{ m/s}\), calculer la célérité de la lumière (\(v_{verre}\)) dans ce type de verre.
- Un autre faisceau lumineux, de même longueur d'onde, pénètre dans le même bloc de verre mais avec un angle d'incidence \(i'_{air} = 60.0^\circ\). Calculer le nouvel angle de réfraction \(i'_{verre}\).
Correction : Calcul de l’indice de réfraction d’un milieu
1. Loi de Snell-Descartes pour l'Interface Air-Verre
La loi de Snell-Descartes relie les indices de réfraction et les sinus des angles d'incidence et de réfraction.
Loi de Snell-Descartes : \(n_{air} \sin(i_{air}) = n_{verre} \sin(i_{verre})\).
2. Expression de l'Indice de Réfraction du Verre (\(n_{verre}\))
On isole \(n_{verre}\) à partir de l'équation précédente.
Expression de l'indice du verre : \(n_{verre} = n_{air} \frac{\sin(i_{air})}{\sin(i_{verre})}\).
3. Calcul Numérique de l'Indice de Réfraction du Verre
On utilise les valeurs numériques fournies.
Données :
\(n_{air} = 1.000\)
\(i_{air} = 45.0^\circ\)
\(i_{verre} = 28.1^\circ\)
L'indice de réfraction du verre est \(n_{verre} \approx 1.50\).
Quiz Intermédiaire : Réfraction
4. Calcul de la Célérité de la Lumière dans le Verre (\(v_{verre}\))
On utilise la définition de l'indice de réfraction : \(n_{verre} = c / v_{verre}\).
Données :
\(n_{verre} \approx 1.501\)
\(c = 3.00 \times 10^8 \text{ m/s}\)
La célérité de la lumière dans ce verre est \(v_{verre} \approx 2.00 \times 10^8 \text{ m/s}\).
5. Calcul du Nouvel Angle de Réfraction (\(i'_{verre}\))
On utilise la loi de Snell-Descartes avec le nouvel angle d'incidence \(i'_{air}\).
Données :
\(n_{air} = 1.000\)
\(n_{verre} \approx 1.501\)
\(i'_{air} = 60.0^\circ\)
Le nouvel angle de réfraction dans le verre est \(i'_{verre} \approx 35.2^\circ\).
Quiz Intermédiaire : Indice et Célérité
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Glossaire des Termes Clés
Indice de Réfraction (n) :
Rapport entre la célérité de la lumière dans le vide et sa célérité dans un milieu donné. Caractérise la propension d'un milieu à réfracter la lumière.
Réfraction :
Changement de direction que subit un rayon lumineux lorsqu'il traverse l'interface entre deux milieux transparents d'indices de réfraction différents.
Loi de Snell-Descartes :
Loi fondamentale de l'optique géométrique qui décrit quantitativement la réfraction de la lumière.
Angle d'Incidence (i₁) :
Angle entre le rayon incident et la normale (perpendiculaire) à l'interface au point d'incidence.
Angle de Réfraction (i₂) :
Angle entre le rayon réfracté et la normale à l'interface au point d'incidence.
Normale :
Droite perpendiculaire à une surface (ici, l'interface entre deux milieux) au point considéré.
Célérité de la Lumière (c, v) :
Vitesse de propagation de la lumière. Dans le vide, \(c \approx 3.00 \times 10^8 \text{ m/s}\). Dans un milieu matériel, \(v < c\).
Questions d'Ouverture ou de Réflexion
1. Qu'est-ce que le phénomène de réflexion totale interne ? Dans quelles conditions se produit-il et quelles en sont les applications (ex: fibre optique) ?
2. L'indice de réfraction d'un milieu dépend-il de la longueur d'onde de la lumière ? Si oui, quel phénomène cela engendre-t-il (déjà vu dans un exercice précédent) ?
3. Comment peut-on mesurer expérimentalement l'indice de réfraction d'un liquide inconnu en utilisant un réfractomètre ou un montage simple avec un laser et un demi-cylindre ?
4. Expliquez pourquoi un objet immergé dans l'eau semble être à une profondeur différente de sa profondeur réelle (phénomène du "bâton brisé").
5. Certains matériaux ont un indice de réfraction négatif (métamatériaux). Quelles seraient les conséquences sur la propagation de la lumière ?
D’autres exercices de physique terminale:
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