Calcul de La Vitesse d'un Skateboard
Contexte : Calculer la vitesse moyenneLa distance parcourue divisée par le temps mis pour la parcourir. d'un objet en mouvement.
Tom aime beaucoup le skateboard. Aujourd'hui, il s'entraîne sur une piste rectiligne (toute droite) dans son skatepark local. Il demande à sa sœur Léa de le chronométrer pendant qu'il parcourt une certaine distance. Nous allons l'aider à calculer sa vitesse pour voir s'il s'améliore !
Remarque Pédagogique : Cet exercice est conçu pour les élèves de 6ème. Il permet de manipuler les grandeurs physiques de base (distance et temps) et d'utiliser la formule de la vitesse dans des unités simples.
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre la relation entre vitesse, distance et temps.
- Appliquer la formule \(v = \frac{d}{t}\).
- Savoir exprimer une vitesse en mètres par seconde (m/s).
Données de l'exercice
Relevé de mesures
| Mesure | Valeur |
|---|---|
| Distance parcourue par Tom | 40 mètres |
| Temps chronométré | 8 secondes |
| Type de mouvement | Rectiligne uniforme (vitesse constante) |
Schéma de la situation
| Symbole | Grandeur Physique | Valeur | Unité Internationale |
|---|---|---|---|
| \(d\) | Distance | 40 | mètres (m) |
| \(t\) | Temps | 8 | secondes (s) |
Questions à traiter
- Quelle est la formule permettant de calculer la vitesse ?
- Calculer la vitesse moyenne de Tom en mètres par seconde (m/s).
- Si Tom continue à cette vitesse pendant 10 secondes, quelle distance parcourra-t-il ?
- Pour rentrer chez lui, Tom doit parcourir 300 mètres. Combien de temps cela lui prendra-t-il s'il garde la même vitesse ?
- Son ami Lucas le dépasse en vélo à une vitesse de 20 km/h. Tom va-t-il plus vite ou moins vite que Lucas ?
Les bases de la Vitesse
En physique, la vitesse mesure la rapidité avec laquelle un objet se déplace. Elle correspond au rapport entre la distance parcourue et le temps mis pour la parcourir. Plus on parcourt de distance en peu de temps, plus la vitesse est grande.
1. La Formule Magique
Pour calculer la vitesse moyenne, on utilise le "triangle magique". Si vous cachez \(v\), vous voyez \(d\) sur \(t\). La formule s'écrit :
\[ v = \frac{d}{t} \]
où \(v\) est la vitesse, \(d\) est la distance et \(t\) est le temps.
2. Les Unités
L'unité internationale de la distance est le mètre (m) et celle du temps est la seconde (s). La vitesse s'exprime donc naturellement en mètres par seconde (m/s). Dans la vie de tous les jours (voitures, trains), on utilise souvent le kilomètre par heure (km/h).
Correction : Calcul de La Vitesse d'un Skateboard
Question 1 : La Formule
Principe
Avant de faire le moindre calcul, il faut toujours écrire la formule littérale (avec les lettres). Cela permet de montrer au professeur que l'on a compris la loi physique qui s'applique et de ne pas se tromper dans les opérations.
Mini-Cours
En physique, chaque lettre a une signification précise. \(v\) est la vitesse, \(d\) est la distance parcourue, et \(t\) est le temps mis pour parcourir cette distance.
Remarque Pédagogique
Il est très important de connaître cette formule par cœur car elle sert de base à tous les calculs de mouvement en physique.
Formule(s)
Voici la relation fondamentale :
où \(v\) est la vitesse, \(d\) la distance et \(t\) le temps.
Astuces
Moyen mnémotechnique : Pensez aux panneaux de limitation de vitesse "50 km/h". "km" (distance) divisé par "h" (temps) => V = D / T.
Réflexions
Cette formule mathématique traduit une réalité physique simple : la vitesse est la quantité de distance "mangée" par unité de temps. Si vous fixez la distance, plus le temps est petit, plus la vitesse est grande (inversement proportionnels).
Points de vigilance
Attention à ne pas confondre les lettres ! \(v\) doit être isolé à gauche du signe égal.
Points à retenir
À retenir : La vitesse est le rapport de la distance par le temps : v = d / t.
Le saviez-vous ?
La vitesse de la lumière est la vitesse la plus rapide possible dans l'univers : environ 300 000 km/s !
Mini Fiche Mémo
Synthèse Q1 : Formule \(v = d/t\).
Question 2 : Calcul de la vitesse en m/s
Principe
Le but est de calculer une valeur numérique. Pour cela, on part de la formule littérale (avec les lettres) et on remplace chaque lettre par le nombre correspondant trouvé dans l'énoncé. C'est ce qu'on appelle l'application numérique.
Mini-Cours
L'unité de vitesse dépend des unités de distance et de temps. Si la distance est en mètres (m) et le temps en secondes (s), la vitesse est obligatoirement en mètres par seconde (m/s). C'est l'unité standard en sciences. Si on avait des km et des heures, on aurait des km/h.
Remarque Pédagogique
Avant de sortir la calculatrice, regardez toujours les unités ! Ici, on a bien des mètres et des secondes, donc pas de piège. Si on avait des minutes, il faudrait d'abord convertir.
Formule(s)
Hypothèses
On considère que Tom garde la même allure tout au long des 40 mètres (mouvement uniforme).
Donnée(s)
Valeurs de l'énoncé :
| Grandeur | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Distance | \(d\) | 40 | m |
| Temps | \(t\) | 8 | s |
Astuces
Pour diviser par 8 de tête, on peut diviser par 2 trois fois de suite : 40 -> 20 -> 10 -> 5.
Schéma (Avant les calculs)
Calcul(s)
On remplace la distance \(d\) par 40 m et le temps \(t\) par 8 s :
On effectue la division :
La vitesse obtenue est donc de 5 mètres par seconde.
Schéma (Après les calculs)
Réflexions
5 m/s est une vitesse rapide pour un humain (environ 18 km/h). Une personne qui marche fait environ 1 m/s. Un coureur rapide fait 3-4 m/s. Tom va donc plus vite qu'un bon coureur à pied, ce qui est logique pour un skateboard.
Points de vigilance
N'oubliez pas d'écrire l'unité "m/s" à la fin du résultat. Un chiffre sans unité n'a pas de sens en physique ! Dire "la vitesse est 5" est incomplet.
Points à retenir
L'unité standard est le m/s.
Le saviez-vous ?
Le record du monde de vitesse en skateboard est de plus de 140 km/h !
FAQ
Résultat Final
Mini Fiche Mémo
Synthèse Q2 : Vitesse = 5 m/s.
Question 3 : Distance parcourue en 10 secondes
Principe
On cherche une distance \(d\) connaissant la vitesse \(v\) et le temps \(t\). C'est l'opération inverse de la division : la multiplication.
Mini-Cours
Si la vitesse est égale à la distance divisée par le temps, alors la distance est égale à la vitesse multipliée par le temps. C'est comme dire : "Si je gagne 5 euros par heure et que je travaille 10 heures, j'ai gagné 5 x 10 euros".
Remarque Pédagogique
Utilisez la forme \(d = v \times t\).
Formule(s)
Hypothèses
La vitesse reste constante à 5 m/s.
Donnée(s)
- Vitesse \(v = 5 \text{ m/s}\)
- Temps \(t = 10 \text{ s}\)
Astuces
Multiplier par 10 est très facile : il suffit d'ajouter un zéro à la fin du nombre entier ou de décaler la virgule d'un rang vers la droite.
Schéma (Avant les calculs)
On cherche la longueur du trajet pour 10s à 5m/s.
Calcul(s)
On utilise la vitesse calculée précédemment (\(5 \text{ m/s}\)) et le nouveau temps (\(10 \text{ s}\)) :
On effectue la multiplication :
Tom aura parcouru 50 mètres.
Schéma (Après les calculs)
Comparaison des distances :
Réflexions
C'est logique : en roulant plus longtemps (10s au lieu de 8s) à la même vitesse, il parcourt une plus grande distance (50m au lieu de 40m).
Points de vigilance
Assurez-vous d'utiliser la vitesse calculée à la question précédente et non pas une donnée au hasard.
Points à retenir
Distance = Vitesse x Temps.
Le saviez-vous ?
La distance d'arrêt d'un véhicule dépend aussi de sa vitesse. Plus on va vite, plus la distance parcourue pendant le temps de réaction est grande.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Distance en 5s à 5m/s ?
Mini Fiche Mémo
Synthèse Q3 : d = 50m.
Question 4 : Temps pour parcourir 300 mètres
Principe
L'objectif ici est de déterminer la durée d'un trajet. Nous connaissons la longueur du parcours (la distance) et la rapidité du skateur (la vitesse). Nous cherchons combien de temps il lui faut pour couvrir cette distance.
Mini-Cours
Pour isoler le temps \(t\) dans la formule \(v = d/t\), on peut utiliser la logique suivante : si la vitesse est la distance divisée par le temps, alors le temps est la distance divisée par la vitesse. La formule devient \(t = \frac{d}{v}\). C'est comme se demander combien de fois 5 mètres "rentrent" dans 300 mètres.
Remarque Pédagogique
Il est crucial de vérifier que la distance est dans la même unité que celle utilisée dans la vitesse (ici des mètres). Sinon, la division n'aura aucun sens physique.
Formule(s)
Hypothèses
Tom maintient sa vitesse constante de 5 m/s sur une longue distance, ce qui demande de l'endurance !
Donnée(s)
- Distance \(d = 300 \text{ m}\)
- Vitesse \(v = 5 \text{ m/s}\)
Astuces
Diviser par 5 revient à diviser par 10 puis multiplier par 2. \(300 / 10 = 30\). \(30 \times 2 = 60\). Facile !
Schéma (Avant les calculs)
Combien de temps pour 300m ?
Calcul(s)
On remplace la distance \(d\) par 300 m et la vitesse \(v\) par 5 m/s :
On effectue la division :
Le résultat est en secondes.
Comme 60 secondes forment exactement une minute :
Cela lui prendra donc une minute.
Schéma (Après les calculs)
Réflexions
60s correspond exactement à 1 minute.
Points de vigilance
Pensez à convertir en minutes si le nombre de secondes est grand.
Points à retenir
Temps = Distance / Vitesse.
Le saviez-vous ?
Les courses de descente durent entre 1 et 3 minutes.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Temps pour 100m à 5m/s ?
Mini Fiche Mémo
Synthèse Q4 : t = 60s.
Question 5 : Comparaison avec Lucas
Principe
Pour savoir qui est le plus rapide, nous devons comparer deux valeurs de vitesse. Cependant, l'une est en m/s (Tom) et l'autre en km/h (Lucas). On ne peut pas les comparer directement, tout comme on ne compare pas des pommes et des oranges.
Mini-Cours
La conversion entre m/s et km/h repose sur un coefficient fixe : 3,6. Pour passer des m/s aux km/h, on multiplie par 3,6 (car il y a 3600 secondes dans une heure et 1000 mètres dans un km). Inversement, pour passer des km/h aux m/s, on divise par 3,6.
Remarque Pédagogique
Il est souvent plus facile de multiplier par 3,6 (pour avoir des km/h) que de diviser, car cela évite souvent les nombres à virgule infinis.
Formule(s)
Hypothèses
Comparaison instantanée.
Donnée(s)
- Tom : 5 m/s
- Lucas : 20 km/h
Astuces
5 x 3.6 = 18.
Schéma (Avant les calculs)
Tom vs Lucas.
Calcul(s)
On prend la vitesse de Tom en m/s et on la multiplie par 3,6 :
Le calcul donne :
La vitesse de Tom est de 18 km/h.
Schéma (Après les calculs)
Réflexions
Nous avons calculé que Tom roule à 18 km/h. Lucas roule à 20 km/h. La différence est faible (2 km/h), mais Lucas est bel et bien devant. C'est une vitesse comparable à celle d'un vélo en ville.
Points de vigilance
L'erreur classique est de regarder seulement les chiffres : 5 et 20. On pourrait croire que 20 est beaucoup plus grand que 5, mais en réalité, 5 m/s vaut 18 km/h, ce qui est très proche de 20 ! Ne jamais écrire "5 < 20 donc Tom est moins rapide" sans avoir converti les unités au préalable ! C'est une faute grave en physique.
Points à retenir
Toujours convertir avant de comparer.
Le saviez-vous ?
Usain Bolt court à 44 km/h.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Combien font 10 m/s en km/h ?
Mini Fiche Mémo
Synthèse Q5 : x 3.6 pour km/h.
Simulateur de Course
Modifiez la distance à parcourir et le temps mis par le skateur pour voir comment cela influence sa vitesse. Observez la courbe de distance !
Paramètres
Résultats
Quiz Final : As-tu tout compris ?
1. Quelle est l'unité internationale de la vitesse ?
2. Si je parcours 100 mètres en 10 secondes, ma vitesse est de :
3. Pour aller plus vite, je dois :
Glossaire
- Vitesse
- Grandeur physique qui représente la rapidité d'un déplacement.
- Trajectoire rectiligne
- Chemin parcouru qui forme une ligne droite, sans virage.
- m/s
- Symbole du "mètre par seconde", l'unité officielle de la vitesse en sciences.
- Chronomètre
- Instrument qui sert à mesurer le temps avec précision.
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