Calcul de la Constante d'Équilibre (Kc)
Contexte : L'équilibre chimique et la synthèse de l'iodure d'hydrogène.
De nombreuses réactions chimiques sont réversibles, ce qui signifie qu'elles peuvent se dérouler dans les deux sens. Après un certain temps, ces réactions atteignent un état d'équilibre chimiqueÉtat d'un système réactionnel où les concentrations des réactifs et des produits ne varient plus au cours du temps. Les vitesses des réactions directe et inverse sont égales.. La position de cet équilibre est quantifiée par une valeur appelée la constante d'équilibre (Kc)Rapport des concentrations des produits sur celles des réactifs à l'équilibre, chacune élevée à la puissance de son coefficient stœchiométrique. Elle indique si les produits ou les réactifs sont favorisés.. Cet exercice se concentre sur la détermination expérimentale de Kc pour la synthèse de l'iodure d'hydrogène (HI) à partir de dihydrogène (H₂) et de diiode (I₂).
Remarque Pédagogique : Savoir calculer Kc à partir de données expérimentales est une compétence fondamentale en chimie. Cela permet de prédire le rendement d'une réaction et de comprendre comment les conditions initiales influencent la composition finale du mélange réactionnel.
Objectifs Pédagogiques
- Écrire l'expression correcte de la constante d'équilibre Kc pour une réaction donnée.
- Utiliser un tableau d'avancement (tableau ICE) pour déterminer les concentrations à l'équilibre.
- Calculer la valeur numérique de Kc à partir de la concentration d'une espèce à l'équilibre.
- Comprendre la relation entre les quantités initiales et les quantités à l'équilibre.
Données de l'étude
Fiche Technique
| Caractéristique | Valeur |
|---|---|
| Réaction | \( \text{H}_2\text{(g)} + \text{I}_2\text{(g)} \rightleftharpoons 2 \text{HI}\text{(g)} \) |
| Volume du réacteur | 2,0 L |
| Température | 425 °C (constante) |
Schéma du Système Réactionnel
| Espèce Chimique | Quantité de matière initiale (mol) |
|---|---|
| Dihydrogène (H₂) | 1,00 |
| Diiode (I₂) | 2,00 |
| Iodure d'hydrogène (HI) | 0 |
Questions à traiter
- Donner l'expression littérale de la constante d'équilibre Kc associée à cette réaction.
- Calculer les concentrations molaires initiales des réactifs.
- Construire le tableau d'avancement de la réaction en concentrations (mol/L).
- Calculer l'avancement volumique à l'équilibre, x_eq. En déduire les concentrations de toutes les espèces à l'équilibre.
- Calculer la valeur de la constante d'équilibre Kc à 425 °C.
Les bases sur l'Équilibre Chimique
Pour aborder cet exercice, il est essentiel de maîtriser deux concepts clés : l'état d'équilibre et la loi d'action de masse.
1. L'État d'Équilibre Chimique
Un système chimique atteint l'état d'équilibre lorsque les concentrations des réactifs et des produits n'évoluent plus macroscopiquement. Cet état est dynamique : la réaction directe (formation des produits) et la réaction inverse (reformation des réactifs) continuent d'avoir lieu, mais à des vitesses égales.
2. La Constante d'Équilibre (Kc)
Pour une réaction générique \( a\text{A} + b\text{B} \rightleftharpoons c\text{C} + d\text{D} \), la constante d'équilibre Kc (exprimée en fonction des concentrations molaires) est définie par la loi d'action de masse :
\[ K_c = \frac{[\text{C}]_{\text{eq}}^c \cdot [\text{D}]_{\text{eq}}^d}{[\text{A}]_{\text{eq}}^a \cdot [\text{B}]_{\text{eq}}^b} \]
Où \([\text{X}]_{\text{eq}}\) représente la concentration molaire de l'espèce X à l'équilibre. Kc est une constante sans unité qui ne dépend que de la température.
Correction : Calcul de la Constante d'Équilibre (Kc)
Question 1 : Expression littérale de Kc
Principe
Le concept fondamental est la loi d'action de masse, qui établit une relation quantitative entre les concentrations des espèces chimiques à l'équilibre. Cette loi postule que pour une réaction à l'équilibre, il existe un rapport constant entre les concentrations des produits et des réactifs.
Mini-Cours
La constante d'équilibre Kc est une mesure de la position de l'équilibre d'une réaction chimique. Elle est définie comme le quotient réactionnel à l'équilibre. Sa valeur indique si les produits ou les réactifs sont majoritaires : si Kc > 1, les produits sont favorisés ; si Kc < 1, les réactifs sont favorisés.
Remarque Pédagogique
Rappelez-vous toujours la structure : "produits sur réactifs". Imaginez que la réaction "produit" un résultat au numérateur. Chaque concentration est ensuite élevée à la puissance de son coefficient stœchiométrique, qui représente le nombre de "parts" de cette molécule dans la recette de la réaction.
Formule(s)
Expression générale de Kc
Application à la réaction
Donnée(s)
| Donnée Principale | Valeur |
|---|---|
| Équation de la réaction | \( \text{H}_2\text{(g)} + \text{I}_2\text{(g)} \rightleftharpoons 2 \text{HI}\text{(g)} \) |
Astuces
Pour ne pas vous tromper, encadrez les produits et les réactifs dans l'équation avant d'écrire l'expression. Le coefficient '2' devant HI est un indice visuel fort qu'il doit apparaître en exposant.
Schéma
Construction de l'expression de Kc
Réflexions
Cette expression montre que la concentration de HI a un impact quadratique sur la constante, bien plus important que celui des réactifs. Une petite augmentation de [HI] fera grimper Kc beaucoup plus vite qu'une diminution équivalente de [H₂] ou [I₂].
Points de vigilance
L'erreur la plus fréquente est d'oublier de mettre le coefficient stœchiométrique '2' en exposant pour le produit HI. Une autre erreur est d'inverser le numérateur et le dénominateur.
Points à retenir
- La constante d'équilibre Kc oppose toujours les produits aux réactifs.
- Les coefficients stœchiométriques de l'équation bilan deviennent les exposants dans l'expression de Kc.
Le saviez-vous ?
La loi d'action de masse a été formulée en 1864 par les chimistes norvégiens Cato Guldberg et Peter Waage. Leurs travaux, initialement publiés en norvégien, sont passés inaperçus pendant plusieurs années avant d'être reconnus comme une pierre angulaire de la chimie physique.
Résultat Final
Question 2 : Concentrations initiales
Principe
Le concept physique est celui de la concentration molaire, qui représente la "densité" d'une substance chimique dans un volume donné. Pour un mélange gazeux, on considère que chaque gaz se répartit uniformément dans tout le volume disponible.
Mini-Cours
La concentration molaire (ou molarité), notée [X] ou C, est une unité de mesure fondamentale en chimie. Elle quantifie le nombre de moles d'un soluté par litre de solution (ou de mélange gazeux). Son unité est la mole par litre (mol/L ou M). Elle est cruciale car les vitesses de réaction et les équilibres dépendent directement de la fréquence des collisions entre molécules, qui est liée à leur concentration.
Remarque Pédagogique
Pensez au volume comme à l'espace de jeu des molécules. Même si vous mettez peu de gaz, il occupera tout l'espace. C'est pourquoi il est essentiel de toujours diviser la quantité de matière par le volume total du réacteur pour obtenir la concentration de départ.
Normes
Les calculs respectent les définitions du Système International d'unités (SI), où la quantité de matière est en moles (mol) et le volume en litres (L) ou mètres cubes (m³), menant à une concentration en mol/L ou mol/m³.
Formule(s)
Définition de la concentration molaire
Hypothèses
On suppose que les gaz se mélangent de façon homogène et occupent instantanément la totalité du volume du réacteur (V = 2,0 L).
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur |
|---|---|---|
| Quantité initiale de H₂ | \(n(\text{H}_2)_0\) | 1,00 mol |
| Quantité initiale de I₂ | \(n(\text{I}_2)_0\) | 2,00 mol |
| Volume du réacteur | V | 2,0 L |
Astuces
Avant même de calculer, jetez un œil aux chiffres. Diviser par 2 est simple. Attendez-vous à ce que la concentration de H₂ soit de 0,5 mol/L et celle de I₂ de 1,0 mol/L. Cette estimation rapide permet de valider votre calcul final.
Schéma (Avant les calculs)
État Initial du Système
Calcul(s)
Calcul de la concentration initiale de H₂
Calcul de la concentration initiale de I₂
Schéma (Après les calculs)
Concentrations Initiales dans le Système
Réflexions
Ces valeurs initiales sont le point de départ de notre système. Le fait que [I₂]₀ soit double de [H₂]₀ signifie que le diiode est en excès initialement. Le dihydrogène sera donc le réactif limitant potentiel si la réaction était totale.
Points de vigilance
Ne jamais utiliser directement les moles dans les calculs de Kc si le volume n'est pas de 1 L. L'erreur la plus courante est d'oublier de diviser par le volume.
Points à retenir
- La concentration est la clé des calculs d'équilibre. C'est la première étape de conversion à effectuer.
- Pour les gaz, le volume est toujours celui du contenant.
Le saviez-vous ?
Le concept de mole, fondamental pour ces calculs, a été introduit par Wilhelm Ostwald en 1894. Il a permis de faire le lien entre la masse d'une substance (facile à mesurer) et le nombre de particules (atomes, molécules) qu'elle contient, révolutionnant la stœchiométrie.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si on introduisait 0,5 mol de N₂ dans un réacteur de 4,0 L, quelle serait sa concentration initiale ?
Question 3 : Tableau d'avancement en concentrations
Principe
Le tableau d'avancement est un outil comptable qui permet de suivre la "consommation" de réactifs et la "production" de produits. Il repose sur le principe de conservation de la matière, guidé par les proportions stœchiométriques de l'équation chimique.
Mini-Cours
Un tableau ICE (Initial, Changement, Équilibre) est structuré en trois lignes. La ligne "Initial" contient les concentrations de départ. La ligne "Changement" exprime la variation de chaque concentration en fonction d'une variable unique, l'avancement volumique 'x'. Cette variation est négative pour les réactifs et positive pour les produits, et toujours proportionnelle au coefficient stœchiométrique. La ligne "Équilibre" est la somme des deux premières lignes.
Remarque Pédagogique
Voyez le tableau d'avancement comme la recette de votre réaction. Pour chaque "x" moles/L de H₂ qui réagissent, vous consommez aussi "x" moles/L de I₂ et vous fabriquez "2x" moles/L de HI. Le tableau organise simplement cette logique mathématique.
Normes
La présentation sous forme de tableau avec les lignes I, C, E est une convention pédagogique universellement reconnue en chimie pour sa clarté et son efficacité.
Formule(s)
La structure du tableau est l'outil principal. Pour chaque espèce i : \( [\text{i}]_{\text{eq}} = [\text{i}]_0 + \nu_i \cdot x_{\text{eq}} \), où \( \nu_i \) est le coefficient stœchiométrique (négatif pour les réactifs, positif pour les produits).
Hypothèses
On suppose que la réaction se déroule uniquement selon la stœchiométrie indiquée, sans réactions secondaires, et que le volume reste constant, ce qui permet de travailler directement avec les concentrations.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur |
|---|---|---|
| Concentration initiale de H₂ | \([\text{H}_2]_0\) | 0,50 mol/L |
| Concentration initiale de I₂ | \([\text{I}_2]_0\) | 1,00 mol/L |
| Concentration initiale de HI | \([\text{HI}]_0\) | 0 mol/L |
Astuces
Utilisez des crayons de couleurs différentes pour les réactifs et les produits pour bien visualiser les signes '-' et '+' dans la ligne "Changement". Vérifiez que chaque terme de cette ligne contient bien la variable 'x'.
Schéma (Avant les calculs)
Logique de l'Avancement
Calcul(s)
Le tableau est rempli comme suit :
| Équation Chimique | \(\text{H}_2\text{(g)}\) | + | \(\text{I}_2\text{(g)}\) | ⇌ | \(2 \text{HI}\text{(g)}\) |
|---|---|---|---|---|---|
| C. Initiale (mol/L) | 0,50 | 1,00 | 0 | ||
| Changement (mol/L) | -x | -x | +2x | ||
| C. Équilibre (mol/L) | 0,50 - x | 1,00 - x | 2x |
Schéma (Après les calculs)
Tableau d'avancement (résumé visuel)
Réflexions
Ce tableau est puissant : il transforme un problème chimique complexe avec trois inconnues ([\text{H₂}]eq, [\text{I₂}]eq, [\text{HI}]eq) en un problème algébrique simple avec une seule inconnue (x). La résolution du problème passe désormais par la détermination de cette unique variable.
Points de vigilance
La plus grande source d'erreur est dans la ligne "Changement". Assurez-vous de bien multiplier l'avancement 'x' par le coefficient stœchiométrique de chaque espèce. Ici, il est crucial de ne pas oublier le '2' pour HI, ce qui donne '+2x' et non '+x'.
Points à retenir
- La ligne "Changement" est le miroir de la stœchiométrie de la réaction.
- Le tableau d'avancement est la méthode la plus fiable pour résoudre les problèmes d'équilibre.
Le saviez-vous ?
Le concept d'avancement de réaction (ξ, xi) a été introduit par le physicien et chimiste belge Théophile de Donder dans les années 1920. Cette variable unique a grandement simplifié la description thermodynamique de l'évolution des systèmes chimiques.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Pour la réaction \(\text{N}_2\text{(g)} + 3\text{H}_2\text{(g)} \rightleftharpoons 2\text{NH}_3\text{(g)}\), si on part de \([\text{N}_2]_0=1\text{ M}\) et \([\text{H}_2]_0=2\text{ M}\), quelle sera l'expression de \([\text{H}_2]_{\text{eq}}\) en fonction de x ?
Question 4 : Concentrations à l'équilibre
Principe
Le principe est de connecter la théorie (le tableau d'avancement et ses expressions algébriques) à la réalité expérimentale (la mesure d'une concentration à l'équilibre). Cette connexion permet de donner une valeur numérique à notre variable abstraite 'x'.
Mini-Cours
Une fois l'avancement à l'équilibre (\(x_{\text{eq}}\)) déterminé, il devient une simple constante numérique. En le réinjectant dans les expressions de la dernière ligne du tableau d'avancement, on peut calculer la concentration de chaque espèce chimique présente dans le réacteur une fois que le système a cessé d'évoluer macroscopiquement.
Remarque Pédagogique
C'est le moment "eurêka" de l'exercice ! L'énoncé vous donne une clé (\([\text{I}_2]_{\text{eq}} = 0,56 \text{ mol/L}\)) qui permet de déverrouiller tout le système. La première étape est toujours de trouver à quelle expression algébrique de votre tableau cette clé correspond.
Formule(s)
Les outils mathématiques sont les équations issues de la dernière ligne du tableau d'avancement :
- \([\text{I}_2]_{\text{eq}} = 1,00 - x_{\text{eq}}\)
- \([\text{H}_2]_{\text{eq}} = 0,50 - x_{\text{eq}}\)
- \([\text{HI}]_{\text{eq}} = 2 x_{\text{eq}}\)
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur |
|---|---|---|
| Concentration de I₂ à l'équilibre | \([\text{I}_2]_{\text{eq}}\) | 0,56 mol/L |
Schéma (Avant les calculs)
État d'Équilibre (Inconnue x)
Calcul(s)
Étape 1 : Calcul de l'avancement volumique \(x_{\text{eq}}\)
On confronte l'expression théorique et la valeur expérimentale pour \([\text{I}_2]_{\text{eq}}\) :
On isole \(x_{\text{eq}}\) :
Étape 2 : Calcul de la concentration de \(\text{H}_2\) à l'équilibre
Étape 3 : Calcul de la concentration de \(\text{HI}\) à l'équilibre
Schéma (Après les calculs)
Composition du mélange à l'équilibre (mol/L)
Réflexions
On voit que l'avancement \(x_{\text{eq}}\) (0,44 mol/L) est proche de la concentration initiale du réactif limitant \([\text{H}_2]_0\) (0,50 mol/L), ce qui indique que la réaction a bien avancé dans le sens direct. La concentration du produit \([\text{HI}]_{\text{eq}}\) est la plus élevée, confirmant que l'équilibre favorise les produits.
Points de vigilance
Une fois \(x_{\text{eq}}\) trouvé, ne vous arrêtez pas là ! La question demande toutes les concentrations à l'équilibre. Veillez à bien finir le travail en réinjectant la valeur de \(x_{\text{eq}}\) dans toutes les expressions de la dernière ligne du tableau d'avancement.
Points à retenir
- La valeur expérimentale est la clé qui permet de résoudre l'inconnue 'x'.
- Une fois 'x' connu, le système est entièrement déterminé.
Le saviez-vous ?
En industrie, les ingénieurs chimistes ne mesurent souvent qu'une seule substance facile à analyser (par exemple via un capteur de couleur ou de pression) et utilisent ces calculs pour déduire la composition complète du réacteur en temps réel, optimisant ainsi la production.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Dans un système où \([\text{A}]_{\text{eq}} = 1 - x\) et \([\text{B}]_{\text{eq}} = 2 - 2x\), si on mesure \([\text{B}]_{\text{eq}} = 0,8 \text{ mol/L}\), que vaut \([\text{A}]_{\text{eq}}\) ?
Question 5 : Calcul de la constante Kc
Principe
C'est l'aboutissement de la démarche : utiliser les concentrations à l'équilibre, désormais connues, pour calculer la valeur numérique de la constante Kc. Cette valeur unique caractérise l'état final du système à la température donnée.
Mini-Cours
Le calcul de Kc est une application directe de la loi d'action de masse. Le résultat est un nombre sans dimension qui quantifie le rapport des produits aux réactifs à l'équilibre. Cette valeur est fondamentale car elle est constante pour une réaction donnée à une température donnée, quelles que soient les concentrations initiales.
Remarque Pédagogique
Considérez cette étape comme l'assemblage final. Vous avez préparé toutes les pièces (les concentrations à l'équilibre) dans les questions précédentes. Il ne vous reste plus qu'à les insérer correctement dans la machine (l'expression de Kc) pour obtenir le résultat final.
Formule(s)
Expression de Kc
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur |
|---|---|---|
| Concentration de H₂ à l'équilibre | \([\text{H}_2]_{\text{eq}}\) | 0,06 mol/L |
| Concentration de I₂ à l'équilibre | \([\text{I}_2]_{\text{eq}}\) | 0,56 mol/L |
| Concentration de HI à l'équilibre | \([\text{HI}]_{\text{eq}}\) | 0,88 mol/L |
Schéma (Avant les calculs)
Valeurs à Injecter dans la Formule
Calcul(s)
Calcul de la constante Kc
Schéma (Après les calculs)
Position de l'Équilibre
Réflexions
La valeur Kc ≈ 23,0 est significativement supérieure à 1. Cela confirme que la réaction favorise la formation de produits. À 425 °C, lorsque l'on mélange H₂ et I₂, le système évoluera spontanément pour former une quantité importante de HI jusqu'à ce que ce rapport de 23,0 soit atteint.
Points de vigilance
L'erreur la plus critique ici est d'oublier l'exposant 2 pour la concentration de HI. Une calculatrice mal utilisée peut aussi mener à des erreurs d'arrondi ou d'ordre de priorité des opérations. Calculez d'abord le numérateur et le dénominateur séparément avant de faire la division finale.
Points à retenir
- Le calcul de Kc est l'objectif final qui combine toutes les étapes précédentes.
- La grandeur de Kc donne une indication qualitative sur la direction de l'équilibre.
Le saviez-vous ?
La constante d'équilibre est directement liée à l'énergie libre de Gibbs standard (\(\Delta G^\circ\)) par la relation \( \Delta G^\circ = -RT \ln(K) \), où R est la constante des gaz parfaits et T la température absolue. Cette équation est l'un des ponts les plus importants entre la thermodynamique et la cinétique chimique.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si, dans une autre expérience à la même température, on trouve que \([\text{H}_2]_{\text{eq}} = 0,10 \text{ mol/L}\) et \([\text{HI}]_{\text{eq}} = 1,56 \text{ mol/L}\), quelle serait la concentration \([\text{I}_2]_{\text{eq}}\) ? (Utilisez Kc = 23,0)
Outil Interactif : Simulateur d'Équilibre
Explorez comment les quantités initiales de réactifs influencent la composition du mélange à l'équilibre pour cette réaction, en considérant une constante d'équilibre Kc = 54,3 (valeur tabulée plus précise pour cette température).
Paramètres d'Entrée (dans 2,0 L)
Composition à l'Équilibre (mol)
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Si on augmente la concentration initiale de H₂, comment la concentration de HI à l'équilibre va-t-elle changer ?
2. Que signifie une valeur de Kc très inférieure à 1 (ex: Kc = 0,001) ?
3. Pour la réaction \(\text{N}_2\text{(g)} + 3\text{H}_2\text{(g)} \rightleftharpoons 2\text{NH}_3\text{(g)}\), quelle est l'expression correcte de Kc ?
4. Si on double le volume du réacteur, comment la valeur de Kc pour \(\text{H}_2\text{(g)} + \text{I}_2\text{(g)} \rightleftharpoons 2\text{HI}\text{(g)}\) est-elle affectée ?
5. L'état d'équilibre est atteint lorsque...
- Équilibre Chimique
- État atteint par un système réactionnel lorsque les vitesses des réactions directe et inverse sont égales, entraînant des concentrations macroscopiques constantes pour toutes les espèces.
- Constante d'Équilibre (Kc)
- Valeur qui caractérise la composition d'un mélange à l'équilibre à une température donnée. Elle est calculée comme le rapport des concentrations des produits sur celles des réactifs, élevées à leur coefficient stœchiométrique.
- Tableau d'Avancement (ICE)
- Outil (Initial, Changement, Équilibre) utilisé pour systématiser le calcul des quantités de matière ou des concentrations des espèces chimiques à l'équilibre en fonction d'un avancement 'x'.
- Principe de Le Chatelier
- Principe qui stipule que si une perturbation (changement de concentration, de pression ou de température) est appliquée à un système à l'équilibre, le système évoluera de manière à contrecarrer cette perturbation.
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