Calcul de la Constante d’Équilibre \(K_c\) et \(K_p\)
Comprendre l'Équilibre Chimique et la Constante d'Équilibre
De nombreuses réactions chimiques sont réversibles, ce qui signifie qu'elles peuvent se produire dans les deux sens : les réactifs se transforment en produits, et simultanément, les produits peuvent réagir pour reformer les réactifs. Lorsque les vitesses de la réaction directe et de la réaction inverse deviennent égales, le système atteint un état d'équilibre chimique. À l'équilibre, les concentrations des réactifs et des produits restent constantes dans le temps, bien que les réactions continuent de se produire à l'échelle microscopique. La position de cet équilibre est caractérisée par la constante d'équilibre (\(K\)). Pour les réactions en phase gazeuse ou en solution, on définit souvent \(K_c\) (basée sur les concentrations molaires) et \(K_p\) (basée sur les pressions partielles pour les gaz). La valeur de \(K\) indique si l'équilibre favorise les produits (\(K > 1\)) ou les réactifs (\(K < 1\)) et ne dépend que de la température pour une réaction donnée.
Données de l'étude
- On introduit initialement \(n_0 = 1,00 \, \text{mol}\) de \(\text{N}_2\text{O}_4\) pur dans un réacteur fermé de volume constant \(V = 5,00 \, \text{L}\).
- Le système est maintenu à une température constante \(T = 350 \, \text{K}\).
- À l'équilibre, on mesure que le coefficient de dissociation (ou degré de dissociation) de \(\text{N}_2\text{O}_4\) est \(\alpha = 0,250\). (Cela signifie que 25,0% du \(\text{N}_2\text{O}_4\) initial s'est dissocié).
- Constante des gaz parfaits : \(R = 8,314 \, \text{J} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}\) (pour la question bonus).
Schéma : Équilibre de dissociation de N₂O₄
Un mélange gazeux de \(\text{N}_2\text{O}_4\) et \(\text{NO}_2\) à l'équilibre dans un réacteur fermé.
Questions à traiter
- Écrire l'expression de la constante d'équilibre \(K_c\) pour la dissociation de \(\text{N}_2\text{O}_4\).
- Construire un tableau d'avancement (ou de quantités de matière) pour la réaction, en exprimant les quantités de matière de \(\text{N}_2\text{O}_4\) et \(\text{NO}_2\) à l'équilibre en fonction de la quantité initiale \(n_0\) de \(\text{N}_2\text{O}_4\) et du coefficient de dissociation \(\alpha\).
- Calculer les quantités de matière de \(\text{N}_2\text{O}_4\) et de \(\text{NO}_2\) à l'équilibre en utilisant la valeur de \(\alpha\) donnée.
- Calculer les concentrations molaires de \(\text{N}_2\text{O}_4\) et de \(\text{NO}_2\) à l'équilibre.
- Calculer la valeur numérique de la constante d'équilibre \(K_c\) à \(350 \, \text{K}\).
- (Bonus) Calculer la constante d'équilibre \(K_p\) relative aux pressions partielles à \(350 \, \text{K}\). (Rappel : \(K_p = K_c (RT)^{\Delta n_g}\), où \(\Delta n_g\) est la variation du nombre de moles de gaz au cours de la réaction).
Correction : Calcul de la Constante d’Équilibre \(K_c\) et \(K_p\)
Question 1 : Expression de la constante d'équilibre \(K_c\)
Principe :
Pour une réaction générique \(a\text{A} + b\text{B} \rightleftharpoons c\text{C} + d\text{D}\), la constante d'équilibre \(K_c\) est donnée par le rapport des produits des concentrations des produits (élevées à la puissance de leurs coefficients stœchiométriques) sur le produit des concentrations des réactifs (élevées à la puissance de leurs coefficients stœchiométriques), toutes les concentrations étant celles à l'équilibre.
L'équation de la réaction est : \( \text{N}_2\text{O}_4\text{(g)} \rightleftharpoons 2 \, \text{NO}_2\text{(g)} \)
L'expression de la constante d'équilibre \(K_c\) est donc :
Où \([\text{NO}_2]_{\text{eq}}\) et \([\text{N}_2\text{O}_4]_{\text{eq}}\) sont les concentrations molaires à l'équilibre.
Question 2 : Tableau d'avancement et quantités de matière à l'équilibre
Principe :
On utilise un tableau d'avancement pour suivre l'évolution des quantités de matière. Le coefficient de dissociation \(\alpha\) représente la fraction de la quantité initiale de \(\text{N}_2\text{O}_4\) qui s'est dissociée à l'équilibre. L'avancement à l'équilibre \(x_{eq}\) est donc égal à \(n_0 \alpha\).
Tableau d'avancement :
| Équation | \(\text{N}_2\text{O}_4\text{(g)}\) | \(\rightleftharpoons\) | \(2 \, \text{NO}_2\text{(g)}\) |
|---|---|---|---|
| État Initial (mol) | \(n_0\) | 0 | |
| Variation (mol) | \(-x_{eq}\) | \(+2x_{eq}\) | |
| État Équilibre (mol) | \(n_0 - x_{eq}\) | \(2x_{eq}\) |
Avec \(x_{eq} = n_0 \alpha\), on a :
- Quantité de \(\text{N}_2\text{O}_4\) à l'équilibre : \(n(\text{N}_2\text{O}_4)_{\text{eq}} = n_0 - n_0 \alpha = n_0 (1 - \alpha)\)
- Quantité de \(\text{NO}_2\) à l'équilibre : \(n(\text{NO}_2)_{\text{eq}} = 2 x_{eq} = 2 n_0 \alpha\)
- \(n(\text{N}_2\text{O}_4)_{\text{eq}} = n_0 (1 - \alpha)\)
- \(n(\text{NO}_2)_{\text{eq}} = 2 n_0 \alpha\)
Question 3 : Calcul des quantités de matière à l'équilibre (numérique)
Principe :
On utilise les expressions trouvées à la question 2 et les valeurs numériques de \(n_0\) et \(\alpha\).
Données spécifiques et Calculs :
Pour \(\text{N}_2\text{O}_4\) :
Pour \(\text{NO}_2\) :
- \(n(\text{N}_2\text{O}_4)_{\text{eq}} = 0,750 \, \text{mol}\)
- \(n(\text{NO}_2)_{\text{eq}} = 0,500 \, \text{mol}\)
Question 4 : Calcul des concentrations molaires à l'équilibre
Principe :
La concentration molaire \([X]\) d'une espèce X est sa quantité de matière \(n(X)\) divisée par le volume total \(V\) de la solution (ou du mélange gazeux).
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques et Calculs :
Pour \(\text{N}_2\text{O}_4\) :
Pour \(\text{NO}_2\) :
- \([\text{N}_2\text{O}_4]_{\text{eq}} = 0,150 \, \text{mol/L}\)
- \([\text{NO}_2]_{\text{eq}} = 0,100 \, \text{mol/L}\)
Quiz Intermédiaire 1 : Si 0,2 mol d'un gaz occupe un volume de 4 L, sa concentration molaire est :
Question 5 : Calcul de la constante d'équilibre \(K_c\)
Principe :
On utilise l'expression de \(K_c\) établie à la question 1 et les concentrations à l'équilibre calculées à la question 4.
Formule(s) utilisée(s) :
Calcul numérique :
Arrondi à 3 chiffres significatifs (basé sur les données initiales) : \(K_c \approx 0,0667\). L'unité de \(K_c\) ici est mol/L (car \(\text{(mol/L)}^2 / \text{(mol/L)}\)).
Question 6 : (Bonus) Calcul de la constante d'équilibre \(K_p\)
Principe :
La constante d'équilibre \(K_p\) relative aux pressions partielles est reliée à \(K_c\) par la relation \(K_p = K_c (RT)^{\Delta n_g}\), où \(\Delta n_g\) est la variation du nombre de moles de gaz dans l'équation bilan (moles de produits gazeux - moles de réactifs gazeux).
Formule(s) utilisée(s) :
Calcul de \(\Delta n_g\) :
Pour la réaction \( \text{N}_2\text{O}_4\text{(g)} \rightleftharpoons 2 \, \text{NO}_2\text{(g)} \) :
Calcul de \(K_p\) :
Attention aux unités : pour que \(RT\) soit cohérent avec \(K_c\) en mol/L, il faut que \(R\) soit exprimé en L·atm·mol⁻¹·K⁻¹ si les pressions sont en atm, ou convertir les concentrations en pressions partielles via \(P = (n/V)RT = CRT\).
Si \(K_c\) est en mol/L, et que l'on veut \(K_p\) avec les pressions en bars (ou atm), on utilise \(R = 0,08314 \, \text{L} \cdot \text{bar} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}\) ou \(R = 0,08206 \, \text{L} \cdot \text{atm} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}\).
Si on utilise \(R = 8,314 \, \text{J} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}\) et que \(K_c\) est en \(\text{mol} \cdot \text{m}^{-3}\) (pour être cohérent avec les unités SI de R pour la pression en Pascals), alors \(K_p\) sera en Pascals\(^{\Delta n_g}\).
Convertissons \(K_c\) en \(\text{mol} \cdot \text{m}^{-3}\) : \(0,066667 \, \text{mol/L} = 0,066667 \times 1000 \, \text{mol/m}^3 = 66,667 \, \text{mol/m}^3\).
(Note: \(1 \, \text{bar} = 10^5 \, \text{Pa}\)).
Quiz Intermédiaire 2 : Pour une réaction gazeuse où \(\Delta n_g = 0\), la relation entre \(K_p\) et \(K_c\) est :
Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)
7. La constante d'équilibre \(K_c\) d'une réaction :
8. Si \(K_c \gg 1\) pour une réaction, cela signifie que :
9. Le coefficient de dissociation \(\alpha\) représente :
Glossaire
- Équilibre chimique
- État d'un système réactionnel réversible dans lequel les vitesses des réactions directe et inverse sont égales, et les concentrations des réactifs et des produits restent constantes.
- Constante d'équilibre (\(K_c\))
- Valeur qui caractérise l'état d'équilibre d'une réaction à une température donnée, exprimée en fonction des concentrations molaires des espèces à l'équilibre.
- Constante d'équilibre (\(K_p\))
- Valeur qui caractérise l'état d'équilibre d'une réaction en phase gazeuse à une température donnée, exprimée en fonction des pressions partielles des espèces à l'équilibre.
- Coefficient de dissociation (\(\alpha\))
- Fraction de la quantité initiale d'un réactif qui s'est dissociée ou transformée lorsque le système a atteint l'équilibre.
- Tableau d'avancement
- Tableau qui permet de suivre l'évolution des quantités de matière des réactifs et des produits au cours d'une réaction chimique, en fonction de l'avancement \(x\).
- Concentration molaire ([X])
- Quantité de matière d'un soluté X par litre de solution (ou de mélange gazeux). Unité : mol/L.
- Pression partielle (\(P_i\))
- Pression qu'exercerait un gaz s'il occupait seul tout le volume du mélange gazeux, à la même température.
- Loi d'action de masse
- Principe qui régit l'expression de la constante d'équilibre en fonction des activités (approximées par les concentrations ou les pressions partielles) des espèces chimiques à l'équilibre.
- Constante des gaz parfaits (R)
- Constante physique intervenant dans la loi des gaz parfaits (\(PV=nRT\)). Sa valeur est \(8,314 \, \text{J} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}\) ou \(0,08314 \, \text{L} \cdot \text{bar} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}\).
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