Calcul de la Célérité du Son
Comprendre la Célérité du Son
La célérité du son est la vitesse à laquelle les ondes sonores se propagent dans un milieu donné. Contrairement à la lumière, le son a besoin d'un milieu matériel (comme l'air, l'eau, ou un solide) pour se déplacer. La célérité du son dépend des propriétés de ce milieu, notamment de sa température, de sa densité et de son élasticité. Dans l'air à température ambiante, la célérité du son est d'environ 340 mètres par seconde. Ce phénomène est à l'origine du décalage que l'on observe entre la vision d'un événement lointain (comme un éclair) et la perception du son qu'il produit (le tonnerre).
Données de l'étude
- Durée mesurée entre l'éclair et le tonnerre : \(\Delta t = 5,0 \, \text{s}\)
- Distance estimée de l'orage : \(d = 1,70 \, \text{km}\)
- Célérité de la lumière dans l'air (et le vide) : \(c \approx 3,00 \times 10^8 \, \text{m/s}\)
Schéma : Observation de l'éclair et du tonnerre
L'éclair est vu presque instantanément, tandis que le son du tonnerre met un certain temps à parvenir à l'observateur.
Questions à traiter
- Rappeler la relation entre la célérité (ou vitesse, \(v\)), la distance parcourue (\(d\)) et la durée du parcours (\(\Delta t\)).
- Convertir la distance \(d\) de l'orage en mètres.
- En considérant que la lumière de l'éclair parvient quasi instantanément à l'observateur, calculer la célérité du son (\(v_{\text{son}}\)) dans l'air à partir des données de l'énoncé.
- Comparer la valeur de la célérité du son obtenue à celle de la lumière. Que peut-on en conclure quant à l'hypothèse faite à la question 3 ?
- Si la température de l'air avait été de \(0^\circ\text{C}\) au lieu d'une température estivale typique (environ \(20^\circ\text{C}\) à \(25^\circ\text{C}\)), la durée \(\Delta t\) mesurée aurait-elle été plus grande, plus petite ou la même pour la même distance ? Justifier qualitativement.
Correction : Calcul de la Célérité du Son
Question 1 : Relation entre célérité, distance et durée
Principe :
La célérité (ou vitesse moyenne, si le mouvement est uniforme) est la distance parcourue par unité de temps.
La relation entre la célérité \(v\), la distance parcourue \(d\) et la durée du parcours \(\Delta t\) est :
Où :
- \(v\) est la célérité en mètres par seconde (\(\text{m/s}\)).
- \(d\) est la distance en mètres (\(\text{m}\)).
- \(\Delta t\) est la durée en secondes (\(\text{s}\)).
Question 2 : Conversion de la distance \(d\) en mètres
Principe :
La distance est donnée en kilomètres (km) et doit être convertie en mètres (m) pour être cohérente avec les unités SI de la célérité.
Formule(s) utilisée(s) :
\(1 \, \text{km} = 1000 \, \text{m} = 10^3 \, \text{m}\).
Données spécifiques et Calculs :
Question 3 : Calcul de la célérité du son (\(v_{\text{son}}\))
Principe :
La lumière se propage extrêmement vite. Le temps qu'elle met pour parcourir la distance \(d\) est négligeable par rapport au temps mis par le son. Ainsi, la durée \(\Delta t = 5,0 \, \text{s}\) mesurée correspond presque exclusivement à la durée de propagation du son sur la distance \(d\).
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques et Calculs :
Quiz Intermédiaire 1 : Si un son met 2 secondes pour parcourir 680 mètres, sa célérité est de :
Question 4 : Comparaison des célérités du son et de la lumière
Principe :
On compare la célérité du son calculée avec la célérité de la lumière donnée.
Données et Calculs :
Calculons le temps mis par la lumière pour parcourir \(d = 1700 \, \text{m}\) : \(\Delta t_{\text{lumière}} = \frac{d}{c} = \frac{1700 \, \text{m}}{3,00 \times 10^8 \, \text{m/s}} \approx 5,67 \times 10^{-6} \, \text{s}\).
Cette durée est d'environ 5,67 microsecondes.
Comparaison : \(v_{\text{son}} = 340 \, \text{m/s}\) est beaucoup, beaucoup plus petite que \(c = 300\,000\,000 \, \text{m/s}\).
Le rapport des célérités est : \(\frac{c}{v_{\text{son}}} = \frac{3,00 \times 10^8 \, \text{m/s}}{340 \, \text{m/s}} \approx 882\,350\). La lumière est environ 880 000 fois plus rapide que le son dans cet exemple.
Conclusion sur l'hypothèse : Le temps de propagation de la lumière (\(\approx 5,67 \, \mu\text{s}\)) est extrêmement faible par rapport à la durée mesurée de \(5,0 \, \text{s}\). L'erreur commise en négligeant le temps de propagation de la lumière est infime (\(\frac{5,67 \times 10^{-6}}{5,0} \times 100 \approx 0,0001\%\)). L'hypothèse que la durée mesurée correspond au temps de propagation du son est donc tout à fait justifiée.
Question 5 : Influence de la température
Principe :
La célérité du son dans un gaz, comme l'air, dépend de sa température. En général, la célérité du son augmente avec la température du milieu.
Si la température de l'air avait été de \(0^\circ\text{C}\) (plus froide qu'une température estivale), la célérité du son aurait été plus faible. Par exemple, la célérité du son dans l'air sec à \(0^\circ\text{C}\) est d'environ \(331 \, \text{m/s}\), alors qu'à \(20^\circ\text{C}\), elle est d'environ \(343 \, \text{m/s}\).
Puisque \(v = d / \Delta t\), si la distance \(d\) reste la même et que la célérité \(v\) diminue (à cause d'une température plus basse), alors la durée \(\Delta t\) doit augmenter pour que l'égalité soit maintenue (\(\Delta t = d / v\)).
Donc, si la température avait été plus basse, le son aurait mis plus de temps à parcourir la même distance, et la durée \(\Delta t\) mesurée aurait été plus grande.
Quiz Intermédiaire 2 : En général, la célérité du son dans l'air :
Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)
6. La célérité d'une onde est :
7. On voit l'éclair avant d'entendre le tonnerre parce que :
8. La célérité du son est généralement plus élevée :
Glossaire
- Célérité (v)
- Vitesse de propagation d'une onde (par exemple, sonore ou lumineuse) dans un milieu donné. Elle est généralement exprimée en mètres par seconde (m/s).
- Onde sonore
- Perturbation (variation de pression) qui se propage dans un milieu matériel (solide, liquide ou gaz). Le son est une onde mécanique longitudinale.
- Milieu de propagation
- Substance matérielle à travers laquelle une onde (comme le son) peut se déplacer. Le son ne se propage pas dans le vide.
- Distance (d)
- Mesure de l'éloignement entre deux points. Unité SI : mètre (m).
- Durée (\(\Delta t\))
- Intervalle de temps. Unité SI : seconde (s).
- Éclair
- Phénomène lumineux intense et bref produit par une décharge électrostatique lors d'un orage.
- Tonnerre
- Son produit par l'expansion rapide de l'air surchauffé par un éclair.
- Température
- Grandeur physique qui caractérise l'état thermique d'un corps ou d'un milieu. Elle influence la célérité du son dans les gaz.
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