Analyse d’une Désintégration Particulaire
Contexte : La Radioactivité β⁻Type de désintégration radioactive où un neutron se transforme en proton, émettant un électron (particule β⁻) et un antineutrino..
La physique nucléaire étudie les transformations au cœur des atomes. L'une des plus courantes est la désintégration bêta moins (β⁻), un processus par lequel un noyau instable gagne en stabilité. Nous allons étudier le cas du Cobalt-60 (\(^{60}_{27}\text{Co}\)), un isotope radioactif utilisé notamment en radiothérapie pour traiter des cancers. Il se désintègre en un noyau de Nickel-60 (\(^{60}_{28}\text{Ni}\)), stable, en émettant un électron et une particule quasi indétectable, l'antineutrino. Cet exercice nous permettra de comprendre les lois qui régissent cette transformation et l'énergie considérable qui est libérée.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à appliquer rigoureusement les lois de conservation de la physique nucléaire et à utiliser la célèbre équation d'Einstein, \(E=mc^2\), pour quantifier l'énergie issue d'une réaction nucléaire.
Objectifs Pédagogiques
- Écrire l'équation complète d'une désintégration radioactive de type β⁻.
- Appliquer les lois de conservation (ou lois de Soddy) pour vérifier une équation de réaction nucléaire.
- Calculer un défaut de masseDifférence entre la masse totale des nucléons séparés et la masse réelle du noyau. Cette masse "perdue" est convertie en énergie de liaison. à partir des masses des noyaux.
- Déterminer l'énergie libérée par la réaction en utilisant l'équivalence masse-énergie.
Données de l'étude
Schéma de la désintégration du Cobalt-60
| Donnée | Symbole | Valeur |
|---|---|---|
| Masse du noyau de Cobalt-60 | \(m(^{60}_{27}\text{Co})\) | \(59,933822 \text{ u}\) |
| Masse du noyau de Nickel-60 | \(m(^{60}_{28}\text{Ni})\) | \(59,930791 \text{ u}\) |
| Masse de l'électron | \(m_e\) | \(0,000549 \text{ u}\) |
| Unité de masse atomique | \(1 \text{ u}\) | \(1,66054 \times 10^{-27} \text{ kg}\) |
| Conversion u en énergie | \(1 \text{ u}\) | \(931,5 \text{ MeV/c}^2\) |
Questions à traiter
- En utilisant les notations symboliques (\(^{A}_{Z}\text{X}\)), écrire l'équation complète de la réaction de désintégration du Cobalt-60 en Nickel-60.
- Énoncer les lois de conservation (lois de Soddy) qui permettent de justifier la formation des produits de cette réaction.
- Calculer la variation de masse \(\Delta m\) (appelée défaut de masse de la réaction) au cours de cette désintégration. Exprimer le résultat en unité de masse atomique (u).
- L'énergie libérée par la réaction, notée \(E_{\text{lib}}\), correspond à l'énergie associée à cette perte de masse. Calculer cette énergie en Mégaélectronvolts (MeV).
- Sous quelles formes l'énergie \(E_{\text{lib}}\) est-elle principalement dissipée lors de cette réaction ?
Les bases sur la Radioactivité
Pour aborder cet exercice, il est essentiel de maîtriser deux concepts fondamentaux de la physique nucléaire.
1. Lois de conservation de Soddy
Toute transformation nucléaire obéit à des règles strictes de conservation. Pour une réaction du type \(^{A_1}_{Z_1}\text{X}_1 \rightarrow ^{A_2}_{Z_2}\text{X}_2 + ^{A_3}_{Z_3}\text{X}_3\), on a toujours :
- Conservation du nombre de masse (A) : \(A_1 = A_2 + A_3\) (le nombre total de nucléons ne change pas).
- Conservation du nombre de charge (Z) : \(Z_1 = Z_2 + Z_3\) (la charge électrique totale ne change pas).
2. Équivalence Masse-Énergie
La célèbre relation d'Einstein stipule que la masse et l'énergie sont deux facettes d'une même entité. Dans une réaction nucléaire, une infime partie de la masse des réactifs est convertie en une quantité d'énergie considérable. L'énergie libérée (\(E_{\text{lib}}\)) est calculée à partir de la perte de masse \(\Delta m\) :
\[ E_{\text{lib}} = |\Delta m| \cdot c^2 = |m_{\text{produits}} - m_{\text{réactifs}}| \cdot c^2 \]
Cette énergie est souvent exprimée en électronvolt (eV) ou en Mégaélectronvolt (MeV).
Correction : Analyse d’une Désintégration Particulaire
Question 1 : Écrire l'équation de la réaction.
Principe
L'objectif est de traduire la description textuelle de la désintégration en une équation nucléaire formelle, en utilisant la notation standard qui indique le nombre de masse (A, en exposant) et le nombre de charge (Z, en indice) pour chaque particule.
Mini-Cours
La notation \(^{A}_{Z}\text{X}\) est universelle en physique nucléaire. \(\text{X}\) est le symbole de l'élément ou de la particule, \(Z\) (numéro atomique) est le nombre de protons, et \(A\) (nombre de masse) est le nombre total de nucléons (protons + neutrons). Pour une particule simple comme l'électron, Z représente sa charge et A son nombre de nucléons (qui est zéro).
Remarque Pédagogique
La première étape pour résoudre un problème de physique nucléaire est toujours de poser correctement l'équation de la réaction. Prenez le temps d'identifier clairement le noyau "père" (le réactif, à gauche de la flèche) et tous les produits (à droite de la flèche).
Normes
Cette notation est une convention internationale établie par l'Union Internationale de Chimie Pure et Appliquée (UICPA) pour garantir que les scientifiques du monde entier puissent communiquer sans ambiguïté.
Formule(s)
Forme générale de la désintégration β⁻
Donnée(s)
| Participant | Symbole | Description |
|---|---|---|
| Noyau père | \(^{60}_{27}\text{Co}\) | Cobalt-60 |
| Noyau fils | \(^{60}_{28}\text{Ni}\) | Nickel-60 |
| Particules émises | \(^{0}_{-1}e\), \(\bar{\nu}_e\) | Électron et antineutrino |
Astuces
Pour une désintégration β⁻, souvenez-vous que Z augmente de 1 (un neutron devient proton) tandis que A reste constant. C'est un bon moyen de vérifier rapidement si le noyau fils est correct.
Schéma (Avant les calculs)
Le schéma suivant illustre les participants de la réaction avant de les assembler dans l'équation formelle.
Participants à la réaction
Calcul(s)
Équation de la réaction
Il ne s'agit pas ici d'un calcul numérique, mais de l'assemblage des symboles identifiés précédemment en une équation équilibrée :
Schéma (Après les calculs)
Le schéma suivant est la représentation visuelle de l'équation de réaction finale et équilibrée.
Représentation de l'équation finale
Réflexions
Cette équation représente un processus fondamental : la transformation d'un neutron du noyau de Cobalt en un proton, créant ainsi un noyau de Nickel. L'électron et l'antineutrino sont émis pour conserver la charge et d'autres grandeurs quantiques.
Points de vigilance
Attention à ne pas oublier l'antineutrino (\(\bar{\nu}_e\)) ! Son omission est une erreur fréquente. Il est indispensable pour assurer la conservation de l'énergie et du moment cinétique. De plus, veillez à bien noter la charge de l'électron en indice : -1.
Points à retenir
Maîtrisez la notation \(^{A}_{Z}\text{X}\) pour le noyau, l'électron (\(^{0}_{-1}e\)), et le positron (\(^{0}_{+1}e\)). Comprenez que β⁻ signifie Z → Z+1.
Le saviez-vous ?
Le mot "neutrino" a été inventé par le physicien italien Enrico Fermi. C'est un diminutif de "neutrone" (neutron en italien), signifiant "le petit neutre", en raison de sa charge nulle et de sa masse quasi nulle.
FAQ
L'électron n'existe pas dans le noyau avant la désintégration. Il est créé au moment même où un neutron se transforme en proton. C'est une manifestation de la conversion de l'énergie en matière via l'interaction faible.Pourquoi un électron est-il émis par le noyau, qui ne contient que des protons et des neutrons ?
Résultat Final
A vous de jouer
Le Carbone-14 (\(^{14}_{6}\text{C}\)) se désintègre par radioactivité β⁻ pour donner de l'Azote (N). Quelle est l'équation de cette réaction ? (Réponse : \(^{14}_{6}\text{C} \rightarrow ^{14}_{7}\text{N} + ^{0}_{-1}e + \bar{\nu}_e\))
Question 2 : Énoncer les lois de conservation.
Principe
Il s'agit de formuler les deux lois de Soddy, qui sont les règles de base pour vérifier si une équation nucléaire est correctement équilibrée.
Mini-Cours
Les lois de conservation (ou lois de Soddy) sont des piliers de la physique nucléaire. Elles affirment que, lors d'une réaction nucléaire spontanée, le nombre total de nucléons (protons + neutrons) ainsi que la charge électrique totale sont conservés entre l'état initial (avant la réaction) et l'état final (après la réaction).
Remarque Pédagogique
Considérez ces lois comme un outil de vérification systématique. Après avoir écrit une équation, prenez toujours quelques secondes pour vérifier la somme des A et des Z de chaque côté de la flèche. Cela vous évitera de nombreuses erreurs.
Formule(s)
Loi de conservation du nombre de masse
Loi de conservation du nombre de charge
Donnée(s)
| Particule | Symbole | Nombre de masse (A) | Nombre de charge (Z) |
|---|---|---|---|
| Cobalt-60 | \(^{60}_{27}\text{Co}\) | 60 | 27 |
| Nickel-60 | \(^{60}_{28}\text{Ni}\) | 60 | 28 |
| Électron | \(^{0}_{-1}e\) | 0 | -1 |
| Antineutrino | \(\bar{\nu}_e\) | 0 | 0 |
Schéma (Avant les calculs)
Le schéma suivant décompose les valeurs de A et Z pour les réactifs et les produits, avant de procéder à la vérification.
Bilan des Nombres de Masse et de Charge
Calcul(s)
On applique les lois à l'équation pour vérifier l'équilibre des nombres de masse (A) et de charge (Z). L'antineutrino, avec A=0 et Z=0, n'influence pas ce bilan.
Vérification du nombre de masse (A)
Vérification du nombre de charge (Z)
Schéma (Après les calculs)
Ce schéma illustre la conclusion des calculs : les totaux de A et Z sont identiques de part et d'autre de la réaction, ce qui est représenté par une balance à l'équilibre.
Vérification de l'Équilibre
Réflexions
La vérification de ces lois confirme que l'équation est bien équilibrée du point de vue des nucléons et de la charge. Cela ne garantit pas que la réaction est énergétiquement possible, mais c'est une condition nécessaire.
Points de vigilance
Soyez particulièrement attentif aux signes. La charge de l'électron est -1, celle du positron (pour les désintégrations β⁺) est +1. Une erreur de signe conduit à une conclusion erronée.
Points à retenir
Les lois de Soddy sont un réflexe à acquérir. Elles permettent de déterminer un produit inconnu dans une réaction ou simplement de valider une équation.
Le saviez-vous ?
Frederick Soddy, qui a formulé ces lois, a reçu le prix Nobel de chimie en 1921 pour ses travaux sur les isotopes. Il a collaboré avec Ernest Rutherford, un autre géant de la physique nucléaire.
FAQ
Oui, absolument. Les réactions nucléaires doivent aussi conserver l'énergie totale (masse-énergie), la quantité de mouvement, et d'autres nombres quantiques plus complexes comme le nombre leptonique, ce qui justifie l'émission de l'antineutrino.Existe-t-il d'autres lois de conservation ?
Résultat Final
A vous de jouer
Vérifiez si les lois de Soddy sont respectées pour la désintégration alpha de l'Uranium 238 : \(^{238}_{92}\text{U} \rightarrow ^{234}_{90}\text{Th} + ^{4}_{2}\text{He}\).
Question 3 : Calculer la variation de masse \(\Delta m\).
Principe
La variation de masse est la différence entre la masse totale finale (produits) et la masse totale initiale (réactifs). Dans une réaction exothermique comme la désintégration radioactive, cette variation est négative, indiquant une perte de masse convertie en énergie.
Mini-Cours
Contrairement à la chimie, en physique nucléaire la masse n'est pas strictement conservée. La somme des masses des produits n'est quasiment jamais égale à la somme des masses des réactifs. Cette différence, le défaut de masse de la réaction, est la clé pour comprendre l'énergie gigantesque libérée.
Remarque Pédagogique
La précision est capitale ici. Les variations de masse sont infimes. Vous devez utiliser toutes les décimales fournies dans les données de l'énoncé pour obtenir un résultat correct. Une calculatrice est indispensable.
Formule(s)
Définition générale de la variation de masse
Application à la réaction
Hypothèses
On suppose que les masses fournies sont celles des noyaux au repos. On considère aussi que la masse de l'antineutrino est si faible qu'elle peut être négligée dans ce bilan.
Donnée(s)
| Particule | Symbole | Masse (u) |
|---|---|---|
| Cobalt-60 | \(m(^{60}_{27}\text{Co})\) | 59,933822 |
| Nickel-60 | \(m(^{60}_{28}\text{Ni})\) | 59,930791 |
| Électron | \(m_e\) | 0,000549 |
Astuces
Pour éviter les erreurs de calcul, commencez par additionner les masses de tous les produits. Ensuite, soustrayez la masse du réactif de ce total.
Schéma (Avant les calculs)
On peut se représenter la différence de masse à l'aide d'une balance. Avant le calcul, on sait que la masse des réactifs est supérieure à celle des produits, la balance est donc déséquilibrée.
Concept de la Perte de Masse
Calcul(s)
Étape 1 : Calcul de la masse totale des produits
Étape 2 : Calcul de la variation de masse
Schéma (Après les calculs)
Après calcul, on confirme la perte de masse. On peut visualiser que pour équilibrer la balance, il faut "retirer" une petite masse \(\Delta m\) du côté des réactifs. Cette masse est celle qui sera convertie en énergie.
Illustration du Défaut de Masse
Réflexions
Le signe négatif de \(\Delta m\) est fondamental. Il signifie que la masse du système a diminué. Cette masse n'a pas "disparu" ; elle a été convertie en une autre forme d'existence : l'énergie. Une variation de masse positive signifierait que la réaction ne peut pas se produire spontanément.
Points de vigilance
L'erreur la plus commune est d'inverser le calcul (\(m_{\text{initial}} - m_{\text{final}}\)). Souvenez-vous toujours de la définition : \(\Delta(\text{grandeur}) = \text{grandeur}_{\text{final}} - \text{grandeur}_{\text{initial}}\).
Points à retenir
La perte de masse est la source de l'énergie nucléaire. Sa formule, \(\Delta m = m_{\text{produits}} - m_{\text{réactifs}}\), doit être connue par cœur.
Le saviez-vous ?
Les instruments capables de mesurer les masses atomiques avec une telle précision sont appelés spectromètres de masse. Leur invention par Francis Aston au début du 20ème siècle a été une étape cruciale pour la validation expérimentale des théories nucléaires.
FAQ
Des expériences ont montré que la masse du neutrino (et de l'antineutrino) est extraordinairement faible, plus d'un million de fois plus petite que celle de l'électron. Son influence sur le bilan de masse est donc totalement négligeable à ce niveau de précision.Pourquoi la masse de l'antineutrino est-elle ignorée ?
Résultat Final
A vous de jouer
Calculez la variation de masse pour la désintégration du Tritium (\(^{3}_{1}\text{H} \rightarrow ^{3}_{2}\text{He} + e^-\)), sachant \(m(^{3}_{1}\text{H}) = 3,016049\text{ u}\) et \(m(^{3}_{2}\text{He}) = 3,016029\text{ u}\). N'oubliez pas l'électron !
Question 4 : Calculer l'énergie libérée \(E_{\text{lib}}\).
Principe
L'énergie libérée est la manifestation de la masse perdue. On la calcule en appliquant la célèbre relation d'équivalence masse-énergie d'Einstein, \(E=mc^2\), à la valeur absolue de la variation de masse.
Mini-Cours
L'équation \(E=mc^2\) signifie qu'une masse \(m\) peut être vue comme une quantité d'énergie \(E\). Le facteur \(c^2\) (la vitesse de la lumière au carré) est une constante de conversion extraordinairement grande, ce qui explique pourquoi une perte de masse infime peut produire une énergie colossale. En physique nucléaire, on utilise une unité d'énergie plus pratique que le Joule : le Mégaélectronvolt (MeV).
Remarque Pédagogique
En examen, le facteur de conversion entre l'unité de masse atomique (u) et les MeV vous sera presque toujours donné (\(931,5 \text{ MeV/c}^2\)). L'utiliser simplifie énormément les calculs et vous évite de manipuler des puissances de 10 et la valeur de c.
Formule(s)
Relation d'équivalence masse-énergie
Donnée(s)
| Grandeur | Symbole / Valeur | Unité |
|---|---|---|
| Perte de masse | \(|\Delta m| = 0,002482\) | u |
| Facteur de conversion | \(1 \text{ u} \cdot c^2 = 931,5\) | MeV |
Astuces
Pensez au facteur de conversion comme à un "taux de change" entre la masse et l'énergie. Pour passer des "u" aux "MeV", il suffit de multiplier par 931,5. C'est une simple multiplication.
Schéma (Avant les calculs)
Ce schéma illustre le concept de la conversion de la masse en énergie. La masse perdue, \(|\Delta m|\), est la "matière première" qui est transformée en énergie \(E_{lib}\).
Conversion Masse en Énergie
Calcul(s)
Calcul de l'énergie libérée
Schéma (Après les calculs)
Le schéma final illustre le bilan de la réaction : la masse initiale se décompose en la masse finale (plus faible) et en une quantité d'énergie quantifiable.
Bilan de la Réaction
Réflexions
Une énergie de 2,31 MeV est énorme à l'échelle d'un seul atome. À titre de comparaison, les réactions chimiques typiques (comme une combustion) libèrent des énergies de l'ordre de quelques électronvolts (eV) seulement, soit un million de fois moins !
Points de vigilance
Assurez-vous d'utiliser la valeur absolue de \(\Delta m\). L'énergie libérée est par convention une quantité positive. Si vous gardez le signe négatif, vous calculez l'énergie de masse de la variation, pas l'énergie libérée.
Points à retenir
La conversion de la perte de masse en énergie via le facteur 931,5 MeV/u est une méthode incontournable en physique nucléaire de niveau terminale.
Le saviez-vous ?
L'énergie libérée par la désintégration du Cobalt-60 est également accompagnée de l'émission de rayons gamma de haute énergie (1,17 MeV et 1,33 MeV). Ce sont ces rayons gamma, très pénétrants, qui sont principalement utilisés en radiothérapie pour détruire les cellules cancéreuses.
FAQ
On pourrait, mais les valeurs seraient très petites et peu pratiques à manipuler (environ \(3,7 \times 10^{-13}\) J). L'électronvolt et ses multiples (keV, MeV, GeV) sont beaucoup mieux adaptés à l'échelle des énergies atomiques et nucléaires.Pourquoi ne calcule-t-on pas en Joules ?
Résultat Final
A vous de jouer
En utilisant votre résultat de l'exercice "A vous de jouer" de la question 3, calculez l'énergie libérée par la désintégration du Tritium. (Réponse : environ 0.0186 MeV).
Question 5 : Formes de l'énergie libérée.
Principe
L'énergie libérée lors de la réaction ne disparaît pas. Conformément au principe de conservation de l'énergie, elle doit être transférée aux produits de la réaction, principalement sous forme d'énergie de mouvement (énergie cinétique).
Mini-Cours
Dans un système isolé, l'énergie totale et la quantité de mouvement totale sont conservées. Si le noyau initial est au repos, sa quantité de mouvement est nulle. La somme vectorielle des quantités de mouvement de tous les produits après la réaction doit donc être nulle. Cela implique que les produits sont éjectés dans des directions opposées.
Remarque Pédagogique
Imaginez un objet immobile qui explose en plusieurs fragments. Les fragments s'envolent avec une certaine vitesse : c'est l'énergie de l'explosion qui a été convertie en énergie cinétique. C'est exactement le même principe ici, mais à l'échelle subatomique.
Formule(s)
Bilan énergétique
Où \(E_c\) désigne l'énergie cinétique de chaque particule.
Donnée(s)
| Grandeur | Symbole | Valeur |
|---|---|---|
| Énergie totale libérée | \(E_{\text{lib}}\) | \(\approx 2,31 \text{ MeV}\) |
Schéma (Avant les calculs)
Avant la désintégration, le noyau de Cobalt-60 est au repos. Toute l'énergie du système est contenue dans sa masse au repos. Son énergie cinétique est nulle.
État Initial : Noyau au Repos
Schéma (Après les calculs)
Le schéma suivant représente la dissipation de l'énergie. Le noyau de Cobalt au repos se transforme en un noyau de Nickel qui recule très lentement, tandis que l'électron et l'antineutrino sont éjectés à grande vitesse dans des directions opposées pour conserver la quantité de mouvement.
Dissipation de l'Énergie Cinétique
Réflexions
L'énergie \(E_{\text{lib}}\) est partagée entre les trois produits. Cependant, le noyau de Nickel est environ 100 000 fois plus massif que l'électron. Pour conserver la quantité de mouvement, il recule avec une vitesse très faible. Son énergie cinétique (\(1/2 mv^2\)) est donc infime et souvent négligeable. L'essentiel de l'énergie est donc réparti de manière aléatoire entre l'électron et l'antineutrino.
Points de vigilance
Ne pensez pas que l'énergie est partagée équitablement. Le partage entre l'électron et l'antineutrino est aléatoire pour chaque désintégration. C'est pour cela que le spectre d'énergie des électrons β⁻ est une courbe continue et non une ligne unique.
Points à retenir
L'énergie libérée lors d'une désintégration se transforme en énergie cinétique des produits.
Le saviez-vous ?
C'est justement pour expliquer ce spectre d'énergie continu, qui semblait violer la conservation de l'énergie, que le physicien Wolfgang Pauli a postulé en 1930 l'existence d'une particule neutre et de très faible masse, emportant une partie de l'énergie : le neutrino (ou ici, son antiparticule).
FAQ
Oui, très souvent. Le noyau fils (ici, le Nickel-60) est souvent créé dans un état "excité" (avec un surplus d'énergie). Il se "détend" presque instantanément vers son état stable en émettant ce surplus d'énergie sous forme d'un ou plusieurs photons de haute énergie : des rayons gamma. Ce processus est cependant une conséquence de la désintégration, pas une partie de la désintégration β⁻ elle-même.Est-ce que des rayons gamma sont aussi émis ?
Résultat Final
A vous de jouer
Lors d'une désintégration donnée, si l'on mesure que l'électron est émis avec son énergie cinétique maximale possible (environ 2,31 MeV), que peut-on dire de l'énergie emportée par l'antineutrino ?
Outil Interactif : Simulateur d'Énergie de Réaction
Utilisez les curseurs pour faire varier la masse des réactifs et des produits, et observez en temps réel l'impact sur la perte de masse et l'énergie libérée. Cela vous aidera à visualiser la relation directe entre ces deux grandeurs.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Qu'est-ce qui caractérise une désintégration de type β⁻ ?
2. Si une réaction nucléaire a une variation de masse \(\Delta m = -0,01\) u, que peut-on en conclure ?
3. Lors d'une désintégration radioactive, laquelle de ces grandeurs n'est PAS conservée ?
4. Le noyau \(^{210}_{84}\text{Po}\) se désintègre en \(^{206}_{82}\text{Pb}\). Quelle particule a été émise ?
5. À quoi correspond l'unité "MeV/c²" ?
- Désintégration β⁻
- Type de radioactivité où un neutron au sein d'un noyau instable se transforme en proton, ce qui entraîne l'émission d'un électron (particule β⁻) et d'un antineutrino électronique.
- Défaut de masse (d'une réaction)
- Différence entre la masse totale des produits et la masse totale des réactifs dans une réaction nucléaire. Si cette valeur est négative, il y a perte de masse et libération d'énergie.
- Lois de conservation (de Soddy)
- Principes fondamentaux stipulant que le nombre total de nucléons (A) et la charge électrique totale (Z) doivent rester les mêmes avant et après une réaction nucléaire.
- Unité de masse atomique (u)
- Unité de mesure standard pour la masse des atomes et des particules subatomiques, définie comme un douzième de la masse d'un atome de carbone 12.
- Électronvolt (eV)
- Unité d'énergie très utilisée en physique des particules. 1 MeV (Mégaélectronvolt) équivaut à un million d'électronvolts.
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