Analyse des Effets de la Gravité sur le Terrain
Comprendre l’Analyse des Effets de la Gravité sur le Terrain
Marie et Julien sont en vacances avec leur famille près d’un ancien volcan en Auvergne. Ils décident de lancer une petite balle de masse 200 grammes du sommet du volcan pour voir jusqu’où elle peut aller. Avant de faire cela, ils veulent calculer la force de pesanteur agissant sur la balle au sommet du volcan.
Données:
- Masse de la balle, \(m = 200\) grammes
- Accélération due à la pesanteur, \(g = 9,81 \, \text{m/s}^2\)
Questions:
1. Convertir la masse de la balle en kilogrammes.
2. Calculer la force de pesanteur agissant sur la balle
3. Expliquer l’importance de connaître la force de pesanteur dans le contexte de lancer l’objet.
Correction : Analyse des Effets de la Gravité sur le Terrain
1. Conversion de la masse en kilogrammes
Imaginez que vous avez 1 000 petits grains de riz : leur poids total fait 1 gramme. De la même façon, 1 kilogramme (kg) équivaut à 1 000 grammes (g). Dans les calculs scientifiques, on travaille toujours avec les kilogrammes pour que les formules soient cohérentes. Ici, on doit donc transformer les \(200\,\mathrm{g}\) de la balle en kg.
Formule
\[ m_{(\mathrm{kg})} = \frac{m_{(\mathrm{g})}}{1000} \]
Donnée
- \(m_{(\mathrm{g})} = 200\,\mathrm{g}\)
Calcul
On divise la valeur en grammes par 1 000 pour obtenir des kilogrammes :
\[ m_{(\mathrm{kg})} = \frac{200}{1000} \] \[ m_{(\mathrm{kg})} = 0{,}2\,\mathrm{kg} \]
Interprétation
Ainsi, la masse de la balle est de \(0{,}2\,\mathrm{kg}\).2. Calcul de la force de pesanteur agissant sur la balle
La pesanteur est la force qui attire tout objet vers le centre de la Terre. On appelle cette force le « poids » de l’objet, même si, en physique, c’est une force et non une masse. Pour la calculer, on multiplie la masse de l’objet (en kg) par la constante « g », qui vaut environ \(9{,}81\,\mathrm{m/s^{2}}\) près de la surface de la Terre. Cette opération nous donne la force exprimée en newtons (N).
Formule
\[ P = m \times g \]
Données
- \(m = 0{,}2\,\mathrm{kg}\)
- \(g = 9{,}81\,\mathrm{m/s^{2}}\)
Calcul
En remplaçant dans la formule :
\[ P = 0{,}2 \times 9{,}81 \] \[ P = 1{,}962\,\mathrm{N} \]
Interprétation
On peut arrondir le résultat à \(1{,}96\,\mathrm{N}\) pour simplifier. Cela signifie que la Terre tractionne la balle avec une force de \(1{,}96\,\mathrm{N}\) vers le bas.3. Importance de la force de pesanteur
Lorsqu’on lance un objet, plusieurs questions se posent : combien de force doit-on appliquer pour le soulever ? À quelle vitesse l’objet va-t-il monter puis redescendre ? Où va-t-il retomber ? Connaître la force de pesanteur nous aide à répondre à ces questions. Regardons chaque point :
-
Énergie nécessaire :
Pour lancer la balle, il faut lui communiquer une certaine quantité d’énergie. L’énergie potentielle gravitationnelle se calcule par
\[ E_p = m \times g \times h \]
où h est la hauteur de lancement. Plus le poids (P) est grand, plus il faudra d’énergie pour atteindre la même hauteur. -
Trajectoire :
Après le lancement, la balle subit toujours la pesanteur qui la ralentit verticalement et la fait redescendre. La force de pesanteur fixe la décélération verticale (\(9{,}81\,\mathrm{m/s^{2}}\)) : plus la balle est lourde, plus elle retombera rapidement. -
Technique de lancement :
Avec une balle qui pèse environ \(1{,}96\,\mathrm{N}\), Marie et Julien peuvent ajuster la force et l’angle de leur lancer. Cela leur permet de prévoir la distance parcourue, sans risquer de lancer trop fort ou pas assez. -
Sécurité :
En sachant où et comment la balle retombera, on évite d’endommager du matériel ou de blesser quelqu’un. Connaître le poids et la trajectoire permet de choisir une zone de lancer sûre.
Analyse des Effets de la Gravité sur le Terrain
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