Calcul de la Célérité du Son
Contexte : La Célérité du SonLa célérité est la vitesse de propagation d'une onde. Pour le son, elle dépend des propriétés du milieu traversé..
Le son est une onde mécanique qui a besoin d'un milieu matériel (gaz, liquide, solide) pour se propager. Sa vitesse, appelée célérité, n'est pas constante : elle dépend des caractéristiques du milieu comme sa température, sa densité ou son élasticité. Cet exercice propose de déterminer expérimentalement la célérité du son dans l'air et de comparer le résultat à une valeur théorique.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à exploiter une expérience simple basée sur le phénomène d'écho pour mesurer une grandeur physique. C'est une démarche fondamentale en sciences : partir d'une observation, la quantifier par la mesure, puis confronter le résultat à un modèle théorique.
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre et appliquer la relation entre distance, temps et vitesse dans le contexte d'une onde.
- Mettre en œuvre une méthode expérimentale simple (l'écho) pour mesurer la célérité du son.
- Connaître l'influence de la température sur la célérité du son dans l'air.
- Comparer une valeur expérimentale à une valeur théorique et calculer un écart relatif.
Données de l'étude
Fiche Technique de l'Expérience
| Caractéristique | Valeur |
|---|---|
| Dispositif expérimental | Mesure de la durée d'un aller-retour par écho |
| Conditions atmosphériques | Air calme, sans vent |
| Température ambiante \(\theta\) | 20 °C |
Schéma du dispositif expérimental
| Paramètre mesuré | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Distance à la paroi | \(d\) | 50,0 | m |
| Durée aller-retour de l'écho | \(\Delta t\) | 292 | ms |
Questions à traiter
- Calculer la distance totale \(D\) parcourue par l'onde sonore entre son émission et la réception de l'écho.
- En déduire la valeur expérimentale de la célérité du son, notée \(c_{\text{exp}}\).
- Calculer la valeur théorique de la célérité du son dans l'air à 20 °C, notée \(c_{\text{th}}\), à l'aide de la formule empirique : \(c_{\text{air}} \approx 331,5 + 0,6 \times \theta\) (avec \(\theta\) en degrés Celsius).
- Comparer la valeur expérimentale à la valeur théorique en calculant l'écart relatif en pourcentage.
- Quelle aurait été la durée \(\Delta t'\) mesurée si l'expérience avait été menée à 0 °C, en supposant que la valeur théorique de la célérité est exacte ?
Les bases sur la Célérité du Son
Avant de commencer, voici quelques rappels essentiels sur la propagation du son.
1. Relation Vitesse, Distance et Temps
La vitesse (ou célérité, pour une onde) est la distance parcourue par unité de temps. Cette relation fondamentale est la clé de nombreux problèmes de physique.
\[ c = \frac{D}{\Delta t} \]
Où \(c\) est la célérité (en m/s), \(D\) la distance parcourue (en m) et \(\Delta t\) la durée du parcours (en s).
2. Facteurs influençant la Célérité du Son
La célérité du son dans un gaz dépend principalement de sa température et de sa masse molaire. Dans l'air, une approximation simple et souvent utilisée montre que la célérité augmente quasi-linéairement avec la température. La pression, en revanche, n'a quasiment pas d'influence aux altitudes usuelles.
Correction : Calcul de la Célérité du Son
Question 1 : Calculer la distance totale \(D\) parcourue par le son.
Principe
Le concept physique est celui de la réflexion d'une onde. Le son, pour revenir à l'opérateur sous forme d'écho, doit effectuer un trajet aller jusqu'à l'obstacle (la paroi), puis un trajet retour. La distance totale est la somme de ces deux trajets.
Mini-Cours
En géométrie, le chemin le plus court entre deux points est la ligne droite. Ici, l'onde sonore se propage en ligne droite vers la paroi, puis revient en ligne droite. La distance de l'aller est donc égale à celle du retour, soit \(d\). La distance totale \(D\) est la somme des deux, soit \(d+d\).
Remarque Pédagogique
Face à un problème d'écho ou de réflexion, le premier réflexe doit toujours être de visualiser le trajet complet de l'onde. Un petit schéma mental ou sur papier de l'aller-retour permet d'éviter l'erreur classique d'oublier de compter le retour.
Normes
Dans cet exercice de physique fondamentale, il n'y a pas de norme ou de règlementation technique à appliquer. Le calcul repose sur des principes géométriques de base. Les normes sont généralement utilisées dans des contextes d'ingénierie appliquée (construction, acoustique des salles) pour garantir la sécurité ou le confort.
Formule(s)
Formule de la distance totale de l'écho
Hypothèses
Pour ce calcul, on pose deux hypothèses simples :
- Le son se propage en ligne droite.
- La paroi est considérée comme un réflecteur plan et perpendiculaire à la trajectoire du son.
Donnée(s)
On utilise la distance \(d\) fournie dans l'énoncé de l'expérience.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Distance à la paroi | \(d\) | 50,0 | m |
Astuces
Il n'y a pas de véritable astuce pour un calcul aussi simple. Le point clé reste la vigilance sur la nature du trajet : un aller-retour implique de compter deux fois la distance à l'obstacle.
Schéma (Avant les calculs)
Le schéma suivant illustre le trajet aller-retour de l'onde sonore.
Trajet de l'onde sonore pour l'écho
Calcul(s)
Calcul de la distance totale parcourue
Schéma (Après les calculs)
Le schéma ci-dessous représente la distance totale \(D\) comme un unique segment.
Représentation de la distance totale D
Réflexions
Le résultat est une distance de 100,0 mètres. L'utilisation de ",0" indique que la donnée initiale était précise à trois chiffres significatifs, et le résultat du calcul doit conserver cette précision.
Points de vigilance
Le principal piège à éviter est de ne pas tenir compte du trajet retour et d'utiliser directement \(d=50,0\) m comme distance totale. C'est une erreur fréquente qui mène à un résultat de célérité divisé par deux.
Points à retenir
Pour tout phénomène d'écho, la distance parcourue par l'onde est toujours le double de la distance à l'obstacle.
Le saviez-vous ?
La technique de l'écho (écholocation) n'est pas qu'une expérience de physique. Les chauves-souris, les dauphins et les sonars des sous-marins l'utilisent pour se déplacer et détecter des obstacles ou des proies en mesurant le temps de retour des ondes sonores qu'ils émettent.
FAQ
Questions fréquentes pour cette étape :
Résultat Final
A vous de jouer
Si l'opérateur se plaçait à 250 m de la paroi, quelle serait la distance totale D parcourue par l'écho ?
Question 2 : Déterminer la valeur expérimentale de la célérité du son, \(c_{\text{exp}}\).
Principe
Le concept physique est la définition même de la vitesse (ou célérité pour une onde) : c'est le rapport de la distance totale parcourue sur la durée nécessaire pour effectuer ce parcours.
Mini-Cours
La vitesse calculée ici est une vitesse moyenne sur l'ensemble du parcours. Dans un milieu homogène comme l'air sur une courte distance, on peut considérer que la vitesse instantanée du son est constante. La vitesse moyenne est donc égale à la vitesse instantanée, que l'on nomme ici célérité.
Remarque Pédagogique
La formule \(c = D/\Delta t\) est l'une des plus fondamentales en physique. Assurez-vous de toujours vérifier que chaque grandeur est exprimée dans la bonne unité (le Système International est une valeur sûre) avant de faire l'application numérique.
Normes
Aucune norme spécifique n'est requise. Le calcul repose sur la définition universelle de la vitesse. L'étalon de la distance est le mètre (m) et celui du temps est la seconde (s), définis par le Bureau International des Poids et Mesures.
Formule(s)
Formule de la célérité expérimentale
Hypothèses
L'hypothèse principale est que la célérité du son est constante tout au long du parcours aller-retour, ce qui est justifié par le fait que les conditions atmosphériques (température) ne varient pas sur ce court trajet.
Donnée(s)
On utilise la distance totale \(D\) calculée précédemment et la durée \(\Delta t\) de l'énoncé.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Distance totale | \(D\) | 100,0 | m |
| Durée aller-retour | \(\Delta t\) | 292 | ms |
Astuces
Pour vérifier rapidement un ordre de grandeur, on sait que la vitesse du son dans l'air est d'environ 340 m/s. 100 m devraient donc être parcourus en environ 100/340 ≈ 0.3 s, soit 300 ms. Notre mesure de 292 ms est très proche, ce qui est rassurant.
Schéma (Avant les calculs)
Le schéma représente la relation entre la distance, le temps et la célérité à déterminer.
Relation pour calculer la célérité
Calcul(s)
Conversion de la durée
Calcul de la célérité
Schéma (Après les calculs)
Le schéma illustre le résultat obtenu sous la forme d'un indicateur.
Résultat de la Célérité Expérimentale
Réflexions
Le résultat brut du calcul comporte de nombreuses décimales. Il convient de l'arrondir en respectant les chiffres significatifs des données. Les données \(D\) (100,0) et \(\Delta t\) (292) ont trois chiffres significatifs. Le résultat doit donc être présenté avec trois chiffres significatifs : 342 m/s.
Points de vigilance
L'erreur la plus fréquente est l'oubli de la conversion des millisecondes en secondes. Si l'on calcule 100,0 / 292, on obtient un résultat erroné (≈0,342) qui n'a pas l'unité d'une vitesse en m/s.
Points à retenir
La formule \(c=D/\Delta t\) est essentielle. La rigueur dans la gestion des unités (notamment les conversions) est indispensable pour obtenir un résultat correct et homogène.
Le saviez-vous ?
Le 14 octobre 1947, le pilote américain Chuck Yeager fut le premier homme à franchir officiellement le "mur du son" à bord de son avion-fusée Bell X-1, atteignant une vitesse supérieure à la célérité du son à son altitude (environ 1100 km/h).
FAQ
Questions fréquentes pour cette étape :
Résultat Final
A vous de jouer
Pour la même distance D = 100,0 m, si on mesurait un temps d'écho de 250 ms, quelle serait la célérité du son ?
Question 3 : Calculer la célérité théorique du son \(c_{\text{th}}\) à 20 °C.
Principe
Le concept ici est l'utilisation d'un modèle physique. Les scientifiques ont établi des formules, souvent basées sur l'expérience (empiriques), qui décrivent le comportement de la nature. On applique ce modèle aux conditions de notre expérience pour obtenir une valeur de référence.
Mini-Cours
La célérité du son dans un gaz est liée à l'agitation thermique de ses molécules. Plus la température est élevée, plus les molécules s'agitent et plus la perturbation sonore se propage rapidement. La formule \(c \approx 331,5 + 0,6 \times \theta\) est une linéarisation d'une loi plus complexe (\(c = \sqrt{\frac{\gamma R T}{M}}\)) autour des températures usuelles.
Remarque Pédagogique
Face à une formule fournie dans un énoncé, le travail consiste à bien identifier chaque terme, sa signification et son unité, avant de remplacer les variables par leurs valeurs numériques. C'est un exercice de lecture attentive et d'application rigoureuse.
Normes
La formule fournie est une approximation standard reconnue en acoustique et en thermodynamique pour l'air sec au niveau de la mer. Elle constitue une référence internationale pour les calculs dans des conditions non extrêmes.
Formule(s)
Formule de la célérité théorique
Hypothèses
Ce modèle est valable sous certaines hypothèses : on considère que l'air est un gaz parfait, qu'il est sec (sans humidité) et que l'on se trouve à une pression proche de la pression atmosphérique normale.
Donnée(s)
La seule donnée d'entrée nécessaire est la température ambiante.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Température ambiante | \(\theta\) | 20 | °C |
Astuces
On peut retenir que la célérité du son augmente d'environ 0,6 m/s pour chaque degré Celsius supplémentaire. C'est un moyen simple d'estimer mentalement la célérité à différentes températures autour de 0 °C (où elle vaut 331,5 m/s).
Schéma (Avant les calculs)
Le graphique ci-dessous illustre la dépendance linéaire de la célérité du son par rapport à la température, selon le modèle utilisé.
Relation Célérité-Température
Calcul(s)
Calcul de la célérité théorique
Schéma (Après les calculs)
Le schéma ci-dessous positionne le résultat du calcul sur un thermomètre et un indicateur de vitesse pour une visualisation conceptuelle.
Visualisation du résultat théorique
Réflexions
La valeur théorique (343,5 m/s) est très proche de la valeur expérimentale (342,5 m/s). Cette proximité est un excellent indicateur : elle suggère que notre expérience a été menée avec soin et que le modèle théorique décrit bien la réalité.
Points de vigilance
Il faut faire attention à bien utiliser la température en degrés Celsius (\(\theta\)) comme demandé par cette formule spécifique, et non en Kelvin (T), l'unité de température du Système International qui est utilisée dans d'autres formules de thermodynamique.
Points à retenir
La célérité du son dans l'air n'est pas une constante universelle. Elle dépend de la température. À température ambiante (15-20°C), sa valeur est d'environ 340 m/s.
Le saviez-vous ?
La vitesse du son est beaucoup plus élevée dans d'autres milieux. Dans l'eau, elle est d'environ 1500 m/s (plus de 4 fois plus vite que dans l'air) et dans l'acier, elle peut dépasser 5000 m/s ! C'est pourquoi on peut entendre un train arriver de loin en collant l'oreille au rail.
FAQ
Questions fréquentes pour cette étape :
Résultat Final
A vous de jouer
En utilisant la même formule, quelle serait la célérité théorique du son par une chaude journée d'été à 35 °C ?
Question 4 : Comparer les valeurs en calculant l'écart relatif.
Principe
Le concept est celui de la comparaison quantitative et de l'évaluation de l'incertitude de mesure. Calculer un écart relatif permet de juger de la qualité d'une expérience en la comparant à un modèle établi, et de déterminer si l'écart observé est "acceptable" ou non.
Mini-Cours
Il ne faut pas confondre l'erreur absolue (\(|c_{\text{th}} - c_{\text{exp}}|\)) et l'erreur relative. L'erreur absolue nous donne la différence brute (en m/s ici), mais ne nous dit pas si cette différence est grande ou petite. L'erreur relative la rapporte à la grandeur de référence, ce qui est beaucoup plus parlant. Une erreur de 1 m/s est négligeable pour la vitesse du son, mais énorme pour la vitesse d'un escargot.
Remarque Pédagogique
En sciences expérimentales, une mesure n'a de sens que si elle est accompagnée d'une estimation de son incertitude. Le calcul de l'écart relatif est une première étape simple dans cette démarche de validation d'un résultat expérimental.
Normes
Il n'y a pas de norme universelle pour un "bon" écart relatif, cela dépend du contexte. Dans un TP de lycée, un écart inférieur à 5% est souvent considéré comme très bon. Dans des laboratoires de métrologie, on cherche des écarts de l'ordre de 0,001% ou moins.
Formule(s)
Formule de l'écart relatif
Hypothèses
Pour ce calcul, on fait l'hypothèse que la valeur théorique est la "vraie" valeur de référence, exempte d'erreur. En réalité, c'est aussi un modèle qui a ses propres limites de validité.
Donnée(s)
On utilise les valeurs de célérité théorique et expérimentale calculées précédemment.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Célérité expérimentale (non arrondie) | \(c_{\text{exp}}\) | 342,47 | m/s |
| Célérité théorique | \(c_{\text{th}}\) | 343,5 | m/s |
Astuces
Pour éviter les erreurs de calcul, il est conseillé de conserver les valeurs non arrondies des étapes précédentes pour ce type de calcul. Arrondir trop tôt peut fausser le résultat final de l'écart.
Schéma (Avant les calculs)
Le schéma suivant positionne les deux valeurs sur une droite graduée pour visualiser leur faible écart.
Position des valeurs \(c_{\text{exp}}\) et \(c_{\text{th}}\)
Calcul(s)
Calcul de l'écart relatif
Schéma (Après les calculs)
Le diagramme à barres ci-dessous compare visuellement les deux valeurs de célérité, mettant en évidence leur grande similarité.
Comparaison des célérités
Réflexions
Un écart relatif de 0,3 % est très faible. Cela indique une excellente adéquation entre la mesure réalisée et le modèle théorique. Les sources d'erreur potentielles (imprécision sur la distance, temps de réaction du chronométrage, vent négligeable) ont eu un impact très limité sur le résultat final.
Points de vigilance
Attention à ne pas inverser le dénominateur : on divise toujours par la valeur de référence (théorique). L'utilisation de la valeur absolue est importante car un écart est une grandeur toujours positive.
Points à retenir
L'écart relatif est l'outil privilégié pour juger de la validité d'une mesure expérimentale en la comparant à une théorie. Un faible écart renforce la confiance dans la mesure et dans le modèle.
Le saviez-vous ?
La définition même de la seconde, l'unité de temps, est basée sur la fréquence d'une transition atomique de l'atome de Césium 133. Elle est si précise que les horloges atomiques qui la réalisent ne dériveraient que d'une seconde en environ 300 millions d'années !
FAQ
Questions fréquentes pour cette étape :
Résultat Final
A vous de jouer
Si la valeur théorique était de 340 m/s et que vous aviez mesuré 330 m/s, quel serait l'écart relatif (en %) ?
Question 5 : Quelle aurait été la durée \(\Delta t'\) mesurée à 0 °C ?
Principe
Il s'agit d'utiliser le modèle théorique pour faire une prédiction. On se sert de la validité du modèle (confirmée à la question 4) pour calculer ce que donnerait l'expérience dans des conditions différentes, sans avoir à la réaliser.
Mini-Cours
C'est l'essence de la démarche scientifique : 1. Observer un phénomène. 2. Créer un modèle (une loi, une formule) qui le décrit. 3. Utiliser ce modèle pour prédire de nouveaux résultats. 4. Éventuellement, réaliser de nouvelles expériences pour vérifier ces prédictions et affiner le modèle. Ici, nous faisons l'étape 3.
Remarque Pédagogique
Ce type de question invite à bien décomposer le problème : il n'est pas possible de trouver \(\Delta t'\) directement. Il faut d'abord passer par une étape intermédiaire : calculer la nouvelle célérité \(c'_{\text{th}}\) à 0 °C. Une fois cette valeur obtenue, le calcul de \(\Delta t'\) devient simple.
Normes
On continue d'appliquer le même modèle empirique pour la célérité, en considérant qu'il est également valide à 0°C, ce qui est le cas.
Formule(s)
Formule de la célérité théorique
Formule de la durée
Hypothèses
On suppose que la distance \(D\) (100,0 m) reste la même et que seule la température change. On fait également l'hypothèse que la valeur théorique de la célérité est exacte.
Donnée(s)
Les données nécessaires sont la nouvelle température et la distance totale.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Nouvelle Température | \(\theta'\) | 0 | °C |
| Distance totale | \(D\) | 100,0 | m |
Astuces
Puisque la température diminue, on s'attend à ce que la célérité diminue aussi. Par conséquent, pour une même distance, la durée du parcours \(\Delta t'\) devrait être plus longue que la durée mesurée à 20 °C. Anticiper le sens de la variation permet de critiquer son résultat final.
Schéma (Avant les calculs)
Le schéma illustre la démarche en deux temps : calculer la nouvelle célérité pour ensuite en déduire la nouvelle durée.
Démarche de calcul prédictif
Calcul(s)
Calcul de la célérité à 0 °C
Calcul de la nouvelle durée
Schéma (Après les calculs)
Le schéma compare les deux situations (à 20°C et à 0°C) pour illustrer que la durée du parcours augmente lorsque la température baisse.
Comparaison des durées d'écho
Réflexions
Le résultat est d'environ 0,302 s, soit 302 ms. Comme anticipé, cette durée est plus longue que les 292 ms mesurées à 20 °C. La prédiction du modèle est cohérente avec le principe physique : un milieu plus froid ralentit la propagation du son.
Points de vigilance
L'erreur serait d'utiliser la célérité calculée précédemment à 20°C pour trouver la nouvelle durée. Chaque calcul doit être fait avec les conditions qui lui sont propres.
Points à retenir
Un modèle physique validé par l'expérience devient un outil prédictif puissant. Il permet de calculer des résultats dans des situations non encore testées.
Le saviez-vous ?
L'effet Doppler, qui est le changement de fréquence perçue d'une onde lorsque la source et/ou l'observateur sont en mouvement, dépend directement de la célérité de l'onde dans le milieu. C'est ce qui fait que le son d'une sirène d'ambulance paraît plus aigu quand elle s'approche et plus grave quand elle s'éloigne.
FAQ
Questions fréquentes pour cette étape :
Résultat Final
A vous de jouer
Quelle aurait été la durée de l'écho (en ms) par une journée très froide à -10 °C ?
Outil Interactif : Simulateur de Célérité du Son
Utilisez le curseur ci-dessous pour faire varier la température de l'air et observer son influence directe sur la célérité du son et sur la durée de l'écho pour une distance de 50 m.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. De quel paramètre la célérité du son dans l'air dépend-elle principalement ?
2. Dans lequel de ces milieux le son se propage-t-il généralement le plus vite ?
3. Une augmentation de la température de l'air a pour conséquence...
4. La célérité du son dans le vide est...
5. Le son est une onde mécanique dite...
- Célérité
- Vitesse de propagation d'une onde dans un milieu donné. Elle se mesure en mètres par seconde (m/s).
- Onde mécanique
- Perturbation qui se propage dans un milieu matériel en transportant de l'énergie sans transporter de matière. Le son est une onde mécanique.
- Écho
- Phénomène de réflexion d'une onde sonore par un obstacle, revenant vers son point d'émission un certain temps après son envoi.
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