La Grande Course des Billes
Contexte Général : La Physique du Mouvement
L'étude du mouvement, appelée cinématique, est l'un des piliers fondamentaux de la physique. Depuis l'antiquité, les scientifiques cherchent à décrire avec précision comment les objets se déplacent dans l'espace au cours du temps. Que ce soit une planète orbitant autour du soleil, une voiture sur l'autoroute ou une bille dans une cour de récréation, les lois mathématiques qui régissent ces mouvements sont universelles.
Dans la vie de tous les jours, nous utilisons souvent des termes vagues et subjectifs comme "ça va vite", "c'est lent", ou "il a foncé". En sciences, ces termes ne suffisent pas : nous avons besoin de quantifier, c'est-à-dire de mesurer et de calculer pour comparer objectivement les performances. C'est tout l'enjeu de cet exercice : passer du ressenti au calcul prouvé.
Scénario de l'Exercice : Le Défi de Thomas et Léa
Deux élèves de 5ème, Thomas et Léa, se lancent un défi scientifique lors de la pause déjeuner dans la cour du collège. Ils possèdent chacun une bille de matière différente (une bille en acier pour Thomas, une bille en verre pour Léa) et souhaitent déterminer laquelle dévale une pente le plus efficacement.
Pour transformer ce simple jeu en véritable expérience scientifique, ils mettent en place un protocole expérimental rigoureux :
- Le dispositif : Ils utilisent une planche rigide inclinée pour créer une rampe rectiligne parfaite. L'inclinaison est constante, ce qui permet à la gravité d'agir comme un "moteur" constant pour faire descendre les billes.
- Le repérage spatial : Ils tracent deux lignes précises à la craie sur la planche. La première est la ligne de départ, la seconde est la ligne d'arrivée. Ils mesurent la distance exacte entre ces deux lignes avec un mètre ruban pour connaître \(d\).
- La mesure temporelle : Ils utilisent un ChronomètreInstrument de précision servant à mesurer des durées courtes au centième de seconde près. numérique. Le temps est déclenché au lâcher de la bille et arrêté au franchissement de la ligne.
Votre mission est d'analyser leurs relevés bruts pour déterminer le vainqueur, non pas à l'œil nu (ce qui est source d'erreur), mais par le calcul rigoureux de la vitesse moyenne de chaque participant.
🎯 Remarque Pédagogique & Objectifs :
Cet exercice est fondamental dans le programme de Cycle 4 (5ème) car il dépasse le simple calcul mathématique. Il vise à construire votre intuition physique et votre rigueur scientifique à travers quatre dimensions essentielles :
- 1. La relation entre les grandeurs : Vous allez manipuler la relation ternaire \( v = d/t \). L'objectif est de comprendre que la vitesse n'est pas une valeur absolue, mais le résultat d'un ratio (un rapport) entre l'espace parcouru et le temps écoulé.
- 2. La proportionnalité inverse : C'est un concept souvent difficile. Ici, la distance est fixée (constante). Vous observerez que plus le temps de parcours est grand, plus la vitesse est petite. Comprendre ce lien inverse est crucial pour l'analyse de données.
- 3. La rigueur des unités (Analyse dimensionnelle) : En physique, un chiffre sans unité ne veut rien dire. Vous apprendrez à jongler entre le système international (mètres, secondes) utilisé par les scientifiques et le système usuel (km/h) utilisé dans la vie quotidienne, et à comprendre pourquoi ces conversions sont nécessaires.
- 4. La démarche de modélisation : En considérant le mouvement comme "rectiligne", on simplifie la réalité (on néglige les petits écarts de trajectoire ou les frottements) pour pouvoir utiliser une formule mathématique précise. C'est la base de toute démarche de physicien.
Conseil : Ne vous précipitez pas sur la calculatrice. Prenez le temps de visualiser la scène : une bille qui roule vite met-elle peu ou beaucoup de temps ? Cette vérification mentale vous évitera bien des erreurs !
Objectifs Pédagogiques
À l'issue de cet exercice, l'élève devra maîtriser les compétences suivantes :
-
1. Conceptualiser la Vitesse Moyenne
Comprendre que la vitesse n'est pas une grandeur fondamentale (comme la masse ou le temps) mais une grandeur composée. Elle représente le taux de variation de la position d'un objet. Il s'agit d'intégrer intellectuellement que "aller vite", c'est couvrir une grande distance dans un intervalle de temps réduit. L'élève devra aussi savoir distinguer la vitesse moyenne (calculée sur un trajet complet) de la vitesse instantanée (celle affichée par un compteur de voiture à un instant T).
-
2. Maîtriser le Formalisme Mathématique
Devenir autonome dans l'utilisation de la relation ternaire \( v = \frac{d}{t} \). Cela implique non seulement de savoir poser la division, mais surtout de :
- Identifier correctement les données \(d\) et \(t\) dans un énoncé complexe (ne pas mélanger les valeurs de deux expériences).
- Vérifier la cohérence du résultat obtenu (ordre de grandeur physique). -
3. Jongler avec les Unités (Analyse Dimensionnelle)
Acquérir le réflexe absolu de vérifier les unités avant tout calcul. L'élève doit comprendre pourquoi diviser des mètres par des minutes donne une unité hybride peu exploitable, et pourquoi le système international (\(\text{m/s}\)) est la référence scientifique. L'objectif est aussi de savoir convertir vers le système usuel (\(\text{km/h}\)) en comprenant l'origine du coefficient \(3,6\).
-
4. Adopter une Démarche Scientifique Comparative
Passer d'une observation qualitative ("ça va vite") à une analyse quantitative ("la vitesse est de \(0,5 \text{ m/s}\)"). L'élève apprendra à comparer des mouvements de manière rigoureuse en utilisant des preuves chiffrées pour justifier un classement (vainqueur/perdant) et à qualifier la nature du mouvement avec un vocabulaire précis (trajectoire rectiligne, mouvement uniforme, accéléré, etc.).
Données de l'étude
Deux élèves de 5ème, Thomas et Léa, ont décidé de réaliser une expérience scientifique rigoureuse pour comparer la vitesse de deux billes de matériaux différents sur un plan incliné. Ils ont tracé deux lignes au sol à la craie : une ligne de départ et une ligne d'arrivée. La distance séparant ces deux lignes a été mesurée précisément avec un mètre ruban.
Le protocole expérimental : Une troisième élève donne le signal de départ. À ce moment précis (\(t=0\)), la bille est lâchée sans vitesse initiale (elle n'est pas poussée, juste libérée) et le chronomètre est déclenché. Le chronométrage s'arrête instantanément dès que la bille franchit la ligne d'arrivée. Les conditions de frottement sont considérées comme identiques pour les deux essais.
Fiche Technique / Données brutes
Le tableau ci-dessous regroupe les valeurs mesurées lors d'un essai validé. La distance \( d \) est une constante fixée par le marquage au sol. Les temps \( t \) sont les variables mesurées correspondant à la durée totale de la descente pour chaque bille.
| Caractéristique | Valeur Mesurée | Observation |
|---|---|---|
| Distance du parcours (\(d\)) | 2,0 m | Mesure fixe (longueur de la pente). |
| Temps Bille Rouge (Thomas) | 4,0 s | Bille en acier, assez lourde. |
| Temps Bille Bleue (Léa) | 5,0 s | Bille en verre, plus légère. |
Vue de dessus (Piste)
Ce schéma représente la vision "drone" de l'expérience. On y voit la piste délimitée par les zones de départ et d'arrivée. La ligne pointillée symbolise la trajectoire rectiligne suivie par le centre de la bille.
Note : La distance \(d\) est bien la longueur du segment parcouru, et non la distance horizontale au sol.
Vue de profil (Pente)
Cette vue latérale permet de comprendre le "moteur" du mouvement : la gravité. L'inclinaison de la planche permet à la bille de descendre. La flèche bleue représente le vecteur vitesse qui est tangent à la trajectoire.
Physique : C'est la transformation de l'énergie potentielle (hauteur) en énergie cinétique (vitesse) qui accélère la bille.
Schéma du Système Global
Voici une représentation synthétique de l'ensemble du dispositif de chronométrage. Elle montre la simultanéité entre le passage de la ligne de départ et le déclenchement du chronomètre, ainsi que l'arrêt à l'arrivée.
Définition des Variables
Pour effectuer nos calculs, nous allons associer chaque grandeur physique mesurée à un symbole mathématique standard (une lettre). Cela permet d'utiliser les formules universelles de la physique.
| Nom du Paramètre | Symbole utilisé | Valeur numérique | Unité officielle |
|---|---|---|---|
| Distance parcourue | \(d\) | 2,0 | \(\text{m}\) (mètre) |
| Temps de la Bille Rouge | \(t_{\text{R}}\) | 4,0 | \(\text{s}\) (seconde) |
| Temps de la Bille Bleue | \(t_{\text{B}}\) | 5,0 | \(\text{s}\) (seconde) |
Questions à traiter
À partir des données ci-dessus, répondez aux questions suivantes en détaillant vos calculs. L'objectif est de déterminer scientifiquement quel élève a la bille la plus performante.
- Calculer la vitesse moyenne de la bille rouge sur ce parcours.
- Calculer la vitesse moyenne de la bille bleue sur ce parcours.
- Comparer les deux vitesses obtenues et désigner le vainqueur de la course.
- Convertir la vitesse de la bille rouge (gagnante) en km/h pour se rendre compte de sa rapidité.
- Conclure sur le type de mouvement observé (forme de la trajectoire et variation de vitesse).
Les bases théoriques fondamentales
Pour résoudre cet exercice de manière scientifique, nous ne pouvons pas nous fier à notre simple intuition. Nous devons utiliser la cinématique, la branche de la physique qui décrit les mouvements. Voici les trois piliers théoriques indispensables pour réussir.
1. Le Concept de Vitesse Moyenne
La vitesse n'est pas une quantité que l'on "possède" comme la masse. C'est une grandeur composée qui lie l'espace et le temps. Elle exprime le rythme du changement de position.
Mathématiquement, la vitesse moyenne (\(v\)) sur un parcours est définie comme le quotient de la distance parcourue (\(d\)) par la durée du parcours (\(t\)).
Formule fondamentale de la cinématique
Analyse de la formule :
- \(v\) (Vitesse) : Le résultat du calcul. Plus ce chiffre est grand, plus le mouvement est rapide.
- \(d\) (Distance) : La longueur du chemin parcouru. Elle est au numérateur : si la distance augmente (pour un même temps), la vitesse augmente.
- \(t\) (Temps) : La durée de l'événement. Il est au dénominateur : si le temps augmente (pour une même distance), la vitesse diminue. C'est la proportionnalité inverse.
2. La Rigueur des Unités de Mesure
En physique, une valeur numérique n'a de sens que si elle est accompagnée de son unité. Le choix des unités est crucial pour que la formule \(v=d/t\) fonctionne.
Le Système International (SI) vs Système Usuel
- Système International (Sciences) :
- Distance en mètres (m).
- Temps en secondes (s).
- Résultat : Vitesse en mètres par seconde (m/s). C'est l'unité officielle.
- Système Usuel (Vie quotidienne) :
- Distance en kilomètres (km).
- Temps en heures (h).
- Résultat : Vitesse en kilomètres par heure (km/h).
La Conversion Magique (m/s ↔ km/h)
Démonstration : Dans 1 heure, il y a 3600 secondes. Dans 1 kilomètre, il y a 1000 mètres. Le rapport est \(3600 \div 1000 = 3,6\).
➜ Pour passer de m/s en km/h, on multiplie par 3,6.
➜ Pour passer de km/h en m/s, on divise par 3,6.
3. La Méthodologie de Comparaison
Comparer deux mouvements signifie déterminer lequel est le plus rapide. Pour cela, il existe une règle absolue : on ne peut comparer que des grandeurs exprimées dans la même unité.
Il est interdit de dire que \(100 \text{ km/h}\) est plus grand que \(50 \text{ m/s}\) sans convertir d'abord ! (En réalité, \(50 \text{ m/s} = 180 \text{ km/h}\), donc c'est faux).
Logique Mathématique
Cas particuliers (sans calcul) :
- Si les distances sont égales (\(d_1 = d_2\)), le plus rapide est celui qui a le plus petit temps (\(t\)).
- Si les temps sont égaux (\(t_1 = t_2\)), le plus rapide est celui qui a parcouru la plus grande distance (\(d\)).
- Si \(d\) et \(t\) sont différents pour les deux objets, le calcul de \(v\) est obligatoire pour conclure.
Correction : La Grande Course des Billes
Question 1 : Calculer la vitesse de la bille rouge
Principe
L'objectif de cette question est de transformer deux données brutes mesurées lors de l'expérience (une distance et un temps) en une grandeur physique composite : la vitesse moyenne.
Concrètement, nous cherchons à savoir quelle distance la bille rouge aurait parcourue en une seule seconde si elle avait gardé une allure constante tout au long du trajet. C'est ce qu'on appelle "normaliser" le déplacement par rapport au temps.
Mini-Cours
Rappel Fondamental :
La vitesse moyenne (\(v\)) n'est rien d'autre qu'un taux de variation. Elle répond à la question : "De combien de mètres ma position change-t-elle chaque seconde ?".
- Si \(v\) est grande, la position change vite.
- Si \(v\) est petite, la position change lentement.
Mathématiquement, c'est le quotient (la division) de l'espace par le temps.
Remarque Pédagogique
Méthode de résolution : Ne vous précipitez jamais sur la calculatrice ! En physique, une réponse se construit en 4 étapes obligatoires :
- Citer la formule littérale (avec les lettres).
- Vérifier les unités.
- Remplacer les lettres par les chiffres (application numérique).
- Donner le résultat avec l'unité.
Normes
Pour que le résultat soit universellement compris par les scientifiques (qu'ils soient en France, aux USA ou au Japon), nous devons utiliser les unités du Système International (SI) :
- Le Mètre (\(\text{m}\)) pour la distance.
- La Seconde (\(\text{s}\)) pour le temps.
Le résultat sera donc obligatoirement en Mètres par Seconde (\(\text{m/s}\)).
Formule(s)
La loi physique à utiliser
Définition de la vitesse
Adaptation à l'exercice
On ajoute des indices ("rouge", "parcours") pour être précis et ne pas mélanger les données avec celles de la bille bleue.
Hypothèses
Pour que ce calcul simple soit valide, nous acceptons deux simplifications de la réalité (modélisation) :
- Trajectoire rectiligne : On suppose que la bille ne zigzague pas (elle va tout droit), donc la distance parcourue est exactement égale à la distance mesurée entre les lignes.
- Vitesse lissée : On calcule une vitesse "moyenne", en ignorant le fait que la bille démarre lentement et finit vite (accélération).
Donnée(s)
On extrait de l'énoncé les valeurs utiles uniquement pour cette question :
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité | Source |
|---|---|---|---|---|
| Distance | \(d\) | 2,0 | \(\text{m}\) | Mesure du mètre ruban |
| Temps Rouge | \(t_{\text{R}}\) | 4,0 | \(\text{s}\) | Chronomètre de Thomas |
Astuces
Calcul mental : Diviser par 4, c'est facile ! Il suffit de prendre la moitié, puis encore la moitié.
Moitié de 2 = 1. Moitié de 1 = 0,5. Le compte est bon !
Schémas Situation Initiale (Avant Calcul)
Visualisons ce que nous connaissons avant de faire le moindre calcul mathématique.
Vue en Plan - Données Connues
Vue en Coupe - L'Inconnue
Calcul(s) Détaillés
Étape 1 : Vérification des Conversions
Avant de lancer le calcul, nous devons nous assurer que les unités sont "propres".
Donnée Distance : 2,0 m. C'est bien en mètres (SI).
Donnée Temps : 4,0 s. C'est bien en secondes (SI).
Statut des unités
Nous pouvons donc passer directement à l'application de la formule.
Étape 2 : Calcul intermédiaire
Aucun calcul intermédiaire n'est requis ici (nous avons déjà la distance totale et le temps total). Si nous avions eu plusieurs segments de course, il aurait fallu les additionner d'abord.
Calcul Direct
Étape 3 : Calcul Principal (Application Numérique)
La résolution pas à pas :
Détaillons le calcul complet :
Interprétation : Le résultat 0,5 m/s signifie que la bille rouge parcourt en moyenne 50 centimètres chaque seconde.
Schémas Validation (Après Calcul)
Maintenant que l'inconnue est trouvée, nous pouvons compléter notre représentation du monde physique.
Vue en Plan - Résultat Final
Vue en Coupe - Visualisation
Réflexions / Analyse de cohérence
Est-ce que 0,5 m/s est un résultat cohérent ?
Oui, car 2 mètres est une petite distance (la longueur d'un lit) et 4 secondes est un temps assez long pour une telle distance. Cela indique un mouvement lent, typique d'une bille qui démarre de l'arrêt sur une pente douce. Si nous avions trouvé 500 m/s, il y aurait eu une erreur (c'est plus rapide que le son !).
Points de vigilance
Erreur classique : Beaucoup d'élèves inversent la formule et font \(t \div d\) (4 divisé par 2 = 2). C'est faux ! Rappelez-vous : on divise toujours ce qu'on parcourt (mètres) par le temps qu'on met (secondes).
Points à Retenir
L'essentiel à mémoriser pour cette question :
- La vitesse se note \(v\).
- L'unité légale est le m/s.
- La formule est une division : Distance sur Temps.
Le saviez-vous ?
La vitesse d'une bille en acier peut être influencée par le champ magnétique terrestre, mais cet effet est si minuscule qu'on le néglige totalement au collège !
FAQ
Est-ce rapide ?
Non, 0,5 m/s correspond à 1,8 km/h. C'est la vitesse d'une personne qui marche très lentement ou flâne dans un musée.
A vous de jouer
Si le temps avait été de 2 secondes au lieu de 4, quelle aurait été la vitesse ? (Indice : diviser par un nombre plus petit augmente le résultat).
📝 Mémo
Vitesse = Distance / Temps.
Toujours vérifier que le résultat n'est pas aberrant.
Question 2 : Calculer la vitesse de la bille bleue
Principe
Nous allons maintenant répéter la procédure de calcul pour la seconde bille (la bleue, lancée par Léa).
L'objectif est d'obtenir une valeur chiffrée comparable à celle de la bille rouge. Sans ce calcul, nous ne pouvons que "sentir" qui est le plus rapide, mais pas le prouver ni quantifier l'écart. Nous allons voir comment un changement dans la durée (le temps) influence le résultat final de la vitesse.
Mini-Cours
Concept Clé : L'influence du Temps
Dans la formule \( v = \frac{d}{t} \), le temps \(t\) est au dénominateur (en bas de la fraction).
Cela signifie que la vitesse et le temps évoluent en sens inverse :
- Pour une même distance parcourue, si le temps augmente (plus long), la vitesse diminue (plus lent).
- C'est mathématique : diviser par un nombre plus grand donne un résultat plus petit.
Remarque Pédagogique
Organisation des données : Attention à la confusion ! Une erreur fréquente est d'utiliser le bon temps (5s) mais la mauvaise distance (si l'énoncé en comportait plusieurs), ou inversement. Ici, la distance est commune aux deux billes (\(d=2,0\text{ m}\)), seul le temps change.
Normes
Comme pour la question précédente, nous restons fidèles au Système International : mètres pour la distance, secondes pour le temps, mètres par seconde pour la vitesse.
Formule(s)
La loi physique à utiliser
Définition
Adaptation à la bille bleue
On utilise l'indice "bleue" pour bien identifier qu'il s'agit de la vitesse spécifique à cet essai.
Hypothèses
On conserve les mêmes hypothèses de travail :
- Trajectoire : Rectiligne (la plus courte distance entre le départ et l'arrivée).
- Vitesse : Moyenne (on ne regarde pas les variations durant la descente).
Donnée(s)
Extraction des valeurs spécifiques à Léa :
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité | Source |
|---|---|---|---|---|
| Distance | \(d\) | 2,0 | \(\text{m}\) | Piste commune |
| Temps Bleue | \(t_{\text{B}}\) | 5,0 | \(\text{s}\) | Chronomètre de Léa |
Astuces
Calcul mental : Diviser par 5, c'est comme diviser par 10 puis multiplier par 2 (ou l'inverse).
Exemple : \( 2 \div 10 = 0,2 \). Et \( 0,2 \times 2 = 0,4 \). C'est souvent plus facile que de poser la division !
Schémas Situation Initiale (Avant Calcul)
Vue en Plan - Données Bleues
Vue en Coupe - L'Inconnue
Calcul(s) Détaillés
Étape 1 : Vérification des Conversions
On vérifie la compatibilité des unités :
Distance : \(2,0 \text{ m}\) (OK).
Temps : \(5,0 \text{ s}\) (OK).
Statut
Étape 2 : Calcul intermédiaire
Pas de calcul intermédiaire nécessaire.
Néant
Étape 3 : Calcul Principal (Application Numérique)
La résolution pas à pas :
Détaillons le calcul complet :
Interprétation : La bille bleue parcourt 40 centimètres par seconde. C'est moins que les 50 cm de la bille rouge.
Schémas Validation (Après Calcul)
Vue en Plan - Résultat Final
Vue en Coupe - Visualisation
Réflexions
Nous avons trouvé \(0,4 \text{ m/s}\), ce qui est inférieur à la vitesse de la bille rouge (\(0,5 \text{ m/s}\)).
Est-ce logique ? Oui, car la bille bleue a mis plus de temps (5s contre 4s) pour faire la même distance. En toute logique, elle est plus lente. Le calcul confirme l'intuition.
Points de vigilance
Ne vous fiez pas à la valeur absolue des chiffres sans réfléchir : ici, \(5 > 4\), mais cela signifie une performance inférieure en vitesse.
Points à Retenir
L'essentiel à mémoriser pour cette question :
- Plus le dénominateur (temps) est grand, plus le résultat (vitesse) est petit.
- Comparer des vitesses demande d'avoir effectué les deux calculs séparément.
Le saviez-vous ?
Dans le vide absolu (sans air), une plume et une boule de bowling tomberaient exactement à la même vitesse ! Sur Terre, l'air ralentit les objets légers.
FAQ
La bille bleue a-t-elle accéléré ?
Oui, elle part de 0 et finit à plus de 0,4 m/s. Mais ici, on ne calcule que la moyenne globale.
A vous de jouer
Si la distance était de 4m pour le même temps (5s) ? (Indice : distance double = vitesse double).
📝 Mémo
Calcul terminé pour la deuxième bille. Nous avons maintenant les deux vitesses pour comparer.
Question 3 : Comparaison et Vainqueur
Principe
Maintenant que nous avons calculé les vitesses individuelles, nous entrons dans la phase d'analyse comparative. L'objectif est de confronter les deux valeurs obtenues pour déterminer scientifiquement quel objet s'est déplacé le plus rapidement. C'est l'étape de "classement" qui permet de répondre au défi lancé par Thomas et Léa.
Mini-Cours : La Comparaison de Grandeurs
Mathématiques & Physique :
Pour comparer deux vitesses, il faut impérativement qu'elles soient exprimées dans la même unité (ici le \(\text{m/s}\)). On compare ensuite leurs valeurs numériques.
- Si \( v_1 > v_2 \), alors l'objet 1 est plus rapide.
- En conséquence, pour une même distance, l'objet 1 mettra moins de temps (\( t_1 < t_2 \)).
Remarque Pédagogique
Rigueur scientifique : Une erreur fréquente est de dire "La bille rouge gagne car 4 secondes c'est plus petit que 5 secondes". C'est vrai, mais la question portait sur la comparaison des vitesses. Il faut donc justifier la réponse en utilisant les vitesses calculées (0,5 et 0,4) et non les temps, pour répondre précisément à la consigne.
Normes
On utilise les symboles mathématiques standards d'inégalité : \( > \) (supérieur à) ou \( < \) (inférieur à).
Formule(s)
Relation d'ordre
Hypothèses
On suppose que les calculs précédents sont exacts.
Données
| Concurrent | Vitesse Calculée | Unité |
|---|---|---|
| Bille Rouge (Thomas) | 0,5 | \(\text{m/s}\) |
| Bille Bleue (Léa) | 0,4 | \(\text{m/s}\) |
Astuces
Moyen mnémotechnique : Le symbole \( > \) ou \( < \) pointe toujours vers le plus petit nombre (comme une pointe de flèche qui pique le petit).
Schémas Situation Initiale (Avant Comparaison)
Visualisons les deux concurrents côte à côte virtuellement.
Vue en Plan - Le Duel
Raisonnement Détaillé
Étape 1 : Pose de l'inégalité
On place les deux valeurs numériques face à face :
Étape 2 : Comparaison des chiffres
On regarde le chiffre des dixièmes :
Pour la rouge : 5 dixièmes.
Pour la bleue : 4 dixièmes.
Comme \( 5 > 4 \), alors :
Étape 3 : Conclusion Physique
La vitesse de la bille rouge est strictement supérieure à celle de la bille bleue.
Schémas Validation (Après Analyse)
Vue en Plan - Le Vainqueur
Vue en Coupe - Podium
Réflexions & Analyse
Thomas a gagné le défi. Sa bille a parcouru la distance avec une vitesse moyenne supérieure.
Physiquement, cela peut s'expliquer par la matière : l'acier est plus dense que le verre. Sur une même pente et si les frottements de l'air sont négligeables, la masse n'influence pas la vitesse de chute libre, mais ici il y a des frottements de roulement et peut-être une différence de répartition de masse dans la bille (moment d'inertie). C'est ce qui rend l'expérience intéressante !
Points de vigilance
Piège classique : Ne confondez pas "Vitesse la plus grande" (le gagnant d'une course de vitesse) et "Temps le plus grand" (le perdant, ou le gagnant d'une épreuve d'endurance statique).
Points à Retenir
Synthèse :
- Pour comparer des performances, on calcule les vitesses.
- Le signe \( > \) signifie "plus rapide que".
- Vitesse élevée = Temps faible (pour une même distance).
Le saviez-vous ?
Aux Jeux Olympiques, les temps sont mesurés au millième de seconde, mais arrondis au centième supérieur pour le classement officiel afin d'éviter les injustices dues aux micro-erreurs de mesure.
FAQ
Et si Thomas et Léa avaient trouvé le même temps ?
Si \( t_{\text{rouge}} = t_{\text{bleue}} \), alors les vitesses auraient été strictement identiques. On aurait déclaré une égalité parfaite (ex-aequo).
A vous de jouer
Qui gagne si v(rouge) = 0.3 et v(bleue) = 0.4 ? (Tapez 1 pour Rouge, 2 pour Bleue)
📝 Mémo
Comparaison validée.
Question 4 : Convertir la vitesse de la bille rouge en km/h
Principe
Nous avons calculé une vitesse en mètres par seconde (\(\text{m/s}\)). Bien que ce soit l'unité scientifique standard, elle est parfois difficile à se représenter dans la vie de tous les jours (voitures, vélos). L'objectif est de convertir cette valeur en kilomètres par heure (\(\text{km/h}\)) pour mieux apprécier la rapidité de la bille.
Mini-Cours
Le Coefficient de Conversion :
Pour passer des \(\text{m/s}\) aux \(\text{km/h}\), il ne faut pas refaire toute l'expérience ! Il existe une relation mathématique fixe :
Pourquoi \(3,6\) ? Parce qu'il y a \(3600\) secondes dans une heure et \(1000\) mètres dans un kilomètre. Le rapport est \(3600 / 1000 = 3,6\).
Remarque Pédagogique
Sens de l'opération : Retenez que la valeur en \(\text{km/h}\) est toujours plus grande que la valeur en \(\text{m/s}\). Si vous trouvez un résultat plus petit après conversion, c'est que vous avez divisé au lieu de multiplier !
Normes
L'unité \(\text{km/h}\) est l'unité usuelle dans les transports et le code de la route.
Formule(s)
Règle de calcul
Hypothèses
Le facteur de conversion est une constante universelle sur Terre (liée à la définition de l'heure et du mètre).
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Vitesse Rouge (Question 1) | \(v_{\text{R}}\) | 0,5 | \(\text{m/s}\) |
| Coefficient | \(k\) | 3,6 | - |
Astuces
Calcul mental : Multiplier par \(3,6\), c'est multiplier par \(3\), puis multiplier par \(0,6\), et additionner.
Ou plus simple ici : \(0,5\) c'est la moitié (\(1/2\)). Donc \(0,5 \times 3,6\) revient à prendre la moitié de \(3,6\).
Schémas Situation Initiale (Avant Calcul)
Visualisons la donnée d'entrée avant la transformation.
Vue - Compteur m/s
Vue - Opérateur
Calcul(s) Détaillés
Étape 1 : Pose du problème
On souhaite appliquer la formule de conversion à notre vitesse \(v_{\text{rouge}}\).
Équation
Étape 2 : Substitution
On remplace \(v_{\text{m/s}}\) par \(0,5\).
Étape 3 : Calcul Principal
On effectue la multiplication. Comme vu dans l'astuce, multiplier par \(0,5\) revient à diviser par \(2\).
Le résultat numérique est \(1,8\). On ajoute l'unité correspondante.
Schémas Validation (Après Calcul)
Vue - Compteur km/h
Vue - Résultat Validé
Réflexions
\(1,8 \text{ km/h}\) est une vitesse très faible (un piéton marche en moyenne à \(4 \text{ ou } 5 \text{ km/h}\)). Cela confirme que la bille ne va pas très vite, ce qui est normal car elle démarre de l'arrêt et la distance est courte (\(2 \text{ m}\)).
Points de vigilance
Erreur fréquente : Ne jamais diviser par \(3,6\) pour passer des \(\text{m/s}\) aux \(\text{km/h}\). Si vous l'aviez fait (\(0,5 / 3,6\)), vous auriez trouvé \(0,14 \text{ km/h}\), ce qui est encore plus lent qu'une tortue !
Points à Retenir
Mémo Conversion :
- \(\text{m/s} \xrightarrow{\times 3,6} \text{km/h}\) (Le chiffre grossit)
- \(\text{km/h} \xrightarrow{\div 3,6} \text{m/s}\) (Le chiffre rapetisse)
Le saviez-vous ?
Le guépard peut atteindre \(110 \text{ km/h}\), soit environ \(30 \text{ m/s}\). Usain Bolt atteint \(44 \text{ km/h}\) en pointe (\(12,2 \text{ m/s}\)).
FAQ
Peut-on laisser le résultat en m/s ?
Oui, sauf si l'énoncé demande explicitement une conversion, comme c'est le cas ici.
A vous de jouer
Combien font \(10 \text{ m/s}\) en \(\text{km/h}\) ? (Un chiffre rond).
📝 Mémo
Conversion réussie. Les grandeurs sont maintenant comparables à la vie quotidienne.
Question 5 : Conclure sur le type de mouvement
Principe
En physique, décrire un mouvement nécessite deux adjectifs : l'un pour décrire la forme de la trajectoire (le chemin suivi), l'autre pour décrire l'évolution de la vitesse (si elle change ou non). Nous allons analyser l'expérience pour trouver ces deux termes.
Mini-Cours : Le Vocabulaire du Mouvement
1. La Trajectoire :
- Rectiligne : Ligne droite.
- Circulaire : Cercle ou arc de cercle.
- Curviligne : Courbe quelconque.
2. La Vitesse :
- Uniforme : Vitesse constante (ne change pas).
- Accéléré : Vitesse augmente.
- Ralenti (ou Décéléré) : Vitesse diminue.
Remarque Pédagogique
Observation : Regardez bien le schéma de l'énoncé. La ligne pointillée est une droite. De plus, une bille lâchée sur une pente va de plus en plus vite : elle ne garde pas la même vitesse tout du long.
Normes
On utilise le vocabulaire scientifique précis, pas de termes comme "tout droit" ou "ça fonce".
Formule(s)
Logique d'identification
Trajectoire
Vitesse
Hypothèses
On suppose que la planche est parfaitement plane (pas de bosses).
Données
| Observation | Déduction |
|---|---|
| La bille suit une ligne droite. | Trajectoire Rectiligne |
| La bille part de l'arrêt (0 m/s) et gagne de la vitesse. | Mouvement Accéléré |
Astuces
Une bille qui descend une pente "accélère" toujours à cause de la gravité.
Schémas Situation Initiale (Analyse)
Analyse Trajectoire
Analyse Vitesse
Conclusion Logique
Étape 1 : Qualification de la Trajectoire
La bille ne tourne pas. Elle suit le chemin le plus court.
Étape 2 : Qualification de la Vitesse
La vitesse augmente au cours du temps.
Étape 3 : Synthèse
On combine les deux termes.
Schémas Validation (Après Analyse)
Résultat : Rectiligne
Résultat : Accéléré
Réflexions
Dans cet exercice, nous avons calculé une vitesse moyenne, ce qui masque l'accélération. Mais pour décrire la réalité physique du mouvement, il est important de préciser qu'il est "accéléré".
Points de vigilance
Ne dites pas "Mouvement Constant" pour la trajectoire. Constant s'applique à la vitesse (Uniforme).
Points à Retenir
Vocabulaire :
- Forme = Rectiligne (Droite).
- Évolution Vitesse = Accéléré (Augmente).
Le saviez-vous ?
Galilée a étudié la chute des corps justement en utilisant des plans inclinés pour "ralentir" la gravité et mieux observer l'accélération.
FAQ
Est-ce que ça peut être uniforme ?
Seulement si la bille roulait sur du plat sans frottement après la descente. Sur la pente, elle accélère forcément.
A vous de jouer
Si la bille tourne en rond à vitesse constante ? (1=Rectiligne, 2=Circulaire Uniforme)
📝 Mémo
Analyse terminée. Vous avez décrit le mouvement complet !
Schéma Bilan & Synthèse Détaillée
Nous arrivons au terme de notre analyse cinématique. Ce bilan a pour objectif de fusionner les données brutes (mesures) et les résultats calculés pour offrir une vision globale de la course. Il ne s'agit pas seulement de dire "qui a gagné", mais de comprendre pourquoi et comment les grandeurs physiques (distance, temps, vitesse) interagissent entre elles.
1. Analyse de la Performance
Le graphique ci-dessus illustre clairement la hiérarchie des vitesses. La barre rouge est physiquement plus longue que la barre bleue, représentant une magnitude de vitesse supérieure.
- La Bille Rouge : Avec un temps de 4,0 s, elle optimise le rapport distance/temps. Chaque seconde, elle franchit 50 centimètres (0,5 m).
- La Bille Bleue : Handicapée par un temps plus long (5,0 s), elle ne franchit que 40 centimètres par seconde. Elle accuse un retard de vitesse de 20% par rapport à la rouge.
2. Interprétation Physique
Ce résultat démontre le principe de proportionnalité inverse entre le temps et la vitesse pour une distance fixée :
Loi Physique : Si la distance \(d\) est constante (ici 2,0 m), alors :
\[ t \nearrow \Rightarrow v \searrow \]
"Si le temps augmente, la vitesse diminue."
C'est pourquoi la bille bleue, bien qu'ayant parcouru exactement la même distance, possède une vitesse inférieure. Elle a "dépensé" plus de temps pour le même résultat spatial.
3. Qualification du Mouvement
Enfin, nous avons qualifié le mouvement de Rectiligne. Cela signifie que le vecteur vitesse garde une direction constante. Si nous avions calculé la vitesse à différents instants (au début, au milieu, à la fin) et trouvé la même valeur (par exemple 0,5 m/s tout du long), nous aurions pu ajouter le qualificatif Uniforme. Cependant, sur une rampe, la bille accélère souvent (elle part de 0). La valeur de 0,5 m/s est donc une vitesse moyenne sur l'ensemble du parcours, et non la vitesse instantanée à l'arrivée (qui était surement plus élevée !).
📝 Grand Mémo : Ce qu'il faut retenir absolument
Voici la synthèse approfondie et détaillée des concepts physiques et méthodologiques essentiels maîtrisés lors de cet exercice :
-
🔑
1. La Définition Physique de la Vitesse
La vitesse n'est pas juste un chiffre sur un compteur, c'est une grandeur quotient. Elle représente le rythme auquel la position d'un objet change dans l'espace par rapport au temps.
La formule reine à connaître par cœur est :\[ v = \frac{d}{t} \]Cela signifie que la vitesse est égale à la distance parcourue divisée par la durée du parcours.
Astuce mathématique : Cette relation permet aussi de trouver la distance (\(d = v \times t\)) ou le temps (\(t = \frac{d}{v}\)) en manipulant l'équation. C'est le lien fondamental de la cinématique. -
📐
2. La Cohérence Absolue des Unités
En physique, une formule ne fonctionne que si les unités sont compatibles. C'est la source n°1 d'erreurs ! Le Système International (SI) impose une rigueur stricte :
- La distance \(d\) doit être exprimée en mètres (m).
- Le temps \(t\) doit être exprimé en secondes (s).
- La vitesse \(v\) sera alors automatiquement exprimée en mètres par seconde (m/s).
Attention : Si vous utilisez des kilomètres pour la distance et des minutes pour le temps, vous obtiendrez des "km/min", une unité hybride qu'il est préférable d'éviter. Convertissez toujours vos données avant de calculer pour obtenir un résultat standard.
-
⚠️
3. La Logique de Comparaison (Proportionnalité)
Comparer des mouvements demande de la rigueur. Pour savoir qui est le plus rapide, on regarde le rapport entre la distance et le temps. Deux règles d'or s'appliquent :
- À temps égal : Celui qui parcourt la plus grande distance est le plus rapide. (La vitesse est proportionnelle à la distance).
- À distance égale (comme dans notre course de billes) : Celui qui met le moins de temps est le plus rapide. (La vitesse est inversement proportionnelle au temps).
C'est contre-intuitif mais crucial : un "petit" temps au dénominateur de la fraction donne une "grande" vitesse au résultat final.
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4. La Passerelle entre m/s et km/h
Dans la vie quotidienne (voiture, train), on parle en km/h, mais en physique, on calcule souvent en m/s. Savoir passer de l'un à l'autre est indispensable.
Le coefficient magique est 3,6.
Pourquoi ? Car il y a 1000 mètres dans 1 km et 3600 secondes dans 1 h. Le rapport est \( \frac{3600}{1000} = 3,6 \).
➤ Pour passer de m/s vers km/h : on multiplie par 3,6.
➤ Pour passer de km/h vers m/s : on divise par 3,6.Exemple de grandeur : 10 m/s correspond exactement à 36 km/h (vitesse d'un sprinteur olympique).
🎛️ Labo Vitesse : Expérimente !
Règle la distance et le temps pour observer le mouvement de la bille.
Paramètres
Résultats
📝 Quiz final : Testez vos connaissances
Répondez aux questions pour vérifier que vous maîtrisez les concepts de vitesse, de distance et de temps. Les corrections détaillées s'afficheront après validation.
1. Quelle est l'unité officielle (Système International) de la vitesse ?
2. Un sprinter parcourt 100 mètres en 10 secondes. Quelle est sa vitesse moyenne ?
3. Qui est le plus rapide : 10 m/s ou 30 km/h ?
4. Si je parcours la même distance mais que je mets deux fois plus de temps, ma vitesse est...
5. Comment appelle-t-on un mouvement dont la trajectoire est une ligne droite ?
📚 Glossaire Détaillé
- Vitesse (Moyenne)
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En physique, la vitesse est une grandeur qui mesure la rapidité d'un déplacement. Mathématiquement, c'est le rapport (la division) entre la distance parcourue et la durée du parcours : \( v = d/t \).
Nuance importante : Dans cet exercice, nous calculons une vitesse moyenne. Cela signifie que l'on considère le déplacement dans sa globalité. En réalité, la bille part de 0 (vitesse nulle) et accélère tout au long de la pente. Sa vitesse instantanée (à un moment précis) change tout le temps, mais la vitesse moyenne nous donne une indication globale de sa performance sur les 2 mètres.
- Trajectoire
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La trajectoire est l'ensemble des positions successives occupées par un objet au cours de son mouvement. C'est la ligne invisible (ou visible, comme une trace de ski dans la neige) décrite par l'objet dans l'espace.
Pour décrire un mouvement, il faut toujours décrire sa trajectoire. Elle peut être une droite, un cercle, ou une courbe quelconque. La trajectoire dépend de l'observateur (référentiel), mais pour notre bille vue par Thomas et Léa immobiles, c'est une ligne tracée sur le sol.
- Mouvement Rectiligne
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Un mouvement est qualifié de rectiligne lorsque la trajectoire de l'objet est une ligne droite. C'est le cas le plus simple de la cinématique.
Exemples : La lumière se propageant dans le vide, une pomme tombant d'un arbre sans vent, ou une bille roulant dans une gouttière droite. À l'opposé, si la trajectoire est un cercle, le mouvement est circulaire ; si c'est une courbe quelconque, il est curviligne.
- m/s (Mètre par seconde)
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Le mètre par seconde (symbole : m/s ou m.s⁻¹) est l'unité légale de la vitesse dans le Système International (SI). Elle est utilisée par défaut dans toutes les formules de physique au collège et au lycée.
Signification : Une vitesse de 1 m/s signifie que l'objet parcourt une distance de 1 mètre à chaque seconde qui passe. C'est l'unité de référence scientifique car elle évite les conversions compliquées avec les minutes ou les heures.
- km/h (Kilomètre par heure)
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Le kilomètre par heure (symbole : km/h) est l'unité usuelle de la vitesse dans la vie quotidienne (transports, code de la route).
Le lien magique : Il existe un facteur fixe entre ces deux unités. \( 1 \text{ m/s} = 3,6 \text{ km/h} \).
Pour passer des m/s aux km/h, on multiplie par 3,6. Pour faire l'inverse, on divise par 3,6.
Exemple : Une voiture à 50 km/h roule environ à 13,8 m/s. - Chronométrage (Mesure du temps)
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Action de mesurer une durée avec un instrument de précision (chronomètre). En sciences expérimentales, la mesure du temps \(t\) est souvent la source principale d'incertitude.
Si Thomas appuie sur le bouton 0,1 seconde trop tard, cela fausse légèrement le calcul de la vitesse. C'est pourquoi on arrondit souvent les résultats (par exemple 0,5 m/s au lieu de 0,5000... m/s) pour rester cohérent avec la précision de nos yeux et de nos doigts.
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